旋轉式定向戰斗部起爆參數研究

張 鵬，黃廣炎,2，郭志威，馮順山

(1 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081;2 北京理工大學重慶創新中心，重慶 401120)

0 引言

與普通戰斗部相比，定向戰斗部的破片毀傷場通常具有較強的方向性，對目標的毀傷效果增益較大[1-4]。旋轉式定向戰斗部是一種典型的定向戰斗部，其采用非軸對稱的定向裝藥結構，并利用旋轉機構將裝藥面瞄準至目標方位，實現對目標的高效毀傷，而旋轉機構的旋轉時機和旋轉角度，是戰斗部發揮高效毀傷的關鍵影響因素[5-6]。

目前在定向戰斗部的彈目交會方面，對定向戰斗部最佳起爆延遲時間和起爆方位角的研究較多[7-11]。如郭澤榮等[7]基于六光束脈沖激光探測系統對旋轉火箭彈的定向問題開展了研究，但其定向機理為彈體整體持續旋轉掃描定向，與旋轉式定向戰斗部有較大的差異。汪金奎等[8]給出了常規戰斗部破片群的飛散模型，并將破片飛散區域的邊界與目標飛行區域邊界相切，作為成功攔截目標的判定條件。該方法可以用來求解戰斗部的最佳起爆延遲時間，但由于其考慮的是傳統戰斗部形式，忽略了戰斗部的定向毀傷方位角，因而無法應用于旋轉式定向戰斗部。朱景偉等[9-10]建立了彈體-破片-目標交會模型，研究了定向戰斗部彈目交會過程中戰斗部最佳起爆延遲時間和起爆方位隨目標速度和方位象限的變化，但模型中參與交會的破片是單個破片而非破片群，難以應用于旋轉式定向戰斗部非軸對稱破片群定向殺傷特性的計算與評估。

以上研究的結果能夠為非對稱毀傷場戰斗部的引戰配合提供參考，但主要針對的是非旋轉式定向戰斗部的最佳起爆延遲時間和起爆方位角的研究，并未考慮定向殺傷破片群在彈目交會過程中對目標的作用效果。在旋轉式戰斗部旋轉定向過程中彈目交會及引戰配合的機理尚不明確的情況下，文中基于非旋轉式定向戰斗部的研究方法，建立了含有定向殺傷破片毀傷場的彈目交會模型，并通過仿真計算出了戰斗部的最佳起爆延遲時間和最佳旋轉角等引戰配合參數。

1 旋轉式定向戰斗部彈目交會分析

如圖1所示，旋轉式定向戰斗部通常采用非軸對稱的裝藥方式，假定旋轉式定向戰斗部破片群的周向飛散角為θ，軸向飛散角為φ，在作用時，導彈先探測到目標方位，然后根據彈目交會信息驅動戰斗部旋轉至合適位置，使戰斗部具有定向殺傷的一側瞄準目標后起爆裝藥，驅動高密度破片群向目標飛散，從而實現定向殺傷的效果。

圖1 旋轉式非軸對稱裝藥的定向戰斗部彈目交會示意圖

相對于非旋轉式戰斗部的彈目交會過程，旋轉式定向戰斗部增加了旋轉定向啟動時間和旋轉角度兩個未知量，利用現有的方法直接計算其彈目交會關鍵參量存在較大困難。

為此，文中建立了簡化模型。假定定向戰斗部中的旋轉機構能在起爆前完成旋轉，使定向裝藥結構毀傷主方向朝向目標，并且其破片群在飛散角內均勻分布，速度大小相等。在此假設基礎上，將非軸對稱裝藥定向戰斗部旋轉至任意角度的時間集合，等效表示為軸對稱裝藥結構的破片飛散場，可利用其獲得戰斗部實現旋轉定向功能后的彈目交會要求，從而簡化為對旋轉定向戰斗部的仿真計算，如圖2所示。

圖2 非軸對稱裝藥戰斗部旋轉簡化示意圖

采用MATLAB對彈目交會進行數值仿真，可得到彈目交會過程中導彈、目標和破片群的實時狀態。軸對稱裝藥的破片毀傷場中只有部分區域內的破片可以擊中目標，結合擊中目標的破片的周向方位以及對目標造成的毀傷效果等信息，可反推出旋轉式非軸對稱裝藥定向戰斗部在達到最佳毀傷效果下的起爆延遲時間和旋轉角。分析思路如圖3所示。

圖3 彈目交會參數分析過程

2 彈目交會仿真計算模型建立

2.1 基本假設

導彈和目標的遭遇時間很短，在此過程中，需對一些環境變量做出假設，以確保仿真的順利進行。

旋轉式定向戰斗部與常規戰斗部的區別是戰斗部相對于導彈，擁有一個旋轉自由度，這種特性使得旋轉式定向戰斗部在裝載異型裝藥時，可主動調節破片群周向的飛散朝向，從而大大提升同等裝藥量下的破片毀傷率。在對其進行彈目交會研究時，因戰斗部擁有一個旋轉自由度，如果導彈和目標運動狀態不簡化處理，會使模型的仿真難度大大增加。在實際應用中，旋轉式定向戰斗部會在旋轉定向完成后，再引爆戰斗部。在彈體坐標系下，戰斗部完成旋轉后處于靜止狀態，此時引爆戰斗部，破片和戰斗部之間不存在牽連速度的影響。綜上所述，做出以下假設：

1) 彈目交會階段，導彈和目標的姿態和速度均不再改變。

2) 戰斗部能在起爆前完成旋轉定向。

3) 破片在飛行過程中受到空氣阻力和重力的作用。

2.2 彈體和目標姿態參數分析

在地面坐標系下，目標在高度為H的空中飛行，導彈和目標的速度大小分別為Vm和Vt，方位分別為(xm，ym，zm)和(xt，yt，zt)，偏航角分別為γm和γt，俯仰角分別為δm和δt，滾轉角分別為εm和εt。通常導彈自身的姿態信息及速度可從導彈本身攜帶的制導系統獲取，而其攜帶的引信則可測得目標實時的姿態信息和速度[10]。

2.3 彈體和目標運動參數分析

在相應的坐標系下，考慮彈體和目標的運動。彈體和目標的初始速度大小分別為Vm和Vt，則兩者的時間-位移方程分別為：

(1)

2.4 破片群飛散特性描述

軸對稱裝藥的破片群是彈目交會仿真的核心部分，其構建的合理程度直接關系整個模型的計算質量。為了將破片群有機地整合到彈目交會中，首先需要獲取破片群的具體分布。為方便研究，將戰斗部假設為圓柱形裝藥、球形預制破片、中心起爆、裝藥長徑比為2。在上述限定條件下，破片的初速大小較為一致，飛散角內的破片分布較均勻[12]。

圖4 彈體坐標系下的破片群飛散模型

在彈體坐標系下討論破片群的靜態分布，破片群軸向飛散角為φ，并在周向和軸向上呈均勻分布。對破片群在周向上n等分，軸向上m等分，則破片的索引坐標可記為(i，j)，由破片的索引即可得破片在周向和軸向上的方位角。

繞x軸旋轉的矩陣函數為：

(2)

繞y軸旋轉的矩陣函數為：

(3)

繞z軸旋轉的矩陣函數為：

(4)

設破片初始速度大小為Vs，則破片群中索引坐標為(i，j)的破片對應速度為：

(5)

式中：i∈[1，n]；j∈[1，m]。

以數組的形式存儲每個破片的索引及對應的速度在x，y，z軸上的分量大小，可簡化模型的計算。在得到破片的初始速度分布后，可根據質點運動原理求出破片的速度-時間和位移-時間方程。同時，破片在空氣中運動，會受到重力和空氣阻力的共同作用。

設破片的速度為V=[VxVyVz]T，初始速度為V0=[V0xV0yV0z]T，在Δt時間內，破片上升階段滿足的速度-時間方程為：

(6)

破片下降階段滿足的速度-時間方程為：

(7)

式中：g為當地的重力加速度，ax，ay和az是空氣阻力造成的加速度在x，y，z三軸上的分量，即a=[axayaz]T。破片在飛行中受到的空氣阻力與多個參數有關[13]，空氣阻力加速度的表達式為a=-CρSv2g/(2m)，其中，破片迎風阻力C為常數，空氣密度ρ=ρ0H(y)，破片迎風面積S=Φq2/3，ρ0為海平面處的空氣密度，H(y)為距離海平面高度y公里處的空氣密度修正系數，m為破片質量。

最后，對破片的速度-時間方程進行時間上的積分，即可得破片的位移-時間方程ys(i,j,t)。

2.5 坐標系轉換

整個彈目交會過程的仿真需在同一個坐標系內完成，因此選擇地面坐標系作為最終的參考系。破片群的模型建立在彈體坐標系上，而導彈和目標的姿態和速度均建立在地面坐標系上，故需進行坐標系的轉換。轉換矩陣是關于角度的函數，結合彈體和目標的姿態，可得到彈體坐標系到地面坐標系的轉換矩陣為T1=Mz(2π-γm)My(2π-δm)Mx(2π-εm)，目標坐標系到地面坐標系的轉換矩陣為T2=Mz(2π-γt)·My(2π-δt)Mx(2π-εt)，其中Mx，My，Mz分別為坐標軸的旋轉矩陣函數[14]。

2.6 彈體-破片群-目標聯合計算

在得到彈體、破片群和目標在各自坐標系下的運動狀態后，設彈目交會的總時長為T，在Ts時間起爆戰斗部，彈體初始位置ym0=[Lx0 0]T，目標初始位置yt0=[0LyLz]T，則t∈[0,T]時刻，地面坐標系下各單位的聯合運動狀態為：彈體的位移ym_g(t)=T1ym(t)+ym0；目標的位移yt_g(t)=T2yt(t)+yt0。則彈體和目標的距離為：

ymt(t)=|ym_g(t),yt_g(t)|=
|T1ym(t)+ym0,T2ym0(t)+yt0|
0≤t≤T

(8)

彈體和目標方位角為：

(9)

破片群和目標的距離為：

(10)

2.7 有效毀傷閾值

導彈攔截空中目標的過程中，當破片擊中目標后，還需根據目標的易損性對毀傷效果進行進一步判別。目標易損性常因其類別不同呈現出較大差異。文中采用有效毀傷破片的數目衡量破片群對目標造成的毀傷效果。同時給出有效毀傷破片的定義：1) 擊中目標要求：在地面坐標系下，如果破片和目標的距離小于L(目標長度的一半)，則認為破片擊中了目標[9]；2) 擊穿目標要求：擊中目標的破片，其遭遇目標時的動能需大于一定的值Js[14]。

3 彈目交會特性仿真計算分析

3.1 仿真計算流程

在得到破片的初始分布后，對彈體、破片群和目標進行聯合計算，實時記錄下彈體破片以及目標的速度、位移等信息，同時在每一步計算中，將數據進行整理和打包，為每個破片分配獨立的索引，確保其信息和索引嚴格對應。最終利用毀傷條件對破片進行篩選，找到有效毀傷破片，再以有效毀傷破片的數量對起爆時間和定向方位角進行篩選，以獲得最佳參數。

圖5 彈目交會特性仿真計算方法流程圖

3.2 仿真計算輸入參數

采用軸向飛散角為30°的柱形裝藥戰斗部進行仿真計算。破片群均勻分布，破片為球形破片，初始速度V=1500 m/s，破片總數N=32400，破片質量m=0.01 kg，破片大氣阻力系數C=0.97，海平面空氣密度ρ0=1.25 kg/m3，500 m處的空氣密度修正系數H(500)=0.9529，破片形狀系數Φ=5×10-3，破片迎風面積S=5×10-5m2[14]。

導彈的初速度Vm=800 m/s，偏航角為120°，俯仰角為-30°，滾轉角為0°，目標的初速度Vt=500 m/s，偏航角、俯仰角和滾轉角均為0°，飛行高度500 m。在地面坐標系下，導彈的初始位置為(60 m,0 m,500 m)，目標的初始位置為(0 m,60 m,560 m)。

有效毀傷條件中，打擊目標的邊界條件L≤5 m(目標長度的一半)，破片擊穿目標所需的動能Js=2156 J[14]。彈目交會整體的仿真時長T=100 ms，仿真步長dt=1 ms，起爆延遲時間Ts的取值范圍為(0 ms,100 ms)。

3.3 計算結果分析

3.3.1 最佳起爆延遲時間Ts

戰斗部在0～100 ms內起爆，仿真記錄了戰斗部不同的時間點起爆后，所能獲得的破片群與目標最短距離，以及達到的毀傷效果，毀傷效果由有效毀傷破片的數量進行表征，如圖6所示。

圖6 最佳起爆延遲時間Ts求解示意圖

結合打擊目標的邊界條件L≤5 m，曲線y1可大致描繪出戰斗部起爆后破片群與目標的交會情況：在0～68 ms和84～100 ms內起爆，破片群無法打擊到目標；在68～84 ms內起爆，破片群能打擊到目標。故戰斗部的有效起爆延遲時間范圍為(68 ms,84 ms)。

再結合擊穿目標動能要求Js≥2156 J，統計出有效毀傷破片數目，曲線y2可描繪出戰斗部起爆后破片群對目標造成的毀傷效果：在0～68 ms和84～100 ms內起爆，有效毀傷破片的數目為0；在68～84 ms內起爆，有效毀傷破片的數量先上升，達到最大值1 369后，快速衰減為0。

最后，有效毀傷破片數量曲線最高處對應的起爆延遲時間Ts=78 ms，即為所求的最佳起爆延遲時間。

3.3.2 最佳定向角αd

破片群中破片的索引與周向和軸向方位角存在一一對應的關系。在有效起爆延遲時間范圍內引爆戰斗部，都會有一個扇形區域的破片群擊穿目標，如圖7所示。對這些破片的索引進行查詢，可得到這個扇形區域的周向坐標，即有效毀傷區域的具體范圍[αmin，αmax]。

圖7 軸對稱裝藥戰斗部破片群周向飛散示意圖

對于非軸對稱裝藥的定向戰斗部而言，意味著戰斗部需要將預制破片裝藥面旋轉到此范圍內，才能達到定向毀傷效果。如圖8所示，戰斗部旋轉使破片周向飛散區域覆蓋有效毀傷區域，將破片群的中線l1和有效毀傷區域的中線l′1的夾角確定為最佳的定向角αd。

圖8 定向殺傷裝藥戰斗部有效毀傷示意圖

如圖9中曲線y3所示，戰斗部在各個時間點起爆后，彈體坐標系下，獲得的有效毀傷破片沿彈體周向上的方位角變化。在有效起爆延遲時間范圍內起爆戰斗部，有效毀傷破片的周向方位角存在著明顯的上下界，即對應圖8中有效毀傷區域的兩個邊界αmax和αmin。再結合有效毀傷破片數量曲線y2的最高處，得出對應的有效毀傷區域[213°，231°]，確定定向戰斗部的最佳定向方位角αd=(αmax+αmin)/2=222°。

圖9 最佳定位方位角αd求解示意圖

3.3.3 最佳旋轉角αr

定向戰斗旋轉至最佳定向方位角αd，需考慮目標繞戰斗部的旋轉和戰斗部自身旋轉兩個過程。其中，目標繞戰斗部旋轉改變的是目標相對戰斗部的彈目方位角，戰斗部自身的旋轉則是旋轉機構來完成。在已求得定向方位角αd和彈目方位角αm的情況下，可反推戰斗部旋轉機構需要的旋轉角αr=αd-αm。

圖10中曲線y4表示在彈體坐標系下，戰斗部在各時間點起爆時，目標沿彈體周向上的方位角變化。結合上文在有效毀傷破片數量最高處，同時也是最佳起爆延遲時間Ts處，取得的最佳定向角αd，可得定向戰斗部的最佳旋轉角αr=αd-αm=(αmax+αmin)/2-αm。

圖10 定向戰斗部旋轉角αr求解示意圖

(11)

如圖11所示，假設定向戰斗部采用的異型裝藥破片群靜態的周向飛散角為θ，而彈目交會仿真得到的有效毀傷區域對應的破片群周向飛散角為θ′=αmax-αmin，則只需確保戰斗部旋轉后破片群飛散范圍能將有效毀傷區域覆蓋，即邊線l2和l′2重合，就可取得較理想的毀傷效果。

圖11 定向角αd調整示意圖

由此可得：

(12)

從式(12)可以看出，當交會條件一定時，戰斗部異型裝藥破片群的周向飛散角θ越大，所需的平均角速度越小。

4 結論

旋轉式非軸對稱裝藥定向戰斗部的破片群在周向和軸向上都存在一定的飛散角，造成彈目交會過程中的旋轉定向時機不確定的問題。文中提出了基于軸對稱裝藥戰斗部的飛散模型研究旋轉式非軸對稱裝藥定向戰斗部關鍵彈目交會參數的方法，可以計算出相對應以及任意交會條件下最佳起爆延遲時間和旋轉角的具體計算方法。

仿真結果表明，旋轉式非軸對稱裝藥戰斗部的彈目交會過程可以依托非旋轉式軸對稱裝藥戰斗部進行研究，利用建立的彈目交會模型，可以計算出對應交會條件下旋轉式非軸對稱裝藥定向戰斗部達到最佳毀傷效果時的最佳起爆延遲時間、最佳定向方位角、最佳旋轉角，并以此確定旋轉機構旋轉定向響應速度要求。

該研究方法并不局限于對旋轉式非軸對稱裝藥定向戰斗部引戰配合參數的求解，還可為基于非軸對稱毀傷場的各類定向戰斗部的設計與優化提供堅實的研究基礎及方法論參考。