基于變論域模糊PID控制的逐脈沖算法逆變技術研究

呂旭旭，邵天章，趙錦成，孟勇

(1.陸軍工程大學石家莊校區(qū) 車輛與電氣工程系，石家莊 050003； 2.青島瑞陽電子有限公司，山東 青島 266000)

0 引 言

單相逆變器性能和輸出電壓質(zhì)量的提高一直是領域內(nèi)研究熱點，這要求逆變裝置有較好的靜態(tài)特性和動態(tài)響應[1]。目前工程中最常用的控制策略有電壓單閉環(huán)控制，電壓電流雙閉環(huán)控，重復控制[2]，無差拍控制[3]，模糊控制等。電壓單環(huán)控制是最早使用的控制方式，但是其穩(wěn)定性較差，電壓輸出波形失真度較高；為了提高逆變器穩(wěn)定性和負載相應速度，常用的是經(jīng)典電壓電流雙閉環(huán)控制策略，眾多研究表明雙環(huán)控制對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)性可以起到一定改善作用[4]，電壓外環(huán)一般是對逆變器的輸出電壓或者直流側(cè)母線電壓進行實時控制，電流內(nèi)環(huán)起到提高系統(tǒng)的響應速度以及增大系統(tǒng)寬帶的作用[5]，但其在跟蹤正弦信號時存在幅值和相位上的靜差; 重復控制技術的思想是基于內(nèi)膜原理，但存在一個周期的延遲[6]，動態(tài)性不高。文獻[7]提出采用PI+重復控制的復合控制方法，該方法在一定程度上提高了控制器的動態(tài)響應速度，文獻[8]所提重復控制可有效抑制逆變系統(tǒng)中的重復擾動，提高了輸出的穩(wěn)態(tài)精度。模糊控制被證明是一種可靠有效的方法，但在應用過程中受固定論域限制而導致模糊規(guī)則利用率大大降低，造成控制精度不高。為解決這一問題，文獻[9-11]首次提出變論域的概念，并利用此控制方法取得了四級倒立擺系統(tǒng)的控制成功，此舉更加充分證明了變論域模糊控制算法的優(yōu)良性。

為進一步提高逆變裝置性能，文章在詳細推導造成幅值反饋和瞬時值反饋輸出波形質(zhì)量問題本質(zhì)理論依據(jù)基礎上，汲取二者優(yōu)勢，提出一種將傳統(tǒng)整周期幅值反饋壓縮到足夠小的區(qū)間進行的算法，使得在每個小區(qū)間內(nèi)輸出有效值均能無靜差跟蹤給定，繼承了傳統(tǒng)幅值反饋的穩(wěn)態(tài)特性，而從整體看，其是以每個區(qū)間的時間進行變化，如此又具有較快的的響應速度，并借變論域模糊PID控制，實時微調(diào)環(huán)路參數(shù)，提高參數(shù)的魯棒性及控制精度。文中稱這種控制方式為變論域模糊PID控制的逐脈沖算法，并設計一臺3 kW單相逆變裝置，通過實驗測試，取得了較好的控制效果。

1 變論域模糊控制器的插值原理

對于SISO系統(tǒng)，假設其輸入輸出分別為X，Y，論域分別為[-EX,EX],[-EY,EY]。記MFX={Ai}(1≤i≤n)，MFY={Bi}(1≤i≤n)，其中MFX，MFY分別是X和Y實區(qū)間論域上的模糊集合，其上的模糊集{Ai}(1≤i≤n)，{Bi}(1≤i≤n)為各自論域上的一組基元組，各模糊集均采用三角形隸屬度函數(shù)，且中心均在論域上且等距劃分，則此系統(tǒng)的輸入到輸出的映射關系可以用下面的插值函數(shù)來描述[12]：

(1)

式中μAI為模糊集Ai的隸屬度函數(shù)。

(2)

(3)

(4)

采用變論域算法時，模糊控制器的形式也要隨之改變，用伸縮因子改變了的論域和相應隸屬度函數(shù)改寫式(3)得變論域模糊控制器插值函數(shù)為：

(5)

圖1 變論域的模糊控制示意圖

2 變論域模糊PID控制的逐脈沖算法控制方案

2.1 單相逆變器建模

單相逆變器大多采用全橋結(jié)構(gòu)，其直流利用率高，輸出諧波少[14-15]，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 單相逆變主電路圖

圖2中Uin為逆變器輸出電壓，L和C為濾波電感和濾波電容，iL為濾波電感電流，io為輸出負載電流，Uc為電容電壓，也即系統(tǒng)輸出電壓，在實際的逆變器應用中，負載形式多樣，建模時由Z表示其不可確定的阻抗，負載電流可以視為系統(tǒng)的一個外部輸入，這樣也符合逆變器負載多樣化的實際情況，由KVL和KCL可得：

(6)

由此可得單相逆變器的傳遞函數(shù)為：

(7)

可見其為二階系統(tǒng)，在系統(tǒng)的截止頻率處容易產(chǎn)生振蕩，故需引入反饋控制。

2.2 變論域模糊PID控制的逐脈沖算法控制策略

根據(jù)單相逆變器數(shù)學模型，可得傳統(tǒng)單環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 單環(huán)控制系統(tǒng)框圖

其中PID[G(s)]為PID校正環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

(8)

由圖3得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

(9)

則系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為：

(10)

若為瞬時值反饋，即設輸入為正弦，幅值為A1，則有：

(11)

可得其誤差傳遞函數(shù)為：

(12)

因正弦函數(shù)在復平面的右半平面有極點，故不能使用終值定理。設正弦函數(shù)的留數(shù)為b1,b2，由系統(tǒng)穩(wěn)定知三個極點均在復平面左平面，即Re(si)<0，設Res[E(s),si]=ai，根據(jù)留數(shù)定理，則可以得到：

(13)

若為幅值反饋，即設輸入為恒值A2，則有：

(14)

得誤差為：

(15)

此時函數(shù)sE2(s)滿足終值定理解析條件，由終值定理可得：

(16)

通過以上理論分析得，由式(13)可知，當采用瞬時值反饋時，系統(tǒng)可穩(wěn)定，但存在靜差，靜差形式為正弦波動；由式(16)可得，當反饋為整周期有效值反饋時，系統(tǒng)亦可穩(wěn)定且無靜差，但傳統(tǒng)有效值必須通過至少一個周期的電壓采樣才能精確計算，故其對負載突變響應速度較慢。

針對幅值環(huán)和瞬時環(huán)各自的優(yōu)缺點，文中在傳統(tǒng)幅值和瞬時值反饋的基礎上，將傳統(tǒng)整周期幅值反饋壓縮到一個小區(qū)間進行，該算法外環(huán)給定為每個小區(qū)間的有效值，使得在每一區(qū)間內(nèi)有效值均能無靜差跟蹤給定，避免了傳統(tǒng)幅值反饋必然存在至少一個周期的采樣計算延遲，大大提高了對于負載的響應速度。其示意圖如圖4所示。

圖4 逐脈沖算法示意圖

圖4中Uref(k)為第k個區(qū)間的對應有效值給定，計算公式為：

(17)

式中k=0,1…N-1,每一個區(qū)間的反饋值為該時間段內(nèi)采樣得到的點經(jīng)濾波后得到的離散有效值，設該時間段內(nèi)采樣M個點，則其計算公式為:

(18)

故整個系統(tǒng)控制框圖如圖5所示。

圖5 變論域模糊PID控制的逐脈沖算法控制框圖

圖5中外環(huán)為電壓區(qū)間有效值環(huán)，其給定和反饋計算公式由式(17)、式(18)給出，通過變論域模糊控制使得外環(huán)PID的參數(shù)隨誤差和誤差變化而進行微調(diào)，提高參數(shù)魯棒性，其PID參數(shù)的最終形式為：

(19)

內(nèi)環(huán)為瞬時電壓環(huán)，其給定為外環(huán)輸出與標準正弦信號相乘，內(nèi)環(huán)反饋為輸出電壓瞬時值，其PID輸出標幺化后送入PWM模塊的比較值。

3 實驗結(jié)果

為了驗證提出算法的控制效果，搭建一臺3 kW單相逆變器樣機并進行實驗。樣機試驗參數(shù)如表1所示。

表1 樣機試驗參數(shù)表

外環(huán)有效值區(qū)間選為156 μs，即式(17)中N取128，4個開關周期共用一個外環(huán)區(qū)間有效值給定，采用250 kW專用負載柜進行性能測試并通過C.A8335錄制關鍵波形。

實驗結(jié)果如圖6～圖8所示，圖6是逆變器空載波形，圖7是其滿載波形，可見在空載時輸出電壓波形較好，幅值穩(wěn)定，滿載波形諧波稍有增多，但幅值依舊保持穩(wěn)定，可以看出其具有較好的穩(wěn)態(tài)特性；圖8是負載從0%突變到100%的波形，由圖8(a)、圖8(b)得在負載測試儀加載過程中電壓幅值基本保持不變，畸變率增大，待其負載調(diào)整完畢后，電壓電流波形在約5 ms內(nèi)穩(wěn)定，如圖8(c)，表現(xiàn)出較好的動態(tài)性。(注：在測試中，因電流探頭正向夾取不便，故電流采樣波形為反相)

圖6 空載輸出電壓波形

圖7 滿載輸出電壓波形

圖8 負載從0突變到100%時輸出電壓波形

經(jīng)250 kW專用負載測試柜測試得到的逆變器關鍵性能指標如表2所示。

表2 關鍵性能指標測試表

表2中δU為穩(wěn)態(tài)電壓調(diào)整率，δUb為電壓波動率，從表2可以看出穩(wěn)態(tài)試驗下逆變器輸出電壓幅值穩(wěn)定，且電壓波動率均可以保持在0.3%以內(nèi)，瞬態(tài)試驗下，負載從0突加到滿載，其瞬態(tài)電壓調(diào)整率低至0.047%，從滿載突減到空載，瞬態(tài)電壓調(diào)整率也僅有2.346%，并且全過程輸出電壓諧波畸變率基本小于2.5%。綜上可見文中所提變論域模糊PID控制的逐脈沖算法控制策略可以兼顧傳統(tǒng)幅值和瞬時值反饋優(yōu)點，使逆變裝置具有較好的靜動態(tài)特性。

4 結(jié)束語

文章結(jié)合傳統(tǒng)單環(huán)理論分析，給出了一種將整周期幅值反饋壓縮到一個小區(qū)間進行的逐脈沖算法，并結(jié)合變論域模糊PID控制，提出了一種基于變論域模糊PID控制的逐脈沖算法控制策略，搭建了一臺3 kW單相逆變電源用于該控制策略的測試，實驗取得了滿意結(jié)果，表明了該策略對于逆變裝置輸出波形有較好的控制效果。