債券信用溢價的共同因子與結構變化：基于機器學習方法

熊海芳，劉 躍，劉天銘

（東北財經大學 金融學院，遼寧 大連 116025）

一、引 言

債券和股票均是公司融資的重要渠道，也是基金經理投資的主要資產，因此，應用因子模型對公司債券信用溢價的截面差異進行研究，有助于投資者提高對債券風險溢價因素的理解和風險管理。對于公司債券市場，已有文獻多探討影響公司債券信用溢價的因素，如宏觀經濟、市場利率、發行主體特征等。［1－3］但是這些研究對債券因子組合以及債券信用溢價共同因子模型的研究比較少。因此，本文將構造多個債券共同因子，進而考察其對公司債券信用溢價的解釋能力。

對于公司債券信用溢價在截面上存在的差異，已有研究從不同角度進行了分析，發現多個具有解釋力的影響因子。現有因子主要分為以下幾類：第一類，債券特征因子，比如債券流動性、發行主體信用評級、債券信用評級、發行規模等。［4－6］由于我國社會信用體系建設并不健全，外部評級基本集中于AAA級和AA級，因此，單純依賴信用評級對公司債券信用溢價進行分析效果不佳。［7］第二類，債券市場因子。有學者發現與股票市場類似，債券市場中也存在動量因子，［8－9］債券持有人對債券下行風險更為敏感，下行風險是一個有效影響因子。［10］流動性和波動率因子在公司債券定價中也有強解釋能力。［4，6，10］第三類，股市因子。一些研究利用股票和債券市場因子來探討其對同期或未來的債券收益的影響，如Fama－French三因子。［11－12］第四類，公司特征因子，這類因子主要與公司基本面有關，比如其盈利和投資。［13］由于在我國發債企業中包含部分未上市企業，其信息披露不完善，多數財務數據無法獲取，因此，本文在構建我國債券市場共同因子的過程中并未考慮公司特征因子。部分研究發現市場利率、債券久期等因子會影響單個債券收益率，［5，14］本文在研究過程中主要通過截面視角對因子進行研究和檢驗，需要進行久期匹配并引入債券市場因子，因此不再考慮宏觀因子、市場利率、久期及利率期限結構因子。根據文獻研究、國內數據的可獲得性和研究需要，本文在構建債券組合的基礎上，綜合規模、動量、流動性、波動率和下行風險等考察我國公司債券風險溢價的共同因子。此外，2015年1月16日《公司債券發行與交易管理辦法》（下文簡稱“2015‘辦法’”）的推出對債券市場影響巨大，公司債市場容量明顯增大，各子樣本內公司債數量增加。因此，為了探討2015年1月之后市場擴容的影響，本文進一步以2015年1月為界研究公司債券信用溢價因子的解釋力度是否存在結構性變化。

研究影響公司債券信用溢價的共同因子，需要探討如何選擇有效因子。最常見的做法是將因子加入線性模型，通過回歸對比截距項。這樣做盡管直觀，但只考慮了因子的線性影響。隨著機器學習的發展，有學者開始嘗試將機器學習引入因子模型，利用正則化稀疏學習等方法來進行因子選擇。Breiman提出了適用于這類問題的集成學習算法——隨機森林。［15］Patel等發現隨機森林方法在股指趨勢預測中有一定優勢。［16］鑒于此，本文將LASSO等機器學習算法應用于債券信用溢價因子模型，比較不同模型的解釋能力并探討因子是否存在結構變化。

與已有研究相比，本文的創新在于：第一，從債券市場、股票市場、債券特征等角度綜合構造公司債券信用溢價的共同因子，這從理論上為探討我國公司債券信用溢價的決定因素提供了新的解釋；第二，除了使用傳統線性回歸模型外，本文綜合利用多種機器學習方法對因子回歸模型進行變量選擇，對不同方法的精確度、穩定性進行比較，分析共同因子存在的結構變動情況，進一步證實機器學習方法在我國公司債券市場的可行性與實用性。

二、公司債券信用溢價因子與多因子模型

（一）市場因子

要構建公司債券信用溢價的單因子模型，通常根據單因子值對資產進行排序，然后分組構建組合，直接檢驗最高和最低兩組差異的顯著性。在判斷因子有效性時還可以進行CAPM回歸。債券組合CAPM回歸中需要構建市場因子，一是像構建股票因子一樣采用多空組合方法計算，二是參考Houweling和Van Zundert通過做多策略構建債券市場因子，這是因為債券市場中做空難度較大，做空成本較高。［6］回歸方程如式（1）所示：

其中，Rt和DEFt分別代表因子和債券市場組合在t時刻的信用利差，即CAPM－alpha。

（二）債券特征因子

已有研究發現，債券的發行規模、發行期限以及信用評級均會對公司債券信用溢價產生影響。規模因子用債券流通市值總額表示，期限因子用債券久期表示，信用評級則通過計算理論信用利差及其與債券實際信用利差的差值來衡量。經驗研究中通常采用公式（2）構造公司債券價值因子組合。［17］

在式（2）中，CSi為該月公司債券信用利差；Dir是代表債券評級的虛擬變量；Mi代表債券久期。本文僅保留主要評級級別，將AAA＋、AAA－統一視為AAA，并以此類推，因此模型中評級虛擬變量個數為8個。這樣做可以保證回歸過程盡量減少自由度的損失。此外，公司債券自身特征還有久期利差因子，本文根據久期匹配對應國債計算債券的信用利差，這樣做可以從信用利差中剔除久期的影響。

（三）債券市場特征因子

除了債券特征因子，本文還引入了債券市場特征因子，如動量、波動率、下行風險、流動性等。波動率因子組合通過計算收益率的歷史波動率來構建，下行風險因子組合通過計算債券的歷史累積收益率來構建。對于流動性因子組合，由于我國公司債券交易不活躍，多數債券的交易在時間序列上并不連續，故無法采用Bai等的流動性因子構造方法，直接采用債券日換手率進行構建。［10］對于動量因子組合，先將債券根據公式（3）計算各自的歷史累積收益率并進行排序后，再構建組合。

其中，Pi，t和 Pi，t－1分別代表形成期期末和期初債券 i的日收盤全價，couponi，t為形成期內該公司債券的實際支付利息。

（四）多因子模型

1.基于債券的多因子模型。參考Houweling和Van Zundert、Bai等的做法，本文將公司債券共同因子以及債券市場因子一同納入多因子模型。［6，10］在考慮了公司債券的共同因子和市場因子后，本文構建包含七個單因子的多因子模型，具體形式見公式（4）。其中，Ri，t為債券或組合i在t月的年化信用利差。DEFt為市場組合t月的信用利差，作為市場因子。size、value、momentum、volatility、downrisk和liquidity分別為規模因子、價值因子、動量因子、波動率因子、下行風險因子和流動性因子。

2.考慮股市的多因子模型。參考Franke等的做法，在公式（1）的基礎上，加入股市因子構造多因子模型，以此檢驗本文構建的單因子組合收益在加入了股市多因子模型下是否仍具有無法解釋的alpha收益，回歸方程見公式（5）。［18］其中，MKTt、SMBt、HMLt為 Fama － French 三因子。

三、因子模型的機器學習方法

（一）基于LASSO族的稀疏學習方法

1.LASSO。LASSO通過正則化進行壓縮估計，使得LASSO兼具變量選擇和變量降維的功能。對于多因子回歸模型，LASSO主要通過對公式（6）的最小值求解。其中，第一項為回歸方程的殘差平方和，第二項為壓縮懲罰。為使公式（6）取值最小，懲罰項的存在會使解釋能力弱的變量參數估計值壓縮為零，從而起到變量選擇的作用。在分析公司債券信用溢價因子模型時，為防止過擬合，需要對λ值進行設定。

2.自適應LASSO。自適應LASSO加入最優化過程，通過公式（7）使各個變量回歸系數具有自選擇的特點。其中，為因子j回歸系數的懲罰權重，γ＞0，通常將其設定為［1，10］的任一整數。為因子j在OLS中的參數估計值。與LASSO算法不同的是，自適應LASSO并不需要人為設定λ值。對于γ和λ的取值，均通過算法循環求解，以模型擬合均方誤差最小為判斷準則，采用十折交叉增加樣本容量，從而得到各債券最優組合（λ*，γ*）及最優參數估計值。

3.彈性網絡。LASSO使用的懲罰項為L1范數，彈性網絡和LASSO類似，區別在于彈性網絡是L1和L2范數的組合，具體形式如公式（8）所示。彈性網絡仍通過對參數施加壓縮懲罰進而實現變量選擇的功能。彈性網絡的優勢在于：當模型自變量存在多重共線性問題時，OLS估計雖然無偏但方差膨脹，而彈性網絡利用L2范數，泛化能力更好。

（二）集成學習方法

集成學習方法大致分為串行生成的序列化和可同時生成的并行化兩類。其中第一類最常見的是Boosting算法，往往用于分類問題，但也有如XGBoost算法可用于回歸。第二類算法不僅可用于分類也可用于回歸，最常見的如Bagging和隨機森林算法。［19］其中，隨機森林算法是在Bagging算法的基礎上加入了隨機屬性（因子）選擇，因此，隨機森林算法擁有較強的泛化能力和防過擬合能力。XGBoost作為一種集成學習方法，借鑒了很多隨機森林算法的思想，最后結果根據多個可疊加樹求和得到。對于一個存在m個特征的數據集，算法通過對每個“樹”函數求和來輸出預測結果，具體形式如式（9）所示：

其中，f（x）＝wq（x）為回歸樹模型，其結構與權重均通過學習確定，在整個學習過程中，需要對如下目標函數進行不斷優化：

四、公司債券信用溢價的共同因子

本文以我國流通的公司債券為研究對象。由于2010年前公司債發行數量極少，樣本代表性不足，故研究的時間區間從2010年開始。由于本文研究時國泰安數據庫中Fama-French三因子月度數據更新至2018年6月，因此樣本區間設為2010年1月～2018年6月。數據來源及預處理過程如下：（1）債券交易、評級數據均來自于銳思網站，剔除了含權債券，Fama－French三因子數據來源于國泰安數據庫。（2）由于我國債券市場流動性較差，為了避免部分流動性極差債券帶來的異常收益影響，剔除單只債券中月交易日不足10天的不活躍月份，保留的月份定義為有效交易月份。

2015“辦法”后，公司債規模的擴大、發行增速的提高以及非公開債券發行的拓寬有利于提高債券流動性，進而降低債券流動性風險。2015“辦法”建立了投資者適當性制度，設立資質條件過濾合格投資者，限制中小投資者的投資標的，從而改變公司債投資者的組成結構。為進一步探究2015“辦法”對公司債券風險溢價的影響，本文以2015年為界研究公司債券信用溢價因子的解釋力度是否存在結構性變化。

本文參考Houweling和Van Zundert的方法 計算信用利差。［6］根據債券久期匹配對應國債，將公司債到期收益率扣除匹配久期的國債到期收益率，所得即為該公司債的信用利差。通過匹配后計算的債券信用利差可以排除久期對信用利差的影響。將組合內債券信用利差按照等權重求平均值即可得到組合信用利差。由于我國債券市場上不存在衡量市場整體信用溢價的指標，本文以信用債市場上全部公司債構建市場因子。公司債券各因子的定義如表1所示。

表1 公司債券因子名稱及其定義

（一）基于線性回歸的單因子模型：公司債券特征與市場特征

將債券分別根據規模、價值、動量、波動率、下行風險、流動性因子對各個因子構建H－L（High minus Low）組合，通過觀察相同因子下不同組合的信用利差差值判斷因子有效性。進一步以2015年1月為界，探討因子在2015年前后是否存在結構性變化。不同樣本時間區間內單因子多空收益率（H－L組利用利差差異）表現如表2中Panel A～Panel C所示，完整時間區間下市場組合以及單因子持有做多組合表現如Panel D所示。從實證結果來看，動量因子對公司債券未來信用溢價解釋能力較差，其在我國公司債市場上因子收益并不顯著。①關于動量因子本文分別探討了3、6、9、12個月不同動量形成期下單因子組合信用利差，由于文章篇幅有限，本文只匯報了3個月動量形成期的實證結果，其余形成期下H－L結果與3個月期結果類似，有興趣的讀者可向作者索取。規模、價值、波動率、下行風險、流動性五因子均可獲得顯著超額收益。

表2 不同時間區間下的單因子組合信用利差

2018年債券違約事件頻發，2018年的違約債券數量已超過了2014～2017年的總和。除了違約風險增加，2018年還伴隨著資管新規的推出以及去杠桿進程的推進，貨幣緊縮帶來信用緊縮導致債券市場在2018年波動巨大。①本文實證同樣發現2018年債券市場波動對債券收益率的影響較大，限于文章篇幅，相關實證結果并未列示，留存備索。為了剔除債券異常信用利差的影響，本文將研究的樣本區間控制在2010～2017年。

（二）基于線性回歸的多因子模型：股市因子與債券特征

基于公式（5）對公司債券信用溢價做多因子回歸分析，發現在控制股市三因子后，債券單因子組合alpha仍在1%水平上顯著為正②限于文章篇幅，經過股票市場多因子調整后的債券因子組合alpha的實證結果并未列示，留存備索。，即加入Fama－French三因子后的多因子模型不能解釋各個債券單因子組合的信用利差，這與Houweling和Van Zundert、劉桂梅和楊晨的研究結論一致。［3，6］

綜上可以發現，在我國債券市場中，規模因子、下行風險因子、價值因子、波動率因子以及流動性因子共5個共同因子，可以獲得顯著的因子收益，而動量因子收益不顯著。不論是單因子檢驗還是在加入了Fama－French三因子后的多因子檢驗下，5個共同因子組合均存在顯著alpha收益。基于以上結論，從公式（4）中剔除動量因子構建多因子模型。從單因子間相關系數可以看出③限于文章篇幅，因子的相關系數矩陣并未列示，留存備索。，不同共同因子間相關性不高，說明因子之間的關聯性不強。

五、機器學習方法下公司債券因子模型與結構變化

（一）基于稀疏學習的多因子模型

本文利用5個有效共同因子及市場因子共6個因子，對每個公司債券分別基于LASSO、自適應LASSO做回歸，通過統計各因子在全部樣本公司債券回歸中最優估計參數非零的個數，來對比單因子對公司債券信用溢價解釋能力的差異。由于下行風險因子計算限制，本文使用2013年1月～2017年12月經前文條件篩選后保留的債券數據，在此基礎上，僅保留至少有20個有效月的公司債券作為樣本，共150只。盡管前提條件苛刻，保留的債券數據較少，但每只債券的日交易數據充足，信用利差數據更具真實性和代表性。兩種算法下最優估計參數取值情況如表3所示。

表3 稀疏學習下各因子最優參數取值統計

在表3Panel A中展示了懲罰項系數λ為0.01的LASSO的參數取值統計。除去市場因子外，流動性因子參數估計值非零數量在全部樣本債券中占比最高，其余5個因子非零比例均超50%。參數估計值均為0的公司債數量為0，均非零的公司債數量為44。在Panel B中，自適應LASSO通過對樣本內數據交叉驗證得到最合適的λ參數值。隨著λ值增加，六因子最優參數估計值非零頻率均出現下降，但仍十分顯著。

（二）公司債券因子的結構變化：基于線性回歸

為探索我國公司債券因子在2015年前后是否存在結構變化，借鑒傳統的鄒檢驗構建如下模型：

其中，Rit為債券i因子組合在第t月的年化信用利差；DEFt為市場組合在第t月的信用利差；Dt是代表時間的虛擬變量，2015年1月之后取1，否則取0；DtDEFt為時間虛擬變量與市場信用利差的交乘項。從實證結果來看，五個債券共同因子組合在各自的回歸方程中，交乘項系數均顯著大于0，說明公司債券因子在2015年前后存在結構變化。①限于文章篇幅，鄒檢驗下公司債券單因子組合結構變化的實證結果并未列示，留存備索。

（三）公司債券因子的結構變化：基于稀疏學習方法

利用自適應LASSO方法，研究其是否可以發現公司債券因子中存在的結構變化。為保證每只債券均有充足樣本數據，在每個樣本區間僅保留有效交易月份不少于10個月的債券，經篩選2015年前后兩個樣本區間分別保留145只及120只公司債券。各樣本區間最優參數估計值取值情況見表4。從表4中可以看出，2015年以前，規模因子解釋廣度最廣，市場因子解釋力度最弱。2015年以后，下行風險因子解釋廣度最廣，規模因子解釋力度最弱，其次是流動性因子，這點與流動性風險分組的表現相對應：2015年以來最低流動性風險分組的債券組合波動率明顯升高，這會對參數估計產生影響。所有因子最優參數估計值均非零的公司債數量占比上升至10%。此外，利用彈性網絡算法，即使在懲罰項增多的情況下，因子解釋力度強弱及變化與自適應LASSO基本一致。②限于文章篇幅，彈性網絡算法下各因子最優參數取值統計的實證結果并未列示，留存備索。因此，通過基于稀疏學習方法同樣可以發現公司債券市場及其共同因子的結構變化情況。

表4 自適應LASSO下各因子最優參數取值統計

（四）公司債券因子的結構變化：基于集成學習方法

利用集成學習中隨機森林、XGBoost以及決策樹三種方法，采用同前文相同的劃分區間方式，分析整個時間區間內因子的重要性變化。兩個子樣本區間內債券信用溢價六因子在三種方法上的信息增益如表5所示。2015年以前，規模因子在決策樹和隨機森林方法中的信息增益最大，市場因子在XGBoost方法中的信息增益最大，其次為規模因子，波動率因子最小。2015年之后，三種模型中信息增益最大的因子分別為價值因子、下行風險因子和市場因子；規模因子在決策樹和隨機森林中的信息增益最小，XGBoost中流動性因子信息增益最小。

表5 債券信用溢價因子的信息增益

總的來看，不論線性回歸、稀疏學習還是集成學習均可發現公司債券市場及其共同因子存在結構變化。利用基于稀疏學習的自適應LASSO、彈性網絡，可以發現因子在公司層面上的結構變化情況，利用基于集成學習的隨機森林等三種方法可以發現因子在樣本區間層面的結構變化。經對比，2015年前，市場因子、規模因子、下行風險因子在稀疏學習中有較高的解釋力度，前兩者在集成學習中也有較高的信息增益，波動率因子在稀疏學習及集成學習中解釋力度均較小；2015年后，市場因子、下行風險因子在稀疏學習及集成學習中對應的解釋力度均較高，流動性因子在稀疏學習及集成學習中解釋力度均較低；2015年前后，在兩種稀疏學習方法中，流動性因子均明顯下降，價值因子、波動率因子變動不明顯，規模與下行風險因子在稀疏學習和集成學習中解釋力度分別明顯下降和上升。

（五）公司債券因子機器學習方法結果的比較分析

對比來看，機器學習方法下的實證結果與前文傳統線性回歸與鄒檢驗結果基本一致。首先，在線性回歸中加入懲罰項的稀疏學習方法中，因子不論在全樣本還是分時期樣本下依然具有顯著解釋意義；在集成學習方法中，共同因子在降低信息熵的過程中均提供了信息增益。這些結果說明機器學習方法下共同因子在解釋公司債券信用溢價方面具有顯著的解釋能力，與基于線性回歸的單因子和多因子模型結論一致。在理論上，這與資產定價的多因子模型是一致的。其次，稀疏學習和集成學習均可發現因子存在結構變化，這點與傳統的鄒檢驗結論一致。綜合來看，機器學習方法下的實證結果與傳統的線性回歸結果基本一致，且提供了更豐富的信息，同時結構變化分析揭示了政策調整的影響，有效說明了機器學習方法結論的準確性和適用性。總體來看，機器學習算法結果比較符合公司債券投資的理論解釋和我國的市場實踐。

六、結 語

本文采用線性回歸和多個機器學習方法對我國公司債券信用溢價的共同因子模型展開研究。結果發現：（1）在對2010～2017年債券市場信用溢價的截面差異進行解釋時發現，規模因子、下行風險因子、價值因子、波動率因子以及流動性因子等5個共同因子可以獲得顯著的因子收益，而動量因子收益不顯著，2018年債券違約和市場信用緊縮導致市場波動，因子模型的解釋發生較大變化。（2）在單因子檢驗和加入了債券市場因子、Fama－French三因子后的多因子檢驗下，5個共同因子的做多組合均存在顯著alpha收益，說明這5個因子是具有解釋能力的。流動性因子組合對市場風險的β值較低，組合收益的波動率最小，說明該因子的逆周期防御功能較強。（3）本文構造了規模因子、價值因子、下行風險因子、波動率因子和流動性因子等5個共同因子模型，稀疏學習方法能夠驗證模型中5個因子的有效性。（4）利用鄒檢驗和機器學習方法均能發現我國公司債券共同因子在2015年前后存在結構變化，機器學習方法比鄒檢驗可以發現更多因子結構變化細節。（5）自適應LASSO對因子變動更為敏感，識別結構能力更強。基于集成學習的隨機森林和XGBoost方法要比單純的決策樹算法好，在因子區分度上表現更明顯。本文的結果證實截面共同因子在公司債券信用溢價中的解釋作用以及機器學習方法在我國公司債券市場的實用性。

本文的發現具有較強的政策啟示：機器學習算法可以在傳統因子模型的基礎上提供更多的有效信息，因此，可利用機器學習算法建立風險預警。此外，在公司債券市場的市場制度和環境改變過程中，可以利用機器學習算法識別其對市場的影響，防范化解潛在的系統性風險。