基于智能加權混合模型的新型電力系統電量預測方法

趙陽，范文奕，安佳坤，趙子珩

(國網河北省電力有限公司經濟技術研究院，石家莊 050000)

0 引 言

近幾年，世界各國都在積極推進電力系統的升級和改革，并紛紛推動新型電力系統的規劃與建設[1-2]。目前，我國提出了“碳中和”與“碳達峰”的兩大前景目標，為了積極響應國家政策的號召，各行各業都出臺了多項節能減排措施[3-4]。電力行業的CO2排放占比較大，推進終端用能電氣化和電力系統脫碳是實現碳中和的主要途徑，因此以智能電網為樞紐平臺，以源網荷儲互動與多能互補為支撐，具有清潔低碳、安全可控、靈活高效、智能友好等特征的新型電力系統應運而生[5]。新型電力系統電能供應和消費之間的平衡關系有助于電力企業的統籌規劃和優化調度，降低線損率，提高電能的高效利用率。電力系統供需平衡關系是以電能需求預測為基本依據，通過短期、中期以及長期的用電需求預測來實現不同時間尺度下的電能供需平衡關系[6]。短期電量需求預測中，大多數研究主要集中在未來幾小時或幾天的預測，其顯著特征為預測時間較短；中長期電量需求預測中，由于預測時間較長，通常以周、月、年為時間尺度預測未來的電能需求。月度電量預測屬于中長期電能需求預測的一種，一方面在新型電網規劃、電力市場等方面發揮著非常重要的作用。另一方面在競爭激烈的電力市場中，精確的月度電量預測對于電力供應商的盈利能力至關重要[7-9]。

電力系統中電量預測的方法主要分為傳統預測算法[10-13]、新型預測方法[14-16]和組合預測算法[17-18]。傳統預測預測方法主要包括時間序列法和回歸分析法；新型預測方法主要包括XGBoost集成法、支持向量機(SVM)、神經網絡算法等；組合算法是將兩種或兩種以上的預測算法組合在一起對目標進行預測，可以有效降低預測誤差。通過了解國內外電量預測研究現狀發現，目前大多數研究都集中在短期電量預測，對于中長期電量預測的研究較少。其中，文獻[10]針對現有基于聚類的月度電量預測方法分別進行聚類和預測，無法實現兩步聯合優化的問題，提出了基于貪婪聚類的月度電量預測模型(GCMECF)，該方法實現了聚類和預測的聯合優化。文獻[12]對月度售電量歷史數據進行全面分析和深入研究，探索其變化規律，并在此基礎上提出了Holt-Winters指數平滑法對月度售電量進行季節調整，從而刻畫其趨勢性和季節性，其次對主要影響因素進行分析，進一步對季節調整后的數據進行修正。文獻[13]提出了一種綜合考慮了多種經濟因素的月度電量預測方法。該方法采用X-12-ARIMA模型對月度電量和多種經濟因素進行季節分解，通過回歸分析經濟量與用電量之間的關聯性和回歸模型，并獲得初步預測結果，在此基礎上采用ARIMA模型對受天氣與節假日影響較大的月份進行分季節預測修正，獲得最佳的月度電量預測模型。文獻[14]利用EMD-XGBoost混合模型提出了一種基于分解積累原理的月度電量消耗預測方法，通過將歷史電量數據用周標簽分為七個部分，并對各部分進行單獨預測，再將其進行累加。該方法減少了迭代步驟，并考慮了日歷效應。

目前針對新型電力系統的月度電量預測研究成果相對較少，且大多數方法主要以傳統預測算法為主，預測模型的構建相對較為復雜一點，同時鑒于傳統預測算法對時間序列變化規律的刻畫不足，使得預測準確度有待提高。基于上述原因，文中首先在分析電力系統月度電量特點的基礎上，采用Prophet模型來刻畫月度電量的趨勢性和季節性變化規律；其次，綜合考慮了氣溫、GDP、節假日等外部因素對月度電量的影響，采用核極限學習機算法，建立KELM神經網絡預測模型，充分挖掘輸入數據內部隱含的信息，使得月度電量預測更加全面。然后采用網格搜索法對兩種預測模型的參數進行尋優。最后將兩種不同的模型進行加權組合，得到新的月度電量預測模型，并通過算例分析來驗證組合模型的有效性、穩定性和優越性。

1 月度電量特性及影響因素分析

1.1 月度電量分析

科學合理的預測是建立在對歷史電量數據的綜合分析的基礎之上的，因此在建立預測模型之前需要深入挖掘歷史月度電量數據的內在規律特性。通過對中國北方某地區2014-2018年電量數據分析，發現月度電量具有逐年增加的趨勢，以及季節性波動的特點。如圖1所示，通過分析2014-2018年期間每年1～12月份的月度電量數據，可以發現該地區的月度電量數據呈現出明顯的逐年增長趨勢和季節變動的周期性。其中，月度電量在7月或8月為電量需求高峰期，這種變化特征的主要因為夏季天氣炎熱，家用空調、大型中央空調以及冷卻設備的大規模投入使用大大增加了用電需求。2月、5月和10月出現用電低谷期，這三個月份分別有春節、五一、國慶等小長假，部分用電企業停工停產使得用電需求大大降低。此外，各個年份的月度電量呈現逐年增長態勢，這主要是受該地區的經濟發展水平的影響，隨著社會經濟水平的提升以及人們生活水平的不斷提高，對電能的需求也在不斷增加。因此通過上述分析可以得出，月度電量具有逐年增長的趨勢和隨季節變動的周期性。

圖1 2014～2018年月度電量變化曲線

1.2 月度電量影響因素分析

1.2.1 Pearson相關系數

相關性分析是指對兩個或者兩個以上的相關性變量進行分析，從而衡量兩個特征變量之間的相關密切程度。Pearson相關系數，即皮爾遜相關系數，一般用于分析連續變量之間的關系，其公式表示為：

(1)

1.2.2 影響因素相關性分析

月度電量需求會受到來自氣象條件、經濟水平、特殊事件等因素的影響。圖2為2014～2015年的月度電量需求曲線和月度溫度曲線。由圖中曲線走勢可以看出，環境溫度會隨著季節的變動而變化，而溫度的升高或降低將伴隨著用電量的增加，因此環境溫度與月度電量之間存在一定的相關性。

地區的經濟發展水平也會直接影響到該地區電量需求。一般用GDP來衡量地區的經濟發展水平，GDP的增加同樣也會伴隨著電量需求的增加。

圖3為2014～2018年第二季度的電量需求和GDP柱狀圖，從圖中可以看出，電量需求和GDP都呈現逐年增加的趨勢，二者保持著一致的變化規律。主要是因為地區經濟的快速發展，使得工業和商業用戶用電量隨著GDP的增長逐年增加。

圖2 2014～2015年月度電量與平均溫度的折線圖

圖3 2014～2018年第二季度電量與GDP變化關系圖

從月度電量與溫度、月度電量與經濟水平之間的變化趨勢可以得出，月度電量的變化規律會受到環境溫度變化以及GDP增長的影響。但是上述相關性分析都是定性分析，不能夠全面地反映外部影響因素與月度電量之間的相關性，因此采用Pearson相關系數來定量的分析月度電量與外部因素之間的相關性程度。如表1所示，通過計算Pearson相關系數，可以得出哪些外部因素對月度電量影響較大，哪些影響較小。從表中數據可以看出月平均氣溫和GDP與月度電量之間存在著強相關性，節假日、月份與月度電量呈弱相關，而季節與月度電量之間呈負相關。

表1 外部因素與月度電量之間的Pearson系數

上述分析可以得出，月度電量變化與氣溫、GDP、節假日之間存在較強的相關關系，因此在構建月度電量預測模型時要充分考慮氣溫、GDP以及節假日的影響，并且可以提升模型的預測精確度。

2 算法介紹

2.1 Prophet模型原理

Prophet模型是Facebook公司結合時間序列分解和機器學習開發的一種時間序列預測模型，與傳統的時間序列預測相比，Prophet模型具有很好的季節適應性和靈活性[19]。Prophet模型由趨勢項、季節項、節假日對預測值的影響項以及剩余項四部分累加求和而成，是一種加性模型，其算法模型如式(2)所示:

y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+ε(t)

(2)

式中g(t)表示趨勢項，表示時間序列在非周期上面的變化趨勢；s(t)表示季節項，在這里以年為單位；h(t)表示節假日項，表示時間序列中一些潛在的具有非固定周期的節假日對預測值造成的影響；ε(t)表示剩余項，表示模型未預測到的波動，且服從高斯分布。y(t)表示t時刻預測值。

(1)趨勢項模型g(t)

趨勢項模型有兩個重要的函數模型，一個是邏輯回歸函數模型，另一個是分段線性函數模型，文中采用邏輯回歸函數模型[19]：

(3)

式中C(t)表示承載量，是一個隨時間變化的函數，限定了所能增長的最大值；k表示增長率；b(t)表示偏移量。

(2)季節性項模型s(t)

由于時間序列中可能包含多種天、周、月、年等周期類型的季節性波動，因此可以采用傅里葉級數來近似表示時間序列的這種周期屬性，其模型表示為[20]：

(4)

式中P表示時間序列的周期，P=356表示以年為周期；N表示在模型中使用特定周期的個數；(a1,a2,…,an)，(b1,b2,…,bn)表示模型中待估計的參數。

(3)節假日項h(t)

在月度電量預測中，節假日或者特殊事件都會對其產生很大的影響，這些時間點往往不存在周期性。因此為了減少模型在這些特殊月份的電量預測誤差，有必要充分考慮這些點對模型預測結果的影響。假設有L個節假日，則節假日項模型可用式(5)來表示[20]：

(5)

式中Z(t)=(1{t∈D1},1{t∈D2},…,1{t∈DL})，K=(k1,k2,…,kL)T，L為節假日集合；i表示第i個節假日；κi表示第i個節假日對預測值的影響因子，且κ～Nomal(0,υ2)，υ越大，表示節假日影響力越大；Di為節假日的影響范圍天數。

2.2 核極限學習機

極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)由黃廣斌于2004年提出，是一種簡單、有效的單隱層前饋神經網絡學習算法[21]。該算法只需設置網絡隱層節點的個數，在模型訓練不需要調整網絡的輸入權重以及神經元的偏置，并能夠產生唯一的最優解，因此具有學習速率快且泛化性能好的優點。極限學習機的網絡結構圖如圖4所示。

圖4 極限學習機基本網絡結構圖

假設，有N個訓練樣本(Xi,yi)，其中Xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn,yi=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm。則ELM網絡模型可表示為：

(6)

式中L是隱含層神經元的數目；N是訓練樣本數量；βi是第i個隱藏層和輸出層之間權重向量；wi是輸入和輸出之間的權重向量；g(·)是激活函數；b是偏置向量，x是輸入向量。

上式可以用矩陣形式表示為：

Hβ=Y

(7)

β*=H?Y

(8)

式中β*為最優輸出權重參數，H?表示隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆，通過正交投影法或奇異值分解等方法進行求解，則輸出權值的最小二乘解為：

β*=HT(I/C+HHT)-1Y

(9)

式中I為對角矩陣；C為懲罰系數，用來權衡結構風險和經驗風險之間的比例。添加帶有懲罰系數的單位對角矩陣I/C到HHT的主對角線上，使得ELM具有正則化特性。

ELM是一種前饋神經網絡，在模型進行迭代訓練時會出現不穩定和泛化能力較弱等情況，這將在一定程度上影響ELM的預測效果，因此為了增強ELM算法的泛化性能和穩定性，將核函數引入到ELM神經網絡中，提出了核極限學習機(Kernel Extreme Learning Machine,KELM)算法，定義核矩陣ΩELM為：

(10)

式中h(x)為隱含層節點輸出函數，核函數K(xi,xj)通常采用徑向基核函數，即：

K(xi,xj)=exp(-‖xi-xj‖2/γ2)

(11)

式中γ為徑向基核函數的核參數。

將式(9)、式(10)帶入到式(7)中，其KELM網絡輸出可表示為：

(12)

3 基于Prophet和KELM加權混合算法的月度電量預測模型

文中提出的基于Prophet和KELM加權混合模型對月度電量進行預測，預測過程主要分三步進行，首先對原始數據進行預處理，獲得符合模型要求的輸入數據，其次構建Prophet和KELM加權混合電量預測模型，最后對混合電量預測模型進行評估，檢驗本文所提方法的有效性和準確性。

3.1 模型輸入數據預處理

(1)異常值和缺失值處理。

數據在采集過程中難免會出現數據丟失和異常的情況，這些值的存在會嚴重影響到后續的預測工作。對于時間序列數據來說，缺失值的存在會打斷序列的連續性，多個連續時間點數據的缺失，會造成數據部分信息的丟失。異常值使得數據在某些點上出現突變的情況，這會在一定程度上擾亂預測模型對數據內部信息的特征的提取，最終導致預測誤差偏高。因此需要對原始采集數據中的異常值和缺失值進行相關處理，提升數據的質量。對于出現的異常值，首先采用Z-score方法進行查找，然后采用均值填補法進行替換。對于出現的缺失值也采用均值填補法進行填充[22]。

Z-score是一種低維特征空間中的異常值檢測方法，假定數據服從高斯分布，異常值是分布尾部的數據點，因此遠離數據的平均值。該方法簡單易行，能夠很好的檢測出異常值，其方法如下：

(13)

式中xi為數據點，μ為所有樣本點的均值；σ為所有樣本點的標準差，當|zi|大于閾值Zthr式，判定為異常值。根據具體的情況，Zthr一般設置為2.5、3.0、3.5。

對判定為異常值和缺失值的數據點進行修正，取待修正數據點前后各n個數據點求取平均值對其進行替換或填補，若存在連續異常或缺失的情況，采用全樣本數據均值進行替換或填補。

(2)數據歸一化。

數據歸一化的目的一方面是消除不同量綱和量綱單位的影響，另一方面使得數據被限定在一定的范圍內，從而消除奇異樣本數據導致的不良影響。這種不良影響主要表現在增加模型的訓練時間，可能導致其無法收斂等[23-24]。文中采用最大最小標準化對數據進行歸一化處理，其公式為：

(14)

式中x為原始數據；x′為歸一化后的數據；xmax、xmin分別為原始數據的最大值和最小值。

(3)離散數據獨熱編碼。

采用獨熱編碼對離散數據特征進行處理，使其擴展到歐氏空間，讓特征之間的距離計算變得更加合理。經過獨熱編碼后的連續特征可以看作是連續的特征。例如節假日月，我國的節假日月主要分布在2月，5月、10月，以此將節假日月編碼為01，非節假日月編碼為10。

3.2 Prophet和KELM的加權混合模型構建

通過月度電量歷史變化規律分析發現新型電力系統月度電量需求具有趨勢性和季節性波動性二重特性，同時月度電量的變化規律還會受到溫度、經濟水平以及節假日等外部影響因素的影響，因此在對月度電量進行預測時要充分考慮歷史數據和外部影響因素的貢獻度。基于上述月度電量的相關特征，提出了Prophet和KELM的加權混合預測模型。首先，針對月度電量的歷史變化規律特征，采用Prophet模型對其進行初步的預測；其次，由于Prophet預測模型對時間序列有著較為出色的擬合能力，但是未能考慮外部因素對月度電量的影響，因此采用KELM模型對考慮到影響因素的月度電量做進一步的預測，將包含歷史月度電量數據、氣溫特征(包括月最高溫度、月最低溫度和月平均溫度)、GDP數據以及節假日信息的數據輸入到KELM中，對其進行訓練，輸入數據由輸入層傳遞到隱含層進行加工處理，KELM的隱含層是通過引入了核函數將樣本值映射到高維空間，在高維特征空間實現低維樣本數據特征的提取，然后輸出層根據映射函數得到預測值。最后，結合兩種模型各自的優勢，對二者的預測進行加權組合，得到最終的月度電量預測模型,月度電量最終的輸出結果如公式(15)所示:

(15)

在分析月度電量歷史特征的基礎上，考慮了氣溫、GDP、節假日等外部因素對月度電量的影響，建立了如圖5所示的Prophet和KELM加權組合月度電量預測模型。具體預測步驟如下：

(1)將包含日期的歷史月度電量作為預測模型的輸入，建立Prophet預測模型，對月度電量進行預測;

(2)將歷史月度電量、月度GDP、月度平均氣溫、月份、節假日信息作為預測模型的輸入，建立KELM神經網絡預測模型，對月度電量進行預測。該模型在預測時將外部因素對月度電量的影響考慮其中，進一步提升月度電量預測的精確度;

(3)采用網格搜索法分別對Prophet模型和KELM模型的參數進行調優，確定最佳的預測模型，并保存模型;

(4)最后通過加權的方式將兩種模型組合在一起，對月度電量進行預測。

圖5 基于Prophet和KELM加權組合月度電量預測模型

3.3 評價指標

為了驗證所提月度電量預測模型的預測效果，需評估模型在測試集上的表現。目前對于預測領域的評價指標較多，文中主要采用均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)、平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)，兩種評價指標分別定義為：

(16)

(17)

4 算例分析

4.1 數據來源

為驗證提出的Prophet和KELM加權組合月度電量預測模型的有效性和優勢，采用我國北方某地區在2014～2019年間從SCADA系統中采集到的月度電量數據、該地區氣象站中采集到的氣象數據以及該地區的GDP。采用python數據挖掘技術，對采集到的原始數據進行預處理。預處理包括異常值和缺失值處理、數據歸一化、以及離散數據獨熱編碼等。然后對數據集進行劃分，其中2014～2018年的數據作為訓練集，2019年的數據作為測試集。

4.2 模型參數設置

采用網格搜索法分別對Prophet模型和KELM模型的參數進行調優。網格搜索法是一種調參手段，窮舉搜索。在所有候選的參數選擇中，通過循環遍歷，嘗試每一種可能性，表現最好的參數就是最終的結果，即使用每種超參數組合訓練模型并挑選驗證集誤差最小的超參數組合。

Prophet預測模型的參數分為趨勢項參數、季節項參數和節假日項參數。趨勢項參數中，將模型的趨勢函數growth設置為邏輯回歸函數logistic，其次經過尋優變點的范圍cpr為0.8，變點的跟隨性cps設置為0.5。季節項參數中，主要設置季節模型方式sm為加法模型，周期性影響因素的強度sps為1。節假日項參數中，設置假日模型的強度hps為5。其余參數均設為默認值。KELM預測模型的主要參數有核函數的選擇K、核參數γ、ELM隱含層神經元的數目L、懲罰系數C以及激活函數的選擇，經過參數尋優分別為徑向基函數、γ=5、L=120、C=0.5、sigmoid函數。將兩個模型的預測結果通過加權的方式組合在一起，Prophet模型和KELM模型的權值分別為η1=0.4、η2=0.6。

4.3 實驗結果和分析

文章結合時間序列預測模型Prophet和神經網絡預測模型KELM各自的獨特優勢，以加權的形式將二者組合在一起，輸出最終的月度電量預測結果。圖6給出了提出的Prophet和KELM組合方法的預測結果和殘差分布圖。

圖6 組合模型月度電量預測結果圖

從圖6中可以看出，該方法具有較好的預測效果，同時殘差分布也在合理的范圍之內。表2為Prophet和KELM加權組合模型的月度電量預測數據，電量預測的殘差分布如圖6所示。經過誤差分析和統計，基于Prophet和KELM加權組合模型能過對月度電量進行合理有效的預測，在一定程度上提升了月度電量預測的精確度。

表2 基于Prophet和KELM加權組合模型的月度電量預測數據

圖7給出了Prophet、KELM、Prophet和KELM加權組合三種方法對月度電量的預測，從圖中可以看出，本文提出的組合預測方法具有更好的預測效果，主要表現在當月度電量出現突變時，能做出很好的預判。

圖7 不同預測方法的月度電量預測結果對比

表3給出了支持向量機(Support Vector Machine, SVM)、徑向基神經網絡(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)、Prophet、KELM、Prophet和KELM加權組合預測模型在測試集上的表現，從表中數據可見，相比于另外四種月度電量模型，提出的Prophet和KELM加權組合模型的RMSE和MAPE值較低，因此該方法具有較小的預測誤差。

表3 不同預測方法的性能指標對比

5 結束語

文章深入分析了用電量的特點以及幾種外部因素對月度用電量的影響，并以此為依據，提出了Prophet和KELM加權組合預測方法。Prophet算法對單一時間序列有著出色的預測能力，而KELM神經網絡算法綜合考慮了歷史電量數據、氣溫、GDP和節假日的影響，結合二者的優勢，采用加權的方式將兩種算法組合在一起，對月度電量進行預測。與單一算法預測結果相比，組合預測算法的RMSE和MAPE值都顯著降低。算例分析驗證了所提組合算法的預測精度有所提高，預測模型是有效的。因此，文中提出的組合預測算法對新型電力系統規劃、調度和電力市場營銷具有重要意義。