改進阻力系數法與AUTOBANK有限元分析法對某水閘防滲墻不同貫入度的對比研究

廖 威,明佑妍

(廣東珠榮工程設計有限公司，廣州 510610)

1 概述

水閘是一種低水頭水工建筑物，具有擋水、泄水的雙重作用，在水利工程中應用十份廣泛。水閘建成后，由于上、下游水位差，在水閘底板基礎及邊墩和翼墻的背水一側產生滲流[1]。土基在滲流作用下，容易產生滲流變形，滲透水流將土中的細顆粒帶走沖出，從而造成流土或管涌等滲透變形破壞。若不采取有效的防滲措施，則會危及水閘結構安全[2]。在水閘地基土質條件中，砂類土地基是最容易發生滲透變形，當鋪蓋防滲效果不理想或不經濟時，可以采用鋪蓋與防滲墻相結合的布置形式[3]。防滲墻不同的貫入深度所產生的防滲效果不同，貫入度越深，防滲效果越好，但也意味著防滲處理的費用也會隨著增高。本文以江西省南昌市某水閘為算例，采用Autobank有限元分析法與改進阻力系數法對某水閘防滲墻不同貫入度的防滲效果進行分析討論，得出防滲墻不同貫入度產生防滲效果的一般規律，并對兩種方法的計算結果進行對比分析，提出兩種求解方式在水閘滲流計算中的適用性，對其他水閘防滲設計有一定的參考意義。

2 計算方法概述

2.1 改進阻力系數法

改進阻力系數法是在是一種以流體力學解為基礎的近似方法，是在獨立函數法、分段法和阻力系數法等方法的基礎上綜合發展起來的。在研究閘基滲流時，一般當作平面問題來考慮，假定地基時均勻的、各向同性的，滲水是不可壓縮的，并符合達西定律。對于不均勻的、各向異性的地基則需要采用數值分析方法[4]。改進阻力系數法的思路是將閘基滲流區域的復雜邊界條件簡單化，根據水閘結構地下輪廓，從板樁與底板或鋪蓋相交處和樁尖畫等勢線，將滲流區域進行分段，根據不同典型段分區計算阻力系數和水頭損失，并對進出口段水頭損失和滲透壓力進行修正[5]。總水頭H為各段水頭損失之和，將計算所得的水頭損失由出口向上游依次疊加，即可求得各段分界線處的滲壓水頭[6]。具體步驟如下。

1) 確定地基有效深度

以地下輪廓的水平投影長度L0與地下輪廓的垂直投影長度S0的比值來確定:

當L0/S0≥5時，Te=0.5L。

若計算Te值小于地基實際透水深度，則應采用Te值進行滲流計算；反之，則應采用地基實際透水深度計算。

2) 分段阻力系數計算。根據水閘地下輪廓可以分為3種典型分段(如圖1～圖3所示)，根據典型分段計算公式計算各段阻力系數。

圖1 進、出口段計算示意

圖2 內部垂直段計算示意

圖3 水平段計算示意

進、出口段：

(1)

內部垂直段：

(2)

水平段：

(3)

式中:

S——板樁或齒墻的入土深度，m；

T——地基透水層深度，m；

S1、S2——進、出口段板樁或齒墻的入土深度,m;

Lx——水平段長度,m。

3) 各分段水頭損失值計算

(4)

式中:

h0——各分段段水頭損失值,m;

ζi——各分段的阻力系數;

N——總分段數;

ΔH——最大水頭差。

4) 進出口段水頭損失值修正(如圖4所示)

圖4 進出口段修正計算示意

(5)

(6)

式中:

h0′——進出口段修正后的水頭損失值,m;

h0——進出口段水頭損失值,m;

β′——阻力修正系數;

S′——底板埋深與板樁入土深度之后,m；

T′——板樁另一側地基透水層深度,m。

5) 出口段滲流坡降值計算

(7)

式中:

J——出口段滲流坡降值;

S′——底板埋深與板樁入土深度之和,m。

2.2 AUTObnak有限元分析法

AutoBank軟件是河海大學工程力學研究所開發一款針對水工結構有限元分析軟件，可以針對水閘等水工建筑物進行詳細的分析計算，其中穩定滲流分析模塊可以分析輸出等勢線，滲流量，浸潤線等流場數據。對于穩定滲流，符合達西定律的非均各向異性二維滲流場，水頭勢函數滿足微分方程：

(8)

式中：

φ=φ(x,y)——待求水頭勢函數；

x，y——平面坐標；

Kx，Ky——x，y軸方向的滲透系數。

水頭φ還必須滿足一定的邊界條件，經常出現的有以下幾種邊界條件。

1) 在上游邊界上水頭已知

φ=φn

(9)

2) 在逸出邊界水頭和位置高程相等

φ=z

(10)

3) 在某邊界上滲流量q已知

(11)

式中：

lx，ly——邊界表面向外法線在x，y方向的余弦。

將滲流場用有限元離散，假定單元滲流場的水頭函數勢φ為多項式，由微分方程及邊界條件確定問題的變分形式，可導得出線性方程組：

[H]{φ}={F}

(12)

式中:

[H]——滲透矩陣；

{φ}——滲流場水頭；

{F}——節點滲流量。

求解以上方程組可以得到節點水頭，據此求得單元的水力坡降，流速等物理量。求解滲流場的關鍵是確定浸潤線位置，Autobank采用節點流量平衡法通過迭代計算自動確定浸潤線位置和滲流量[2, 7]。

3 水閘防滲墻貫入度效果分析

防滲設計通常采用延長滲徑的方法，來降低閘基平均滲透比將和滲透量，達到保護地基穩定的目的。防滲通常采用水平防滲或垂直防滲或兩者相結合的方式。在垂直防滲中，當透水層很薄時，防滲墻往往穿透透水層截斷滲漏通道。當透水層很厚時，往往有一定的貫入深度。本文主要研究垂直防滲，以出口段和閘室底板水平段滲透比將J作為評價指標，以不同的貫入度S/T作為分析對象，找出防滲墻不同貫入度產生防滲效果的一般規律[8-11]。

4 實例研究

4.1 工程概況

某水閘位于江西省南昌市境內，工程等別為Ⅳ等小(1)型，水閘級別為4級。水閘鋪蓋段水平長度為6 m，水閘閘室段水平長度為9 m，水閘閘室設4孔，單孔凈寬為3 m，鋪蓋頂高程與閘底板頂高程為13.79 m，擋水工況閘上游水位為15.79 m，下游無水。透水層為中粗砂，高程9.4 m以下為不透水層。本工程水閘防滲墻厚為0.5 m，位于水閘閘室底板上游側，深入不透水層1 m，貫入度S/T達100%。水閘地下輪廓簡化后如圖5所示。

圖5 水閘地下輪廓計算示意

4.2 改進阻力系數法計算閘基滲透

根據改進阻力系數法計算公式，水閘地基有效深度與地下輪廓的水平投影長度L0與地下輪廓的垂直投影長度S0有關，貫入度發生改變，所對應的地下垂直投影輪廓長度也隨之改變。本文按照貫入度為0，10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，80%，90%，100%來進行研究,以50%貫入度為例簡述改進阻力系數法計算過程，其他貫入度可參照計算[12]。

4.2.1確定計算深度Te

S/T=50%時，S0=2.995 m，L0=15 m，S0/L0=5.008>5，Te=7.5 m，大于地基實際深度4.39 m，計算深度采用實際深度4.39 m。

4.2.2計算各段阻力系數

根據前面介紹阻力系數各典型段計算公式，得到各段水頭損失值，再根據進出口修正公式進行水頭損失值修正，計算結果見表1所示。

表1 水頭修正值計算結果 m

4.2.3計算水平段和出口段滲透比降

水平段平均滲流坡降值J=0.536/7.6=0.071。

出口段平均滲流坡降值J=0.246/1.6=0.154。

依照上述計算過程可得到不同S/T計算不同貫入度滲透比降J，計算結果如圖6所示。

從圖6可知：① 同一貫入度下，出口段滲透坡降遠遠大于水平段滲透坡降；② 隨著防滲墻貫入度不斷增加，出口段與水平段滲透坡降不斷減少;③ 當貫入度<90%，貫入度與滲透坡降J近似成線性關系;④ 當貫入度>90%，防滲效果顯著，水平段滲透坡降與出口段滲透坡降顯著減小;⑤ 計算內部垂直典型段時，根據公式(4)，當S/T≥1時，公式無解，本次計算取S/T=0.999進行求解。經過多次計算，取貫入度無限接近1的數進行試算，出口段滲透坡降也遠大于0，說明改進阻力系數法存在一定的計算局限性。

圖6 不同貫入度計算結果示意

4.3 AutoBank有限元分析法計算閘基滲透

以S/T=50%為例，簡單介紹AutoBank有限元分析法求解過程。

1) 網格劃分：利用AutoBank有限元計算軟件對水閘地基模型進行網格劃分，網格的疏密程度影響計算精度，網格越疏，計算精度越低但計算速度較快；網格越密，精度越高但計算速度較慢。實際工程計算中，可以先選取大尺寸網格進行計算，得到合理規律后再考慮加密。軟件提供了半自動網格劃分和全自動網格劃分2種方法，本文采用全自動劃分三角單元的方式，單元尺寸采用0.5，共生成mesh網格單元數4 148，節點數2 171，邊界線192，劃分結果如圖7所示。

圖7 水閘計算模型示意

2) 定義材料參數：根據地勘勘察數據，水閘各部位材料數據見表2所示。

表2 水閘各部位材料數據

3) 定義邊界條件：根據擋水工況閘上游水位15.79 m，下游無水定義模型水頭邊界。

4) 進行求解：利用AutoBank有限元軟件滲流分析模塊進行穩定滲流求解。計算得到的滲透水頭坡降如圖8所示，計算得到的滲透壓力水頭線如圖9所示。根據圖8～圖9計算結果，可得出水平段平均滲流坡降值J=0.086。

圖8 滲透水頭坡降示意

圖9 滲透壓力水頭線示意

出口段平均滲流坡降值J=0.246/1.6=0.165，依照相同流程，可得到其他貫入度計算成果(見圖10)。

從圖10可知：① 同一貫入度下，出口段滲透坡降大于水平段滲透坡降；② 隨著防滲墻貫入度不斷增加，出口段與水平段滲透坡降不斷減少；③ 當貫入度>90%，防滲效果顯著，水平段滲透坡降與出口段滲透坡降顯著減小;④ 當貫入度為100%時，防滲墻到達不透水層頂，滲漏通道被截斷，滲透坡降趨于0，說明防滲墻截滲效果顯著。

圖10 不同貫入度計算成果示意

5 對比分析改進阻力系數法和AutoBank有限元法

水閘出口段滲透坡降、底板水平滲透坡降如圖11～圖12所示。

圖11 水平段滲透坡降示意

圖12 出口段滲透坡降示意

對比兩種計算方法所求得出口段滲透坡降和底板水平坡降可知：① 二者求解結果比較接近，當貫入度位于70%～90%范圍時出口段滲透坡降兩者計算結果基本吻合，說明AutoBank有限元軟件用于計算水閘滲流場是可行的。同時AutoBank有限元法計算結果略大于改進阻力系數法，說明AutoBank軟件計算結果偏于安全，更有利于建筑物的穩定。② 當貫入度>90%時，兩種計算結果均出現明顯拐點，說明此時防滲效果提升明顯，當貫入度接近100%時，滲透比將接近于0，說明此時防滲效果顯著。當貫入度為100%時，改進阻力系數法則出現計算局限性，AutoBank有限元法求解則不受影響，仍可以計算出滲流場結果。③ 改進阻力系數法是通過分段計算求解水閘底下輪廓線上各角點水頭，角點之間則近似認為是線性變化，無法知道任一點的滲流情況，而AutoBank有限元法則可以計算出滲漏場內任一點的滲流場數據，在滲流場后處理中可以通過顯示網格節點和節點編號獲取任一點的滲流場數據，更能真實反應工程的實際滲流情況[13]。④ AutoBank軟件計算時，隨著貫入度的變化，防滲墻深度發生變化，計算模型每次都需要重新生成網格，軟件還不能做到隨著貫入度不同，而隨動修改計算模型。

6 結語

1) 本文采用規范現行的改進阻力系數法和AutoBank有限元軟件對某水閘閘基進行滲流計算，針對不同的貫入度進行對比分析，驗證了AutoBank有限元軟件用于水閘滲流計算是可行的，計算結果AutoBank有限元軟件偏于保守，更有利于工程安全。

2) 水閘垂直防滲墻存在最佳貫入度，當防滲墻貫入度大于最佳貫入度時，防滲效果提升明顯。在實際工程中，當閘基透水層較薄時，建議防滲墻貫入到不透水層，并嵌入相對不透水層深度至少1 m，此時貫入度達到100%，可以有效截斷滲漏通道。當閘基透水層較厚時，可以采用鋪蓋和懸掛式防滲墻相結合的布置形式，通過計算確定防滲墻所需貫入度。

3) 由于實際工程中，防滲墻設計不僅僅是考慮貫入度，還需要考慮厚度。若厚度過薄，防滲墻容易產生滲透變形，影響防滲效果；若厚度過厚，則會增加工程投資。本文只針對防滲墻不同貫入度進行研究，對防滲墻不同厚度所產生的防滲效果還有待進一步研究。