基于混頻的外匯市場對股票市場波動溢出效應分析

□文/曾 杰

（成都理工大學商學院 四川·成都）

［提要］外匯市場和股票市場均是重要的金融市場，匯率波動與股市波動具有密切的聯系。現有外匯市場對股票市場波動溢出效應的實證研究通常基于同頻數據模型，導致信息損失或信息虛增，影響研究結論。本文基于月度數據和日度數據，利用GARCH-MlDAS混頻數據模型研究外匯市場對股票市場的波動溢出效應。研究結果表明：從長期來看，股票市場自身已實現波動率會加劇股票市場的長期波動性，外匯市場對股票市場的長期波動溢出隨滯后期的增加呈現緩慢遞減的效應。

一、引言

隨著近年來全球化的不斷加深，外匯市場匯率變動對我國國內資本市場的影響更加突出。為了更加準確地認識外部的經濟波動對國內金融市場的影響，制定更加符合實際的應對機制，研究匯率變動與股市波動之間的關系是很有必要的。外匯市場的變動體現著一國的宏觀經濟、貨幣供需等情況，而股票市場作為宏觀經濟的晴雨表，通過股市波動可以了解一國的經濟運行狀況，二者有著密切的聯系，因此匯率市場的匯率波動必然給股票市場帶來影響。

二、文獻綜述

外匯市場與股票市場波動之間的關系是宏觀金融理論研究的一個經典命題。股價具有順經濟周期性，而股權溢價和股價波動具有逆經濟周期性，即經濟蕭條時段股票價格波動性更大，經濟蓬勃時段股票價格波動性變小。研究股市波動率不僅在金融監管、投資組合選擇等方面有重要作用，也影響著投資者的投資決策。

許多學者對金融市場的時變性做了研究，Engle等（2013）在GARCH模型和MIDAS模型的基礎上，發展了GARCH-MIDAS模型，將股票市場的長期波動與實體經濟結合在一起，在實際應用中實體經濟變量也能解釋部分的長期波動，具有較好的解釋效果。傳統的計量模型在分析股票價格波動時存在不可規避的問題：傳統計量模型關于解釋變量和被解釋變量數據頻率的一致性要求與事實上可獲得的宏觀經濟變量時間序列和股票價格時間序列原始數據的不同頻率產生了矛盾。而以日頻率以及日內分鐘為采集頻率的中高頻股票價格時間序列數據由于含有高度持續性的交易信息，更加準確地揭示了股票價格行為特征，為股票市場波動性研究文獻所推崇。為了使數據同頻便于比較分析，多數情況是插值法將低頻數據轉換為高頻數據，或采取加總、替代方法將高頻數據整合為低頻數據。毫無疑問，這些數據變頻方法都會損失原始數據本身所蘊含的有效信息并可能引起模型誤設和統計偏誤。傳統的VAR、GARCH等模型被廣泛運用于宏觀經濟變量對股票市場波動影響的計量方法，事實上無法準確識別宏觀經濟變量對股票市場波動的內在影響機制。雖然自從Engle等提出CGARCH模型之后一系列GARCH模型將股票收益率序列的條件方差（波動性）分解為與波動性新息短暫效應相關的短期波動及與持久效應相關的長期波動兩種成分，但這類成分模型僅僅局限于股票收益率序列的波動性成分分解層面，對于不同的波動性成分特別是長期成分的驅動因素卻無法識別，更無法解釋其經濟含義。混頻抽樣通過引入權重多項式實現了低頻數據與高頻數據的有機結合，規避了傳統計量模型關于解釋變量與被解釋變量數據頻率的一致性要求。大量的混頻抽樣模型用于宏觀經濟變量預測并確定有比傳統計量模型更好的效能。Engle等首次建立混頻自回歸條件異方差模型（GARCH-MIDAS）將股票收益率序列的高頻波動分解為短期成分和長期成分，并運用混頻抽樣實證分析了通貨膨脹、工業產值增長率對股票收益率序列波動長期成分的影響，為探究宏觀經濟與股票市場波動的動態關系提供了一個有效的混頻數據模型分析框架。鄭挺國和尚玉皇（2014）關于中國股票市場日波動率的樣本內擬合和樣本外預測、Asgharian（2015）等關于美國宏觀經濟不確定性對股票市場與債券市場長期波動的影響、夏婷和聞岳春（2018）關于中國宏觀經濟不確定性對股票市場長期波動的影響等研究均表明GARCH-MIDAS模型的適用性并且能夠提高計量功效。

綜上，現有文獻中關于GARCH-MIDAS模型在股票市場波動率的應用有很多，但探究外匯市場與股票市場收益率波動率方面的文章還比較少。因此，本文利用GARCH-MIDAS模型，首先將滬深300指數的已實現波動率分為短期波動成分和長期波動成分，來分析對股票市場波動率產生的影響；其次，將月度人民幣兌美元匯率和日度人民幣兌美元匯率分別作為指標，比較數據頻率不同帶來的差異；最后，探究外匯市場的匯率指標對股票市場的長期影響。

三、理論模型的構建

Ghysels和Pettenuzzo（2007）等提出混頻數據抽樣模型（MIDAS），Eric等（2013）在此基礎上將其運用到廣義回歸條件異方差模型中，GARCH-MIDAS模型是目前研究股票市場波動性的比較好的方法，將股票的價格波動分解成為短期高頻成分和長期低頻成分兩個部分，提高了參數估計的有效性和波動性預測的準確性。已知外匯市場的匯率波動情況對股票市場的收益率波動具有長期影響，可當作股票市場波動的一個波動來源，因此可以用日度外匯市場的變量去構建模型的長期成分；短期成分主要受股票市場日內的交易信息、日內流動性以及突發事件等的短期影響因素，一般是一個GARCH（1，1）過程。

（一）單因子GARCH-MlDAS模型的建立。假設ri，t是表示第t月第i日的股票市場收益率，是日度頻率的數據；根據Engle和Rangle認為，非預期收益可以用未來現金流表示，且受新息沖擊之后具有事變方差，則該時間序列的收益率可表示為：

式（1）為均值方程，μ是ri，t的條件期望，股市波動性被分解成為高頻的短期成分gi，t和低頻的長期成分τt。其中，gi，t表示第t月第i天的高頻波動率，τt表示第t月的低頻波動率，并假設隨機干擾項εi，t服從標準的正態分布，即。

假設公式（1）中的短期的高頻波動部分gi，t，是一個GARCH（1，1）過程，即：

長期波動成分ττ為一個已實現波動率RVt的MIDAS濾波方程，即：

其中，參數θ是度量已實現波動率RV對于股票市場收益率波動率長期成分ττ的邊際貢獻，k是由模型平滑濾波的最大之后期數決定。

將已實現波動率定義為：

其中，N表示第t月有N天，參照Engle等，設定N=22。（4）式和（5）式分別表示固定窗口下的已實現波動率和滾動窗口下的已實現波動率。

（3）式中的?j（w1，w2）是由β函數構造的權重方程，定義為如下式所示：

其中，根據已有的研究，均固定w1=1，保證滯后變量的權重呈現衰退形式，只由w2來決定低頻數據對高頻數據的影響程度，滯后期取k=24。

（二）多因子GARCH-MlDAS模型的建立。根據已有的研究表明，股市波動短期呈現出明顯的均值回復特征，對市場突發信息很敏感，而長期波動主要受宏觀基本信息驅動，用Xt表示外匯市場影響，則（1）可修正為：

其收益率波動性的長期成分相應修正如下：

四、實證分析

（一）數據選取與描述性分析。本文選取滬深300股指日收益率為代理變量來度量股市的波動率，時間范圍在2010年1月4日至2020年9月30日的一個比較完整的漲跌周期的數據，共2，614個數據，數據均來源于銳思數據庫；外匯數據選取人民幣兌美元匯率，匯市數據時間范圍與股市數據時間范圍相同，取月度數據，去掉缺失值后，有128個月度數據，由國家外匯管理局公布數據手動整理得到。

兩者的總體變化趨勢是大致相同的，說明二者之間存在著密切聯系。人民幣兌美元匯率從2010年到2014年末是處于一個持續上升的階段，此后到目前為止，波動變化更加劇烈，總體呈現出上升趨勢。從匯率走勢可以看出收益率表現為很強的自相關性，而一般的GARCH模型無法有效地擬合波動率的走勢，波動率表現出明顯的期限特征，受長短期不同成分影響。因此，把波動率的長期與短期情況分開討論是很有必要的。因此，先對股匯市各自的原始數據進行描述性分析，從表1中可見，股匯市場的平均收益率均近乎于零，為正數，兩者的收益率均拒絕正態性分布假設，表現出尖峰厚尾態，其中股市表現為負偏分布，表示該序列的左尾比右尾長，外匯市場日度匯率也表現為負偏分布，但外匯市場月度匯率表現為正偏，是右尾比左尾長的情況，因此在參數估計時選取日度數據結果作比較即可（月度匯市描述性分析就篇幅原因未放入），J-B統計數據表明收益率具有明顯的非正態分布，ARCH檢驗、ADF檢驗等結果表明，在1%的顯著性水平下，均拒絕原假設，認為序列是平穩序列，可以直接進行建模，無需進一步數據處理操作。（表1）

表1 描述性分析一覽表

（二）GARCH-MlDAS模型的估計。表2為股匯市參數｛μ，α，β，θ，w，m｝的估計結果。首先，α、β是衡量所建立的模型是否符合GARCH（1，1）模型的參數，在滾動窗口1和固定窗口1下，對GARCH效應的參數μ、α、β估計在統計意義上均是顯著的，說明股市的日收益率具有明顯的GARCH（1，1）效應，表明滬深300指數在短期波動上存在強烈的聚集效應，這與前述描述性分析得出的結論一致，也與傳統GARCH模型得到的研究結論一致。其次，所估計的α+β之和均小于1，但很接近于1，這表明股市的波動率存在較強的持久性，這與以往的研究結論一致。其中，α顯著大于0，說明股票市場過去的信息提升了股票收益率的波動性。對于股票市場長期波動成分的度量，邊際貢獻參數θ的估計值在固定窗口1下為0.18621，是顯著大于0，在滾動窗口1下，邊際貢獻參數θ的估計值為0.19034，也是大于0，表明已實現波動率增加了股市的長期波動。（表2）

在進行參數估計時，依照極大似然估計法，選擇的標準是根據AIC、BIC信息準則最小和LLF似然比函數值最大的原則進行選取。在模型權重函數的權重以及MIDAS濾波方程的滯后階數的選取問題，依照已有研究的做法，第一個權重w1的取值均取w1=1，在表2中得出的ω參數估計為第二個權重w2的值，這樣設定的目的是為了保證之后期數越長其所對應的權重越小；MIDAS濾波方程的滯后期數是視所選取的數據和模型而定，即根據信息準則最小、似然函數值最大、最后1期的滯后權重為零（因為權重為零時表示信息完全被提取出來了），但根據已有的相關研究得出結論：滯后期K=12期的權重不為零，此時的信息提出不完全，所以不討論滯后年為1的情形，固定窗口和滾動窗口下，隨MIDAS滯后年增加，似然比函數值均會減少，信息準則不斷增加，因此，最佳滯后年選擇2或者說滯后期選取K=24。

表2 參數估計結果一覽表

綜合AIC、BIC和LLF的結果可以發現，滾動窗口1的GARCHMIDAS模型的參數估計的結果優于固定窗口1的GARCH-MIDAS模型的參數估計結果。因此，從滾動窗口來看，系數θ=0.19034，權重函數中w=3.3363，可以計算出滯后各期的權重，權重的大小是逐漸減小的，表明我國的股票市場風險具有較強的持續性。

同理，分析匯市估計結果，在滾動窗口2和固定窗口2下，參數μ、α、β估計在統計意義上均是顯著的，說明外匯市場的波動具有明顯的GARCH（1，1）效應，表明人民幣兌美元匯率在短期波動上存在強烈的聚集效應；而對于匯率市場長期波動成分的度量，邊際貢獻參數θ的估計值在固定窗口2和滾動窗口2下均大于0，表明已實現波動率增加了匯率的長期波動，從而GARCH-MIDAS模型在外匯市場的可用性得到了證實。

同理，匯市對于滯后期以及權重的選取和股市的選擇是一致的。綜合運用信息準則和似然比函數值的結果可以發現，外匯市場的模型滾動窗口2的GARCH-MIDAS模型的參數估計的結果優于固定窗口2的參數估計結果。因此，從滾動窗口2來看，系數θ=0.00010071，權重函數中w=27.318，也可以計算出滯后各期的權重，權重的大小也逐漸減小，表明我國的匯率市場對股票市場風險具有較強的相關性。

外匯市場所估計的α+β之和也均是小于1，但很接近于1，這表明匯市的波動率存在較強的持久性，根據Engle的研究，此時條件方差會以合理的速度收斂于其均值，股票市場的高頻短期波動同樣具有良好的均值回復效應，表明納入外匯市場的匯率變動到模型中，對其短期的高頻波動影響不大，其中α顯著大于0，說明外匯市場過去的信息提升了匯率的波動性。

綜合比較股匯市的波動參數估計結果，結論是一致的，已實現波動率的系數均顯著為正，表明股票市場的已實現波動率對股票市場的長期波動具有顯著的正向放大作用。自國外的不確定因素明顯增加，而本文關于外匯市場的波動對我國股票市場波動的探究就是出于此。

五、結論

結合近年來學者的研究進展，本文就外匯市場對股票市場波動率的影響情況進行研究。首先，構建的股票市場GARCH-MIDAS模型和外匯市場GARCH-MIDAS模型的實證結果均表明，我國股票市場短期波動呈現出顯著的均值回復效應和波動集聚效應，股票波動率的已實現波動率會顯著地加劇股票市場的長期波動性。得出的該結論與現有相關研究文獻結論一致，揭示了GARCH-MIDAS模型在我國的金融市場間的可用性。其次，匯率市場取日度和月度數據下，根據日度數據得出的波動比根據月度得到的結果更準確，更有參考性。再次，匯率市場的GARCH-MIDAS模型的匯率對股票市場的波動性影響顯著，但相比于股票市場GARCH-MIDAS模型的影響相對較弱。最后，匯率市場波動對股票市場長期波動具有顯著的隨滯后期增加緩慢遞減的效應。

當前，全球化不斷發展，而經濟全球化是其中不可或缺的部分，來目前匯率變化明顯比以前更加激烈，要重視其所帶來的風險。