基于懲罰回歸的水污染主要影響因素識別及治理績效評價方法

唐新蓉，趙培信

（1.重慶工商大學資產管理處，重慶 400067；2.重慶工商大學數學與統計學院，重慶 400067）

引言

隨著我國經濟的快速發展和城市化程度的不斷提高，粗放式發展帶來的城市環境污染問題也日漸顯現。特別是水污染問題將直接對人民的生活和身心健康造成極大的危害，所以水污染治理問題是我們當前面對的所有污染難題中最急需解決的難題之一。黨的十九大報告明確指出建設生態文明是中華民族永續發展的大計，要像對待生命一樣對待生態環境，要實行最嚴格的生態環境保護制度。因此，隨著可持續發展理念和生態文明思想深入人心，保護環境、防治污染的任務越來越受到重視，并且越來越多的學者對環境污染，特別是水污染的影響因素、治理方法以及治理效果等方面進行了相關研究。

近年來，關于我國水污染治理影響因素的研究已有大量文獻進行了討論。比如王芳[1]利用帶面板數據的回歸分析方法研究了居民消費模式對生活污水排放的影響。史芳等[2]利用STIRPAT 模型對天津市水污染影響因素進行了分析，發現技術創新可以改善水污染的加重的情形。吉立等[3]從地域分布、污染類型和物質等多個角度對水污染事件進行研究分析，發現了主要風險源為突然性排污和長期積累污染等。沈競等[4]通過構建粗糙集屬性簡約模型，探究影響城市污水排放量的因素，并提出城市中減少水污染的措施。但是，關于水污染治理績效評價方法的研究目前沒有太多的文獻進行討論。王茜[5]采用數據包絡分析和全要素生產率指數對山西省十一個地市的水污染治理效果做內部評價，并得到山西省相比其它?。▍^、市）水污染治理效果相對較差的結論。孫丹璐[6]以江蘇省為例，探究環境金融對水污染治理效果的影響，發現需加強環境金融在江蘇省的作用，健全環境投融資機制等。張弛[7]基于DEA-Tobit 模型對遼寧省水污染治理效率進行了研究。曹靜[8]采用數據包絡分析法對我國水污染治理效率進行了研究，并發現我國水污染治理投資效率具有一定的地域差異性。

總體來看，在水污染治理績效評價方法方面，目前學者主要是采用數據包絡分析法(DEA)及其一些推廣形式進行綜合評價。但是，數據包絡分析法主要思想是基于線性分段函數和徑向理論，由于未將投入產出變量的松弛性問題納入考慮范疇，往往會導致評價結果相對不夠準確。在績效評價過程中，一個行之有效的綜合評價方法，首先要有一個完善的指標體系，另外還要對不同的指標設定科學合理的權重。如果指標選取或權重的設定不合理，則往往會夸大或低估某些因素在水污染治理績效評價中的作用。因此，對不同的水污染指標合理地設定權重則可以科學地反映不同的水污染指標在治理績效評價中的地位和作用，從而保證水污染治理績效評價結果的科學性和有效性。

本文首先利用帶懲罰項的正則回歸分析法[9]識別出對水污染治理輸出指標有顯著影響的輸入指標，建立一個客觀、科學的指標體系。然后測度水污染治理輸入指標對各輸出指標的影響，并給出了各個水污染治理輸出指標對應的權重，進而提出了一種基于正則回歸加權的水污染治理績效評價方法。本文提出的績效評價方法通過帶懲罰項的正則回歸分析識別重要指標，建立指標體系，并利用回歸分析法進行設定權重，既保證了指標體系的客觀性和科學性，又保證了權重設定的合理性。在實際案例分析方面，本文首先以重慶市為例，演示了本文所提出的方法在重慶市水污染治理績效評價中的應用過程，并分析了重慶近年來水污染治理績效的變化趨勢。最后，本文還利用所提出的評價方法對全國主要城市2017年的水污染治理績效進行了研究。

1 指標選取與數據來源

在參考大量相關文獻以及綜合考慮指標數據在選取上的科學性、綜合性、易獲得性等原則，本文從水污染治理投入的人力、財力、物力三方面選取水污染治理輸入指標。在水污染治理效果輸出指標方面，本文選取工業廢水處理總量和城市污水處理率兩個指標作為反映水污染治理效果的輸出指標，具體指標體系見表1。數據來源主要來自《中國環境統計年鑒》和《中國統計年鑒》。

表1 水污染治理績效評價指標體系

2 水污染治理重要輸入指標的識別

不同的水污染治理投入指標在水污染治理中的地位是不同的，并且水污染治理投入指標之間往往具有較強的相關性。因此，在水污染治理績效評價中，如果對權重的設定不合理，則往往會夸大或低估某些治理投入指標在治理績效評價中的作用。為此，對不同的水治理效果輸出指標合理地設定權重可以科學地反映不同污染治理投入指標在水污染治理績效評價中的地位和作用，從而保證水污染治理績效評價結果的科學性和有效性。

回歸分析不但可以確定水污染治理效果輸出指標與治理投入指標之間的相關關系，還可以確定二者之間數量關系的具體形式，進而可以用于設定指標的權重。接下來，我們利用帶懲罰項的正則回歸分析方法測度水污染治理投入指標對水污染治理效果輸出指標的影響，并識別出重要的水污染治理投入指標，進而給出了各個水污染治理輸出指標對應的權重。正則回歸方法能夠在對回歸系數估計的同時把不重要解釋變量對應的系數自動壓縮為0，從而把不重要解釋變量從模型中剔除，進而消除了投入指標的共線性對權重設定的影響?；诒?建立的指標體系中X1,X2,...,X5為5 個反映水污染治理投入的輸入指標及Y1，Y2為兩個反映水污染治理效果的輸出指標建立如下雙對數線性回歸模型：

其中，回歸系數bsm表示因變量Ym對解釋變量Xs的彈性系數，反映了水污染治理投入的第s種輸入指標對第m種輸出指標變化的影響效應。因此，|bsm|的大小可以衡量第s種水污染治理投入指標對第m種水污染治理效果指標的貢獻程度，進而可以作為確定相應指標權重的依據。

另外，由于所選擇的水污染投入指標間往往存在較強的共線性，并且指標選擇存在一定的人為主觀因素，因此無法保證每個投入指標對輸出指標都有較強的影響效應。接下來我們基于帶懲罰項的正則回歸分析法，用帶Lasso 懲罰的最小二乘方法給出回歸系數bsm的估計。具體地，記(Ymi,Xsi)，i=1,L,n，s=1,L,5，n=1,2為來自模型(1)的一組樣本，那么帶Lasso 懲罰的最小二乘目標函數定義如下：

其中，γm，m=1,2為懲罰參數。關于處罰參數取值的確定以及最小化目標函數(2)的算法均可以直接調用R軟件的程序包“ncvreg”進行計算。

3 定義水污染治理績效指數

記為最小化(2)式所得回歸系數的估計，接下來我們建立基于回歸加權的水污染治理績效指數?？紤]到在計算水污染治理績效指數中所涉及的權重應取非負值，因此定義：

則Bm表示所有五種水污染治理投入指標對第m種水污染治理輸出指標Ym的總影響。進一步定義：

則Wm示對Bm的歸一化處理。注意到Wm取值于區間[0,1]，滿足∑Wm=1，并且Wm取值越大則表明五種水污染治理投入指標對第m種水污染治理效果輸出指標的貢獻程度越大。因此，以Wm作為權重的水污染治理績效指數(WGPI)可定義為：

其中，為第m種水污染治理效果輸出指標Ym的標準化指標。在實際應用中對指標進行標準化的方法很多，本文采用極差標準化方法。如果Ym為正向指標，則Ym的標準化公式定義如下：

其中，Ymij表示第m種水污染治理效果輸出指標Ym在i個省市第j年度的取值。如果Ym為逆向指標，則Ym的標準化公式定義如下：

從水污染治理績效指數WGPI的定義可知，水污染治理績效指數的取值范圍是區間[0,1],WGPI的取值越接近0，則水污染治理效果越差，WGPI的取值越接近1，則水污染治理效果越好。

4 實際案例分析

以重慶市為例，演示所提出的水污染治理績效評價方法在重慶市水污染治理績效評價中的應用，并進一步分析重慶近幾年來水污染治理績效的變化趨勢?；谥貞c市2008-2017年相關數據，如下表2給出了重慶市水污染治理投入指標X1,X2,...,X5與輸出指標Y1,Y2間的相關系數以及相關系數檢驗對應的P值。

從表2可以看出五種水污染治理投入指標與兩個輸出指標均存在較強的線性相關關系。另外注意到兩個輸出指標均為正向指標，所以與五個輸入指標均為顯著的正相關關系。這就表明隨著水污染治理投入的不斷增加，反映水污染治理效果的各個輸出指標也隨之顯著地增加，因此可以基于所選擇的指標對水污染治理績效進行綜合評價。

表2 重慶市水污染治理投入指標與輸出指標間相關系數

接下來，我們基于所選擇指標并通過帶Lasso 懲罰項的正則回歸分析法來測度投入指標與輸出指標之間的具體數量關系，進而建立水治理績效綜合評價所需的權重。

基于(1)式所定義的雙對數線性回歸模型，水污染治理投入指標X1···，X5分別與輸出指標Y1，Y2分別建立雙對數線性回歸模型，并通過最小化帶lasso 懲罰的最小二乘目標函數(2)式來計算回歸系數βsm，S1=1···，5，m=1,2，基于相關數據計算出回歸系數見表3。

從表3可以看出水利、環境和公共設施管理業從業人數(X1)和城市生活垃圾無害化處理能力(X5)對應于兩種水污染輸出指標的回歸系數均為0，這表明盡管表2顯示X1和X5這兩個輸入指標對水污染治理效果具有顯著相關性，但是由于X1和X5這兩個輸入指標與存在較強的共線性，X1和X5的影響效應已包含在輸入指標中。

表3 重慶市水污染治理投入指標與輸出指標間回歸系數

基于表3中的數據，首先計算出B1,B2如下：

B1=0.805+0.469=1.274

B2=0.220+0.911+0.246=1.377

進而利用公式可得水污染治理績效指數的權重為：

記，m=1,2 表示重慶市第t年按公式(4)和(5)標準化后的水污染治理輸出指標，那么重慶市第t年的水污染治理績效指數可表示為：

基于公式(6)則可以計算出重慶市2008-2017年水污染治理績效指數，具體計算結果見表4。另外圖1給出了重慶市2008-2017年水污染治理績效指數的變化趨勢折線圖。

表4 重慶市2008-2017年度水污染治理績效指數

圖1 重慶市2008-2017度水污染治理績效指數

由表4和圖1可以看出，在2008年初期，環境污染問題剛剛被重視，關于水污染治理的投入才剛剛開始，所以治理效果以一個相對緩慢的速度穩步增長。隨著對環境污染問題的重視以及對污染治理的人力、財力和物力的不斷累積投入，在2015年左右水污染治理績效已進入一個快速增長時期。該結果也表明，在水污染治理過程中，治理效果具有一定的積累效應和規模效應。當水污染治理的各種累積投入達到一定規模時，水污染治理的效果才會逐漸顯現出來。

接下來，我們利用對重慶市水污染治理績效評價完全相同的計算過程，對我國主要?。▍^、市）2017年的水污染治理績效進行評價。由于西藏的相關數據缺失較多，我們只對全國除西藏和港澳臺地區以外其他30個?。▍^、市）的水污染治理績效進行評價，績效評價結果見表5。從表5可以得出以下幾條結論：

表5 我國主要省（區、市）2017年度水污染治理績效指數

（1）隨著我國對環境保護的重視以及水治理投資資金的累積增加，我國大部分省（區、市）的水污染治理績效指數均在0.5 以上。這表明我國對環境保護的重視并經過這幾年的水污染治理，我國大部分?。▍^、市）的水污染治理效果已初步顯現。

（2）北京、廣東、江蘇以及山東等經濟相對較發達省市的水污染治理績效處在一個相對較高的水平。這表明經濟基礎較好的?。▍^、市）可以有條件投入大量的人力、財力和物力進行水污染治理，從而也印證了水污染治理具有一定的規模效應。

（3）另外我們還可以看出，新疆、甘肅、青海及寧夏等經濟基礎相對較弱的?。▍^、市），水污染治理的投入相對較少，沒達到一定的規模效應，水污染治理績效還處于一個相對較低的水平。

總之，根據對我國各省市水污染治理評價績效來看，隨著我國對環境保護的重視以及治理投入的累積增加，我國大部分?。▍^、市）的水污染治理投入已初具規模，水污染治理效果也處在一個相對較高的水平；但是仍有部分省（區、市）的經濟基礎相對較弱，對水污染治理的投入以及治理績效均處在一個較低的水平。因此，我國水污染治理仍是今后相當長的一個時期內我國環境治理的工作重點和難點。