雷達反射器對火箭靶彈氣動特性影響研究

王 峰，曹紅松，劉鵬飛，劉恒著，李 超，牛凱博

(1 中北大學機電工程學院，太原 030051；2 侯馬市特種機械廠，山西 臨汾 043000)

0 引言

防空反導武器在國防安全中起著至關重要的作用，各種防空反導武器裝備的研制、試驗、訓練與戰技性能考核均要求空中靶標來模擬典型目標特性和飛行特性[1]。目前使用的大部分空中飛行靶標速度一般在亞音速或跨音速，無法準確模擬來襲導彈超音速的飛行特性，如果通過單獨研制靶彈或者利用現有導彈或超期導彈進行改造成本較高。另外防空武器系統常用雷達捕捉和追蹤來襲空中目標，靶彈除了需要模擬導彈的飛行特性之外，還必須要有足夠的雷達反射截面(radar cross section，RCS)。

目前，美國正在使用的靶彈主要有GMQ-163A郊狼超音速掠海型靶彈以及TMD(theater missile defense)靶彈系統，前者為單獨研制的靶彈，后者通過對赫拉、民兵Ⅱ等彈道導彈改制而成。俄羅斯目前的靶彈主要包括寵臣-M靶彈、雨燕靶彈、山雀靶彈等，均采用現役或退役防空導彈改制而成[2]。國內李曉斌等[3]利用大射程火箭彈通過加裝鴨舵對靶彈的俯仰角進行控制，改變火箭靶彈的升力、阻力系數，延長了火箭靶彈被動段的滯空時間，實現準平飛彈道，該方案改造方式復雜，并且控制系統的設計技術難度較大。張邦楚等[4]利用續航發動機所產生的推力抵消靶彈的阻力，使靶彈升力與自身重力平衡，實現靶彈平飛，但該方案需要對原有導彈的發動機以及裝藥量進行改造，技術復雜。袁毓雯等[5]通過在火箭彈彈體開孔加裝曳光管以增強靶彈的目視可瞄性，但靶彈的飛行速度僅為亞、跨音速。為此可以利用即將報廢的122 mm火箭彈通過簡易改造，使之成為訓練、裝備驗收試驗使用的低成本火箭靶彈，不僅技術方案簡單，并且能滿足超音速來襲目標的速度特性，節約訓練或試驗成本。

然而122 mm火箭彈RCS較小，無法真實模擬導彈的雷達反射特性，文中首先對122 mm火箭彈彈頭部或圓柱段加裝雷達反射器提高RCS的方案進行了設計，滿足RCS模擬要求。加裝雷達反射器后火箭靶彈幾何外形有所改變，又會影響其氣動特性，進而影響其速度特性。為了研究雷達反射器對靶彈氣動特性的影響，采用計算流體力學(CFD)軟件對靶彈的擾流場進行了數值計算，分析了兩種雷達反射器對靶彈氣動特性、飛行穩定性的影響，最后通過飛行試驗驗證了方案的合理性以及數值計算的可靠性。

1 模擬RCS的火箭靶彈改造方案

RCS是一種用來表征物體在受到雷達波照射之后產生的反射電磁波散射強度的物理量，擬模擬的導彈RCS值一般在0.01～1 m2之間[6-8]，而常規火箭彈的X波段RCS值一般在0.01 m2以下[9]，不能滿足雷達反射截面要求。目前增大RCS值主要有加裝角反射器和龍伯透鏡反射器兩種方式，可以通過在122 mm火箭彈彈頭部加裝龍伯透鏡反射器或圓柱段加裝角反射器來增大RCS值。

1.1 加裝角反射器的改造方案

角反射器是一種能夠增強雷達散射截面的常見無源器件。常見的角反射器形狀有三角板、圓板和正方形板角反射器。由于三角板角反射器能在較寬的雷達波入射角度范圍內取得比較穩定的RCS值[10]。所以在122 mm火箭彈圓柱段開槽焊接三角板角反射器來增大超音速靶彈的RCS值。三角板角反射器的RCS值計算公式為[11]：

(1)

式中：a為三角板角反射器的邊長；λ為入射波的波長。

取X波段最大頻率12 GHz、模擬導彈RCS值的下限0.01 m2，通過式(1)反推出單個最小邊長a為35 mm的三角板角反射器即可滿足模擬目標的RCS特性。為使靶彈能夠最大限度的模擬彈道導彈的RCS值，同時盡可能在360°范圍內能夠被雷達追蹤到，采用4個角反射器組成環形陣列均布在火箭彈表面，加裝角反射器的火箭靶彈模型如圖1所示。

圖1 加裝角反射器的火箭靶彈模型

1.2 加裝龍伯透鏡反射器的改造方案

龍伯透鏡反射器作為一種能夠把電磁波聚集并反射回去的無源反射器，具有質量輕、體積小、RCS大、角度響應寬等特點，被廣泛用于增強靶機或靶船RCS、電子對抗、戰機偽裝等軍事領域[12-14]。對于龍伯透鏡反射器，在不考慮損耗的情況下，其等效RCS值理論計算公式為[11]：

(2)

式中：R為龍伯透鏡的半徑；λ為入射波的波長。

同樣取入射波的頻率為12 GHz，模擬的RCS值為0.01 m2，由式(2)可以得出龍伯透鏡的最小半徑R為26.5 mm。受龍伯透鏡反射器介質損耗以及制造工藝的限制，其有效的RCS值要比理論值小。在實際中，為了節約成本一般采用龍伯透鏡反射器的系列化產品。選用ADI-10-Ⅰ型龍伯透鏡反射器，其半徑R為51.8 mm，理論RCS值為0.75 m2。加裝龍伯透鏡反射器的靶彈模型如圖2所示。

圖2 加裝龍伯透鏡反射器的火箭靶彈模型

2 靶彈外流場仿真模型構建

為了研究加裝雷達反射器對火箭靶彈氣動特性的影響，對火箭靶彈的擾流場進行仿真建模。以N-S方程為基礎，采用Realizable兩方程k-ε湍流模型，采用有限體積法(FVM)對計算域進行離散，離散格式采用二階迎風格式。為了加速迭代的收斂，采用基于密度的隱式穩態求解器求解控制方程組。氣體為理想大氣，氣體的粘性系數采用Sutherland模型。

2.1 控制方程

火箭靶彈在空氣中飛行時，氣體的流動可以看作是三維可壓縮粘性流動。三維可壓縮粘性流動的N-S方程包括連續性方程、動量守恒方程以及能量守恒方程，其基本控制方程的具體形式如下所示。

連續性方程：

(3)

動量守恒方程：

(4)

能量守恒方程：

(5)

2.2 湍流模型

火箭靶彈在空中高速飛行時，其外流場為高雷諾數流場，為此采用適合于高雷諾數湍流問題的Realizable兩方程k-ε湍流模型對靶彈表面流體的附著和分離進行描述。該模型不僅收斂性好、精度較高，并且對計算機的內存需求較低。其數學表達式為：

(6)

(7)

2.3 網格模型及邊界條件

靶彈的彈徑D=122 mm，彈長L=2750 mm，靶彈通過配重使質心位置與原型彈一致，質心距彈頭部的距離Xc=1475 mm。利用Pointwise網格劃分軟件對火箭彈的外流場進行網格劃分。計算域為圓柱形計算域，坐標原點定義在彈頭部。為了使計算域邊界處的空氣不受火箭彈飛行的影響，根據文獻[15]中的經驗，計算域的直徑取50倍彈徑、長取16倍彈長即可同時滿足火箭彈在亞音速、跨音速和超音速工況下的計算。其中彈頂距計算域入口5倍彈長，彈底距計算域出口10倍彈長。彈體表面采用絕熱無滑移壁面邊界條件，遠場域采用壓力遠場邊界條件，如圖3所示。

圖3 計算域及邊界條件示意圖

計算采用0 km(海平面)國家標準大氣條件，即溫度T=288.15 K(15 ℃)，壓力p=101325 Pa，空氣密度ρ=1.225 kg/m3。來流馬赫數為0.4～2.0，攻角α為0°～4°。氣動參數計算的參考長度為彈長L，參考面積為彈體最大橫截面積πD2/4，氣動力矩積分的參考點為質心。

對122 mm火箭彈原型彈采用結構網格與非結構網格混合形式劃分了三套網格，網格數量分別為180萬，280萬，380萬。求解了3種網格數量下的氣動參數，在Ma=2.0，α=0°工況條件下的阻力系數Cd結果如表 1所示。從表中結果可以看出，180萬網格與280萬網格計算得到的阻力系數的相對誤差為4.7%，而280萬網格與380萬網格下的阻力系數相對誤差為1.4%。綜合考慮計算精度以及計算時間，仿真計算最終采用的網格數為280萬左右，附面層第一層網格的物面距離為6×10-7m以保證y+<1，附面層層數為24，增長率為1.2。

表1 網格無關性驗證

因為彈頭以及尾翼對火箭彈外流場的影響較大，為保證精度，對彈頭和尾翼處的網格進行加密處理，同時在角反射器安裝位置以及龍伯透鏡反射器安裝位置進行了網格加密處理如圖4所示。

圖4 靶彈表面網格劃分及細化

3 雷達反射器對靶彈氣動特性的影響

針對兩種改造方案，通過數值模擬，得到了兩種靶彈的外流場分布及氣動參數，并進行了對比分析。

3.1 角反射器對靶彈氣動特性的影響

圖5為加裝角反射器靶彈與原型彈沿彈軸彈體上表面的壓力系數分布圖。從圖中可以看出二者彈體表面的壓力系數分布大致相同，僅在角反射器安裝位置由于幾何外形的突變，使此處的壓力分布發生改變。與原型彈相比，靶彈在角反射器安裝位置前后壓力差更大，導致加裝角反射器的靶彈零升阻力更大。

圖5 Ma=1.1、α=0°時彈丸沿軸向彈體上表面壓力系數分布

圖6為角反射器安裝位置縱向對稱截面的外流場分布圖。從圖6(a)中可以看出，靶彈在角反射器安裝位置由于彈體表面外形發生突變，空氣加速膨脹，形成3道膨脹波，導致出現低壓區，形成壓差。另外從圖6(b)可以看出，在X軸上方的角反射器凹槽右側形成了順時針的旋渦，X軸下方的凹槽右側形成了逆時針的旋渦，并導致凹槽處的壓力分布發生改變。在旋渦區內，由于附面層的分離，導致左側形成一個平均壓力在93 588 Pa的低壓區；在凹槽右側迎風面形成一個平均壓力為103 205 Pa的高壓區，導致旋渦內外出現壓力差，增加了靶彈的阻力。

圖6 Ma=1.1、α=0°角反射器處縱向對稱平面的外流場分布

圖7為α=4°時，角反射器靶彈與原型彈沿彈軸的彈體表面壓力系數分布圖。由于攻角的存在，迎風面沿彈軸的表面壓力在彈頭部以及尾翼處明顯高于背風面。在角反射器安裝以外的位置，由于角反射器靶彈與原型彈彈體的結構大致相同，二者表面的壓力分布基本一致；在角反射器安裝位置，彈體表面的壓力分布存在明顯的差異。從圖中可以看出，在角反射器安裝位置，角反射器靶彈的上下表面壓差較原型彈更小，由此導致角反射器靶彈的升力較原型彈更小。

圖7 Ma=1.1、α=4°時彈丸沿軸向彈體表面壓力系數分布

靶彈與原型彈相比，在角反射器安裝位置幾何外形發生改變，導致該處的壓力分布有所不同，進一步導致靶彈在空氣中所受的力與力矩發生改變。

圖8為靶彈與原型彈的零升阻力系數曲線。在亞音速階段，靶彈所受到的空氣阻力主要為摩阻和渦阻，空氣的可壓縮性并不明顯，因此阻力系數幾乎不隨馬赫數變化，靶彈由于角反射器開孔處形成渦流，增大了靶彈的渦阻。在跨音速階段，隨著馬赫數的增加，空氣的可壓縮性影響顯著增強，并出現局部激波，導致阻力系數急劇增加并在Ma1.1左右達到最大值，靶彈由于開孔處形成的渦流以及膨脹波導致阻力增加了2%左右。在超音速階段，隨著馬赫數增大，激波逐漸由脫體激波變為附體激波，此時靶彈的阻力主要是波阻，靶彈由于在角反射器開孔處產生的激波擾動較弱，因此阻力系數相比原型彈僅增加了1%左右。

圖8 原型彈與角反射器靶彈零升阻力系數曲線

圖9為原型彈與靶彈的升力系數隨馬赫數變化曲線，從圖中可以看出二者的升力系數曲線均隨馬赫數的增大先增大再減小，并且在Ma=1.1時達到最大。與原型彈相比，靶彈在亞音速階段升力系數減少2%左右；在跨音速階段和超音速階段靶彈的升力系數減少約1%。

圖9 α=4°時原型彈與角反射器靶彈升力系數曲線

圖10為靶彈與原型彈的靜力矩系數隨馬赫數變化曲線，從圖中可以看出，兩者的靜力矩系數均為負值。根據彈體坐標系的定義以及理論力學對于力矩正負的定義可知，此力矩為穩定力矩，使彈丸軸線向速度線靠攏，起到穩定飛行的作用。整體的靜力矩系數均大于原型彈，在亞音速階段，二者的差異最大，達7.5%左右；跨音速與超音速階段靜力矩系數相差4%～5%。

圖10 α=4°時原型彈與角反射器靶彈靜力矩系數曲線

加裝角反射器的靶彈較原型彈阻力系數有所增加，升力系數和靜力矩系數有所下降，但總體氣動性能良好。在滿足最小RCS值(a=35 mm)的前提下，分別加算了a=45 mm以及a=55 mm時的氣動參數，研究不同尺寸角反射器對靶彈氣動特性的影響。

圖11～圖13分別為不同尺寸角反射器的零升阻力系數曲線，α=4°時的升力系數曲線以及α=4°時的靜力矩系數曲線。從圖中可以看出靶彈的零升阻力系數隨角反射器尺寸的增大而增大；升力系數隨角反射器尺寸的增大而減小；靜力矩系數隨角反射器尺寸的增大而增大。這是由于增大角反射器尺寸會使靶彈的迎風面積增大，并且使角反射器安裝位置處對空氣的擾動增強，所消耗的動能更多，前后的壓差更大，阻力增加；在有攻角的情況下，增大角反射器的尺寸會使靶彈迎風面與背風面的壓力差逐漸減小，從而使彈體的升力減小，穩定力矩減小。

圖11 不同尺寸角反射器靶彈的零升阻力系數曲線

圖12 α=4°時不同尺寸角反射器靶彈升力系數曲線

圖13 α=4°時不同尺寸角反射器靶彈靜力矩系數曲線

3.2 龍伯透鏡反射器對靶彈氣動特性的影響

通過對原型彈與加裝龍伯透鏡反射器靶彈的外流場仿真計算可知，龍伯透鏡反射器靶彈與原型彈的差異主要表現在彈頭部，文中主要對彈頭部的外流場分布進行對比分析。

在亞音速階段，由于空氣的壓縮性并不明顯，龍伯透鏡反射器靶彈的外流場壓力分布與原型彈大致相同，在跨音速和超音速階段隨著馬赫數的增大，二者的外流場壓力分布具有明顯差異。圖14是原型彈與靶彈在Ma=1.0時的壓力云圖，從圖中可以看出空氣在靶彈的彈頭處壓縮較原型彈更為劇烈，導致靶彈前后形成的壓差比原型彈大，是導致靶彈在跨音速階段阻力較大的主要原因。同時在龍伯透鏡反射器安裝位置處由于幾何外形發生突變形成傾角較大的膨脹波，導致壓力急劇減小至44 648 Pa。

圖14 Ma=1.0時原型彈與龍伯透鏡反射器靶彈的壓力云圖

從圖15(a)可以看出，在超音速階段飛行時，隨著馬赫數的增加，空氣在彈頭頂部被進一步壓縮，原型彈彈頭頂部的激波由脫體激波變為附體激波。加裝龍伯透鏡反射器的靶彈對空氣的擾動仍然較強，并且擾動的傳播速度大于來流速度，導致彈頭頂部的激波仍然為脫體激波，增大了靶彈的前后壓差如圖15(b)所示。

圖15 Ma=1.6時原型彈與龍伯透鏡反射器靶彈的壓力云圖

圖16為原型彈與加裝龍伯透鏡反射器靶彈的零升阻力系數隨馬赫數變化曲線，從圖中可以看出靶彈的阻力系數較原型彈均有所增加。在亞音速階段，造成阻力增大了5%左右的主要原因是靶彈迎風面積較原型彈更大；在跨音速階段，主要由于靶彈彈頭較鈍，對空氣的擾動更強，彈頭處的激波也就越強，導致消耗的動能更多，前后壓差更大，導致阻力與原型彈相比增大了60%左右；在超音速階段，原型彈彈頭處的激波由脫體激波變為附體激波，阻力下降明顯，而靶彈仍為脫體激波，導致前后壓差比原型彈更大，阻力系數較原型彈增大了80%左右。

圖16 原型彈與龍伯透鏡反射器靶彈零升阻力系數曲線

從圖17可以看出在亞音速階段，由于龍伯透鏡反射器靶彈的迎風面積大，升力系數較原型彈增加了2%左右。隨著馬赫數的增加，彈體上下表面的壓力差逐漸增大，在Ma=1.0左右升力系數達到最大值，此時靶彈的升力系數減少2%左右；在超音速階段，靶彈升力系數下降明顯，達7%左右。

圖17 α=4°時原型彈與龍伯透鏡反射器靶彈升力系數曲線

如圖18所示，靶彈的靜力矩仍為穩定力矩。

圖18 α=4°時原型彈與龍伯透鏡反射器靶彈靜力矩系數曲線

在亞音速階段，靜力矩系數增加4%左右；在跨音速階段，最大增加5%左右；在超音速階段隨著馬赫數的增大，靶彈的靜力矩系數在數值上逐漸向原型彈靜力矩系數靠攏，并且在Ma=1.8時，靶彈的靜力矩系數在數值上小于原型彈。

4 穩定性分析與飛行試驗驗證

4.1 穩定性分析

火箭彈在飛行中受到外界干擾而偏離平衡狀態，在外界干擾消失后，若有恢復到原平衡狀態的運動趨勢，則稱其是靜穩定的，通常用靜力矩系數隨攻角的導數m′z<0(即有使彈軸向速度靠攏減小攻角α的趨勢)來確定[16-17]。根據仿真計算結果，在α=0°時，不同尺寸的角反射器靶彈以及龍伯透鏡反射器靶彈的靜力矩系數Cm均接近零；α=4°時，靶彈的靜力矩系數Cm均小于零，則m′z=ΔCm/Δα<0，故改造后的靶彈均是靜穩定的。

為進一步量化火箭彈的飛行穩定性，常規彈藥常采用靜穩定儲備量進行表征。對于尾翼彈，一般要求靜穩定儲備量在8%～20%才能保持穩定的飛行[16]。龍伯透鏡反射器靶彈、不同尺寸的角反射器靶彈以及原型彈在α=4°時不同馬赫數下的靜穩定儲備量如圖19所示。

圖19 α=4°時不同馬赫數下的靜穩定儲備量

從圖19可以看出，火箭彈的靜穩定儲備量先隨馬赫數的增加而增大，在跨音速階段達到最大值，然后隨著馬赫數的增加而逐漸減小。加裝雷達反射器會使靶彈的靜穩定儲備量下降，加裝龍伯透鏡反射器的靶彈靜穩定儲備量最大減少為原型彈的16%；加裝角反射器的靶彈靜穩定儲備量隨角反射器尺寸的增大而減小。但總體都有足夠的靜穩定儲備量，即改造后的靶彈在飛行過程中均能保持良好的飛行穩定性。

4.2 飛行試驗驗證

由于加裝龍伯透鏡反射器的靶彈在超音速階段的氣動性能下降較為明顯，因此采用加裝角反射器的靶彈(a=35 mm)在靶場進行了1組兩發飛行試驗，如圖20所示，以20°射角發射兩枚最大射程為20 km的角反射器靶彈。根據雷達測試數據顯示，兩枚靶彈飛行正常，彈道穩定，雷達能夠捕捉到靶彈并且跟蹤正常。說明改造的靶彈RCS值能夠滿足供靶要求。

圖20 靶彈發射

利用數值仿真計算得到的氣動參數進行彈道仿真計算。大氣模型采用1976年美國標準大氣模型并加入實測風速風向(風速Vw=3.2 m/s，風向為南風)。彈道仿真計算從彈體靜止開始，積分時間步長為0.001 s。計算初始參數：初速V0=0 m/s；初始轉速ωx0=0 rad/s；初始彈道傾角θ0=20°；初始海拔Y0=0 m；火箭發動機的推力T=20868 N；推力作用時間t=2.14 s。

將仿真計算得到的速度-時間曲線、高度-射程曲線與雷達測試數據進行對比如圖21所示。

圖21 計算彈道與實際彈道

從圖中可以看出，采用數值仿真計算得到的氣動參數進行彈道計算的結果與實際飛行試驗的雷達測試數據較為吻合。

主要彈道諸元及誤差如表2所示，計算彈道數據與實際飛行時的雷達測試數據誤差在4.41%以內，說明仿真計算的氣動參數與實際情況吻合，也進一步說明所采用的數值計算方法具有較高的計算精度。

表2 計算彈道與雷達測試彈道數據對比

5 結論

基于火箭靶彈的雷達散射截面需求，提出了兩種低成本靶彈改造方案。針對改造后的靶彈外形，利用CFD軟件對兩種靶彈的外流場進行了數值模擬，對比分析了加裝不同尺寸角反射器和加裝龍伯透鏡反射器對靶彈氣動特性的影響。通過飛行試驗驗證了靶彈改造方案以及文中所采用的CFD數值計算方法的可靠性。得出的主要結論為：

1)加裝角反射器的靶彈在角反射器開孔處由于幾何外形發生突變，在此形成渦流，使彈體表面的壓力分布發生改變，由此導致靶彈受到的氣動力發生改變。與原型彈相比，角反射器靶彈穩定性減少不超過12%，零升阻力系數增大不超過2%、升力系數與靜力矩系數均相差不大，整體氣動性能與原型彈相近。因此加角反射器的靶彈完全滿足超音速階段供靶需求。

2)角反射器靶彈的零升阻力系數和靜力矩系數隨角反射器尺寸的增大而增大，升力系數隨角反射器尺寸的增大而減小。

3)加裝龍伯透鏡反射器的靶彈在亞音速階段零升阻力系數與原型彈接近，升力系數大于原型彈；在跨音速及超音速階段形成的脫體激波，導致零升阻力系數與原型彈相比增加了60%～80%，在超音速階段的整體氣動性能下降明顯。龍伯透鏡反射器靶彈更適用于模擬亞音速目標。

4)飛行試驗表明角反射器靶彈的RCS特性滿足供靶要求，并且彈道仿真計算數據與實際飛行彈道數據最大誤差不超過4.41%，驗證了文中所采用的數值計算方法對靶彈氣動計算的可靠性。進一步說明了兩種改造方案的可行性。