視頻作業在數值分析重點章節的應用

郝朋偉

（安徽理工大學 力學與光電物理學院，安徽 淮南 232001）

師生互動、保證課堂效果是提高教學質量的前提[1-2]，傳統的現場授課和越來越廣泛應用的網絡授課都適用這個規律[3]。從小學課堂到研究生課堂，無論怎樣的授課方式，師生互動的形式都多種多樣：小學課堂師生互動的特征包括雙向性、平等性、開放性、動態性、差異性、目標的多維性以及情感性七個方面[4]；優化高中思想政治課堂師生互動，必須更新觀念以增強師生互動的意識，加強學習以提升師生互動的能力，轉變教學方式來搭建課堂互動的平臺，深化教學評價改革從而營造課堂互動的良好環境[5]；中等職業教育教學應根據課程類型和學生的學習能力選擇最恰當的師生互動方式并對教師進行多媒體技術專項培訓[6]。

師生互動的基礎是教師充分了解學生對知識點的掌握情況。課堂問答和課后作業是非常有效的辦法，但是由于時間限制課堂問答只能幫助教師了解少數主動性強的學生，課后作業也只能暴露學生對部分知識點的掌握情況，而且對于抄寫作業且主動性很差的學生這些辦法都會失效[7]。

視頻作業的授課方式已有成功的案例[8-12]，而且涵蓋課程及學生層次較廣。一般情況下，視頻作業要求學生模仿老師的講課過程將重要的知識點在黑板上講出來，這就要求學生準備“講稿”、模擬演練、錄制視頻、按要求修繕視頻，整個過程將充分暴露學生對知識點真正的掌握情況，而且這種方法可以覆蓋所有學生。因此，視頻作業是師生互動的良好方式，對保證教學效果很有幫助。

一、本科生數值分析課程重點章節視頻作業實驗概述

（一）實驗樣本

選取安徽理工大學工程力學專業2013—2015 級工程力學本科專業共計6 個自然班為實驗對象，進行數值分析課程重點章節視頻作業的應用實驗。

安徽理工大學是安徽省屬重點高校，2013—2018年間本科在校生約3 萬人，擁有6 個博士后科研流動站，6 個一級學科博士點，34 個二級學科博士點；22 個一級學科碩士點，113 個二級學科碩士點，11 個碩士專業學位授權類別，87 個本科專業。工程力學專業每年招收兩個自然班，并在三年級上學期開設數值分析課程。

本次實驗所選取樣本班級的基本情況見表1。可以看到樣本班級的基本情況是非常接近的：總人數31～36，高等數學、線性代數、概率論三門公共數學課的平均成績非常接近；值得注意的是，樣本班級的所有同學都使用手機，但是有少量人連電子郵箱都沒有，更不要談使用電子郵箱了。現在的大學生號稱成長于無線網絡之中，人人都有利用網絡及商業軟件觀看視頻、下載資料的經歷，但是很少有人利用網絡中的常用軟件處理一些實際問題。筆者認為，現在的很多大學生只是網絡時代的消費者，談不上信息時代的成長者。

表1 視頻作業實驗樣本班級基本情況

（二）實驗方法

首先，教師根據數值計算方法教學進度逐次選取六個重點章節在正常授課的基礎上進行專門的演示性講解。演示講解過程中，要求所有學生做好記錄，包括知識點、例題、語言組織，記錄內容類似于教師的全講稿。

進行演示講解的教師，也就是本文的筆者，對演講視頻進行了全講稿準備。講解過程中，筆者完全脫稿教授，包括知識點的講解和例題的解答，主要目的是給學生樹立一個好榜樣。教師力爭完美，才能要求學生全力以赴爭取優秀。

記錄教師的演示視頻之后，學生需要利用空閑教室反復練習整個視頻作業講解的過程，直至能夠一氣呵成地完成整個講解過程。該練習的過程對學生來說是一個非常難的挑戰。有的學生首先在草紙上嘗試講解3～5次，又在黑板上練習5～6 次，才敢開始視頻的錄制；但是也有學生準備的相當不充分，甚至是一知半解的情況下就簡單地錄制了一個簡短且質量堪憂的視頻，最后草草地向老師交差了。

具備講解給定知識點能力之后，所有同學相互配合完成視頻作業的錄制。一個同學利用無課教室的黑板仿照老師的演示講解進行模仿講解，至少有一個同學利用手機等工具拍攝整個講解過程，并且保留視頻。講解過程中，學生可以參考自己所做的“講稿”，但是絕對不允許拿著課本“照本宣科”。

視頻錄制之后，每個學生盡快對視頻進行質量檢查、大小壓縮、格式修改，按照要求命名后發送至教師指定的郵箱。

所有同學的視頻作業收集齊備并且征得學生同意后隨機選取3～5 個作業視頻在課堂的多媒體上播放。播放過程中宣講視頻作業的評分標準，并對隨機抽取并播放的視頻作業進行當場評分。視頻作業課堂展示后，教師對所有視頻作業進行課后觀看、評分，并將分數通知給對應的同學。

二、本科生數值分析課程重點章節視頻作業實驗細節說明

（一）選定的重點章節

針對本科生數值分析課程視頻作業實驗選定的重點章節有六個（見表2）。

表2 視頻作業選定章節簡表

（1）迭代法的基本思路和實例分析。迭代法貫穿整個數值分析過程，其基本思路及方法是該課程學習的基礎，相關的實例可以演示迭代公式的建立方法、迭代效果及誤差產生與分析。

（2）拉格朗日插值法與牛頓插值法聯合分析。這兩種插值法是很多大型有限元計算方法的核心，兩種插值法的核心理念和方法都是不同的，但是二者所建立的插值公式的實質都是多項式。對同一問題用兩種方法進行求解的實例能夠很好地詮釋上述思路。拉格朗日插值法與牛頓插值法理解透徹后，其余的插值法自然可以掌握。

（3）最小二乘法及其計算。插值法所建立的多項式嚴格地滿足所有節點，但也勢必引起公式的震蕩，這是插值法致命的弱點。對于很多可以大體判斷預測曲線公式或者明知插值節點自身也有很大誤差的問題，可以根據總誤差最小的原則求解一條最為接近所有已知節點的曲線，這就是最小二乘法。最小二乘法與插值法互為補充，沒有重要性的分別，使用者只能根據具體問題靈活選擇。

（4）數值積分基本思路與常見方法舉例。數值積分借用了微積分的思路，又不可避免地引入了誤差。相關的數值積分公式都是近似計算，相應的誤差分析也大不相同。對于同一問題，用不同的方法求解并進行誤差分析，可以更好地了解上述特點。

（5）以消去法為例演示線性方程組的數值解法。線性方程組的求解是有限元計算的重點之一。消去法，無論是列主元消去法或高斯消去法還是其他方法本質上都是相同的，對同一線性方程組利用不同消去法進行求解可以很好地說明這一點。

（6）常微分方程初值問題數值解法舉例。常微分方程的求解對工程力學專業很多課程的學習至關重要。能夠找到解析解的常微分方程少之又少，但是數值方法幾乎可以求解所有的常微分方程，雖然這種方法勢必伴隨極大的誤差。因此，常微分方程求解的重點是將數值計算所帶來的誤差控制在工程問題求解誤差的允許范圍之內，視頻作業的重點也是誤差分析。

（二）視頻作業的基本要求

（1）學生進行作業視頻錄制前必須仿照教師的全講稿準備相應的“講稿”，決不允許對照課本“照本宣科”。

（2）作業視頻的錄制必須一氣呵成，不允許拼接。學生講解過程中能并且只能參看自己準備的“講稿”。

（3）作業視頻必須包含板書、語言講解、肢體動作，三者缺一不可。學生講解過程中要有直面鏡頭的片段，不允許始終背對觀眾。

（4）教師的演示講解控制在18～20 min，單個作業視頻總時長也必須控制在18～20 min，所錄制的視頻必須轉換為mp4 格式，總大小100～120 M，而且講解聲音清晰、畫質清楚。

（5）每個視頻作業按照“工力13（或14/15）級1（或2）班+學號+姓名”的格式進行命名，通過自己的電子郵箱發送至教師指定的郵箱。

（三）視頻作業的評分標準

班級視頻作業平均分數見表3。

表3 班級視頻作業平均分數

（1）每個視頻作業的滿分均為10 分，6 個視頻作業所得的總分是數值計算課程平時分的最重要的構成部分。

（2）作業視頻必須滿足格式、大小、命名方法、質量的基本要求，任何一項不滿足均不得分。

（3）學生講解過程中倘若沒有或幾乎沒有直面觀眾的畫面，扣1 分。

（4）學生講解過程中必須有親自準備的“講稿”，一旦對照課本“照本宣科”扣10 分，有“講稿”則不扣分。

（5）基本知識點講解不清楚者扣1～3 分，例題解析不夠透徹者扣1～3 分。

（6）講解中的板書必須用粉筆在黑板上完成，而且板書要工整，不得使用多媒體。使用多媒體者扣10 分，板書不工整者酌情扣1～3 分。

三、視頻作業實驗效果

（1）有了視頻作業的加持，實驗樣本班級的數值分析考試平均卷面成績相較往屆提高了5～8 分。對比分析表4 及表5 也可以看到，視頻作業得分高的班級比同屆的另一個班級的課程考試分數也高了1～3 分。這里的原因很簡單，因為所選定的6 個視頻作業基本涵蓋了數值分析課程的所有重要知識點。能夠根據知識點的解答相應的題目是理解知識的重要標準，這個標準也是大部分課程對學生的基本要求。然而這不應該成為唯一的標準，也不是最好的標準。能夠把知識點熟練地講解出來應該是更好的標準。大部分學生對大部分知識點都有了更為深刻的理解，勢必能取得更好的考試分數。

表4 試驗班級課程考試平均分數

表5 視頻作業效果電話回訪詳情

（2）對于很多學生來說，視頻作業強迫他們首次利用網絡資源解決實際問題，不再做網絡資源的純消費者。2010 年以后，隨著智能手機的普及，越來越多的學生沉迷網絡不能自拔。網絡信息資源消耗了學生們太多的時間，而且學生只是網絡的純消費者，大部分學生只能用手機打游戲、看網絡小說、看一些低級無聊的小視頻，但是相關的基本操作基本都不會，真得很可惜。此次視頻作業涉及視頻錄制、編輯、電子郵箱發送，使得很多學生第一次真正利用手機和網絡解決實際問題。

（3）實驗樣本班級的學生都已畢業。共計101 人的電話回訪發現97%以上的受訪學生都對視頻作業記憶猶新，都將錄制作業視頻視為美好的回憶。工科的學習難免枯燥，錄制作業視頻的過程雖然繁瑣，但是制造了歡樂。

（4）獻身工科的受訪學生表示，視頻作業強調的知識點和解決問題的思路在實際工作中都有應用。

四、結束語

重點章節的視頻作業激發了學生的學習動力，以直接的形式反映了學生對重要知識點的掌握情況，有效地提高教學質量，也是非常直觀的師生互動過程。引為本文例證的視頻作業應用過程比較詳細地列出了數值分析課程重點章節的選取、視頻作業的基本要求、評分標準，具有一定的參考價值。需要特別指出的是，視頻作業并未減小反而增加了教師的實際工作量，而且更需要教師的責任心和耐心。本文的例證數量較少，后續的探索和提高仍有必要。