浮體二階運動下鋼懸鏈式立管觸地區動態響應分析

陳嘉明，白興蘭，楊風艷

(1. 浙江海洋大學 船舶與海運學院，浙江 舟山 316022; 2. 浙江省近海海洋工程技術重點實驗室，浙江 舟山 316022; 3. 海洋石油工程(青島)有限公司，山東 青島 266555)

鋼懸鏈式立管主要是用于海底生產系統與水面生產設施的輸出立管，可用于濕樹或干樹開發模式[1]，如圖1所示。立管頂端通過柔性接頭或應力節與浮式平臺連接，觸地區是立管與海床開始接觸部分，也是立管與海底管道的連接點和曲率最大的位置，浮體的一階振蕩運動將導致觸地區曲率的變化幅度增大，成為SCR結構疲勞設計的薄弱點。而觸地區的兩個端點分別是浮式平臺位于遠端時的觸地點、浮體位于近端時的觸地點，浮體二階運動決定著觸地區長度。平臺運動作為誘發立管運動的主要因素之一，對立管觸地區動態響應和疲勞分析有著重要影響。

圖1 SCR結構模型示意和坐標系Fig. 1 Configuration of simple SCR and its coordinate system

由于不同的錨泊形式，浮式平臺在風、浪、流的作用下具有不同的運動特征。Hays[2]研究了浮體運動及不同水深對SCR的影響指出，由風和二階波浪引起的浮體低頻運動對SCR觸地點造成的疲勞損傷不容忽視。STRIDE JIP開展了SCR模型試驗發現，當浮體發生大幅度漂移時，流線段的運動將受到溝槽的阻力作用，引起立管局部應力增大，該試驗結果為后來的SCR研究提供了重要的數據資料[3]。目前很多學者研究管土耦合作用時，往往以簡化的簡諧運動作為立管頂端的激勵條件。如鄭孟添等[4]通過改變平臺垂蕩運動幅值和周期，研究其對SCR觸地區溝槽發展及動態響應的影響。Bai等[5]和Bai等[6]為了驗證非線性管土作用模型，以平臺簡諧的垂蕩運動作用下SCR觸地區的動態行為進行分析研究，開展了整體分析試驗研究浮體運動激勵下立管觸地區的運動響應。林志遠等[7]在此基礎上對立管觸地區動態響應與疲勞損傷相對于海床土參數的敏感性進行研究。Ogbeifun等[8]研究浮體移航位置對SCR結構位型及觸地區動態響應、疲勞損傷等的影響，以降低SCR觸地區疲勞損傷為目標開展浮體移航優化設計研究。白興蘭等[9]基于準靜態分析方法，給出了浮體近端漂移、遠端漂移以及平衡位置等工況下SCR觸地區靜態應力分布和結構位型圖，結果指出浮體近端漂移時觸地區將產生更大的彎曲應力。尤巖巖等[10]對比分析了不同海床剛度模型和平臺運動激勵方式對SCR觸地點動態響應的影響。

基于大撓度柔性索理論建立SCR曲線梁模型，考慮二階波頻作用建立浮體運動方程，同時建立考慮海床剛度退化的非線性管土作用模型[11]，研究浮體二階運動對SCR觸地區動力響應及疲勞損傷的影響，為立管的響應預測和結構設計提供參考。

1 基本理論

1.1 SCR控制方程

基于大撓度柔性索理論，將SCR模擬為大撓度曲線梁[5]，坐標系如圖1所示，運動方程和約束方程為：

(1)

(2)

M=r′×(EIr″)+Hr′

(3)

1.2 平臺運動方程

海洋環境下浮體運動將受到慣性力、阻尼力、回復力和環境載荷的共同影響，其結構動力方程[12]為：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：F(2)+和F(2)-分別是和頻和差頻的二次傳遞函數，Aj是第j個波的幅值，ωj是第j個波的頻率，上標的*表示復共軛，波浪激振力的線性時程函數可由小波分析法得到。

1.3 管土作用模型

基于非線性P-y曲線建立考慮海床剛度退化的管土作用模型[11]，如圖2所示。曲線由初始貫入的骨干曲線、彈性回彈曲線、分離曲線和再貫入曲線等五段組成，OA段、AB段、BC段具體公式見文獻[5]。

圖2 考慮剛度退化的管土作用曲線Fig. 2 Riser-soil interaction curve considering soil stiffness degradation

點D和點E控制土剛度退化速度和退化程度，Pd表示再貫入達到上一循環的相同貫入深度時的海床阻力，其表達式為：

Pd=P1·(1-Des)

(8)

其中，P1為上一次貫入時的最大土抗力，Des為剛度退化因子：

(9)

式中：N為管土循環接觸次數；γ代表不同類型海床土剛度退化速度的系數，對深海軟黏土來說，γ的取值范圍為2.0～3.0[14-15]，本文取2.5。CD段、DE段的曲線表達式分別見式(10)和式(11)。

(10)

(11)

Pc=Pd/Pbb(y1)

(12)

y0=(y2+y3)/2

(13)

ym=(y2-y3)/2

(14)

式中：y2和y3分別表示B、C點對應的貫入深度，Pbb(y)是某貫入深度時對應骨干曲線上的土抗力。

2 數值計算

2.1 模型參數

SCR服役平臺為TLP，具體參數見表1，坐標如圖1所示。波浪采用Jonswap波浪，周期為8.6 s，有效波高為2 m，波浪譜峰如圖3所示。在水動力軟件AQWA 18.0中建立TLP系統模型，包含一階和二階波頻載荷，可得到平臺運動響應。設波浪入射方向分別為0°和180°，0°入射時，TLP遠離SCR觸地區發生慢漂運動，稱為遠端漂移，反之，180°入射時，TLP靠近SCR觸地區的慢漂運動，稱為近端漂移。基于SCR整體分析程序CABLE3D RSI編寫程序接口，將平臺的運動響應作為立管頂端的激勵條件，數值計算時將立管分為450個單元，選取計算時長為10 800 s。

表1 張力腿平臺和立管參數Tab. 1 Parameters of TLP and SCR

圖3 波浪譜峰Fig. 3 Wave frequency spectrum

2.2 迭代計算

(15)

(16)

3 結果分析

3.1 TLP時域運動響應

TLP具有半剛性半順應性的特點，在縱蕩、橫蕩和艏搖三個方向上表現出順應性，而垂蕩、橫搖和縱搖則表現出剛性[16]。平臺水動力分析可得到一階、二階運動響應時程曲線，如圖4所示(縱蕩、垂蕩運動)，200 s后即可達到穩態運動。

圖4 近端和遠端漂移時TLP運動時程曲線Fig. 4 Time histories of TLP motion response with near and far drift

由圖4可知：TLP 縱蕩運動固有周期為100～200 s，而垂蕩運動的固有周期為2～4 s，均避開了一階波浪力的周期范圍(5～20 s)，對一階波浪力的運動響應較小[1]；TLP縱蕩運動的固有頻率處于二階波頻范圍，表現出明顯的長周期運動，且運動幅值范圍較大，體現了二階波浪載荷會使縱蕩運動響應變大[17]；垂蕩運動則體現TLP剛性特點，運動頻率高，受二階波浪載荷影響，也發生了低頻小幅的慢漂運動。平臺近端漂移時，其周期運動對SCR觸地區的動態響應影響更大，特別是彎曲應力的增大，將會增大立管的疲勞損傷程度。

3.2 SCR觸地區動態響應

TLP的低頻響應(二階差頻)發生在水平面內的3個運動自由度——縱蕩、橫蕩和艏搖，最大低頻響應一般為水深的5%～7%[1]。在TLP的一階和二階波頻運動響應激勵下，對比分析SCR結構位型及觸地區運動響應。圖5所示為運行最后時刻的SCR位形，可以看出在平臺遠端漂移時，觸地點遠離懸掛端，立管處于張緊狀態，立管易因頂端張緊力較大而發生強度破壞或疲勞損傷；而在平臺近端漂移時，SCR觸地區長度和曲率增大，使得觸地區循環彎曲應力增大將會導致受壓失穩或疲勞損傷。二階運動響應影響下，相對于平臺遠端和近端漂移時觸地區的端點位置分別位于1 285 m和1 195 m處，觸地區的長度為90 m，而一階運動時的觸地區長度為61 m。圖6所示分別為平臺遠端、近端漂移時觸地點的豎向位移時程曲線，可見僅考慮一階運動時，立管觸地點在海床表面附近產生振蕩位移，而平臺的二階運動對立管觸地點的運動響應產生了顯著影響，除了高頻振蕩外還會產生長周期運動響應，其中遠端漂移時觸地點離開海床表面，近端漂移時觸地點則在海床表面以下，此時海床剛度的影響將會更明顯。

圖5 立管位形Fig. 5 Sketch configuration of SCR

圖6 觸地點豎向位移時程曲線Fig. 6 Time history of vertical displacement at TDP

3.3 立管受力分析

圖7為觸地點張力時程曲線，TLP遠離觸地區發生漂移時，立管觸地區域變短，管內軸向張力顯著增大，最大可達到415 kN；而當TLP發生近端漂移時，立管的最大張力只有238 kN，二階運動的影響主要體現在張力幅值大小上，見表2，相比于一階運動遠端漂移和近端漂移張力幅值分別增加10.97%和9.09%，遠端漂移時張力幅值對浮體二階運動更敏感。近端漂移比遠端漂移的曲率變化更加明顯，相應的彎矩變化更劇烈，如圖8所示為觸地點彎矩時程曲線，二階運動對彎矩幅值的影響較為明顯，相比于一階運動遠端漂移和近端漂移彎矩幅值分別增加18.01%和30.36%，顯然近端漂移時觸地點的彎矩對二階運動更敏感。圖9所示為觸地點應力時程曲線，由表2可知近端漂移/二階運動下的應力幅值明顯高于遠端漂移/一階運動下的情況，其中二階運動下遠端漂移和近端漂移應力幅值的增幅分別為12.98%和22.96%；浮體二階運動影響下，觸地點應力響應曲線中也出現了長周期的峰值應力，在管土長期作用過程中，對觸地區疲勞損傷的影響不容忽視。

圖7 觸地點張力時程Fig. 7 Time history of tension at TDP

圖8 觸地點彎矩時程Fig. 8 Time history of bending moment at TDP

圖9 觸地點應力時程Fig. 9 Time history of stress at TDP

表2 動力計算結果對比Tab. 2 Comparison of dynamic calculation results

3.4 觸地區疲勞分析

采用S-N曲線和Miner累積損傷準則來預測結構的疲勞壽命。選取立管在不同運動響應下歷時10 800 s，得到平臺遠端和近端漂移時TLP一階運動、二階運動激勵下SCR觸地區域疲勞損傷分布情況，如圖10所示，其中橫坐標為管長，縱坐標為年疲勞損傷率。由圖10可知，在觸地點與最大貫入深度節點之間疲勞損傷較嚴重，且二階運動明顯使得觸地區范圍增大；考慮浮體二階運動時遠端漂移和近端漂移觸地區的疲勞損傷程度加劇，相比于一階運動疲勞損傷率分別增加了11.74%和29.71%，具體結果見表3。彎曲應力是觸地區的疲勞損傷主要貢獻者，當平臺靠近SCR觸地區時，即近端漂移狀態，觸地區的彎曲應力增大，會導致更大的疲勞損傷，由計算結果可知，此時的年損傷率最高為0.035 8，即疲勞壽命僅為27.9年。

圖10 立管觸地區域疲勞損傷Fig. 10 Fatigue damage of SCR at TDZ

表3 立管觸地區域疲勞損傷Tab. 3 Results of fatigue analysis

4 結 語

驗證了平臺二階運動對SCR觸地區動態響應及疲勞損傷的影響，通過編寫程序接口將平臺運動導入，改進SCR分析程序CABLE3D RSI，對比分析發現，平臺二階運動對SCR觸地區的動力響應及疲勞損傷等具有不同程度的影響，得到如下結論：

1)TLP二階運動方式包括靠近觸地區的近端漂移、遠離觸地區的遠端漂移，相對于一階波頻運動響應而言，除了高頻振蕩運動外，還表現出明顯的長周期大幅值運動，與TLP半剛性半柔性的結構特點有關。

2)TLP二階運動對SCR位型的影響主要體現在觸地區長度和曲率的變化，遠端漂移時，觸地區長度增大但曲率變小，近端漂移時則相反。

3)TLP二階運動對SCR動力響應影響不容忽視。遠端漂移時對SCR管內張力變化影響較大，二階運動下遠端漂移和近端漂移SCR觸地點的張力幅值增幅約為11%和9%；而近端漂移時則對SCR觸地區彎矩影響程度更大，二階運動下遠端漂移和近端漂移觸地點彎矩幅值增長約18%和30%；二階運動下遠端漂移和近端漂移軸向應力和彎曲應力合成的有效應力幅值增幅約為13%和23%。

4)觸地區的疲勞分布對二階運動具有較大的敏感性。結合S-N曲線對SCR觸地區進行疲勞分析，由計算結果可知，二階運動下遠端漂移和近端漂移SCR觸地點的最大年疲勞損傷率增大約12%和30%。

因此，在SCR設計過程中，平臺運動是引起立管動態響應的關鍵因素，且二階運動對立管的管內張力及彎矩影響較大，應采用二階運動的計算結果對立管進行校核，同時也為SCR的平臺選型提供參考[18]。