以不變應(yīng)萬變

楊胡平

世間萬物皆可化為數(shù)學(xué)題，咱們這些小珠子也不例外。

阿才回家后，發(fā)現(xiàn)媽媽手里正拿著一串新項鏈。項鏈上面串著許多顆彩色的珠子漂亮極了！原來，這是出差回來的爸爸送給媽媽的禮物。

媽媽仔細(xì)地打量著這串項鏈。阿才忍不住湊了過去。項鏈上面的彩色珠子按紅、黃、藍(lán)、綠、紫的順序有規(guī)律地排列。阿才數(shù)了一下，項鏈上共有100顆珠子。

正當(dāng)阿才想進(jìn)一步觀察時，爸爸把項鏈拿了過去，說：“阿才，剛才你也看到了。項鏈上面的彩色珠子是按紅、黃、藍(lán)、綠、紫5種顏色排列的，共有100顆。如果把這顆紅色珠子當(dāng)作第1顆，你能推斷出第75顆珠子的顏色嗎？”

聽完爸爸的話，阿才覺得這是一個數(shù)學(xué)周期問題。珠子是按照一定規(guī)律串起來的，第1顆珠子到第5顆珠子的顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫，第6顆珠子到第10顆珠子的顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫……每5顆珠子為一個周期，以此類推。75÷5=15，沒有余數(shù)，說明第75顆珠子的顏色為紫色。

那你再算算，從第1顆紅色珠子開始數(shù)，要數(shù)到第幾顆珠子才能經(jīng)過10顆黃色珠子？

阿才想了想，第10顆黃色珠子前面有9顆黃色珠子，并且5顆不同顏色的珠子形成一個周期。那么9顆黃色珠子就有9個周期，共有9×5=45（顆）珠子。第10顆黃色珠子是第10個周期的第2顆珠子，所以從第1顆紅色珠子開始算，要數(shù)到第45+2=47（顆）珠子才能經(jīng)過10顆黃色珠子。

聽了阿才的分析，爸爸滿意地點了點頭，拿出了藏在一邊的望遠(yuǎn)鏡獎勵給阿才。

巧算休息日

阿才的媽媽由于崗位特殊，要連上8天班才能連續(xù)休息2天。爸爸每個星期天不用上班，在家里休息。

這個周末，媽媽在家休息，恰好一家人都在家里，所以媽媽做了一頓美食。阿才吃得津津有味。

吃過午飯后，媽媽嘆了口氣，說：“不知再過多久，我才能在星期天休息呀！到時候我再做一頓美食給你們吃。”

正在擦桌子的爸爸問阿才：“這也是一個周期問題，你能幫媽媽算一下，還要過多久她才能在星期天休息嗎？”

阿才開始分析：由于媽媽每工作8天就能休息2天，因此在星期天休息有2種情況。第一種情況，休息日為星期六和星期天；第二種情況，休息日為星期天和星期一。工作和休息的循環(huán)周期是8+2=10（天），假設(shè)過了N周后，休息日是星期六和星期天，那么經(jīng)過的天數(shù)是10N天。又因為一個星期有7天，所以10N是7的倍數(shù)，經(jīng)過的天數(shù)至少是10×7=70（天）。假設(shè)過了10N天后，媽媽在星期一休息，所以10N-1是7的倍數(shù)，這時的N至少等于5。10×5-1=49（天）。49<70，所以再過49天，媽媽就能在星期天休息。

媽媽有些懷疑阿才的話，她拿來日歷仔細(xì)算了算，這才相信了阿才的話。