“高等數(shù)學(xué)”課程線上線下教學(xué)模式創(chuàng)新研究

王鐘斐，王 彪

（寶雞文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西 寶雞 721013）

引言

新冠肺炎疫情不但打亂了人們的生活節(jié)奏，也改變了人們的工作和學(xué)習(xí)方式。在特殊時(shí)期教師需要采用線上教學(xué)模式來(lái)克服疫情對(duì)日常教學(xué)工作的影響［1-3］。線上教學(xué)模式解決了特殊時(shí)期的教學(xué)問(wèn)題，但教學(xué)效果并未達(dá)到預(yù)期要求，也存在一定的局限，如教師不能對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果百分之百把控等［4］。而傳統(tǒng)教學(xué)模式也有不足，如課堂形式單一、互動(dòng)性不強(qiáng)等［5］。基于此，將線上教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)模式相結(jié)合，采用線上線下混合式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，以提高教學(xué)質(zhì)量、改善教學(xué)效果［6］。

“高等數(shù)學(xué)”是大學(xué)理工科各專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)非常重要的公共基礎(chǔ)課［7-8］，其內(nèi)容涉及函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、微分方程、向量、空間幾何及級(jí)數(shù)等，對(duì)學(xué)生的推理、想象、抽象等能力具有較高要求。學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”課程學(xué)習(xí)的優(yōu)劣，將直接影響后續(xù)其他課程的學(xué)習(xí)，甚至?xí)?duì)其就業(yè)擇業(yè)造成重要的影響。因此，作為“高等數(shù)學(xué)”課程的主講教師，應(yīng)該思考“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)過(guò)程，創(chuàng)建符合時(shí)代發(fā)展趨勢(shì)的教學(xué)模式，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)好這門(mén)課程。

一、“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）課堂教學(xué)形式單一

很多教師在講授“高等數(shù)學(xué)”時(shí)仍然采用板書(shū)這種傳統(tǒng)的教學(xué)形式，雖然寫(xiě)板書(shū)的過(guò)程中可以詳細(xì)地展現(xiàn)推導(dǎo)、證明的過(guò)程，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；但是板書(shū)的授課效率較低，而且“高等數(shù)學(xué)”中很多知識(shí)要通過(guò)與圖形的結(jié)合才能更好地展現(xiàn)，比如定積分應(yīng)用一節(jié)中應(yīng)用元素法求立體的體積，板書(shū)則無(wú)法很好地演示求元素的過(guò)程，這樣教學(xué)效果就會(huì)受到影響，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)接受。另外，傳統(tǒng)教學(xué)教師講、學(xué)生聽(tīng)的模式，枯燥、乏味，很難真正調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（二）教材內(nèi)容銜接不暢

隨著時(shí)代的不斷發(fā)展變化，高中的教材內(nèi)容也發(fā)生了很大的改變。如高中數(shù)學(xué)教材中關(guān)于三角函數(shù)的知識(shí)部分，現(xiàn)有教材僅簡(jiǎn)單介紹了正弦、余弦和正切，而余切、反三角函數(shù)、和差積的互相轉(zhuǎn)化等重要公式不再提及，而這些知識(shí)在大學(xué)的“高等數(shù)學(xué)”課程中會(huì)被經(jīng)常用到。再比如“高等數(shù)學(xué)”中要在極坐標(biāo)系下求面積、弧長(zhǎng)，但是極坐標(biāo)的知識(shí)在高中教學(xué)中是作為選修內(nèi)容的，大部分學(xué)生都未學(xué)過(guò)。而且文理科、不同地區(qū)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，有的地區(qū)學(xué)生高中學(xué)過(guò)定積分和導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算，但有的地區(qū)學(xué)生就完全沒(méi)有接觸過(guò)。

（三）課程內(nèi)容多課時(shí)少

盡管“高等數(shù)學(xué)”是理工科各專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，但為體現(xiàn)專(zhuān)業(yè)特色，讓專(zhuān)業(yè)更具競(jìng)爭(zhēng)力、更適應(yīng)社會(huì)需求，各高校不斷增設(shè)專(zhuān)業(yè)課程、擴(kuò)充專(zhuān)業(yè)課的課時(shí)。為平衡培養(yǎng)方案總課時(shí)，只有不斷壓縮“高等數(shù)學(xué)”的課時(shí)。但是“高等數(shù)學(xué)”內(nèi)容較多，在課時(shí)被壓縮后，有時(shí)一節(jié)大課要講兩小節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生普遍跟不上教師的講課節(jié)奏，這種情況不斷積累，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果較差，最終會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而影響后續(xù)相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程的教學(xué)效果。

（四）評(píng)價(jià)體系有待完善

目前，大部分高等院校仍然采用分?jǐn)?shù)來(lái)評(píng)估學(xué)生對(duì)于所學(xué)課程的掌握程度，盡管最終總評(píng)成績(jī)由幾部分按照一定比例構(gòu)成，如期末考試成績(jī)占70%、平時(shí)成績(jī)占20%、作業(yè)占10%。這種考核方式往往造成部分學(xué)生平時(shí)上課不認(rèn)真聽(tīng)講、曠課、抄襲作業(yè)，甚至不完成作業(yè)，僅僅在期末考試前進(jìn)行強(qiáng)化突擊，背誦定理、定義、重點(diǎn)題型等。雖然最終總評(píng)成績(jī)可能達(dá)到及格，或是個(gè)別學(xué)生能夠取得相對(duì)較好的成績(jī)，但是學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的深度只停留在了簡(jiǎn)單的計(jì)算，而不能夠靈活地去解決實(shí)際問(wèn)題。

二、“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)的改進(jìn)方式

（一）運(yùn)用信息化教學(xué)手段，增強(qiáng)課堂互動(dòng)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、軟硬件水平的提高，各種各樣的教學(xué)輔助設(shè)備不斷涌現(xiàn)，傳統(tǒng)的以板書(shū)為主的教學(xué)形式已經(jīng)不能夠適應(yīng)現(xiàn)代的教育需求，新時(shí)代的教育需要更為豐富的教學(xué)手段才能不斷提高教學(xué)質(zhì)量、改善教學(xué)效果。

1.現(xiàn)代教學(xué)需要充分利用各種教學(xué)設(shè)備，合理融入多媒體技術(shù)。由于多媒體具有形象、直觀、生動(dòng)等特點(diǎn)，能夠更好地展現(xiàn)板書(shū)不便于書(shū)寫(xiě)的內(nèi)容，在講授“高等數(shù)學(xué)”中的動(dòng)態(tài)過(guò)程、多維立體圖形等內(nèi)容時(shí)，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。但是課堂如果單純采用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，由于多媒體授課速度快、量大，會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上節(jié)奏，影響教學(xué)效果，因此，在教學(xué)中應(yīng)將傳統(tǒng)板書(shū)與多媒體技術(shù)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。

2.充分運(yùn)用新型智慧教學(xué)工具，如雨課堂、學(xué)習(xí)通等在線平臺(tái)。課前教師可以將需要預(yù)習(xí)的MOOC視頻、論文、習(xí)題等在線發(fā)給學(xué)生；課中可以通過(guò)簽到、測(cè)試、彈幕、投稿等互動(dòng)功能實(shí)時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)；課后通過(guò)討論區(qū)、問(wèn)卷調(diào)查等功能可以了解學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況。這樣，從課前、課中、課后等三個(gè)環(huán)節(jié)入手，就解決了傳統(tǒng)教學(xué)中評(píng)價(jià)單一的難題，可以通過(guò)具體的數(shù)據(jù)來(lái)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

（二）更新教學(xué)理念，優(yōu)化課堂教學(xué)

目前，大多數(shù)院校的“高等數(shù)學(xué)”課程還是采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，即教師主導(dǎo)整個(gè)課堂的教學(xué)，從課堂開(kāi)始直到結(jié)束都是教師在講授知識(shí)、學(xué)生則被動(dòng)地接受知識(shí)。這種傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)點(diǎn)是，教師能夠全面掌握課堂進(jìn)程、把握課堂節(jié)奏、根據(jù)課程大綱對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳略講授，能夠按時(shí)完成教學(xué)計(jì)劃，但學(xué)生不易發(fā)揮主觀能動(dòng)性、師生之間互動(dòng)交流不足、不利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

2008年美國(guó)教師提出了翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式［9］。該模式的核心是以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)地去探索、思考。因此，可以將傳統(tǒng)教學(xué)模式、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式結(jié)合起來(lái)，并充分利用現(xiàn)有網(wǎng)上學(xué)習(xí)資源，實(shí)現(xiàn)“高等數(shù)學(xué)”線上線下相結(jié)合的授課方式。對(duì)于高中數(shù)學(xué)與“高等數(shù)學(xué)”不銜接的內(nèi)容，可以提前發(fā)布MOOC資源，學(xué)生進(jìn)行自學(xué)，課堂中只需稍加指導(dǎo)即可。課堂上，教師可以根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的反饋情況更有針對(duì)性地講述知識(shí)點(diǎn)，這樣在有限的時(shí)間內(nèi)能夠更有效率地傳授知識(shí)。

（三）改進(jìn)課程評(píng)價(jià)體系，提升學(xué)習(xí)興趣

現(xiàn)有“高等數(shù)學(xué)”課程評(píng)價(jià)形式單一，主要是通過(guò)成績(jī)來(lái)衡量學(xué)生學(xué)習(xí)水平。為了進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，需要豐富完善課程評(píng)價(jià)體系，建立更加合理、更能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的評(píng)價(jià)機(jī)制?？梢钥紤]將評(píng)價(jià)機(jī)制分為線上、線下兩部分，線上根據(jù)學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)及課后練習(xí)反饋等數(shù)據(jù)制定符合實(shí)際的標(biāo)準(zhǔn)，給出線上學(xué)習(xí)成績(jī)；線下主要采用傳統(tǒng)模式，但不僅僅通過(guò)期末考試成績(jī)衡量，而是課堂表現(xiàn)、作業(yè)情況及考試情況綜合給出線下成績(jī)。線上線下成績(jī)根據(jù)各個(gè)學(xué)校實(shí)際情況按照比例綜合成總評(píng)成績(jī)。這種評(píng)價(jià)機(jī)制，一方面解決了學(xué)生只做題應(yīng)付考試、不思考的問(wèn)題；另一方面緩解了只在網(wǎng)上“刷數(shù)據(jù)”的局面。

（四）加強(qiáng)課程思政教育，落實(shí)立德樹(shù)人

“高等數(shù)學(xué)”作為我國(guó)高等院校理工科專(zhuān)業(yè)核心基礎(chǔ)課，承載著中等和高等教育的銜接和橋梁作用，且占據(jù)大學(xué)學(xué)情的四分之一時(shí)間。課程思政事關(guān)為黨育人為國(guó)育才使命，事關(guān)高校人才培養(yǎng)質(zhì)量，責(zé)任重大，意義深遠(yuǎn)。因此，“高等數(shù)學(xué)”任課教師要深挖課程中的思政元素，并將其有效融入整個(gè)教學(xué)過(guò)程，這對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握、能力提升、人格塑造及價(jià)值觀塑造具有非常重要的意義［10-12］。

1.在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中引入科技要素。“神舟六號(hào)”“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星等各種飛行器被送上太空，這是我國(guó)航天科學(xué)家在探索空間領(lǐng)域方面取得的重大成果，而這里面涉及“高等數(shù)學(xué)”中的微分方程。飛行器運(yùn)行時(shí)涉及材料的溫度，而這與“高等數(shù)學(xué)”中多元函數(shù)的條件極值密切相關(guān)。我國(guó)高鐵的發(fā)展處于世界領(lǐng)先水平，其中高鐵的設(shè)計(jì)用到了“高等數(shù)學(xué)”中曲率。在課堂教學(xué)中，針對(duì)具體的知識(shí)點(diǎn)，將科學(xué)技術(shù)案例引入課程教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和榮耀感。

2.在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化要素。在講解極限概念時(shí)，可借鑒著名數(shù)學(xué)教育家徐利治教授在為文科生講解時(shí)的方法，他引用了李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》來(lái)講述極限無(wú)限接近的過(guò)程。講最小二乘法時(shí)，可以借鑒尋找谷神星的三維動(dòng)畫(huà)圖展示最小二乘法的思想和方法。講述微分方程時(shí)，引出物理學(xué)中電磁學(xué)基本方程，根據(jù)此方程可以確定電磁波的存在。

3.在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)引入哲學(xué)思想要素。“高等數(shù)學(xué)”中微分與積分體現(xiàn)著哲學(xué)中的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。微分是將一個(gè)量進(jìn)行無(wú)限的細(xì)分，反映了“化整為零”；積分則是無(wú)數(shù)個(gè)微小量的累加，即“積零為整”。微分和積分通過(guò)微積分基本公式聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。高數(shù)中的各種積分概念，都是在分、粗、和、精的過(guò)程中，以直代曲、以規(guī)則代替不規(guī)則、以近似代替精確，最終通過(guò)有限與無(wú)限、靜止與運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)量變到質(zhì)變的矛盾轉(zhuǎn)化和對(duì)立統(tǒng)一。因此，將哲學(xué)思想融入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。

4.在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中引入音樂(lè)藝術(shù)要素。數(shù)學(xué)家泰勒通過(guò)二階常微分方程研究弦的形狀時(shí)，推導(dǎo)出了振動(dòng)弦的基頻，即基因的頻率，能夠決定這個(gè)音的音高。在諧振原理基礎(chǔ)上，歐拉對(duì)音樂(lè)理論展開(kāi)了新的研究。伯努利通過(guò)研究上端固定的懸鏈線振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)系能夠作不同模式的振動(dòng)，而在每個(gè)模式中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有自己的頻率。傅立葉通過(guò)級(jí)數(shù)知識(shí)解決了以小提琴為典型的弦振動(dòng)問(wèn)題引起的爭(zhēng)論，使得偏微分方程第一次真正成功。

以上種種思政元素，都能夠吸引學(xué)生注意，提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生民族自信心及愛(ài)國(guó)情懷［13-15］?！案叩葦?shù)學(xué)”課程部分思政元素設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 “高等數(shù)學(xué)”課程部分思政元素設(shè)計(jì)

結(jié)語(yǔ)

“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)任重而道遠(yuǎn)，作為該課程的任課教師一定要認(rèn)識(shí)到其重要性，在教學(xué)工作中要不斷思考、不斷總結(jié)、不斷提高，以適應(yīng)新時(shí)期的教學(xué)要求，為教育事業(yè)的發(fā)展貢獻(xiàn)自己的微薄之力。