近海污染大氣對自由空間量子通信性能的影響

張秀再，周麗娟，董千恒，翟夢思

(1.南京信息工程大學(xué)江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京 210044)

量子信息是計算機(jī)、信息科學(xué)與量子物理相結(jié)合而產(chǎn)生的新興交叉學(xué)科，量子保密通信以信息安全為基礎(chǔ)，已經(jīng)成為世界各國實(shí)施高新技術(shù)戰(zhàn)略競爭的焦點(diǎn)之一。量子通信技術(shù)通過對光子、電子和冷原子等微觀粒子系統(tǒng)及其量子態(tài)進(jìn)行精確的人工調(diào)控和觀測，借助量子力學(xué)原理和衛(wèi)星中轉(zhuǎn)技術(shù)，以經(jīng)典理論無法實(shí)現(xiàn)的方式傳輸信息，在國防安全、軍事等領(lǐng)域有著巨大的應(yīng)用前景。2008年，Villoresi等[1]將弱光脈沖發(fā)射到距地面1 485 km的低軌道衛(wèi)星上，地面接收機(jī)成功接收到衛(wèi)星上角反射器反射的光脈沖，驗證了星地量子通信的可行性。2010年，Jin等[2]通過一種主動前饋技術(shù)，在自由空間實(shí)現(xiàn)了超過16 km量子隱形傳態(tài)，并達(dá)到89%的平均保真度，為量子科學(xué)實(shí)驗衛(wèi)星進(jìn)行大尺度理論基礎(chǔ)檢驗提供了必要的理論條件，也加速了中國構(gòu)建全球量子通信網(wǎng)的步伐。2012年，中國科學(xué)家實(shí)現(xiàn)了百公里級量子隱形傳態(tài)的實(shí)驗[3]。2016年，中國發(fā)射了“墨子號”量子衛(wèi)星[4]，為進(jìn)一步拓展自由空間量子衛(wèi)星通信距離提供了現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。2020年，Juan等[5]在一場圍繞量子通信的試驗中，以每秒2對光子的速度在兩地之間建立起量子糾纏，該試驗實(shí)現(xiàn)了在較低碼速率的情況下產(chǎn)生密鑰的目標(biāo)，意味著“墨子號”實(shí)現(xiàn)了1 120 km無中繼量子密鑰分發(fā)。

自由空間是量子保密通信的重要應(yīng)用場景之一，空間背景環(huán)境對量子態(tài)造成干擾，降低了通信系統(tǒng)的可靠性。高錕等[6]研究了不同降雨強(qiáng)度對星地量子鏈路傳輸質(zhì)量及通信性能的影響，為光量子信號在雨天環(huán)境中的順利傳輸提供了參考。聶敏等[7]基于氣溶膠的Gras模型，研究了不同海面風(fēng)速對量子鏈路性能參數(shù)的影響，為海面上空量子衛(wèi)星星艦通信的研究奠定了基礎(chǔ)。

地球上約有60%的人口居住在近海地區(qū)，隨著工業(yè)化和城市化進(jìn)程的加快，人為污染物的排放增加，污染了近海的大氣環(huán)境，改變了近海大氣氣溶膠的光學(xué)特性。顧芳等[8]研究了外混合氣溶膠吸濕性對其平均消光系數(shù)的影響。高琦等[9]研究并分析了京津冀氣溶膠時空變化的特征及潛在來源。在近海地區(qū)進(jìn)行量子通信時，大氣濕度和各種污染大氣氣溶膠粒子會導(dǎo)致量子鏈路性能的衰減。然而，尚未有關(guān)于近海污染大氣環(huán)境對星地量子通信信道性能影響的研究。因此，研究近海污染大氣對自由空間量子通信性能的影響具有重要意義。鑒于此，考慮了近海地區(qū)大氣濕度對氣溶膠粒徑和復(fù)折射率的影響，針對幅值阻尼噪聲、比特翻轉(zhuǎn)噪聲及相位阻尼噪聲，研究了自由空間量子保密通信的信道特性。

1 近海污染大氣氣溶膠的光學(xué)特性

煤煙粒子、海鹽粒子和水溶性粒子是近海地區(qū)污染大氣氣溶膠的主要組成成分。其中，海鹽粒子、水溶性粒子的粒子尺度和光學(xué)性質(zhì)受空氣濕度的影響較大。由全球氣溶膠數(shù)據(jù)集(global aerosol data set, GADS)可知[10]，海鹽粒子在近海污染大氣氣溶膠中的變化范圍為0～1%；水溶性粒子的變化范圍為40%～100%；煤煙粒子的變化范圍為0～60%。考慮到近海地區(qū)大氣濕度對氣溶膠粒徑的影響，吸濕后近海污染大氣氣溶膠粒子的粒徑D可表示為

(1)

式(1)中：H為近海地區(qū)大氣環(huán)境的相對濕度；s為常系數(shù)，取s=1；D0為干燥氣溶膠的粒徑。

近海地區(qū)大氣中的散射粒子是不同尺寸的粒子集合，將不同尺寸的近海污染大氣氣溶膠粒子線性疊加近似處理，疊加后仍可看作球狀粒子，類似于等效球體[11]。氣溶膠粒子群的光散射特性與粒子的譜分布函數(shù)密切相關(guān)，近海污染大氣氣溶膠的粒度譜分布函數(shù)為

(2)

式(2)中：DM為氣溶膠粒子的幾何平均粒徑；σ0為幾何標(biāo)準(zhǔn)偏差，取σ0=2.00；N為單位體積內(nèi)近海污染大氣氣溶膠粒子的數(shù)量，即粒子濃度，個/cm3。

近海污染大氣氣溶膠等效均勻球形粒子的復(fù)折射率實(shí)部mre、虛部mie、大氣相對濕度H和粒徑比之間的關(guān)系如下[12]。

(3)

(4)

式中：下標(biāo)r、i、e、0、w分別表示復(fù)折射率的實(shí)部、虛部、吸濕后的氣溶膠粒子、干燥氣溶膠粒子和水。

濕度影響下的近海污染大氣氣溶膠粒子在波長λ下的平均復(fù)折射率me可表示為

me=mre+mie

(5)

采用λ為0.55 μm的光信號作為研究波長，此波段光的透過率高達(dá)95%，且輻射以單次反射為主。近海城市地區(qū)干燥的污染氣溶膠在同一波段下的復(fù)折射率為me=1.75+0.44i，與近海污染大氣氣溶膠粒子反應(yīng)的水滴粒子復(fù)折射率為mw=1.333+i1.96×10-4[13]。根據(jù)式(1)～式(4)，取干燥氣溶膠粒徑D0為0.1 μm，可計算出近海污染大氣氣溶膠粒子的粒徑、等效折射率實(shí)部、等效折射率虛部與大氣相對濕度的關(guān)系曲線如圖1所示。可以看出，隨著大氣濕度的增大，近海污染大氣氣溶膠粒子的粒徑隨之增大，等效折射率實(shí)部、虛部均呈現(xiàn)下降趨勢。當(dāng)大氣相對濕度H>80%時，近海污染大氣氣溶膠粒徑急劇增大，而等效折射率實(shí)部、虛部變化較為平緩。當(dāng)大氣相對濕度為80%時，氣溶膠粒徑為0.5 μm，等效折射率實(shí)部mre=1.336，虛部mie=3.05×10-3。可見，大氣濕度的變化使近海污染大氣氣溶膠的光學(xué)特性發(fā)生改變，從而改變了粒子的散射能力。

圖1 大氣相對濕度與近海污染大氣氣溶膠粒徑、等效折射率實(shí)部、等效折射率虛部的關(guān)系曲線

2 近海污染大氣對量子通信鏈路衰減的影響

在自由空間進(jìn)行光量子信號傳輸時，近海污染大氣氣溶膠與光子之間相互碰撞，導(dǎo)致光子能量衰減，影響星地量子鏈路傳輸性能。由于大氣濕度對氣溶膠粒徑D和復(fù)折射率me有一定的影響，根據(jù)Mie散射，吸濕后的粒子散射光球諧函數(shù)a′n和b′n可分別表示為

(6)

(7)

式中：尺度函數(shù)xe=2πD/λ；ψ′n(xe)、Z′n(xe)分別表示ψn(xe)和Zn(xe)關(guān)于xe求導(dǎo)；ψn(xe)和Zn(xe)為Riccati-Bessel函數(shù)，可分別表示為

(8)

(9)

近海污染大氣氣溶膠粒子的消光效率因子Qext可表示為

(10)

式(10)中：Re(·)表示取實(shí)部。

近海污染大氣氣溶膠粒子Mie散射的消光系數(shù)可表示為

(11)

當(dāng)光量子信號在自由空間傳輸時，由近海污染大氣氣溶膠粒子所導(dǎo)致的能量衰減可表示為[14]

E=E0exp(-kextd)

(12)

式(12)中：E0為初始能量；d為傳輸距離，km；E為光信號傳輸后的能量。

對式(12)取對數(shù)運(yùn)算，可得近海污染大氣氣溶膠的鏈路衰減系數(shù)Latt為

(13)

采用波長λ=0.55 μm的光信號進(jìn)行量子通信，當(dāng)大氣相對濕度為80%時，用MATLAB仿真得到近海污染大氣氣溶膠粒子濃度與信號傳輸距離、鏈路衰減的關(guān)系如圖2所示。可以看出，隨著近海地區(qū)污染大氣氣溶膠粒子濃度和傳輸距離的增加，鏈路衰減系數(shù)呈上升趨勢，且氣溶膠粒子濃度越大，星地量子鏈路衰減愈發(fā)劇烈。當(dāng)傳輸距離為10 km，粒子濃度為100 cm-3時，鏈路衰減系數(shù)達(dá)到最大值，為4.72 dB。在大氣相對濕度為80%的環(huán)境下，當(dāng)傳輸距離為1 km，近海污染大氣氣溶膠粒子濃度由20 cm-3增加至60 cm-3時，鏈路衰減由0.09 dB上升至0.38 dB。因此，在近海地區(qū)進(jìn)行量子通信時，隨著通信距離的增加，將會對通信鏈路造成極大的影響。為了避免鏈路衰減系數(shù)過大，應(yīng)當(dāng)根據(jù)大氣濕度和近海污染大氣氣溶膠粒子的濃度適當(dāng)調(diào)整通信系統(tǒng)的各項參量。

圖2 鏈路衰減系數(shù)、近海污染大氣氣溶膠濃度與傳輸距離的關(guān)系

3 近海污染大氣對量子通信鏈路效率的影響

星地高效率光鏈路的建立是進(jìn)行自由空間量子通信科學(xué)實(shí)驗的必要條件，根據(jù)量子疊加性原理，量子通信系統(tǒng)設(shè)有兩個檢測器。在近海地區(qū)進(jìn)行量子通信時，探測器檢測到光信號的最少計數(shù)Wmin和本底噪聲計數(shù)Wacc可分別表示為

Wmin=vηlinkη1η2

(14)

Wacc=V1V2Δτ

(15)

式中：v為光子的實(shí)際產(chǎn)生速率，取v=5×105s-1；ηlink為鏈路效率；η1和η2為接收量子信號時所用檢測器的檢測效率，取η1=η2=30%；V1和V2為檢測器的暗計數(shù)率，取V1=V2=103s-1；Δτ為兩個檢測器的定時分辨率，取Δτ=5×10-9s。為了使探測器能夠?qū)⒘孔庸庑盘枏谋尘霸肼曋袡z測出來，檢測器檢測到光子的最少計數(shù)Wmin、本底噪聲計數(shù)Wacc與信噪必須滿足以下條件[15]。

(16)

式(16)中：SNR為信噪經(jīng)。

在量子物理學(xué)中，非局域性是量子力學(xué)的基本性質(zhì)，量子糾纏態(tài)最大地違背Bell不等式，SNR為5.89∶1[16]。結(jié)合式(14)～式(16)，可得鏈路效率極值為

(17)

在近海地區(qū)進(jìn)行量子通信時，受近海污染大氣氣溶膠粒子的影響，丟失一個光子的概率可表示為

p=1-exp(-kextd)

(18)

故光子的實(shí)際產(chǎn)生速率v可定義為

v=pv′

(19)

式(19)中：v′為光子產(chǎn)生速率典型值，取v′=5×105s-1。

結(jié)合式(11)、式(17)～式(19)，近海地區(qū)大氣相對濕度為80%的環(huán)境下，當(dāng)最大傳輸距離為10 km時，量子鏈路效率與近海污染大氣氣溶膠濃度之間的關(guān)系如圖3所示。可以看出，隨著傳輸距離和近海污染大氣氣溶膠濃度的增加，星地量子鏈路效率呈下降趨勢，最終趨于0。在大氣相對濕度為80%的環(huán)境中，當(dāng)傳輸距離為0.5 km，氣溶膠濃度為5 cm-3時，量子鏈路效率上升到最大值，為2.41×10-4，大于鏈路效率極值10-6，通信質(zhì)量較高。當(dāng)傳輸距離大于3 km，近海污染大氣氣溶膠濃度高于30 cm-3時，星地量子鏈路效率低于7.02×10-6，且變化平穩(wěn)。當(dāng)傳輸距離大于9.5 km，近海污染大氣氣溶膠濃度高于95 cm-3時，星地量子鏈路效率極低，小于鏈路效率極值10-6，此時量子信道將不能傳輸量子信號。因此，較高的近海污染大氣氣溶膠濃度會造成量子鏈路效率降低，在近海地區(qū)進(jìn)行通信時，應(yīng)選擇良好的大氣環(huán)境，建立高效率的量子通信鏈路。

圖3 量子鏈路效率、近海污染大氣氣溶膠濃度與傳輸距離之間的關(guān)系

4 近海污染大氣對量子糾纏度的影響

量子隱形傳態(tài)基于量子的糾纏特性，糾纏光信號在自由空間信道傳送的過程中受到近海污染大氣環(huán)境的影響，產(chǎn)生相互作用，引起量子態(tài)發(fā)生躍遷，導(dǎo)致量子糾纏信號糾纏度的下降。該過程可以等效為一個聯(lián)合的幺正變換U，可表示為[17]

(20)

式(20)中：|0〉s、|1〉s分別為量子系統(tǒng)的基態(tài)、激發(fā)態(tài)；|0〉j、|1〉j為近海大氣環(huán)境的計算基矢；p為受近海污染大氣氣溶膠影響，丟失一個光子的概率。

量子系統(tǒng)的復(fù)合量子比特純態(tài)可表示為[18]

|ψ〉=r1|00〉s+r2|11〉s

(21)

當(dāng)近海污染大氣環(huán)境量子態(tài)處于狀態(tài)|0〉，幅值阻尼信道下復(fù)合系統(tǒng)的量子態(tài)可表示為

r1|00〉s|00〉j

(22)

式(22)中:|00〉j、|01〉j、|10〉j、|00〉s為近海污染大氣環(huán)境中量子比特的不同狀態(tài)；|00〉s、|01〉s、|10〉s、|11〉s為復(fù)合量子系統(tǒng)中量子比特的不同狀態(tài)。

對式(22)求偏跡后得到糾纏系統(tǒng)的約化密度矩陣，可知幅值阻尼信道量子糾纏度為[19]

(23)

在大氣相對濕度為80%的環(huán)境下，幅值阻尼信道量子糾纏度與近海污染大氣氣溶膠濃度、傳輸距離之間的關(guān)系如圖4所示。可以看出，量子信道糾纏度隨著傳輸距離和氣溶膠濃度的增大呈下降趨勢。當(dāng)傳輸距離不變時，隨著氣溶膠濃度的降低，能量衰減增大，糾纏度呈下降趨勢。當(dāng)氣溶膠粒子濃度為100 cm-3，傳輸距離為20 km時，振幅阻尼信道糾纏度下降到最小值，為0.013。在大氣相對濕度為80%的環(huán)境下，當(dāng)傳輸距離為1 km，近海污染大氣氣溶膠粒子濃度由20 cm-3增加至60 cm-3時，幅值阻尼信道量子糾纏度由0.96減小至0.88。

圖4 量子糾纏度、近海污染大氣氣溶膠濃度與傳輸距離的關(guān)系

5 近海污染大氣對量子隱形傳態(tài)保真度的影響

5.1 近海污染大氣環(huán)境對比特翻轉(zhuǎn)噪聲保真度的影響

保真度是描述有效量化目標(biāo)狀態(tài)和輸出狀態(tài)之間差異的一種度量方式，可用于評估量子隱形傳態(tài)的傳輸質(zhì)量。設(shè)有A、B兩個量子系統(tǒng)，則A、B之間的保真度可表示為

(24)

式(24)中：ρA、ρB分別為A和B量子系統(tǒng)的密度矩陣；tr(·)表示求跡；當(dāng)且僅當(dāng)ρA=ρB時，保真度才為1。

對于用Bloch球面表達(dá)的單量子比特之間的保真度為[20]

F(θ,φ)=〈ψA|ρB|ψA〉

(25)

式(25)中：|ψA〉為量子系統(tǒng)A的狀態(tài)向量形式；θ為相位因子；φ為極化因子。

量子態(tài)的平均保真度可表示為[21]

(26)

引入部分記憶信道后，噪聲影響下的隱形傳態(tài)平均保真度可表示為[22]

(27)

式(27)中：μ為量子隱形傳態(tài)中一對粒子做相同旋轉(zhuǎn)時的概率[23]，0≤μ≤1；參數(shù)a1、a2、a3可分別表示為

(28)

引入比特翻轉(zhuǎn)噪聲后，量子態(tài)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，式(28)中的概率參數(shù)分別為p0=1-p、p1=p、p2=p3=0，其中，p為受近海污染大氣氣溶膠影響，丟失一個光子的概率。因此，在比特翻轉(zhuǎn)噪聲下，量子隱形傳態(tài)平均保真度可表示為

(29)

由式(29)可知，當(dāng)μ=0時，每個粒子獨(dú)立通過比特翻轉(zhuǎn)噪聲信道，相應(yīng)的平均保真度可表示為

(30)

當(dāng)0<μ<1時，F(xiàn)1>F′1；當(dāng)μ=1時，粒子完全關(guān)聯(lián)，比特翻轉(zhuǎn)噪聲信道保真度為1。

結(jié)合式(18)、式(29)，當(dāng)大氣相對濕度H為80%，傳輸距離為6 km時，仿真得到比特翻轉(zhuǎn)噪聲下，信道平均保真度與近海污染大氣氣溶膠濃度、參數(shù)μ之間的關(guān)系如圖5所示。可以看出，在比特翻轉(zhuǎn)噪聲影響下，信道的隱形傳態(tài)平均保真度隨著參數(shù)μ的增大而增大，隨著近海污染大氣氣溶膠濃度的增大而減小。當(dāng)μ=0時，信道衰減為無記憶的噪聲信道，量子隱形傳態(tài)過程中粒子均獨(dú)立受到噪聲影響，信道保真度衰減到最小值；當(dāng)μ=1時，粒子受到的噪聲影響一致，此時不管近海污染大氣氣溶膠濃度如何變化，信道保真度均為1。當(dāng)μ=0.5，近海污染大氣氣溶膠粒子濃度由30 cm-3上升到80 cm-3時，比特翻轉(zhuǎn)噪聲信道平均保真度由0.90衰減到0.84。因此，比特翻轉(zhuǎn)信道的量子隱形傳態(tài)平均保真度受近海污染大氣環(huán)境的影響衰減較大，應(yīng)根據(jù)實(shí)際環(huán)境調(diào)整系統(tǒng)的各項參量，提高自由空間量子通信的可靠性。

圖5 比特翻轉(zhuǎn)噪聲信道平均保真度與近海污染大氣氣溶膠濃度、參數(shù)μ之間的關(guān)系

5.2 近海污染大氣對相位阻尼噪聲保真度的影響

(31)

式(31)中：σ為相位阻尼系數(shù)；ζ為近海污染大氣環(huán)境的非均勻度；γ為自旋比特初始態(tài)角度；M為將時間t分為M個時間間隔。

設(shè)在相位阻尼信道中，初始量子態(tài)為

|φ〉=m|0〉+n|1〉

(32)

則量子態(tài)的初始密度矩陣為

(33)

量子態(tài)α|0〉+β|1〉經(jīng)過相位阻尼噪聲信道的演化過程為

(34)

式(34)中：|e〉為近海污染大氣環(huán)境干擾下的等效量子態(tài)；pt為量子位與近海污染大氣環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率；I、X和Y為基本算子，分別表示為

(35)

式(35)中：j為虛數(shù)單位。

經(jīng)過相位阻尼信道后，初始量子態(tài)密度矩陣演化為

(36)

式(36)中：ρ00、ρ01、ρ10、ρ11為量子態(tài)初始密度矩陣ρs的4個元素。

對于相位阻尼噪聲信道，其保真度可表示為

(37)

令m2=f，n2=g，則相位阻尼噪聲影響下，量子信道保真度可表示為

(38)

當(dāng)大氣相對濕度H=80%，M=2時，相位阻尼噪聲影響下，信道保真度F2與參數(shù)f、量子位與近海污染大氣環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率pt之間的關(guān)系如圖6所示。可以看出，在相位阻尼噪聲下，量子信道保真度隨著量子位與近海污染大氣環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率pt的增大而減小。當(dāng)0

圖6 相位阻尼噪聲信道保真度F2與參數(shù)f、量子位與近海污染大氣環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率pt之間的關(guān)系

6 結(jié)論

研究了近海污染大氣對星地量子通信鏈路的影響。基于Mie散射理論，結(jié)合近海地區(qū)空氣濕度對氣溶膠粒徑及復(fù)折射率的影響，計算了吸濕后粒子的粒度譜分布函數(shù)和消光系數(shù)。考慮到近海地區(qū)大氣污染和空氣濕度等條件，研究了3種噪聲信道下的參數(shù)特性，建立了幅值阻尼噪聲信道、比特翻轉(zhuǎn)噪聲信道以及相位阻尼噪聲信道模型，得出如下結(jié)論。

(1)近海地區(qū)，大氣濕度對氣溶膠粒徑及散射能力的影響較大。取干燥氣溶膠粒徑D0為0.1 μm，當(dāng)大氣相對濕度為80%時，近海污染大氣氣溶膠粒徑為0.5 μm，等效折射率實(shí)部為mre=1.336，虛部為mie=3.05×10-3。

(2)近海污染大氣相對濕度為80%的環(huán)境下，當(dāng)傳輸距離為6 km，氣溶膠粒子數(shù)濃度為60 cm-3時，鏈路衰減、鏈路效率、幅值阻尼信道量子糾纏度分別為1.7 dB、2.02×10-6、0.457。

(3)在比特翻轉(zhuǎn)噪聲下，近海污染大氣濕度為80%，傳輸距離為6 km，量子隱形傳態(tài)過程中參數(shù)μ=0.5，近海污染大氣氣溶膠粒子濃度為80 cm-3時，比特翻轉(zhuǎn)噪聲信道平均保真度為0.84。

(4)在相位阻尼噪聲下，對于同一參數(shù)f而言，量子信道保真度隨著量子位與近海污染大氣環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率pt的增大而減小。當(dāng)pt=0.5，參數(shù)f由0.1上升到0.5時，信道保真度由0.93衰減到0.79。

可見，近海污染大氣環(huán)境對自由空間量子通信的各項性能參數(shù)均有顯著的影響，本文的仿真結(jié)果可為近海地區(qū)量子通信系統(tǒng)的設(shè)計與優(yōu)化提供參考。