基于單臺光測設備的不規則目標再入彈道估算方法

潘禮規,尹佳琪,徐春光

(1 中山大學航空航天學院,廣東 深圳 518107；2 中國航天科工信息技術研究院,北京 100144)

0 引言

隨著國內導彈技術和靶場試驗的發展，光測設備憑借高精度的測角優勢，在外彈道測量中受到廣泛關注[1]。利用光測設備進行跟蹤測量時，一般通過多臺光學設備采集飛行目標的方位角和俯仰角，從而交匯解算出目標的位置參數[2]。

文獻[1]和文獻[3]提供了飛行目標再入彈道的模型以及多臺設備跟蹤測量再入彈道的數據處理方法。文獻[4]利用多臺光測設備分段跟蹤同一彈道數據，提高了彈道的跟蹤精度。文獻[5]融合了光電經緯儀的測角信息和雷達的測距信息，但該方法難以確定觀測值權重。文獻[6]結合最小二乘法與Helmert方差分量估計提出了多站數據融合方法，有效降低了布站幾何的影響。文獻[7]則提出基于測角交會的大氣折射修正方法，提高了多臺光學設備在外彈道參數測量中的修正精度。在現實條件下，存在利用單臺光測設備對彈道目標進行彈道估算的情況。如飛行過程中目標快速機動或者出現故障時，容易跟蹤丟失或者偏離設計的測控帶，可能會出現僅有一臺光學設備采集測量數據的情況。文獻[8]提出一種物距輔助的單站姿態估計方法，為靶場中遠距離單站姿態處理提供了一種解決方案。文獻[9]利用單臺雷達光電經緯儀，最大限度消除了設備系統誤差的影響，實現了飛行器脫靶量高精度測量。文獻[10]在單臺光學設備條件下，聯合目標的運動方程與觀測方程對再入彈道進行估計，該方法可獲得較高精度的氣動參數和外彈道參數。文獻[11]利用單臺光學設備跟蹤測量衛星，從觀測矢量與軌道平面的交點確定衛星坐標，解決了單臺光學設備測量數據不足以約束衛星坐標的問題。

針對不規則外形的再入彈道目標，其初始速度較高，氣動力復雜，不穩定的飛行姿態與軌跡不符合再入彈道目標的特點，直接利用彈道方程進行積分估計，無法保證精度要求[12]。此外，在單臺光學設備條件下，只能獲得方位角和俯仰角觀測量，由于測量數據不完備，難以直接給出飛行目標的再入彈道估計結果。

鑒于此，文中在單臺光測設備的特殊條件下，提出一種以不規則外形彈道目標的初始再入射面作為基本約束條件，對再入目標進行彈道估計，并給出再入彈道誤差的估算方法，提供了一種便于工程應用的飛行目標再入彈道估算方法。

1 再入彈道估算原理

對于不規則外形彈道再入目標，再入過程中氣動力復雜，飛行目標姿態會做短周期橢圓運動，通常會形成螺旋再入運動[13]。飛行目標再入做螺旋運動時，其運動軌跡可以由一個向下彎曲的管道所包容，該管道的中心線可以看作是包夾在飛行目標初始再入射面估值的散布范圍之間，如圖1所示。

圖1 飛行目標運動管道及管道中心線示意圖

將飛行目標再入點彈道參數優化估值所對應的射面，作為與飛行目標再入彈道管道中心線吻合較好的初始射面。由于飛行目標與射面的距離遠遠小于飛行目標與光測設備之間的距離，故任意時刻光學測量數據所對應的視線矢量與該射面的交點位置，都可看作是該時刻飛行目標位置在該射面的垂直投影，如圖2所示。

圖2 再入目標和光測設備視線矢量在初始射面的投影示意圖

根據上述原理，利用方位角A和俯仰角E組成的光測數據序列(Ai,Ei)，可以計算出飛行目標在初始射面投影點所對應的位置參數序列(xi,yi,zi)。將該位置參數序列進行平滑處理，即可得到飛行目標再入彈道估值，如圖3所示。

圖3 飛行目標再入彈道估值示意圖

圖4 初始射面內彈道最大波動范圍示意圖

2 再入彈道估算方法

2.1 初始再入射面確定方法

(1)

式中：no表示初始再入射面法向量；ro表示位置矢量；Vo表示速度矢量。

2.2 位置參數估算方法

記地球橢球模型的短半軸為Rb；偏心率為e；光測設備地理坐標為(bo,Lo,Ho)；在地心坐標系中的位置坐標為(Rox,Roy,Roz)；測量坐標系到地心坐標系的轉換矩陣為Tom；光測設備角度測元為(A,E)；角度測元對應的方向矢量為lo(lox,loy,loz)；對應的飛行目標位置參數為(x,y,z)。根據前面的說明，其基本關系式為：

(2)

式中：φ表示地心緯度；ro表示地心至站心的矢量模長；γ表示橢球模型引起的地理緯度與地心緯度的差值。

在地心坐標系中，光測設備的位置矢量與角度測元對應的方向矢量為：

(3)

式中：Tom表示測量坐標系到地心坐標系的轉換矩陣，具體形式可表示為：

(4)

因此，飛行目標在地心坐標系中的位置矢量可表示為：

(5)

式中，由于光測設備視線方向矢量與測量點位矢量投影始終反方向，因此相應的轉換關系呈相減形式。式(5)中，測元矢量還可表示成：

(6)

2.3 再入彈道估算方法

根據2.2節的位置參數估算公式，可得到光測數據序列(Ai,Ei)所對應的飛行目標位置參數序列(xi,yi,zi)。記光測設備的測量頻率為N，利用中點平滑方法，可得到彈道平滑估值為：

(7)

式中，A1和A2均表示過程參數。

(8)

式中：CkR,CkV分別表示位置平滑系數和速度平滑系數；k=-N,…,0,…,N。

(9)

2.4 再入彈道估值誤差估算方法

按2.3節所述方法獲得的飛行目標再入彈道估值，引起彈道估值偏差主要存在兩方面的因素：一是再入飛行目標的光學測量誤差；二是確定初始射面的再入點彈道參數偏差。

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：σR表示位置誤差標準差；σV表示速度誤差標準差。

(14)

綜上所述，飛行目標再入彈道估值誤差計算為：

(15)

式中，|ΔRi_Max|，|ΔVi_Max|表示在光學測量誤差以及再入點彈道參數偏差的綜合影響下，所引起的最大位置誤差和最大速度誤差。

3 典型算例

3.1 驗證數據

(16)

(17)

(18)

光測設備采集的再入目標方位角和高低角測量數據分別如圖5與圖6所示。

圖5 方位角測量數據曲線

圖6 高低角測量數據曲線

3.2 再入彈道估算

根據2.2節與2.3節的估算方法，得到飛行目標再入彈道估值曲線如圖7～圖10所示。

圖7 再入飛行目標緯度變化曲線

圖8 再入飛行目標經度變化曲線

圖9 再入飛行目標高程變化曲線

圖10 再入飛行目標速度變化曲線

圖7～圖10給出了再入飛行目標的緯度、經度、高程以及速度變化曲線。從圖中可以看出：目標再入一段時間內，其飛行速度較大，緯度、經度以及高程均呈近似線性的趨勢減小，高程的下降趨勢尤其顯著；隨后，由于目標所受阻力迅速增大，再入目標飛行速度快速減小，待高程減小到20 km以下時，飛行目標以相對較小的速度作近似于垂直下落的運動，此過程經緯度無明顯變化。由圖7和圖8顯示的緯度、經度變化曲線可以發現：飛行目標的最終落點在東經171.18°、北緯40.76°附近的小范圍區域內。

3.3 再入彈道估值誤差估算

根據2.4節的方法，由式(12)得到光學測量誤差引起的再入彈道最大偏差為：

由式(13)、式(14)得初始射面的再入點彈道參數偏差引起的再入彈道最大偏差為：

綜上所述，飛行目標再入估值彈道最大位置偏差|ΔRi_Max|曲線如圖11所示，最大速度偏差|ΔVi_Max|曲線如圖12所示。

圖11 再入飛行目標估算彈道最大位置偏差曲線

圖12 再入飛行目標估算彈道最大速度偏差曲線

圖11與圖12顯示了彈道最大位置偏差和最大速度偏差曲線。從圖中可以看出：隨著目標逐漸降落，最大位置偏差逐漸增大，最大速度偏差則呈波動減小趨勢，且震蕩幅度逐漸趨于穩定。最后落點的最大位置偏差約為1.5 km，最大速度偏差則在5 m/s左右。

根據上述估算結果，再入飛行目標最終落在以東經171.180 3°、北緯40.761 4°為中心，1.5 km為半徑的圓內。

4 結論

針對不規則外形的彈道再入目標，在僅有單臺光測設備采集測量數據的情況下，以光測設備視線方向矢量與初始再入射面的交點作為目標位置序列，研究了再入目標的彈道估算問題，結果表明：

1)利用觀測矢量方向與初始再入射面的交點作為飛行目標的位置序列來獲得再入彈道的估值是一種可行的方法，可以得到較為準確的彈道估算結果，解決了單臺光測設備的測量數據難以直接約束目標位置的問題。

2)根據給出的再入彈道誤差估算方法，可以有效估計出目標的落點位置誤差和速度誤差，將目標的落點限定在一定范圍區域內，為飛行目標的搜索回收提供了基本依據。

3)由于不規則外形目標存在螺旋再入特性，常規的彈道計算方法難以保證估算精度，在無法利用常規方法獲得彈道估值的情況下，文中提供了一種再入彈道的估值方法，具有較高的工程應用價值。