基于非奇異terminal滑模控制的車輛橫向控制算法研究

扎西頓珠，格桑曲珍

(西藏農牧學院電氣工程學院，西藏 林芝 860000)

無人車技術的興起是要實現車輛的無人駕駛，主要利用各種傳感器充當各種器官來感知車輛周圍的環境參數，利用多種控制算法構成的控制器去模擬大腦作出各種決策，車輛執行機構根據車輛控制器給出的指令作出相應的動作，如轉向、剎車、加速、停車等動作。其中，車輛路徑跟蹤是無人車的一個重要功能，而車輛的橫向控制則是車輛路徑跟蹤系統中的技術關鍵。各國針對車輛橫向控制算法做了深入研究，取得了豐碩的成果。Hui Zhang等[1]建立了車輛非線性模型，設計出最優控制器，使得車輛的側滑角和偏航角限制在規定水平，從而實現了車輛的橫向控制。Oudghiri M等[2]針對不確定Takagi-Sugeno(T-S)車輛模型的特點，設計出了相關容錯控制(FTC)算法，利用該算法設計出了車輛橫向控制器。Li B等[3]將橫擺角速度誤差和側滑角誤差作為輸入，以橫擺力矩和后部轉向角作為輸出，控制車輛沿著期望路徑行駛。Pérez J等[4]認為車輛橫向控制時，車輛方向盤速度和位置控制十分重要，并針對這兩個因素設計出了基于模糊邏輯控制器的仿真人類駕駛行為的級聯控制算法，該算法經測試后顯示具有良好的控制性能。

車輛數學模型具有非線性、強耦合、時變等特點，所以橫向控制對控制器的要求較高。滑模控制算法適用于非線性系統，具有結構簡單、魯棒性強、可靠性高等特點。本研究設計了滑模控制器來實現車輛的橫向控制，完成了車輛的路徑跟蹤系統。傳統的滑模控制器設計了一個線性滑動面，通過施加控制使系統達到滑動模態，從而跟蹤誤差逐漸收斂到零，雖然可以通過調整滑模面參數來調整誤差收斂到零的速度，但是不可能在有限的時間內使系統誤差收斂到零。為了解決該問題，通過構造一個引入了非線性函數的滑模面來實現系統誤差在有限時間內收斂到零，即基于terminal滑模控制算法[5]。但是，基于terminal滑模面雖然解決了系統誤差有限時間內收斂到零的問題，但是還存在滑模變結構控制固有的系統抖振問題，由此提出了相應的改進算法，將控制率中的符號函數sgn替換為修正的飽和函數sat，從而有效減小系統抖振。

1 車輛橫向控制數學模型的建立

1.1 車輛二自由度數學模型

為了簡化控制器的復雜度，車輛模型作出了一定的假設[6]：忽略車輛懸架，則車輛在z軸無位移、無俯仰、無側傾；車輛在行駛期間，車輪相對滑動；車輛側向加速度小于0.4 g，輪胎側向力處于線性區間。當滿足上述假設后，車輛模型可簡化為二自由度數學模型，如圖1所示：

圖1 車輛二自由度模型Fig.1 Vehicle two degree of freedom model

(1)

由牛頓第二定律并結合式(1)可得車輛在橫向和橫擺兩個自由度上的數學模型，如式(2)所示：

(2)

式(2)中，m為車輛的質量，Cf和Cr分別為車輛前后輪的側偏剛度。

1.2 基于預瞄機制的橫向數學模型

車輛行駛過程中，通常是以本車位置為基礎，在車輛前方某一固定距離處的道路選擇一預瞄點，通過預測車輛質心與所選擇的預瞄點之間的相對位置，從而不斷調整前輪轉角，實現路徑實時跟蹤[7]。基于預瞄機制的橫向數學模型如圖2所示。

圖2 預瞄機制的橫向數學模型Fig.2 Lateral mathematical model of preview mechanism

分析圖2中的幾何關系，可以得到如下關系式：

(3)

式(3)中，yL為車輛中心線到預瞄點處的距離，即橫向偏差；εL為車輛質心線與預瞄點處的切線之間的夾角，即航向偏差。DL是預瞄距離，KL為路徑曲率。

(4)

矩陣A、B、C中，

2 基于預瞄機制模型的綜合偏差設計

滑模變結構控制構造了滑模切換函數，只要使其趨于零，則系統誤差也會趨于零。將系統誤差作為滑模切換函數的參數，但存在橫向偏差和航向偏差兩個誤差參數，為了簡化系統控制模型，將這兩個系統誤差參數進行比例化融合為一個誤差，將該融合誤差作為滑模面構造參數。橫向偏差與航向偏差兩者的比例化融合為綜合偏差e，公式如式(5)所示：

e=k1yL+k2εL

(5)

式(5)中，k1>0，k2>0，k1+k2=1。

3 非奇異terminal滑模控制器的設計

3.1 等效控制設計

(6)

式(6)中，p與q都是正奇數，且p>q，β>0。

(7)

(8)

3.2 切換控制設計

設計切換控制usw為：

(9)

則非奇異terminal滑模變結構控制系統的總控制率u為：

u=ueq+usw

(10)

系統穩定性分析，定義Lyapunov函數為：

(11)

對上式求導并聯立式(6)～(10)可得：

(12)

因此，本研究設計的非奇異terminal滑模控制必定會控制系統進入滑動模態，從而系統穩定。但是如此設計切換控制usw必定會帶來較大的系統抖振，為了削弱系統抖振，將符號函數sgn用飽和函數sat替代：

(13)

4 仿真實驗驗證

為了驗證所設計的非奇異terminal滑模控制器對車輛橫向控制的有效性，利用MATLAB軟件中的simulink模塊進行編程，從而實現車輛橫向控制的驗證試驗。車輛參數如表1所示，設置k1=0.6,k2=0.4,p=6,q=9,η=0.3,β=5,ζ=0.9。

表1 車輛參數Tab.1 Vehicle parameters

4.1 收斂速度分析

為了比較非奇異terminal滑模控制器相對于傳統滑模控制器能夠更加快速地進入滑模狀態，從而使得跟蹤誤差趨于零[10]，仿真了非奇異terminal滑模控制器和傳統滑模控制器對于同一段期望路徑的跟蹤過程，仿真結果如圖3所示：

圖3 非奇異terminal滑模和傳統滑模跟蹤過程Fig.3 Non-singular terminal sliding mode and traditional sliding mode tracking process

分析圖3可得，非奇異terminal滑模控制器相較于傳統滑模控制器，在跟蹤期望路徑時能夠更加快速地使跟蹤誤差收斂于零。

4.2 抖振分析

為了削弱非奇異terminal滑模控制器給被控系統帶來的抖振，將控制器中的sgn函數改進為飽和函數，圖4中的(a)和(b)分別為采用sgn函數的非奇異terminal滑模控制器和采用飽和函數的非奇異terminal滑模控制器的前輪轉角響應。

由圖4和表2可得，采用飽和函數sat的非奇異terminal滑模控制器相較于采用符號函數sgn的非奇異terminal滑模控制器，可大幅度削弱車輛前輪轉角抖振幅度，抖振幅度有效削弱90%～95%。

圖4 前輪轉角響應Fig.4 Front wheel angle response

表2 前輪轉角抖振幅度和減小百分率對比表Tab.2 Comparison of buffeting amplitude and reduction percentage of front wheel angle

5 結論

針對車輛數學模型的非線性、強耦合、時變性等特點，設計了一種基于非奇異terminal滑模控制器，不僅適用于非線性系統，還能使系統誤差在有限時間內收斂到零。同時，為了削弱系統抖振，設計了飽和函數sat來替換符號函數sgn，利用MATLAB中的simulink進行了車輛橫向控制仿真實驗。仿真結果表明，非奇異terminal滑模控制器相較于傳統滑模控制器，在跟蹤期望路徑時能夠更加快速地使跟蹤誤差收斂于零，采用飽和函數sat的非奇異terminal滑模控制器相較于采用符號函數sgn的非奇異terminal滑模控制器，可大幅度削弱車輛前輪轉角抖振幅度，抖振幅度有效減小90%～95%。