子午線輪胎復雜胎面花紋有限元網格自動劃分方法

廖偉，周濤，臧孟炎*

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510640；2.萬力輪胎股份有限公司，廣州 511400)

胎面花紋作為輪胎直接與路面接觸的部位，對輪胎的制動性能、噪聲特性、水滑特性等諸多性能均有著重要的影響[1-4]。因此，高效、準確的胎面花紋有限元建模方法，特別是有限元網格劃分方法對預測花紋輪胎性能、優化花紋結構、提升輪胎使用壽命等方面具有重要意義。

早期的輪胎有限元仿真分析為了方便建模和提高計算效率，通常會對花紋部分進行過度簡化甚至將其忽略，導致仿真結果與試驗結果差別較大，不能準確評價花紋的相關性能[5-8]。束永平等[9]探究了輪胎花紋結構對喇叭效應的影響規律，確定了花紋溝槽斜度、深度均會對輪胎噪聲產生較大影響。Wang等[10]建立了光面和考慮復雜花紋的輪胎有限元模型，通過分析接地印痕與下沉量之間的關系，得到使用復雜花紋輪胎模型能有效提高計算精度的結論。近年來，隨著有限元分析技術的發展以及對輪胎仿真精度、效率要求的提高，越來越多的學者對花紋輪胎有限元網格劃分技術進行了研究。Cho等[11-12]開發出“先映射后拉伸”的花紋網格劃分方法，能夠將花紋展開圖二維網格自動轉換為三維網格，降低了胎面花紋網格劃分的難度。李兵[13]在此基礎上提出基于組合類保角映射簇的胎面花紋建模策略，將胎面體外表面展開成平面，手動劃分網格后再進行還原，既簡化了胎面花紋幾何造型的工作，又能夠提升網格質量。此外，更有學者對胎面花紋網格自動劃分方法進行了探索。王利明[14]、梅飛[15]開發了基于節點構建有限元模型的胎面花紋自動建模程序，實現了胎面花紋有限元節點生成、連接形成網格的過程。姜勝林[16]對此方法的二維結構圖處理過程進行了優化，進一步簡化了花紋網格劃分的步驟，并應用于輪胎滑水性能的仿真分析。

綜上所述，前人對胎面花紋有限元網格自動劃分方法的研究主要以結構簡單、規則的胎面花紋為主，沒有進一步考慮其中更為復雜、關鍵的結構特征，如倒角、凸臺等，并且網格劃分效率和質量難以得到保證。因此，對高效率、高質量，適用于復雜胎面花紋的有限元網格自動劃分技術研究具有一定的創新性。為此，結合節點構建三維網格的方法和保角映射技術，提出了一種切實可行的胎面花紋有限元網格自動劃分的方法，以解決復雜花紋輪胎有限元建模效率低、質量差、仿真結果不夠準確等問題，在提高有限元建模效率的同時，保證有限元網格具有高質量特性。

1 胎面花紋有限元網格劃分方法

節點是有限元模型中的最小實體，不僅參與了單元的構建，而且決定著網格的位置和形態。因此，如果能得到有限元模型中每一個節點的信息，按照特定規則對它們進行連接，就可以完成有限元模型的建立。

利用MATLAB軟件開發的胎面花紋網格自動劃分程序就是基于上述原理，首先將花紋二維截面外輪廓由曲線映射為直線，降低網格劃分難度，然后提取二維截面分層線方程和花紋展開圖二維網格信息，并以此為源數據投影求解所有節點的三維坐標，再將節點按規則連接形成花紋網格模型，最后對不同節距的花紋網格模型進行還原和排列，生成存放完整胎面花紋有限元節點、單元信息的INP文件，整體流程如圖1所示。這種有限元建模方法不需要建立花紋幾何模型，避免了復雜的幾何建模過程，并且由于三維節點是通過投影的方式獲取，能夠使網格單元具有較高的質量。

圖1 胎面花紋有限元網格劃分流程圖

1.1 二維截面的軸向映射

軸向映射是依次使用類保角映射、伴隨保角映射的方法對胎面花紋二維截面輪廓線進行映射變換[13]，目的是將外輪廓由圓弧線變換為直線，使映射后的二維截面能夠與花紋展開圖直接對應，從而降低網格生成的難度，映射過程如圖2所示。

圖2 二維截面軸向映射

x′a,i=x′a,i-1+si-1

(1)

y′a,i=y1

(2)

x′b,i=x′a,i+hicosθi

(3)

y′b,i=y′a,i-hisinθi

(4)

1.2 識別分層線方程

軸向映射后的二維截面外輪廓為直線。因此根據花紋結構設計圖中的尺寸參數，通過在二維截面內建立分層線的方法可以十分方便地描述花紋子午面內的結構特征。分層線由若干直線和圓弧線組成，其位置形態依據結構設計圖中溝槽、倒角等特征參數(長度、深度)而確定。由于分層線必然經過花紋溝槽、倒角上的特征點，因此其能準確表達出花紋結構特征。已建立分層線的二維截面如圖3所示。

圖3 二維截面分層線

在AutoCAD中將建立好分層線的二維截面導出為DXF文件格式，DXF文件中所有的圖形數據信息均以若干成對的組碼和組值構成。程序分別以“ARC”“LINE”為目標實體類型，按照表1所示的實體組碼及其對應含義，依次提取分層線中各段圓弧線、直線的信息數據集，代入式(5)和式(6)即可得到其對應的方程。

表1 DXF實體組碼及含義

yline=kxline+b′,xline,1≤xline≤xline,2

(5)

(xarc-a)2+(yarc-b)2=r2,xarc,1≤xarc≤xarc,2

(6)

式中：k為直線的斜率；b′為直線在y軸上的截距；xline,1和xline,2為直線端點的xline坐標；圓弧線的半徑為r；圓心坐標為(a,b)；xarc,1和xarc,2為圓弧線端點的xarc坐標。

1.3 提取花紋展開圖二維網格信息

將花紋展開圖從結構設計圖中對應截取至過外輪廓線且平行于xoz坐標面的平面，并對其進行二維網格劃分，同時需要保證節距相交處的網格數量一致。然后再依據不同類型的花紋特征將二維網格分為4種組別，分別為主體類、溝槽類、倒角類以及交界類。分組后的二維網格如圖4所示。完成分組后，將花紋展開圖二維網格模型導出為INP文件。

交界類為分層線與內輪廓線交點位置所對應的二維網格，數字表示該類特征的數量編號

INP文件中包含了花紋展開圖所有的單元、節點以及組分信息，每類信息的開頭位置都有特定的關鍵字作為標記，常用的關鍵字及其功能說明如表2所示。程序通過識別、匹配關鍵字的方法快速提取出相應的二維網格信息數據，并按照不同的組分對單元、節點進行分類，最后將分組結果以不同SHEET表的形式寫入EXCEL文件。

表2 INP文件常用關鍵字說明

1.4 求取節點三維坐標

提取二維網格節點的x、y坐標作為源數據，過源節點作垂直于外輪廓線的直線，即為源節點所對應的投影線。再根據花紋展開圖二維平面網格與截面的對應關系，采用在截面內對源節點進行垂直投影的方法可高效獲取所有節點的三維坐標。

對于分層線上的投影點，通過比較源節點x坐標與分層線上各段圓弧線、直線端點x坐標的大小，判斷出投影點位于哪段圓弧線或直線上，然后將源節點x坐標對應代入式(5)或式(6)所示的方程，即可得到分層線上投影點的y坐標。對于內輪廓線上的投影點，則通過對內輪廓離散點進行線性插值的方法計算投影點的y坐標。由于采用了垂直投影的方法，使得投影點與其源節點的x、z坐標保持不變，因此只需利用投影點y坐標依次替換源節點y坐標，就能夠獲取所有節點的三維坐標。

此外，還需要對倒角組分進行二次處理，利用組分中已知的源節點、倒角特征點信息建立倒角頂面空間方程，額外求解倒角頂面與源節點投影線之間的交點坐標，從而獲得倒角組分下所有節點的坐標信息。

若需要考慮具有傾角的花紋溝槽，例如帶傾角的主縱溝槽，則可以先提取出位于溝壁處的源節點，然后再根據所定義的傾角值以及源節點處二維網格的排列趨勢，構建與源節點相對應的空間投影線方程。最后依次求解空間投影線與各分層面的交點，即可得到考慮溝槽傾角后的投影點坐標。節點間的投影變換關系如圖5所示。

圖5 節點間的投影變換關系

1.5 連接節點形成單元

在得到所有節點坐標之后，需要根據節點的分布規律為其賦予編號，從而實現節點間的快速連接。由于采用源節點投影的方法獲取每一層投影點，因此可以參照二維網格源節點的編號方法為各層投影點編號。首先定義一個大于二維網格節點總數的常數(文中定義為1 000)，然后按照y坐標從大到小的順序對各個源節點下方的投影點進行排序并判斷其所屬的層數，最后將源節點編號加上常數與層數的乘積即可得到所有節點的新編號。

接著按照右手定則和INP文件中的單元定義語句將節點連接成不同類型的單元。在胎面花紋有限元模型中，單元的連接方式主要分為三類。第一類是交界組分中由于分層線和內輪廓線相交形成周向排列的楔形五面體單元，如圖6(a)所示，單元定義行為80, 1 403, 2 403, 1 372, 1 404, 2 404, 1 373。第二類是倒角組分中的金字塔五面體單元，如圖6(b)所示，單元定義行為925, 240, 1 240, 1 239, 239, 241, 241, 241, 241。第三類是徑向排列的六面體單元和楔形五面體單元，如圖6(c)所示，其中六面體單元定義行為623, 1 001, 1 314, 1 003, 1 002, 1, 314, 3, 2。單元定義行的首個數據代表單元編號，其余數據分別代表單元中各節點編號，其排列順序反映了連接節點形成單元時所遵循的右手定則。

圖6 不同連接方式的單元類型示意圖

此后，再根據各溝槽組分所處的位置及其對應的深度尺寸參數，刪除位于花紋溝槽處的網格單元，得到花紋有限元網格如圖7所示。該節距花紋有限元網格模型的節點數量為1 678個，單元數量為926個，其中包括788個六面體單元和138個五面體單元。

圖7 單節距花紋有限元網格

1.6 還原花紋有限元網格

圖8 軸向還原示意圖

x′k=Xi+ρksin(θk+φi)

(7)

y′k=Yi+ρkcos(θk+φi)

(8)

z′k=zk

(9)

周向還原過程如圖9所示，對應于直角坐標系到圓柱坐標系的變換[17-18]。點N′k(x′k,y′k,z′k)為完成軸向還原后的有限元節點，坐標原點為輪胎中心，根據節點坐標和胎面外輪廓半徑Router可以計算出點N′k與y軸間的夾角αk，再利用式(10)～式(12)可將點N′k周向還原為點N″k(x″k,y″k,z″k)，實現胎面花紋有限元網格的整體還原。

圖9 周向還原示意圖

x″k=x′k

(10)

y″k=y′kcosαk

(11)

z″k=y′ksinαk

(12)

最后，獲得具有胎面花紋實際形狀的有限元網格如圖10所示。需要注意的是，還原前后花紋有限

圖10 還原后的花紋有限元網格

元網格模型的節點數量和單元數量均保持一致。

1.7 節距排列

復雜胎面花紋具有變節距特征。循環利用上述方法可快速獲得不同節距的花紋有限元模型，根據花紋節距寬度和總周長，計算各節距所對應的角度值，再按照排列順序依次調用各節距模型進行旋轉排列，得到排列后所有節點的坐標。然后在所定義的容差范圍內，完成節點、單元信息的替換和累計，實現共節點處理。最后將節點、單元數據輸出為INP文件格式，導入ABAQUS后即可得到完整的胎面花紋有限元網格模型，如圖11所示。

圖11 完整的胎面花紋有限元網格

圖11中，胎面花紋有限元網格模型總節點數為123 914個，總單元數為72 244個，包括61 837個六面體單元和10 407個五面體單元。

2 花紋網格自動劃分技術的應用

為了驗證所提出的方法不僅能有效提高胎面花紋有限元建模效率，還能保證網格具有較高的質量。將從建模效率和網格質量兩個方面對花紋有限元模型進行評價，并利用ABAQUS軟件進行輪胎徑向剛度和靜態接地壓力的仿真分析，確認網格自動劃分技術在實際應用中的效率和準確性。

2.1 花紋有限元模型評價

采用上述建模方法和傳統建模方法分別建立胎面花紋有限元模型，得到兩種方法的耗時對比如圖12所示。由圖12可知，所述的建模方法主要是通過省略花紋幾何建模步驟、二維平面網格到三維有限元網格的自動轉換、自動化節距排列過程等方面來提高有限元建模效率。相關程序的實際運行時長均在1 min以內，能夠大幅縮短建模過程所需要的時間。但是，由于需要建立分層線的原因，整理輪胎二維結構圖所需要的時間會有所增加。

圖12 兩種方法的耗時對比

此外，網格質量對有限元仿真結果有著重要影響。以節距3為例，利用ABAQUS默認的質量檢查標準對其進行網格質量檢測，檢查結果如表3所示。由表3可知，采用所述建模方法得到的花紋有限元模型僅由形狀規則的六面體單元和五面體單元構成，其中六面體單元占比高達84%，除極少數單元出現警告外(占比0.4%)，其余單元的質量均優于標準值，從而證明了所生成的花紋網格具有較高質量。

表3 花紋網格質量檢查結果

2.2 剛度仿真分析

使用組合模型技術將胎面花紋部分和輪胎主體部分綁定在一起，獲得復雜花紋輪胎有限元模型如圖13所示。利用ABAQUS軟件在標準充氣壓力下(230 kPa)進行輪胎徑向剛度和接地壓力的仿真，并與試驗結果進行比較。

圖13 花紋輪胎有限元模型

徑向剛度特性的仿真結果與試驗結果如圖14所示?？梢钥闯?，輪胎徑向剛度仿真曲線與試驗曲線吻合度很高，兩條曲線的斜率(即徑向剛度)非常接近，分別為209.05 N/mm和204.02 N/mm，誤差為2.47%，這表明使用本文建模方法是十分可靠的。

圖14 徑向剛度特性曲線

在標準負荷下，輪胎接地印痕及其壓力分布如圖15所示?？梢钥闯觯喬ソ拥貕毫Φ姆抡娼Y果與試驗結果具有良好的一致性，且能夠正確反映出花紋部位的局部特征。接地壓力較大的部位位于花紋塊邊緣以及花紋溝槽附近，這是花紋邊緣、溝槽處更容易磨損、開裂的原因所在。同時也說明了本文建模方法生成的花紋有限元網格模型具有較高質量，能夠獲得較為準確的仿真結果。

圖15 接地壓力分布

3 結論

為解決子午線輪胎復雜胎面花紋有限元網格劃分難度大、效率低，且難以得到高質量網格等問題，基于節點構建三維網格的方法，結合保角映射技術，提出了一種高效、準確的胎面花紋有限元網格自動劃分方法。在充分考慮花紋結構特征的前提下，建立了一套“先映射變換，再生成網格，最后還原排序”的胎面花紋有限元網格自動劃分方法流程。與傳統花紋有限元建模方法相比，所提出的方法能夠將胎面花紋二維結構圖轉換為三維有限元網格，不僅大幅縮短了建模時長、有效提高了網格劃分效率，而且使所生成的網格模型具有較高質量，實現了胎面花紋有限元網格的高效率、高質量劃分。通過輪胎徑向剛度特性、接地壓力分布的仿真分析可知，本文方法生成的花紋模型能夠更加準確、有效地預測輪胎特性，在胎面花紋的結構設計以及花紋輪胎相關性能的有限元仿真中具有極大的工程應用價值。