琴鍵堰泄流能力數值模擬研究

王翔宇，池麗敏，劉學德，邵雨辰

（南京市水利規劃設計院股份有限公司，江蘇 南京 210001）

0 引言

很多專家學者對琴鍵堰進行了專門研究。中國水科院的耿云生與孫雙科對琴鍵堰進行了模擬試驗，郭新蕾等得出一個琴鍵堰的流量系數公式。隨后李國棟等對琴鍵堰其他的條件進行了研究，指出了琴鍵堰可優化的方向。李珊珊等使用了全三維紊流數值模擬方法，對琴鍵堰的各個流量斷面的泄流量進行了分析。姜鐸等用三種上下游倒懸比不同的琴鍵堰進行了過流試驗。于此，在前人研究基礎上開展對琴鍵堰泄流能力數值模擬研究。先確定影響琴鍵堰泄流能力的一些參數，再通過FLOW-3D來模擬不同的來流流態、堰頂水頭、泄流系數、消能率等參數對琴鍵堰泄流的影響規律。經過琴鍵堰泄流能力的數值模擬研究，可以更為深入地了解琴鍵堰泄流能力，探索改善琴鍵堰泄流能力的有效措施，為實際工程提供依據。

1 FLOW-3D軟件的基本原理和基本方程

1.1 基本控制方程

FLOW-3D 軟件求解流體運動方程采用先進數值計算技術，導入制作好的模型和初始調節輸入即可模擬流體流動。

1.1.1 連續方程式

1.1.2 動量方程

將流體流速（u，v，w）在x，y，z三個方向的運動方程添加到N-S方程上：

其中：Gx，Gy，Gz—為流體的加速度在x，y，z三個方向上的數值；bx，by，bz—經過導板或多孔介質的流體損失；fx，fy，fz—粘性加速度。

2 流場數值計算基本方法

流場數值解法一般分為耦合解法和分離解法兩種。壓力求解法是分離解法的一種，其本質就是迭代。每次計算時都要給出一個初始壓力值，然后推斷出速度初始值，最后再進行修正。之后循環這樣的計算，就可以得出其收斂解。

FLOW-3D網格使用最簡單矩形單元劃分，易于生成網格，且需要空間較少，但數值精度較高。

邊界條件是限制水流或是計算區域的條件。只有邊界條件設置合理，符合模型適應的條件，才能計算正確流場解。進口邊界條件所有的變量都是已經知曉的固定值。一般來說，進口斷面一般取速度或者水深作為進口邊界條件。上述的進口邊界條件為第一類邊界條件，而出口邊界條件則是第二類邊界條件。模型下游為自由出流，壓力設置為0。壁面邊界條件一般為所需研究的模型中的底板、邊墻等。如果想要求得壁面邊的流速，在壁邊生成一個面，就可以在這個面上得到流速。一般在所有存在空氣的邊界處都定義為大氣壓強。

3 琴鍵堰泄流能力數值模擬研究

3.1 幾何模型的建立

利用FLOW-3D 制作幾何模型。首先用AutoCAD 畫出三維模型，再保存為stl.格式。然后利用FLOW-3D 軟件來模擬流體。所用的模型是借鑒文獻中已有的模型來計算的，如圖1所示。試驗中將采用三種不同進出口宮室寬度WO、Wi的琴鍵堰模型各三種水深來驗證。

圖1 琴鍵堰模型示意圖

基礎模型數值數據見表1。

表1 琴鍵堰模型各種參數表

三種進出口宮室寬度WO、Wi不同的模型數據見表2。

表2 三種不同琴鍵堰模型的進出口宮室寬度表

3.2 網格的劃分

鑒于Flow-3D建模能力不是很強，需要在AutoCAD中建立需要模型，然后將stl格式圖檔導入到Flow-3D中，再進行網格劃分。Flow-3D的優點是在劃分網格時可以使用矩形網格塊，把要模擬的模型包裹在矩形塊中。基本模型網格劃分大約為694 000 個，第二模型網格劃分大約為666 000 個，第三模型網格劃分為666 000個，網格劃分見圖2。

圖2 網格劃分圖

3.3 邊界條件及算法

入口邊界條件以水深為基礎條件，上游為指定的水深水體，下游為自由出流，左右和底邊都為墻，上面為與空氣接觸的自由水面。算法是有限體積法來隱式求解；速度壓力的耦合采用GMRES法。

3.4 計算結果分析

模擬中進口宮室寬度Wi分別為2.40、3、2.10 cm，出口宮室寬度WO分別為2.40、2、2.60 cm 三種寬度計算和這三種模型深度為11、11.50、12 m來計算，從流態、堰上水頭、泄流系數、效能率方面分析此次數值模擬計算結果。Flow-3D 可以自動將計算結果轉換成圖像，能更加直觀地反應水流流動。

3.4.1 水流流態分析

以進口水深11 m，進出口宮室寬度2.40 m 為例分析水流流態。初始時整個琴鍵堰內沒有過水，圖3為水流在開始30 s內的整個流動過程及每隔3 s時的流速矢量圖。

圖3 水流30 s內的整個流動過程及每隔3 s時的流態圖

琴鍵堰在過水時，水流呈現三元流，進口宮室的水流在開始時比較平穩，但是在通過琴鍵堰后水流急劇變化，使水流自由跌落至下游處。而出口宮室的水流為急流，來自上游處過堰水流和來自出口宮室兩側的進口宮室流入的水流，以射流的方式進入下游處，是為淹沒水流。

3.4.2 堰頂水頭分析

列表計算水深11 m三種不同進出口宮室寬度模型的堰頂水頭。見表3。

表3 不同進出口宮室寬度在三種水深下的琴鍵堰堰頂水頭表

當Wi=Wo=2.40 m 時，得出x=1.09 時，求得水面線高度H1為9.91 m，此時堰高為9 m，所以堰上水頭為9.91-9=0.91 m。

當Wi=3 m，Wo=2 m時，得出x=1.10時，求得水面線高度H1為10.02 m，此時堰高為9 m，所以堰上水頭為10.02-9=1.02 m。

當Wi=2.10 m，Wo=2.60 m 時，得出x=1.10 時，求得水面線高度H19.94 m，堰高9 m，所以堰上水頭為9.94-9=0.94 m。

表3 可知，進出口宮室寬度2.40 m 時堰頂水頭最小，琴鍵堰泄流量合理。

3.4.3 泄流系數分析

分析三種不同的進出口宮室寬度琴鍵堰模型在水深為11、11.50、12 m時的泄流系數見表4。琴鍵堰的流量系數與m，H，B，Q有關。

表4 不同進出口宮室寬度在不同水深下的流量系數表

來計算其流量系數。B，g為固定值，H有三種情況，m，Q有九種情況。

由表4得出，當琴鍵堰的總寬度B一定時，琴鍵堰的尺寸也不變時，隨著堰上水頭的增加，它的流量也隨之增加，得到其流量系數減小；反之，當琴鍵堰的總寬度B一定時，琴鍵堰的尺寸也不變時，隨著堰上水頭的減小，它的流量也隨之減小，得到其流量系數增大。當其總寬度B和堰上水頭H一定時，隨著進口寬度變大，出口寬度變小，則它的流量就增大，其流量系數就增大。

3.4.4 消能率分析

利用上游和下游能量守恒定律來計算琴鍵堰消能率。使用FLOW-3D 的時候得出其流速。然后根據得出的流速來計算琴鍵堰上游截取斷面和下游截取斷面的總能量。消能率的計算方法是用兩能量之差比上游截取斷面的能量即：

式中：ΔE為琴鍵堰上游所取斷面和下游穩定后斷面的能量差；E1是上游所取斷面的總能量，E2為下游穩定后所取斷面的總能量；H為琴鍵堰開始斷面的水深勢能和動能之和；H0為開始斷面和結束斷面的高差；h1為上游所取斷面的水深，h2為下游穩定后斷面的水深；α為宮室底邊的傾角；v1為上游所取斷面的流速，v2為下游穩定后斷面的流速；g為重力加速度。

三種進出口宮室寬度不同琴鍵堰消能率見表5。

表5 三種不同進出口宮室寬度的琴鍵堰消能率表

4 結語

①琴鍵堰過水時，水流呈現三元流，進口宮室水流開始時比較平穩，通過琴鍵堰后水流急劇變化，使水流自由跌落至下游處。而出口宮室的水流為急流，來自上游處過堰水流和來自出口宮室兩側的進口宮室流入的水流，以射流方式進入下游處，是為淹沒水流。②當進出口宮室寬度都為2.40 m時，則堰頂水頭最小，其泄流量合理，此時最適合泄流。③當琴鍵堰的總寬度B一定時，琴鍵堰的尺寸也不變時，隨著堰上水頭的增加，它的流量也隨之增加，得到其流量系數減小；反之，當琴鍵堰的總寬度B一定時，琴鍵堰的尺寸也不變時，隨著堰上水頭的減小，它的流量也隨之減小，得到其流量系數增大。當其總寬度B和堰上水頭H一定時，隨著進口寬度變大，出口寬度變小，則它的流量就增大，其流量系數就增大。④當堰上水頭一定時，進口宮室寬度變小時，它的消能率隨之增加；當琴鍵堰尺寸不變時，其堰上水頭越高，則消能率越低。