淺談高校數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)強(qiáng)化的幾個(gè)方面

于 勇

（攀枝花學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院（大數(shù)據(jù)學(xué)院），四川 攀枝花 617000）

高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)隨著高校人才培養(yǎng)目標(biāo)的不斷調(diào)整正在逐步由早期基礎(chǔ)理論知識(shí)體系的學(xué)習(xí)向加強(qiáng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新及應(yīng)用能力培養(yǎng)方向轉(zhuǎn)變。國(guó)家在部分高校實(shí)行強(qiáng)基計(jì)劃，要求在本科階段培養(yǎng)并夯實(shí)基礎(chǔ)學(xué)科能力素養(yǎng)，并注重培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)，加強(qiáng)科技創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)當(dāng)以新時(shí)期社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)人才的需求為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式進(jìn)行改革，最直接、根本的方式就是從數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)上進(jìn)行優(yōu)化，不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育教學(xué)方式，在日常教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)強(qiáng)化以下幾個(gè)方面。

1 強(qiáng)化課題內(nèi)容的延伸和拓展

高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)的資源多來(lái)自教材，各門課程自成體系，課程內(nèi)容多以理論為主，缺少應(yīng)用方面的案例以及各知識(shí)點(diǎn)的拓展，同時(shí)缺少學(xué)科之間知識(shí)點(diǎn)的過(guò)渡，使得學(xué)科之間聯(lián)系脫節(jié)，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容的適用性不斷降低，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)相對(duì)狹隘，只能機(jī)械地運(yùn)用公式、定理、結(jié)論去解決相對(duì)固定的一些題型，嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活掌握和運(yùn)用以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，阻礙了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)的整體性以及數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。同時(shí)大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到數(shù)學(xué)知識(shí)枯燥乏味，認(rèn)為所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有用處，逐漸失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣。

作為數(shù)學(xué)教師，首先應(yīng)在備課環(huán)節(jié)強(qiáng)化教學(xué)課題涉及內(nèi)容的豐富和完善，根據(jù)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，深入剖析知識(shí)點(diǎn)所涉及問(wèn)題的本質(zhì)，適時(shí)對(duì)課題內(nèi)容進(jìn)行延伸和拓展，同時(shí)注重強(qiáng)化不同課程知識(shí)點(diǎn)的銜接，努力拓寬學(xué)生的知識(shí)寬度和認(rèn)識(shí)深度[2]；其次，要在教學(xué)內(nèi)容中有意識(shí)地增加與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的案例，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去分析、解決這些案例，這樣不僅提高了學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而且能夠有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，從而達(dá)到提高學(xué)生能力素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新及應(yīng)用能力的目的。

例如在常微分方程教學(xué)過(guò)程中，教師可以適時(shí)引入捕食者-被捕食者系統(tǒng)的Volterra模型：

通過(guò)對(duì)建立數(shù)學(xué)模型的思路進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題，不僅可以鞏固和拓展學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，而且可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力。

又如，在線性代數(shù)課程教學(xué)中，由于該課程大量的知識(shí)點(diǎn)均缺乏與其他課程知識(shí)點(diǎn)的銜接，顯得孤立、無(wú)用，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。針對(duì)問(wèn)題，教師在教學(xué)中就應(yīng)當(dāng)主動(dòng)將知識(shí)點(diǎn)與其他課程知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行銜接，梳理知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在的聯(lián)系。

如向量?jī)?nèi)積的教學(xué)，我們可以通過(guò)物理學(xué)中力的做功以及解析幾何中幾何向量的數(shù)量積進(jìn)行引入，定義數(shù)組向量和的內(nèi)積，并且有與正交。此時(shí)我們可以進(jìn)一步將知識(shí)點(diǎn)拓展到高等數(shù)學(xué)中傅里葉級(jí)數(shù)部分的三角函數(shù)系

2 強(qiáng)化數(shù)學(xué)原理的證明和理解

目前很多高校的數(shù)學(xué)教學(xué)淡化了一些重要定理、性質(zhì)的證明，目的是為了提高教學(xué)內(nèi)容的效率，這樣的教學(xué)只會(huì)使學(xué)生機(jī)械地掌握數(shù)學(xué)理論和方法，失掉了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，致使學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容感到枯燥無(wú)味、毫無(wú)興趣，失去了學(xué)習(xí)的動(dòng)力，失去了靈活掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，并嚴(yán)重阻礙學(xué)生后期的發(fā)展，嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高[1]。

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)，根植于自然，知識(shí)體系的形成和發(fā)展就是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，有著深厚的理論背景。數(shù)學(xué)原理的背景、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程、理論體系的形成體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程[1]，對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行探索，就是探索數(shù)學(xué)本身。

人們?nèi)绻羁痰卣J(rèn)識(shí)事物就要認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)在規(guī)律，而原理是對(duì)事物間內(nèi)在聯(lián)系和基本規(guī)律的科學(xué)表述[4]，所以，想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，運(yùn)用好數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)的基本原理應(yīng)該成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。

數(shù)學(xué)教學(xué)中我們不能面面俱到、循規(guī)守矩，只有抓住教學(xué)課題的核心內(nèi)容，才能綱舉目張。而核心內(nèi)容其實(shí)就是我們要講的數(shù)學(xué)原理，整個(gè)知識(shí)體系就是圍繞著這一原理展開(kāi)的。

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，經(jīng)過(guò)高度抽象形成的數(shù)學(xué)原理主要包括數(shù)學(xué)概念以及由此產(chǎn)生的性質(zhì)和定理[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)原理的理解是靈活掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生理解了這些定理、公式的來(lái)龍去脈，學(xué)生就可能會(huì)想出更新的東西。數(shù)學(xué)原理的深入理解是證明或計(jì)算的前提，會(huì)使學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中目的明確，思路清晰，對(duì)數(shù)學(xué)方法的使用更加得心應(yīng)手，可以根據(jù)其所掌握的數(shù)學(xué)基本原理去解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍懼怕證明題，懼怕綜合性的題目，解題方法普遍較單一、缺少靈活性，解題過(guò)程中畏手畏腳，不敢創(chuàng)新，就是缺乏對(duì)數(shù)學(xué)基本原理理解掌握的表現(xiàn)。

教師應(yīng)當(dāng)從自己的學(xué)習(xí)、從事研究的經(jīng)驗(yàn)中不斷地去總結(jié)、歸納、剖析對(duì)數(shù)學(xué)理論掌握理解的途徑，抓住問(wèn)題的本質(zhì)并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，制定教學(xué)方案，并付諸教學(xué)實(shí)踐。

3 強(qiáng)化學(xué)生主動(dòng)思考和探究環(huán)節(jié)

主動(dòng)思考和探究問(wèn)題的能力是一種綜合能力，表現(xiàn)為當(dāng)個(gè)體面對(duì)不同的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)運(yùn)用不同的思維方式、方法和技巧去探索和解決所面臨的問(wèn)題。龐加萊說(shuō)，“我們用邏輯進(jìn)行證明，憑直覺(jué)創(chuàng)造”[1]，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究應(yīng)貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)環(huán)境，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，主動(dòng)尋求解決問(wèn)題的途徑和方法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維和邏輯思維能力[5]。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，直覺(jué)思維是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，而邏輯思維則是解決問(wèn)題的方法，因此，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)加強(qiáng)這兩種思維的互補(bǔ)作用。

首先，為了更好地激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考和探究問(wèn)題的積極性，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生的“學(xué)前準(zhǔn)備”。在進(jìn)行教學(xué)之前，教師應(yīng)根據(jù)課題內(nèi)容以及學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知問(wèn)題的一般規(guī)律以及課題內(nèi)容涉及的知識(shí)體系，構(gòu)造出相應(yīng)的問(wèn)題，提供豐富的背景材料，作為學(xué)生課前的學(xué)習(xí)任務(wù)，充分挖掘?qū)W生的潛力。這樣才能讓學(xué)生更多地參與到具體的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中來(lái)，使每一個(gè)學(xué)生都能在原有的認(rèn)知水平上得到最大限度的發(fā)展[5]。

其次，在教學(xué)過(guò)程中，始終圍繞知識(shí)體系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置教學(xué)環(huán)境，促使學(xué)生作整體性思考，讓他們?cè)诿媾R問(wèn)題時(shí)，注意首先從整體上考慮其特點(diǎn)，著眼于從整體上揭示出數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)各種信息作綜合性考慮。同時(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以激發(fā)學(xué)生的好奇心和發(fā)現(xiàn)欲，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和探索問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行積極的思維[3]。通過(guò)適當(dāng)推遲做出結(jié)論的時(shí)機(jī)，留出足夠時(shí)間讓學(xué)生們自己去認(rèn)真地思考一下問(wèn)題，給學(xué)生留下直覺(jué)思維的空間，其間通過(guò)條件的設(shè)置對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，去探索問(wèn)題的內(nèi)部規(guī)律[4]。

教師還可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供一些未來(lái)的探究空間。如我們?cè)谥v授數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程時(shí)的兩個(gè)重要的抽樣分布分布和分布，我們可以告訴學(xué)生：這些重要的抽樣分布是人們?cè)谘芯侩S機(jī)變量的函數(shù)的分布時(shí)得到的結(jié)論，在掌握隨機(jī)變量的函數(shù)的分布的方法的基礎(chǔ)上是有可能獲得更多有用的抽樣分布的。

通過(guò)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和探究問(wèn)題，可以有效地增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)，從而達(dá)到開(kāi)拓思維、提高創(chuàng)新能力的目的[3]。

任何形式的教學(xué)理念的創(chuàng)新都需要付諸實(shí)踐，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，則是推動(dòng)高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)持續(xù)創(chuàng)新的動(dòng)力[3]，數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過(guò)不斷豐富數(shù)學(xué)教育教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)方式，最終實(shí)現(xiàn)高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量的全面提升。