基于意義學習理論的“概念圖”方法在《數學物理方法》教學過程中的應用

白 龍，張 榮，唐 軍，張 雷

（中國礦業大學材料與物理學院，江蘇 徐州 221116）

數學物理方法是物理學、數學、工程技術等其他相關專業的一門重要課程。作為《高等數學》課程的延伸，它能夠為其他后續課程的學習提供必要的數學基礎和理論工具，因而在本科教學體系中起著“承前啟后”的作用。數學物理方法課程引導學生將較為抽象的數學與具體物理問題緊密結合，培養學生運用數學思維和方法解決實際物理問題的能力。然而，該課程包含較多的概念、基本定理和基本方法，學生學習起來難度較大，導致目前該課程的教學面臨著“教師難教和學生厭學”的窘境。如何在“互聯網+”的時代背景下對數學物理方法課程進行行之有效的教學改革，已經成為該課程教學所面臨的一個緊迫而重要的課題。

事實、概念、命題和原則是知識的組成要素。美國心理學家奧蘇貝爾把知識的學習分為兩類，即意義學習和機械學習[1-2]。所謂“意義學習”是指通過對所學材料進行充分的理解而進行學習，以達到學習的最佳效果。“意義學習”是學習者主動地將新的知識與自身已有的知識聯系起來并且進一步有效整合的過程。與意義學習截然不同，“機械學習”是指學習者沒有將新知識與認知結構中的已有的概念和命題建立實質性聯系，學習者并未理解知識的內涵而僅憑記憶學習知識的方法。無數教學案例和事實表明理解所學材料的“意義學習”明顯優于死記硬背的“機械學習”。

數學物理方法涉及的知識內容較多，有些知識理解起來較為困難，而且各個知識點之間存在著緊密聯系。在數學物理方法教學過程中，基于“意義學習”教育理念不僅可以有助于學生理解和掌握基本知識，而且對于激發學生的學習熱情和培養其創新性思維也是有很大幫助的。受到奧蘇貝爾“意義學習”教育思想的啟示，美國著名教育心理學家諾瓦克開發了旨在促進意義學習的認知工具—概念圖（Concept map）[3，4]。概念圖是一種將知識有效組織、表達和分析的工具，它能夠把一組彼此關聯而又復雜的知識轉化為易于理解、條理化的結構，以便于學生對知識的深刻理解和教師的教學設計[5，6]。概念圖方法提供了一種將知識可視化的有力工具，可以有效提高教學質量[7-10]。為此，借助于互聯網和概念圖工具軟件（Cmap Tools），我們在數學物理方法教學過程中使用了概念圖方法，教學效果表明在數學物理方法課程教學中使用概念圖方法在促進學生的知識整合、引導學生理解知識的內在聯系和增強學生建構知識的能力等方面是非常有幫助的。概念圖作為一種開發新教育模式的工具，在數學物理方法課程教學中的作用主要體現在：

1 使用概念圖優化教學設計

概念圖是由概念術語（節點）以及節點之間的有向連線組成的（層次）網絡，連線上用連接詞表明節點之間的關系。通俗地講就是把某一主題的有關概念置于方框或圓圈中，概念之間用連線進行連接并且在連線上標注概念之間的意義關系，這樣就形成一個關于概念和命題的網絡結構圖。對于教師而言，概念圖是一個組織教學材料和進行教學設計的良好工具。數學物理方法課程包含較多的知識點，知識點之間存在著一定的邏輯關系，這就要求教師在進行教學設計時能夠將相關知識點有機地整合起來，從整體上、結構化上和邏輯性上優化教學設計，進而提高課堂教學效益。教師在進行教學設計時，利用概念圖引導學生思考知識點之間的邏輯關系，進而幫助學生理解概念之間的內涵和外延，打破傳統教學中單純的知識點羅列的教學模式，最大程度上消除學生對死記硬背的依賴。目前，概念圖（Cmap Tools）軟件可以免費從網站（http://cmap.ihmc.us）上獲取，而且這個軟件簡單易學，極大地方便了教師對教學內容的組織。例如在求解數學物理方程的教學內容上，可以使用如下的概念圖輔助教學設計，使學生對于數學物理方程求解問題一目了然。另外，我們在教學過程中建立了數學物理方法QQ群，師生不僅可以利用網絡交流平臺分享教學資料和學習心得，更重要的是與學生對所學知識進行意義協商，以便于更好的教學設計。

圖1 數學物理方程求解概念圖

2 使用概念圖促進學生意義學習

對于學生而言，概念圖能夠幫助他們成為真正的學習者。如果一個學生具有較為嫻熟的構建概念圖的經驗和技巧，他可以在聽講座、閱讀或者從教學材料中找到關鍵的概念、命題和原則，進而構建一個給定領域的概念圖。繪制概念圖的過程一個“學習如何學習”的過程，這種自主化的個性學習可以使得學生擺脫死記硬背的束縛，轉而注重知識的意義建構和概念之間的聯系，促進學生認知能力的發展。例如在講復數內容時，可以讓學生繪制一幅關于復數定義、表示方法、運算規則以及和實數的聯系與區別的概念圖。發揮概念圖作為一種學習工具的功能，幫助學生把新知識和自身已有的知識聯系起來，讓學生積極參與學習過程中去，對學習的內容進行深入思考，組織知識內容，形成關于一部分知識的概念圖，進而實現真正意義上的意義學習。

3 使用概念圖有效評價教學效果

概念圖不僅是一種好的教學工具，同時也是一個非常寶貴的評價工具。在學習完一部分知識內容后，筆者通常會布置一個繪制這部分授課內容的概念圖作業，繪制概念圖可以以個人或者小組形式完成。對學生而言，將所學知識融合成概念圖的過程是一個重要的學習經歷，更是一個特有的評價體驗。繪制概念圖打破了傳統考查知識掌握程度的評價方法（零散化的考查知識掌握情況），讓學生在理解知識的基礎上注重知識點之間的關聯，完成知識可視化的意義建構過程。利用建立的QQ群，教師可以檢查學生繪制的概念圖，通過在線交流的方式檢查學生對知識的理解、組織、表征、熟練運用等方面的能力，并且對概念圖欠缺之處給予修正。借助于網絡交流的便捷優勢，發現概念圖提供了一個透視學生認知結構的窗口，將概念圖的繪制作為一種評價方式能夠更為具體和全面檢查學生對知識的理解和掌握的程度。

互聯網的發展一方面加速了知識積聚和更新的速度，另一方面使得信息化教育的重要性日益凸顯。意義學習教育理念能夠培養學生的創造性思維和運用所學知識解決實際問題的能力，意義學習是教育發展的希望之路。在數學物理方法教學過程中借助于互聯網技術和使用基于意義學習理念開發的概念圖工具，可以開發一種全新的教學模式，幫助教師和學生深刻理解學習材料，實現高層次的理解型知識的傳授和意義學習的目的。