應用生長連接模型進行RCC結構溫變效應分析

彭文明，段云嶺，杜效鵠

（1.中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610072；2.清華大學，北京 100084；3.水電水利規劃設計總院，北京 100120）

0 前 言

RCC筑壩采用大倉面薄層澆筑方法，其施工期溫度場及溫度應力分布與常規澆筑方法有較大差異［1］。由于溫度應力可能影響混凝土結構功能發揮，所以研究混凝土結構穩定變化的應力特征，并提出合適的溫控和防裂措施意義重大。

混凝土具有前期絕熱溫升大、力學性能受齡期影響大等特點。因此，RCC薄層連續澆筑，導致各碾壓層混凝土熱學和力學參數差異大，數值模擬網格劃分時需要考慮RCC的分層結構。由于薄層碾壓的數值模擬難度較大，為了提高計算效率，學者們研究了很多方法［2-3］，其中層合單元法應用較為廣泛［4-5］。層合單元是可以包含多層材料的非均質等參單元。由于RCC結構施工通常是逐層連續澆筑的，層合單元內各層材料隨著澆筑施工存在從無到有，為模擬這個施工過程，學者們提出了并層算法［6-7］、浮動并網［8］等技術。具體做法是用均質小單元模擬施工面附近的新澆混凝土，隨著施工面的上升，均質小單元混凝土變成老混凝土，這時對老混凝土進行并網，即小單元均質網格并成非均質層合單元。并網的過程需要對單元節點進行整合或重置，可能會造成單元能量失衡，比如熱量的丟失或溫度的增加，導致計算誤差。有人采用接縫技術［9］模擬新老混凝土的相鄰連接，但同樣需要進行并網處理，而且接縫技術對層合單元的連接還需進一步改進才能被應用。

針對上述RCC壩施工特點以及數值模擬存在的問題，本文在生長連接模型溫度仿真計算［10-12］的基礎上，進一步采用生長連接模型進行RCC結構溫變效應分析。

1 模擬RCC施工過程的數值模型

1.1 RCC施工模擬的特點

RCC壩采用分層澆筑，通常澆筑過程歷經幾個寒暑，施工期混凝土溫度和應力對工程安全運行有重要影響。因此必須模擬大壩施工過程，通過數值仿真分析，掌握混凝土結構的溫度和應力分布。RCC大壩施工模擬具有如下特點。

（1）澆筑分層多，數值模擬復雜。碾壓混凝土壩通常是分層澆筑、碾壓施工的。根據施工程序安排，每個澆筑層混凝土齡期存在差異，對混凝土材料的熱學指標和力學指標影響較大，尤其是早期的混凝土結構，需要分層模擬，劃分網格細、數值計算工作量大。

（2）時間步長小，計算步驟多。對于早齡期混凝土，其材料性能隨著齡期而劇烈變化，比如彈性模量、徐變度、絕熱溫升等指標。對于這種材料表征曲線，需要采用較小的計算時間步長，才能達到預期的計算精度，因此計算工作量大。

（3）新老混凝土的連接。對于大中型工程，受施工強度和壩段結構等影響，在壩軸線方向實際施工往往需要分倉澆筑，不同倉面升程有一定差異。在倉面之間的連接處，新老混凝土受齡期影響材料性能差異較大，需要進行新老混凝土單元連接處理。

1.2 生長連接模型

對于澆筑進度不同步的A、B倉面（見圖1），B倉面混凝土新澆筑層與A倉面老混凝土連接。為模擬新澆倉面單元與老混凝土的連接，采用生長連接模型（見圖2）。生長連接模型以層合單元為基礎發展而來，包括層合單元、生長單元和連接層合單元。層合單元是最終的計算網格單元，生長單元是模擬碾壓升程的過渡單元，隨著碾壓層面提升，生長單元逐漸“長大”，最終成為“成熟”的層合單元，如圖2中的生長單元2675最終變成層合單元267′3。由于連接層合單元需模擬新老混凝土連接，因此連接層合單元也是過渡單元，一方面是單元幾何的過渡連接，另一方面也是施工澆筑時間上的過渡，如圖2中的五節點單元12534。

圖2 生長連接模型

生長連接模型不需要對有限元整體網格進行并網，僅需要處理接縫連接部位的個別單元，大大簡化了有限元網格重構的處理流程，更好保證計算效率和精度。

2 數值模型的求解方法

2.1 形函數和積分格式

2.1.1 層合單元

生長單元是層合單元的一種過渡形式，在數值計算中是一樣的。

層合單元的形函數與常規四節點等參元一致，如下表示：

對于包含n層材料的層合單元，分層積分方法沿ξ方向取2個積分點，積分格式為高斯積分，坐標為，權系數為Hi=1；沿η方向取n個積分點，分別位于每層材料的中央，權系數為

或

式中：tj為第j層材料的厚度；ηi-1和ηi分別為第i層材料界面的局部坐標值；n為材料層數。

分層積分方法共取2×n個積分點，權系數為

2.1.2 連接層合單元

連接層合單元為一種五節點等參單元，對于邊節點5位于邊14或邊23上的情況（其他情況可類推），其形函數為

上式中的形函數滿足：形函數Ni在單元內任一節點j的取值為Ni=δij（δij是Kroneckerdalta）；在單元內任一點有=1。

連接層合單元與層合單元一樣含多層材料，其積分格式與層合單元一樣。

2.2 求解不穩定溫度場

不穩定溫度場有限元計算公式為

式中：［H］為熱傳導矩陣；｛T｝為整體節點溫度向量；｛F｝為荷載向量；［R］為熱容矩陣。將［H］、［R］、［F］分解到各單元描述如下：

式中：導溫系數α=λ／cρ，其中λ為導熱系數，c為比熱，ρ為密度；θ為混凝土的絕熱溫升；τ為齡期，d；β=β／λ，β為表面放熱系數。

用向后差分法可得

2.3 施工期結構應力的仿真分析

2.3.1 求解位移增量

在考慮溫度應力和徐變增量的有限元分析中，時段Δτn內的位移求解方程為

式中：［K］為整體剛度矩陣；｛Δδn｝為整體位移增量列陣；｛ΔPn｝為整體荷載增量列陣。

｛ΔPn｝由以下幾項組成

式中：｛ΔPn｝L、｛ΔPn｝C、｛ΔPn｝T分別為外荷載、徐變、溫度引起的節點荷載增量，由式（11）～（13）求解。

式中：｛ηn｝、｛ΔεTn｝分別為時段Δτn內的徐變應變增量、溫度應變增量。

2.3.2 求解應力增量

時段Δτn內應力增量和應變增量之間的關系為

所有時段內應力增量累加后，即得到各單元應力

3 例題計算

3.1 連續澆筑的多層混凝土結構

圖3的碾壓混凝土澆筑相鄰兩個倉面，平面尺寸為3m×6m（寬×高），分20層連續鋪筑施工，每層厚0.3m，層間間歇0.2d。為了做對比，分別采用均質單元和生長連接模型劃分網格進行仿真分析。從圖3可以看出，采用生長連接模型能大大減少單元和節點數，均質單元網格增加4～5倍。

圖3 混凝土相鄰澆筑塊的施工模擬

混凝土材料的密度ρ=2500kg／m3，導熱系數λ=253kJ／（m·d·℃），比熱C=0.98kJ／（kg·℃），導溫系數α=0.105m2／d。混凝土絕熱溫升函數θ=θ0（1-e-AτB），其中θ0取25℃，A=0.5，B=0.7。為簡化計算模型底面絕熱，其他面向空氣散熱，放熱系數β=1900kJ／（m·d·℃），空氣溫度Ta=10.0℃。混凝土的澆筑溫度T0=12.5℃。

選取澆筑塊界面處的底部A點和中部B點考察計算成果。圖4和圖5分別為A、B點的溫度變化曲線。從圖4～5中可以看出，使用生長連接模型的計算結果與常規均質單元非常吻合，說明了生長連接模型具有較好的計算精度。

圖4 A點溫度變化曲線

圖5 B點溫度變化曲線

3.2 大壩工程

圖6為某RCC重力壩工程擋水壩段典型剖面。表1～2為壩體各材料熱學參數，表3為壩址多年平均月氣溫。地基巖石熱學指標取值與常態混凝土相同。

表1 混凝土熱學指標

表3 壩址多年平均月氣溫

圖6 某工程大壩典型剖面（單位：m）

表2 混凝土絕熱溫升表達式

建立模型按照兩倍范圍原則，大壩上下游各取200m，地基巖體深度取200m。使用生長連接模型計算，每個單元網格高1.5m，內含5個碾壓層，共2870個單元和3043個節點，比薄層均質單元模擬（單元和節點數至少需要1.5萬～2萬）能節省大量的計算工作量。

本工程擋水壩段施工安排如下：第一年9月進行壩基墊層常態混凝土澆筑施工，之后進行壩基固結灌漿，第二年初開始澆筑碾壓混凝土，直至壩頂高程。壩體澆筑總工期大約3年，其中包括3年高溫月份澆筑施工。

壩體澆筑采取溫控措施，其中夏季高溫季節以17℃作為混凝土的澆筑入倉溫度，常溫季節取自然澆筑溫度。

（1）溫度場分析。從圖7可以看出，施工到第840d時，澆筑高程為334.5m，壩高127.5m，此時處于2月底，環境溫度為13～14℃。由于氣溫較低，壩體表層混凝土溫度梯度比較大，而中心存在兩個高溫區，壩體最高溫度為34.4℃。

圖7 施工期第840d的溫度場分布

圖8 為壩體各部位施工期最高溫度分布。由于變態混凝土區域水化熱較高，所以壩體上游表面最大溫度相對較高，其中壩高40m和100m最大溫度達38℃左右，原因是這兩個高程部位澆筑時間均為10月份，為次高溫月份，但采用了自然澆筑溫度。因此，除了夏季高溫季節，還應對次高溫月份（本工程為10月和4月）進行混凝土降溫澆筑的保護措施。

（2）溫度應力計算。壩體各種材料的最大拉應力如表4所示。其中，基礎常態混凝土和下游240m高程平臺的水平應力均較大，基礎常態混凝土為冬季澆筑，散熱速度快，導致2.74MPa拉應力稍大于設計允許值2.65MPa，應做好冬季保溫措施；而240m高程平臺拉應力主要發生在拐角點，最大值為4.22 MPa，這是由于應力集中造成的，不過平臺表面應做好保護，以免出現拉應力開裂。豎向應力集中在壩體上下游表面，最大拉應力為2.33MPa，大于設計允許值1.50MPa，位于上游高程約265mRⅣ區域，其絕熱溫升大。該高程也是冬季澆筑，應加強冬季保溫，避免出現表面張拉開裂。

圖8 壩體各點施工期最高溫度（單位溫度：℃）

表4 各種混凝土材料最大拉應力單位：MPa

以壩體上游表面246m高程的A點為代表，考察大壩表面應力隨環境溫度變化情況（見圖9）。A點拉應力峰值出現在每年的1～2月，最大拉應力為1.28MPa；壓應力出現在每年的8～9月，最大壓應力為2.81MPa，其最大拉應力和壓應力分別與外界最低氣溫和最高氣溫出現的時間同步，因此在冬季和夏季做好大壩表面的保溫措施是必要的。

圖9 A點應力變化曲線

通過上述分析，一方面，在高溫季節采取降低入倉溫度的溫控措施同時，次高溫季節施工也應采取必要的溫控措施；另一方面，應防止低溫季節澆筑的混凝土因內外溫差過大產生較大拉應力，應加強對壩體上下游表層混凝土的溫控保護措施，尤其是冬季。圖10～11是施工期壩體各節點最大拉應力示意。

圖10 施工期最大拉應力σy

圖11 施工期最大拉應力σx

4 結 語

生長連接模型包含生長單元、層合單元、連接層合單元，該模型模擬連續施工單元的澆筑過程，新老混凝土之間的連接得到了較好解決，且數值模擬計算簡便，避免了繁瑣的網格重構，大大提高計算效率。

對某工程碾壓混凝土重力壩進行溫度場和應力場仿真分析，揭示了壩體溫度應力分布規律，建議在高溫和次高溫月份均應采取降低入倉溫度的溫控措施。此外，應防止低溫季節澆筑的混凝土因內外溫差過大產生較大拉應力，加強對壩體上下游表層混凝土的溫控保護措施。