數(shù)學課堂中預設與生成關系
——以《三角形的面識計算》一課教學為例

☉姚春梅

在小學課程教學中，數(shù)學學科是重要的組成部分。對于小學數(shù)學課堂教學來講，需要實現(xiàn)有效的預設與生成。預設可以說是生成的基礎，而生成是預設的提升，兩者有著相輔相成的作用。作為小學數(shù)學教師，其是教學活動開展的組織者和發(fā)起者，課程教學需要以學生的認知特點和學科特點來開展，實現(xiàn)因勢利導。這樣不僅可以提升學生學習的積極性，還可以進一步促進課堂教學質量的提升。

一、小學數(shù)學課堂預設與生成的概述

課堂教學需要的師生互動，可以說是師生有效交流和互相啟發(fā)以及互相補充的共同活動。需要注意的是，整個過程都有著動態(tài)特征，進而不確定因素也會隨之增加。所以，從這一角度分析，小學數(shù)學課堂教學需要有組織、有計劃地開展，并且還需要重視課堂的生成性。這一點是保障課堂教學有序開展的重要作用，不僅是師生思想碰撞的火花，也是師生和知識對話的果實。但在重視生成的基礎上，還應重視預設，切不可忽視預設的作用，因為課堂預設是課堂教學生成的關鍵。因此，小學數(shù)學教師在注重課堂教學生成的同時，也需要關注課堂預設，確保課堂生成與課堂預設可以相輔相成。

二、分析小學數(shù)學課堂預設與生成的關系處理

（一）精心預設，合理應對生成

在小學數(shù)學課堂教學中，許多學生都會產生生成性問題，這一現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因即為學生對數(shù)學知識點的不理解或理解存在偏差。所以，小學數(shù)學教師需要先深入分析和探索教材內容，做到吃透教材、有效把握教材［1］。另外，還需要考慮小學生的學習現(xiàn)狀和思維特點，根據(jù)學生的實際情況來開展教學。如果教師沒有深入分析教材內容和探索學生實際學習情況，那么其在面對課堂生成問題的過程中，就容易出現(xiàn)讓學生牽著鼻子走或教學偏離主題的現(xiàn)象，小學數(shù)學教師也難以在課堂教學開展之前做好教學規(guī)劃。但需要注意的是，教師需要充分考慮學生對數(shù)學知識點的把握程度以及思想方面存在的疑點等。預設可以說是生成的核心基礎，而生成則是預設的升華。小學數(shù)學課堂教學開展之前，教師需要全方位考慮，做到胸有成竹，這樣才可以保障自己在教學開展的過程中能夠有效解答學生的各類問題。教師在預設中注重生成，在生成中依照預設進行，這樣才能夠很好地將預設和生成融入到數(shù)學課堂教學中。

（二）預設自然，科學處理生成

作為小學數(shù)學教師，在教學過程中吃透教材并掌握學生學習情況十分關鍵。但教師應清楚，小學生思想十分豐富，并且學生與學生之間存在較大的差異，想要預設好每一堂課非常困難。生成即為學生在教師預設之外所提出的疑問。在課堂教學階段，想要科學解決預設之外的問題，就需要遵循小學生的探究規(guī)律。教師可以巧妙且合理地引導學生對知識問題開展探究，依照自己的備課思路和備課步驟來開展教學。從這一角度分析，在教師與學生進行互動的過程中，一旦學生提出了其他問題或出現(xiàn)不同的聲音，甚至是錯誤的認知，那么，小學數(shù)學教師就需要快速捕捉這類生成，讓其可以變?yōu)閮?yōu)質的教學資源，這樣不僅可以保障教師與學生產生思想共鳴和思想碰撞，還可以促進數(shù)學課堂教學更加豐富多彩。

（三）發(fā)揮預設作用，有效引導學生探索生成

小學數(shù)學課堂教學并不是教師課前設計與教案展示的過程，需要教師在思考和調整以及更新過程中實現(xiàn)生成，這樣的過程也是教師尊重學生的主要體現(xiàn)。課堂教學一旦出現(xiàn)生成性問題，那么教師就應發(fā)揮出自身主導作用。數(shù)學教師如果不能進行提前預設與課堂主導，就會導致課堂中的師生討論和生生討論變得沒有目的，學生提出的問題也會有所偏離。因此，在生生討論出現(xiàn)偏離主題的過程中，教師應及時有效地向學生闡述主題。在學生學習出現(xiàn)困難問題時，教師要積極參與其中，然后與學生進行探索和分析。從這一角度分析，數(shù)學課堂問題的生成并不是教師沒有發(fā)揮出自身作用，而是從傳道授業(yè)解惑轉變成為授之以漁。所以，在數(shù)學課堂教學出現(xiàn)生成性問題的過程中，數(shù)學教師需要勇于面對。因為這類問題不僅解放了教材固有教學內容，還能夠給課堂教學帶來諸多活力，讓學生們有一種耳目一新的感覺，最為重要的是可以讓學生們從“要我學”變?yōu)椤拔乙獙W”。這種從被動轉變?yōu)橹鲃拥倪^程，可以有效提高學生學習質量和學習效率。

三、闡述小學數(shù)學課堂教學預設與生成的思考

（一）科學進行預設

1.構建問題情景，引入課題

對于小學數(shù)學《三角形的面積計算》這一內容來講，教師可以引導學生回顧以往學習過的圖形面積計算公式，如重點引導學生回憶平行四邊形面積的計算公式推理。在預設分析環(huán)節(jié)，因為平行四邊形的面積計算公式主要是將平行四邊形變成方形之后再依照等積轉變推理出來的，小學數(shù)學教師也可以運用這種轉變思想來讓學生進行三角形面積計算。這種方式有著類比性特點。所以，小學數(shù)學課堂教學中，教師也可以激發(fā)學生運用以往知識學習經驗來進行三角形面積計算知識學習。

2.構建問題情景，探索三角形面積計算公式

在這一環(huán)節(jié)課堂教學中，數(shù)學教師可以開展實驗教學，讓學生選擇適宜的實驗圖形，借助動手操作來探索出三角形的面積計算公式。在此過程中，教師可以向學生出示實驗步驟，即選擇適合的操作材料、引導學生將所選圖形設法轉變?yōu)橐呀泴W習過的圖形，以及認真分析實驗步驟并詳細描述實驗過程，實驗材料主要為A、B、C。

對于材料A 來講，即為等腰三角形。在預設分析環(huán)節(jié)，等腰三角形只要簡單的割補就可以直接轉變成為平行四邊形，即為圖1 所示，之后，再沿著三角形的底邊平行中位進行切割，并對其進行翻轉拼接到下半部梯形中間位置，即為圖2 所示。

圖1

圖2

對于材料B 來講，即為銳角三角形和鈍角三角形以及直角三角形。在預設分析環(huán)節(jié)中，因為每一種三角形都是成對出現(xiàn)的，教師可以引導學生將兩個全等三角形拼接成為平行四邊形，然后，再借助平行四邊形的面積計算公式來得出拼接之后兩個三角形的面積和，之后再除以二，進而求出三角形的面積。學生在探索的過程中會發(fā)現(xiàn)，兩個全等三角形可以有三種拼接方式，只要將不同對應的邊來作為對接邊就可以拼出其他圖形。

對于材料C 來講，即為平行四邊形和矩形。在預設分析過程中，因為學生在材料A 操作過程中就有可能會發(fā)現(xiàn)圖2，即為只要沿著等腰三角形底邊中線就能夠將三角形分割成為兩個相同的直角三角形，之后就可以將這兩個三角形拼接成為平行四邊形，這種方式即為轉化法，只是轉變完成之后的面積沒有成倍擴大，而是與原三角形面積相同。另外，這時三角形的高就會與平行四邊形的高相同，而平行四邊形的底邊等于三角形的底邊的一半，從這一角度分析，三角形的面積就等于其自身高乘底邊的一半。

在材料B 操作階段，教師為學生提供的材料特征十分明顯，因此，小學生很容易就可以想到將面積擴大兩倍，即為將兩個三角形拼接成為一個已經學習過的圖形。另外，材料基本上都是以成對的方式呈現(xiàn)，如兩個銳角三角形、兩個鈍角三角形、兩個直角三角形，需要注意的是，不同形狀且不同大小的三角形難以拼接成為平行四邊形，所以小學生只有一種方式可以選擇。在材料C 操作活動中，就可以使用逆向思維，因為可以將兩個全等三角形轉變?yōu)槠叫兴倪呅危粗材軌驅⑵叫兴倪呅无D變成為兩個全等三角形，從這一角度分析，就是將已知面積計算公式的圖形轉變?yōu)槲粗娣e計算公式的圖形，之后再依照兩者之間的關系來借助正向思維推算出三角形面積計算公式［2］。

3.反饋交流，推導公式

在小學數(shù)學課堂教學中，教師可以著重講解拼裝法與割補法，然后，在預設分析過程中，就可以借助操作活動與反饋交流來讓學生了解和掌握三角形與平行四邊形的幾何聯(lián)系和數(shù)量關系，進而全面明確兩者之間的轉化。另外，在以往生成的過程中，借助前測就能夠發(fā)現(xiàn)大部分學生都充分了解了材料B 與材料C，實踐活動的開展在材料的作用下可以有序進行。

（二）深入探索預設與生成的關系

從上述教學過程中可以發(fā)現(xiàn)，小學數(shù)學教師課堂教學中預設環(huán)節(jié)十分深入，主要是從平行四邊形面積計算公式方面進行了回顧，然后對三角形的面積計算進行了推演和實踐操作。在長時間的積累中，學生可以有效地進行知識學習，并且，在高效的預設分析之后開展教學也可以提升課堂教學的流暢性，進而更好地依照學生實際學習需要來實施課程教學。但需要注意的是，在這種教學模式也存在諸多問題，如，教學預設較為傳統(tǒng)且呆板，學生在學習階段難以體會到包容性和融通性。

例如，在操作活動開展的過程中，部分學生在等腰三角形材料學習中對非等腰三角形就進行了成功割補，這時，小學數(shù)學教師就可以借助這一生成來將非等腰三角形的轉變作為教學前提，進而使一般三角形的割補轉變成為順理成章。另外，部分數(shù)學教師存在固執(zhí)執(zhí)行既定教學預案的現(xiàn)象，很多時候都會等到鞏固練習環(huán)節(jié)才引導學生分析一般三角形的割補轉化方式，并且在處理預設和生成關系時也十分保守，忽視了引導和啟發(fā)的重要性。作為小學數(shù)學教師，其在課堂教學中只要處理好預設和生成之間的關系就可以很好地提升課堂教學效率，同時還可以提升學生學習的積極性與主動性。

首先，小學數(shù)學教師應正確認識預設和生成之間的辯證關系。預設與生成看似即為矛盾體，但兩者有著相互依存和統(tǒng)一的關系，預設屬于生成的基礎。在小學數(shù)學課堂教學中，一旦預設不夠充分，那么教師就難以對學生進行科學引導，學生也難以獲取到具有價值的學習資源。另外，如果沒有一些意外的生成資源，那么所有預設也難以發(fā)揮出自身作用，不僅學生難以學習到更多的知識內容，同時還會導致課堂教學十分壓抑。所以，小學數(shù)學教師應正確理解和認識課堂預設與課堂生成之間的辯證關系。

其次，教學應始終遵循預設為主、生成為輔的原則。借助精心預設就可以保障所有生成都在可控范圍內，進而使預設都能夠更好地順應生成的發(fā)展來進行變化［3］。另外，預設與生成也是一個動態(tài)化的變化過程，但不論如何變化都不可以偏離教學目標。要注意教學生成切不可脫離教學目標。同時，教學預設應有包容度和融通性。教學預設主要是依照學生的學習情況來設計相應的教學流程，進一步說明了預設問題應具有話題性與研究性。

最后，即為鉆研教學內容。學情的探索和研究需要深刻，良好的教學預設需要做到準確定位，不僅要體現(xiàn)出數(shù)學知識本質，還需要確保預設可以在學生身上得到反饋，同時還應對教學目標的實現(xiàn)進行檢驗。在此過程中，數(shù)學教師應對教材進行深入分析和鉆研，確保課堂教學中出現(xiàn)的意外生成都可以在預設范圍內。針對一些超出預設之外且有價值的生成來講，小學數(shù)學教師也需要適當捕捉并及時給予鼓勵，確保每一位學生都可以積極參與到課堂教學中。

結合全文，在小學數(shù)學課堂教學中，有效的課堂預設十分關鍵。進行課堂預設，不僅要符合小學生的認知規(guī)律，同時還需要確保教學預設可以沿著軌道前進。但需要注意的是，課堂教學存在隨機生成的現(xiàn)象，學生實際學習情況很多時候都會與預設有著一定的區(qū)別。作為小學數(shù)學教師，就需要合理創(chuàng)新課堂教學模式，優(yōu)化教學方案，全面挖掘學生的內在潛能，確保師生可以在互動教學中都得到發(fā)展。