基于格子Boltzmann方法的動(dòng)水壓力下透水瀝青路面滲流特性研究

李俊，王輝明

(新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，烏魯木齊 830017)

“水損害”作為一種早期病害普遍存在于中國(guó)瀝青路面公路。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，路面其它病害如唧漿、車轍、裂縫等也或多或少有水的影響，因此“水損害”是一個(gè)不容忽視的問(wèn)題[1]。瀝青路面上的降水或融化后的冰在汽車輪載的循環(huán)作用下，進(jìn)入路面孔隙中并持續(xù)產(chǎn)生動(dòng)水壓力，降低了瀝青黏附性并使其黏結(jié)力逐漸減小，最終導(dǎo)致瀝青膜從石料表面脫落，瀝青混合料則松散、掉粒，進(jìn)而形成瀝青路面的坑槽、變形等損壞[2]。

當(dāng)前，隨著中國(guó)海綿城市建設(shè)工作的全面展開[3]，透水瀝青路面的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。為了解決透水瀝青路面在動(dòng)水壓力下的滲流堵塞等“水損害”問(wèn)題[4]，研究孔隙尺度下水在瀝青路面材料中的滲流特性及相關(guān)機(jī)理已成為關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題。

對(duì)于路面滲流問(wèn)題，傳統(tǒng)的研究方式通常假定瀝青路面為均勻各向同性材料且滲透系數(shù)在所有方向保持為常量。Al-Omari等[5]應(yīng)用有限差分法估算了瀝青路面豎向滲透系數(shù)，數(shù)值結(jié)果與Kozeny-Carman經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果擬合很好。Krishnan等[6]基于太沙基固結(jié)理論假定滲透系數(shù)與空隙率呈線性關(guān)系，得出瀝青混合料滲透率是導(dǎo)致瀝青混合料水損害的重要因素。周志剛等[7]根據(jù)試驗(yàn)和多孔介質(zhì)流固耦合理論，應(yīng)用非線性有限元方法，分析了飽水瀝青路面在不同荷載下的各力學(xué)場(chǎng)量變化模型，并得出不同荷載條件下各計(jì)算點(diǎn)的孔隙水壓力時(shí)程曲線，結(jié)果表明：路面承受碗形分布荷載時(shí)，更容易受到水損害。李少波等[8]根據(jù)實(shí)際測(cè)量，考慮路面、胎壓和水膜厚度等因素的影響得出動(dòng)水壓力與行車速度的關(guān)系，并在有壓條件進(jìn)行滲透性試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)動(dòng)水壓力大大提高了瀝青混凝土的滲透性。

綜上可知，已有研究多采用宏觀唯象方法考察路面滲水性能與空隙率等指標(biāo)的關(guān)系，從微、細(xì)觀層次分析水在瀝青混合料中的滲流特性及機(jī)理研究仍比較欠缺[9-12]。格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method，LBM)作為一種介觀層次數(shù)值模擬方法，因其易于處理復(fù)雜邊界條件和便于實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，在多孔介質(zhì)內(nèi)流動(dòng)分析方面應(yīng)用日益廣泛[13-18]?；诖?，采用多松弛格子Boltzmann方法，考慮輪壓動(dòng)態(tài)變化實(shí)際工況，研究不同骨料粒徑及空隙率等因素對(duì)滲流的影響，為工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供理論依據(jù)和參考。

1 多松弛格子Boltzmann方法基本控制方程

LBM是近三十年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種流體系統(tǒng)建模和模擬方法[15]，其思想起源是20世紀(jì)70年代提出的格子氣自動(dòng)機(jī)模型，采用粒子在格子上的速度離散、碰撞和遷移過(guò)程來(lái)模擬介觀層次上的物理運(yùn)動(dòng)。隨后經(jīng)眾多學(xué)者的不斷研究改進(jìn)，以氣體動(dòng)理學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理為理論基礎(chǔ)，通過(guò)引入平衡態(tài)分布函數(shù)、線形化算子逼近、動(dòng)理學(xué)演化律等，形成了當(dāng)前廣泛采用的Boltzmann方程形式，并且可以證明，通過(guò)Chapman-Enskog多重尺度展開分析，可以推導(dǎo)出流體宏觀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量方程，即Navier-Stokes方程。

LBM包括流體粒子的離散速度集合、格子結(jié)構(gòu)和演化方程3個(gè)要素。大量研究和應(yīng)用實(shí)踐表明：D2Q9模型是分析計(jì)算二維流動(dòng)問(wèn)題的常用優(yōu)化算法，因此采用D2Q9模型，如圖1所示。

圖1 二維空間中9個(gè)離散速度的D2Q9模型

離散速度可表示為

ei={(0,0),(1,0),(0,1),(-1,0),(0,

-1),(1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,

-1)}c,i=0,1,…,8

(1)

式(1)中：格子聲速c=1。

多松弛LBM演化方程為[15]

f(x+eiδt,t+δt)=f(x,t)-M-1[m-meq]

(2)

式(2)中：f為格子節(jié)點(diǎn)上的速度分布函數(shù)；t為時(shí)間步；m為矩；meq為矩的平衡態(tài)；M為一個(gè)正交的轉(zhuǎn)換矩陣，且有

m=Mf, 即f=M-1m

(3)

在D2Q9模型中，矩空間元素為

m=[ρeεjxqxjyqypxxpyy]T

(4)

式(4)中：e為運(yùn)動(dòng)能；ε為運(yùn)動(dòng)能的平方項(xiàng)；jx和jy為動(dòng)量分量；qx和qy為能量分量；pxx和pyy為對(duì)稱的黏性應(yīng)力張量；動(dòng)量jx和jy是局部守恒的，其他6個(gè)不守恒量的松弛過(guò)程可描述為

(5)

參數(shù)e、ε、qx、qy、pxx、pxy平衡態(tài)時(shí)的取值可表示為

(6)

平衡態(tài)時(shí)的分布函數(shù)表達(dá)式為

(7)

權(quán)重系數(shù)wi取值為

(8)

松弛矩陣S為

S=diag[0SeSε0Sq0SqSvSv]

(9)

其中各個(gè)松弛參數(shù)表示對(duì)應(yīng)式(4)矩函數(shù)m中不同元素的松弛時(shí)間，不同的矩可以使用不同的松弛時(shí)間[15]。

在多松弛模型中，剪切黏度ν和體積黏度ζ分別表示為

(10)

式(10)中：松弛參數(shù)Sν和Se依據(jù)流體的剪切黏度ν和體積黏度ζ確定取值，其他的兩個(gè)松弛參數(shù)Sq和Sε可以視為自由參數(shù)，用來(lái)提高邊界條件的精確性和計(jì)算的穩(wěn)定性。計(jì)算時(shí)參考文獻(xiàn)[15]，Sq=1.5，Sε=1.4。

2 透水瀝青路面結(jié)構(gòu)特征及細(xì)觀模型建立

2.1 透水瀝青路面的結(jié)構(gòu)特征

透水瀝青路面與常規(guī)瀝青路面相比，有著不同的結(jié)構(gòu)和水流動(dòng)特征[11]。瀝青混合料設(shè)計(jì)空隙率高，一般為18%～25%，空隙大小比較一致，結(jié)構(gòu)主要取決于集料，采用間斷級(jí)配，可以嚴(yán)格控制集料大小和組成，所含細(xì)集料極少，形成骨架-空隙結(jié)構(gòu)，結(jié)合料采用高黏度瀝青，瀝青用量較少。參考文獻(xiàn)[11]確定透水瀝青混合料的級(jí)配范圍如表1所示，確定油石比和空隙率如表2所示。

表1 透水瀝青混合料的級(jí)配設(shè)計(jì)

表2 油石比和空隙率

透水瀝青路面水流動(dòng)特征是雨水不是通過(guò)路面表面水平方向排走，而是通過(guò)路面材料豎向滲入到土基里，路面內(nèi)部發(fā)生滲流時(shí)以豎向?yàn)橹?。在滲水性能上表現(xiàn)為各向異性，沿瀝青混合料厚度方向的滲水性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其橫截面內(nèi)的滲水性能，橫截面內(nèi)的滲水性能沿行車方向和垂直行車方向基本相同[12]。

2.2 透水瀝青路面材料細(xì)觀模型建立

粒徑<2.36 mm的細(xì)集料、瀝青及填充料統(tǒng)稱為瀝青砂漿。由于瀝青砂漿細(xì)觀結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，要精確描述細(xì)微顆粒所需的計(jì)算成本極其昂貴，而且在透水瀝青混合料中2.36 mm以下粒徑的細(xì)集料和填充料對(duì)混合料骨架結(jié)構(gòu)不起“干涉”作用，其主要作用是填充粗集料間的部分孔隙。因此將瀝青混合料視為由粗集料(粒徑>2.36 mm)、瀝青砂漿(粒徑<2.36 mm)及孔隙3種組分構(gòu)成的復(fù)合材料，并將瀝青混合料試件作為多孔介質(zhì)物體進(jìn)行處理。

建立開級(jí)配抗滑磨耗層OGFC-13瀝青混合料的二維細(xì)觀模型，尺寸大小為標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾試件，即高度為63.5 mm，寬度為101.6 mm，所取計(jì)算域能夠反映水在透水瀝青路面面層內(nèi)的流動(dòng)特征。依據(jù)前述配合比設(shè)計(jì)，將粗集料、瀝青砂漿等效換算成面積分?jǐn)?shù)相等的相應(yīng)數(shù)量的圓形顆粒。因2.36 mm以下的細(xì)集料主要起填充孔隙作用，所以最終根據(jù)求出的瀝青砂漿面積分?jǐn)?shù)只生成粒徑在0.6～2.36 mm的細(xì)集料，再根據(jù)蒙特卡羅方法，隨機(jī)生成這些不同粒徑的圓形顆粒的投放位置，最終生成二維瀝青混合料細(xì)觀模型。

2.3 邊界條件處理

針對(duì)上述建立的標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾試件的二維細(xì)觀模型，邊界條件設(shè)置為：上邊界即入流邊界采用固定壓力邊界，下邊界即出流邊界采用充分發(fā)展格式，骨料和左右邊界采用標(biāo)準(zhǔn)反彈格式[16]。隨機(jī)生成的二維細(xì)觀模型及邊界條件示意圖如圖2所示，且格子劃分為1 016(寬)×635(高)。

圖2 細(xì)觀計(jì)算模型

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，馬歇爾試件芯樣中體積處于0.01～0.1 mm3的空隙只占不到3%，因此網(wǎng)格最小單元大小為0.1 mm時(shí)，網(wǎng)格劃分方案足夠反映顆粒間的空隙。

3 多種因素作用下透水瀝青路面材料滲流特性模擬與分析

3.1 動(dòng)水壓力試驗(yàn)測(cè)量與計(jì)算

李少波等[8]進(jìn)行了動(dòng)水壓力的模擬試驗(yàn)，測(cè)試條件為路面表面紋理構(gòu)造深度為0.6 mm，水膜厚度控制在3 mm，輪胎為185/70R1386T型，內(nèi)壓220 kPa，并對(duì)試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)回歸分析后得

(11)

式(11)中：pd為動(dòng)水壓力；v為行車速度。

對(duì)行車速度不高的普通道路(平均速度為50～60 km/h)，行車所造成的動(dòng)水壓力不大，約為9.806 65 kPa，而對(duì)高等級(jí)公路，行車速度提高到110 km/h，所造成的動(dòng)水壓力則達(dá)到普通道路的4倍。

假設(shè)對(duì)OGFC-13瀝青混合料試件施加0～45 kPa的水壓差，相當(dāng)于汽車以0～120 km/h行駛速度時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)水壓力。

3.2 粒徑對(duì)透水瀝青路面材料滲流特性影響

首先考察集料粒徑對(duì)透水瀝青路面混合料滲透率的影響。在保證其他參數(shù)不變的前提下，針對(duì)前面選定的第1種配合比，生成工況1和工況2的顆粒數(shù)和粒徑，兩者的差別在于構(gòu)成瀝青混合料的圓形顆粒粒徑有所不同；兩種工況對(duì)應(yīng)的二維細(xì)觀模型的粒徑范圍及圓形顆粒數(shù)如表3所示。

表3 按照配合比生成的細(xì)觀模型的粒徑范圍及顆粒數(shù)

取動(dòng)水壓力差為1.5 Pa，水的動(dòng)力黏度取0.001 Pa/s。采用格子Boltzmann方法計(jì)算模擬瀝青混合料試件內(nèi)水的流動(dòng)現(xiàn)象，其速度云圖如圖3(a)、圖3(b)所示，都表現(xiàn)為層流流動(dòng)，且有流速明顯的滲流主通道。

圖3 不同工況試件內(nèi)水的流動(dòng)速度云圖

達(dá)西定律被廣泛應(yīng)用于多孔介質(zhì)內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)整個(gè)流場(chǎng)流體的平均流速、壓強(qiáng)梯度和流體動(dòng)力黏度計(jì)算透水瀝青混合料試件的滲透率[13]，計(jì)算公式見式(12)。同時(shí)，瀝青混合料試件的滲透率也可由經(jīng)驗(yàn)公式估算，如應(yīng)用較多的Kozeny-Carman公式[11-12]，其具體形式見式(13)。

(12)

(13)

式中：um為流體平均速度；k為滲透率；k0為Kozeny-Carman常數(shù)，k0=5；C=1/36k0，即對(duì)圓形顆粒C取值為1/180；k0=4.166 7，圓形顆粒C取值為1/150；ε為空隙率；r為集料平均粒徑；?p為壓強(qiáng)梯度，壓強(qiáng)梯度=壓差/距離，本文模型的距離為0.063 5 m。

滲透系數(shù)又可由滲透率得出，具體公式為

K=kρwg/μ

(14)

式(14)中：K為滲透系數(shù)；μ為流體的動(dòng)力黏性系數(shù)；ρw為水的密度，取1 000 kg/m3；g為重力加速度，取10 m/s2。

根據(jù)試件內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，通過(guò)達(dá)西定律可以得出瀝青混合料的滲透率k如表4所示。此外，結(jié)合試件結(jié)構(gòu)特征(空隙率、集料平均粒徑),可由Kozeny-Carman經(jīng)驗(yàn)公式[式(13)]估算瀝青混合料的滲透率。從表4的結(jié)果可以看出，通過(guò)LBM方法和通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式估算的滲透率總體一致，工況1與Kozeng[19]建議公式的誤差小于10%，工況2與Ergun[20]建議公式的誤差小于20%，說(shuō)明多松弛格子Boltzmann方法適用于處理透水瀝青路面材料滲流問(wèn)題。造成兩種方法結(jié)果誤差的主要原因在于：經(jīng)驗(yàn)公式所選的r為平均粒徑，以及設(shè)計(jì)空隙率和實(shí)際有效空隙率的差別，LBM方法建立的細(xì)觀隨機(jī)模型更多地考慮了不同的骨料粒徑和細(xì)觀結(jié)構(gòu)的有效空隙率，更接近實(shí)際真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)。

3.3 空隙率對(duì)透水瀝青路面材料的滲流特性影響

其次考察空隙率對(duì)透水瀝青路面混合料滲透率的影響。取動(dòng)水壓力差為1.5 Pa，水的動(dòng)力黏度μ取0.001 Pa/s。選取工況1(空隙率為22.5%)和工況3(空隙率為21.3%)對(duì)比分析，流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果如圖3(a)和圖3(c)所示，類似可計(jì)算出瀝青混合料的滲透系數(shù)如表4所示?？梢钥闯?，空隙率大的透水瀝青路面滲透系數(shù)更大，滲透性相對(duì)更好。

表4 3種工況的滲透率系數(shù)

圖4為Kutay等[14]對(duì)瀝青混合料試樣滲透系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定值k1與LBM模擬結(jié)果kc進(jìn)行的比較，進(jìn)一步證明了LBM方法對(duì)瀝青混合料滲流特性模擬的可靠性和準(zhǔn)確性。

圖4 LBM模擬和實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的滲透系數(shù)

3.4 動(dòng)水壓力變化對(duì)透水瀝青路面材料的滲流特性影響

為了考察不同大小的動(dòng)水壓力對(duì)透水瀝青路面滲透率的影響，針對(duì)工況1、工況2和工況3細(xì)觀模型，取動(dòng)水壓力在1.5～45 000 Pa范圍內(nèi)變化并進(jìn)行模擬計(jì)算，以下僅顯示動(dòng)水壓力為1.5 kPa和15 kPa時(shí)的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，如圖5所示。不同大小動(dòng)水壓力對(duì)孔隙內(nèi)平均速度影響表5所示。可以看出，隨著動(dòng)水壓力的增大，瀝青混合料試件內(nèi)水的流速也相應(yīng)增加，當(dāng)動(dòng)水壓力增大到1.5 kPa后，流速增大的速率開始慢慢小于壓力梯度增大的速率，此時(shí)3個(gè)工況的雷諾數(shù)分別為4.04、6.55、1.62。這與目前普遍認(rèn)可的研究結(jié)果[17]：達(dá)西定律在砂性土地下水滲流成立的范圍在Re小于1～10一致。

圖5 工況1不同動(dòng)水壓力下的速度云圖

(15)

式(15)中：Re為雷諾數(shù)；um為平均流速；r為平均粒徑，取0.001 2 m；v為運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，取10-5m2/s。

以不同大小動(dòng)水壓力下的平均速度為橫軸，相應(yīng)流場(chǎng)的壓強(qiáng)梯度值為縱軸，可以將表5中3種工況的壓強(qiáng)梯度和對(duì)應(yīng)的平均速度用圖形表示并用曲線加以擬合如圖6所示?？梢钥闯?，在壓強(qiáng)梯度小于23 622 Pa/m時(shí)，即動(dòng)水壓力差≤15 000 kPa時(shí)，平均流速與壓強(qiáng)梯度嚴(yán)格呈線性關(guān)系，從而基于細(xì)觀模型內(nèi)水的流動(dòng)驗(yàn)證了達(dá)西定律的適用性。隨著動(dòng)水壓力差的持續(xù)增長(zhǎng)，當(dāng)在15 000～45 000 Pa范圍內(nèi)變化時(shí)，擬合得到的曲線呈現(xiàn)出弱非線性，這是因?yàn)殡S著雷諾數(shù)的增大，水流阻力也在逐漸增大，當(dāng)Re>10后，多孔介質(zhì)內(nèi)部孔隙中的水滲流開始服從非線性滲流規(guī)律[17]。

表5 不同動(dòng)水壓力下的平均流速

圖6 平均流速與壓強(qiáng)梯度關(guān)系

4 結(jié)論

參考實(shí)驗(yàn)級(jí)配方案，應(yīng)用蒙特卡羅方法，建立開級(jí)配抗滑磨耗層OGFC-13瀝青混合料的3種工況二維細(xì)觀模型?；诙嗨沙诟褡覤oltzmann方法，從細(xì)觀層面模擬分析了集料粒徑、瀝青混合料試件空隙率對(duì)透水瀝青路面材料滲透系數(shù)的影響以及動(dòng)水壓力變化對(duì)平均速度的影響，研究探討水在瀝青混合料內(nèi)部的輸運(yùn)規(guī)律。得出如下主要結(jié)論

(1)在透水瀝青混合料試件空隙率相同的情況下，大粒徑顆粒占多試件的滲透系數(shù)大于小粒徑顆粒占多的試件的滲透系數(shù)，空隙率大的瀝青混合料滲透系數(shù)大于空隙率小的滲透系數(shù)。

(2)在外界壓力驅(qū)動(dòng)下，水在瀝青混合料的流動(dòng)會(huì)有幾條主通道，且當(dāng)壓力驅(qū)動(dòng)符合達(dá)西定律時(shí)，同一種瀝青混合料試件內(nèi)部在不同壓力差時(shí)流場(chǎng)流速大小區(qū)域分布規(guī)律趨勢(shì)一致。

(3)當(dāng)行車速度在0～120 km/h范圍時(shí)，造成0～45 000 Pa的動(dòng)水壓力差。隨著動(dòng)水壓力的增大，當(dāng)動(dòng)水壓力差增大到15 000 Pa時(shí)，流速增大的速率開始慢慢小于壓力差增大的速率。當(dāng)動(dòng)水壓力在0～1 500 Pa范圍內(nèi)變化時(shí)，平均流速與壓強(qiáng)梯度嚴(yán)格呈線性關(guān)系，驗(yàn)證了達(dá)西定律的適用性；當(dāng)在15 000～45 000 Pa范圍變化時(shí)，達(dá)西定律計(jì)算得到的平均速度偏大，這是因?yàn)殡S著雷諾數(shù)的增大，水流阻力也在逐漸增大，當(dāng)Re>10后，孔隙介質(zhì)中的水滲流服從非線性滲流規(guī)律。從而表明由于透水瀝青路面的細(xì)觀結(jié)構(gòu)復(fù)雜，即使低雷諾數(shù)下也會(huì)出現(xiàn)非達(dá)西流動(dòng)。