點火器在測壓容器內的燃燒模擬分析

湛 贊，薛太旭，蔣超達，王 宇，王玉強

(西安航天動力技術研究所，西安 710025)

0 引言

點火器是固體火箭發動機的重要組成部分，點火器工作過程中點火藥燃燒規律及輸出的P-t曲線[1-2]對于發動機點火過程極為重要。點火器工作過程中點火藥燃燒規律和輸出的P-t曲線主要受點火藥量、點火藥規格和裝配形式、殼體噴口大小分布及火藥燃燒情況等因素影響。研究和預測點火器工作過程中點火藥燃燒規律和輸出的P-t曲線對于點火器設計和發動機點火過程具有重要意義，這是因為點火器工作產生的壓力過低或過高都可能會導致發動機點火故障。

目前國內外關于點火器工作仿真研究較少，Risha等[3]通過SDI點火器試驗裝置研究了煙火劑式點火器工作輸出質量流量和能量特性。發現點火器質量流量隨初始溫度的增加而增大，凝聚顆粒相隨點火器初始溫度變化有輕微變化。Zhang[4]研究了4種點火器質量流量的預測計算公式，驗證其具可行性和一定實用價值。呂秉峰等[5]進行了定容條件下火藥實際燃燒規律的數值模擬，通過建立定容條件下火藥燃燒的修正數學模型，分析了火藥實際弧厚的分布、變化及前期和后期火藥時間燃燒規律等因素對火藥燃燒的影響，對比試驗結果，具有較好一致性。湛贊等[6]通過改進內彈道方程，進行了密閉爆發器下激光點火P-t試驗和仿真計算，仿真結果較好。

文中建立了點火藥燃燒模型，借助商用仿真軟件Dytran完成了某點火器在密閉測壓容器中工作的計算仿真，分析了火器內點火藥燃燒規律和燃燒過程中壓力分布規律，并將計算結果與試驗結果進行了對比分析。

1 數學模型

在固體火箭發動機點火[7]過程中，常用的點火藥為BPN點火藥。BPN點火藥燃燒產物[8]除了有大量氣體以外，還存在一些氣相固體顆粒，漂浮在空中。點火后隨著熱量的散失，氣相固體顆粒隨著溫度降低而凝聚成固態并沉積在容器中，從而導致壓強下降。采用仿真方法模擬氣相變化過程比較困難，為了便于進行仿真計算，考慮將點火燃氣假設為理想氣體，采用該方式容易造成仿真計算的點火壓強大于實際壓強，因此在后文仿真過程中引入火藥力修正系數，從而解決該問題。

此外，點火藥的點火判據考慮與當地點火壓強進行對比，通過點火壓強的持續上升過程判斷點火成功與否。

1.1 氣相控制方程

假定火藥燃燒后產生的氣體為理想氣體，其控制方程為歐拉方程。

氣體的質量守恒方程為：

(1)

氣相的動量守恒方程為：

(2)

其中：ρ為密度；u為速度；g為體積力。

氣相的能量守恒方程為：

(3)

1.2 火藥燃燒方程

以火藥內彈道理論為基礎，任意t時刻的燃氣壓力表達式為：

(4)

其中:ψ為單元燃燒系數;ω是經驗導出常數;f′=εf為修正的火藥力，通過最小二乘法處理密閉爆發器中測試得到的壓力數據得出，f為火藥力；V0為體積；α為余容。在燃燒結束時ψ=1，P=Pm，有：

(5)

對火藥力進行修正主要是由于在BPN點火過程中，部分氣體固體顆粒漂浮在空中，并隨著容器內溫度下降而凝聚在容器內，從而導致仿真結果和試驗結果不一致。

1.3 燃速公式

在點火器的工作過程數值計算中，點火藥的燃速計算模型主要用來計算點火藥在不同環境條件下生成的高溫燃氣質量。

類比固體火箭發動機推進劑常用的APN模型，假定點火藥燃速規律符合該模型，以基本的燃速公式 為基礎，其中：r為點火藥燃速；p為密閉容器內壓強；n為壓強指數，其大小表征壓強變化對燃速影響的程度；a為燃速系數，受點火藥本身性質及初溫影響。通過對實驗數值的擬合，得到BPN點火藥的a值和n值，然后結合不同工作狀態下的壓強值計算出燃燒速率。

(6)

其中:ρp為點火藥密度;A為點火藥已點燃的燃面。

2 數值計算和結果分析

針對某點火器和測壓容器建立數值計算模型。點火器內裝藥兩塊符合《GJB6217—2008硼-硝酸鉀點火藥規范》標準的BPN點火藥。BPN點火藥規格外徑24 mm、內徑10 mm、高度10 mm，每塊點火藥藥量為6 g，水分含量≤0.75%，硼含量21.5%，點火藥密度為1.75 g/cm3,反應熱≥6270 J/g，平均燃速27～42 mm/s。點火器尾部開有Φ8 mm的噴孔，整個點火器安裝在直徑200 mm，高度157 mm的圓柱形測壓容器中。

內彈道仿真時，BPN點火藥參數的初始值如表1所示。其中，裝藥密度、初始容器體積、藥劑質量均與試驗條件一致，火藥力、余容為BPN點火藥生產廠家提供的計算值。

表1 內彈道仿真參數

根據實際物理模型為旋轉對稱結構的特點，為提高計算效率，將模型簡化為二維問題，采用二維軸對稱形式對其進行模擬。并劃分發火元件發火加壓區、點火藥、測壓容器等3個區域，實物模型和計算模型見圖1。點火藥和測壓容器實際尺寸和仿真尺寸相同，邊界條件為測壓容器外邊界以及點火藥外輪廓，其與外界只存在能量交換，而無物質交換。

圖1 點火器和測壓容器實物模型和計算模型

數值計算采用二維軸對稱模型，瞬態模擬計算，計算時長為2 s，網格數量約為8萬，模型網格尺度為0.6～0.8 mm。

圖2給出了不同時刻點火器中點火藥已燃燒百分數的云圖。由于只有點火藥部分存在已燃燒百分數，因此截取了點火藥部分的燃燒百分數云圖。從圖中可以看出在發火元件發火加壓后，兩塊點火藥首先從外側燃面開始燃燒(計算時設置此處為初始燃面)，然后火焰沿點火藥表面迅速依次擴展到兩塊點火藥端面、兩塊點火藥之間縫隙及點火藥內側燃面。兩塊點火藥之間縫隙處燃面較大，火藥燃燒也較為迅速。約100 ms點火藥全部燃燒完畢，開始時火藥燃燒很慢，在最初的50 ms內點火藥燃燒掉總質量的0.73%，在75～100 ms之間點火藥燃燒掉總質量的93.75%。這是由于開始燃燒時，容器內壓力很低，點火藥燃速很低。隨著燃燒的進行，測壓容器內壓力越來越高，點火藥的燃速符合APN模型，所以燃速隨壓力變化呈指數增大，后期點火藥迅速燃燒。

圖2 不同時刻點火藥已燃燒百分數云圖

圖3給出了不同時刻點火器工作時測壓容器內壓強變化云圖。從圖中可以看出在點火藥燃燒最初的10 ms內，測壓容器內的壓強分布復雜，波動較大。在隨后30～100 ms，隨點火器內火藥的燃燒，測壓容器內壓力分布形成一種上下兩端面軸線處、測壓容器筒壁和端面拐角處壓力高、中間壓力低的分布規律。前30 ms測壓容器內壓力上升緩慢，后50～100 ms壓力迅速升高，并在火藥燃燒完時達到最大壓強，壓強的變化規律與點火藥已燃燒百分數變化規律相符。火藥燃燒完成后測壓容器內壓強很快趨于平衡，并隨著時間的推進，點火藥燃氣與測壓容器壁面換熱，燃氣溫度降低，測壓容器內的壓強逐漸降低。

圖3 不同時刻測壓容器內壓力云圖

試驗與計算得到的最大壓強Pm和最大壓強時刻Tm在表1中列出。圖4給出了試驗P-t曲線和計算得到的P-t曲線(計算時長2 s)對比。從表2中可以看出通過仿真計算得到的最大壓強Pm和最大壓強時刻Tm與試驗得到的數據非常接近，且從圖4給出的兩條曲線對比發現，試驗結果與計算結果曲線趨勢基本一致。

表2 試驗與計算數據對比

圖4 試驗和計算P-t曲線對比

點火壓力峰值上主要受點火藥的火藥力參數的影響。由于引入了火藥力修正系數，其為通過最小二乘法處理密閉爆發器中測試得到的壓力數據得出。因此，其對點火壓強進行了修正，后續仿真過程中能夠較好的模擬試驗結果。此外，最大壓強主要受點火藥燃燒速度的影響，而點火藥燃燒速度主要由BPN點火藥的a值和n值進行表征。通過對以往試驗數據的擬合，得到了BPN點火藥的a值和n值，能夠更好的表征BPN的點火藥燃燒速度，因此在最大壓強時間上擬合效果較好。

3 結論

通過建立固體火箭發動機點火器內火藥燃燒模型，完成了某點火器在測壓容器內燃燒過程仿真計算，分析了點火器內火藥燃燒的規律和點火器工作過程中壓力分布規律，并計算得到測壓容器內的P-t曲線，與試驗P-t曲線對比具有較好一致性，說明了火藥燃燒模型和計算方法的合理性和正確性。該方法能夠較好的模擬BPN點火藥燃燒內部壓強變化過程，可以為后續BPN點火藥燃燒機理研究提供參考。