卡爾達諾：概率史上的無冕之王

文／陳秋劍

卡爾達諾（圖片由作者提供）

十七世紀中葉的法國，數學家帕斯卡和費馬頻繁通信，激烈地討論“賭金分配”問題，掀起了一場研究的浪潮。三年后的1657年，荷蘭數學家惠根斯在此基礎上加入自己的研究，寫下一部《賭博中的數學問題》，被公認為概率學科的第一部著作。但沒有人知道，在此之前大約一百年，意大利人吉羅拉莫·卡爾達諾（Girolamo Cardano，1501-1576）的《論賭博游戲》已然問世。這原本是他寫給自己的一本賭博備忘錄，講述了在賭博中獲勝的技巧，以及需要提防的各種作弊方法，同時，他也是第一個嘗試對事件的可能性進行量化研究的人。

以科學的視角研究賭博游戲

卡爾達諾一生充滿傳奇色彩，是一個極具個性和矛盾沖突的人物，一生盡享尊貴和榮耀，卻又歷經坎坷和磨難。父親是一位大法官，而卡爾達諾卻因私生子的身份受盡冷眼；因為沒有子承父業攻讀法學，而是選擇了學醫，導致父子反目，失去經濟來源；酷愛賭博，賭技高超，掙足了生活費，卻并不沉淪其中，而是以科學的視角研究賭博游戲，寫下“賭博之書”。他一心想要證明自己，刻苦學習，拿下醫學博士，卻因父親的早亡，失去了和解的機會；醫術精湛，治好多位重量級人物的病，卻因鋒芒太露，行為傲慢，被米蘭醫學會屢屢拒之門外；擔任醫學院院長，卻因得罪太多人，被陷害開除。

卡爾達諾對多種賭博游戲進行了概率計算，其中就包含了古典概率的思想和計算規則，比如古典概率的計算中假設各個基本事件等可能發生，頻率不同于概率，但最終趨近于概率的思想均得以體現。他用“巡回”（circuit）一詞表示樣本空間所含基本事件的個數，還正確地使用了加法定理來計算互不相容事件和的概率等等。但遺憾的是這部書一直以手稿的形式存在，直至他去世后近一百年才被人們發現并整理出版，而此時，惠根斯已經被公認為概率史上寫下第一部著作的人。

一部行走的百科全書

卡爾達諾是一個天才，一部行走的百科全書，除了醫學，他一生涉獵廣泛，著述頗豐，寫下200種以上不同主題的著作和文章，大約有7000多頁的材料現存于世。其著作《算術實踐與個體測量》顯示出他在計算方法與代數變換方面較高的技巧；《大術》首次公布了一元三次方程、一元四次方程的一般解法；《事物之精妙》《世間萬物》包含了大量力學、機械學、天文學、化學、生物學等自然科學與技術的知識，還涉及密碼學、煉金術、占星術等領域的內容，被譽為當時最好的百科全書。

卡爾達諾精通占星術，常常用占卜來幫自己做出抉擇，還一度成為羅馬教皇的宮廷占星大師，但他卻無力改變自己不幸的命運。其子因殺死不忠的妻子被判處死刑，而他也因給耶穌占卜，被認為大不敬入獄，還被剝奪了教學職位和學術出版權。出獄后，心灰意冷的卡爾達諾又給自己算了一卦，算出了自己的死亡日期——1576年9月21日。而當這一天真的到來之時，卡爾達諾卻意外地發現自己并沒有任何要死的跡象，一切如常，于是相信宿命的卡爾達諾做出了一個驚人的舉動：果斷地了結了自己的生命。至此，他一生中做出的重大的預言都得以實現。誰會想到一代怪才就此謝幕！