基于LoG和因子分解的集成ACM的亞實性肺結(jié)節(jié)分割

陳曉楠 蔣 輝 劉曉凱 王凱欣

(大連海事大學信息科學技術學院 遼寧 大連 116026)

0 引 言

肺癌是世界上發(fā)病率和死亡率最高的癌癥之一[1]，據(jù)國家癌癥中心統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，2019年全國肺癌的死亡率達到26.99%，占據(jù)我國十大癌癥死亡率的首位，而且發(fā)病率和致死率仍在持續(xù)增長。當前，計算機斷層掃描(Computed Tomography, CT)技術是檢測肺癌最常用的手段之一，肺結(jié)節(jié)是肺癌在CT上的前期表現(xiàn)形式[2]，根據(jù)密度可以將肺結(jié)節(jié)劃分為實質(zhì)性肺結(jié)節(jié)(Solid Pulmonary Nodule, SPN)和亞實性肺結(jié)節(jié)(Sub-Solid Nodule, SSN)[3]。同SPN相比，SSN中既有實性成分也有周圍磨玻璃影(Ground Glass Opacity, GGO)，其結(jié)構復雜，惡化程度也表現(xiàn)得比實質(zhì)性肺結(jié)節(jié)高。因此，準確分割SSN對于前期的肺癌病變診斷有重要的臨床價值。

關于提高肺結(jié)節(jié)的分割精度的研究，國內(nèi)外有很多的文獻記載，但是大多數(shù)都是基于SPN的分割。在SSN的分割中，大多數(shù)單一方法都不能準確而高效地分割出完整的肺結(jié)節(jié)。在近30年的醫(yī)學圖像分割的研究中，活動輪廓模型(Active Contour Model, ACM)作為一種水平集的能量泛型，因能量泛函廣泛結(jié)合的理論性被作為醫(yī)學圖像分割方面的一個重要方法。Manickavasagam等[4]提出了一種基于梯度的活動輪廓模型(GACM)，通過構建梯度能量作為活動輪廓模型的邊界檢測函數(shù)，然而采用梯度信息容易丟失邊界。文獻[5-7]提出了小波能量和ACM結(jié)合的方法對肺結(jié)節(jié)進行分割，小波可以增強圖像亮度，由小波能量構建ACM區(qū)域項，加強了肺結(jié)節(jié)與周圍毛玻璃影的區(qū)分。Heewon等[8]提出CV活動輪廓模型結(jié)合貝葉斯方法來分割胸膜旁肺結(jié)節(jié)，在相似率上高于其他算法，但是該方法復雜、處理時間較長。Ding等[9]用高斯拉普拉斯(Laplacian of Gaussian, LoG)結(jié)合RSF模型的方法解決了弱邊緣、區(qū)域亮度不均的圖像分割問題。

為了解決SSN中區(qū)域亮度不均或區(qū)域不平滑、模糊邊界等問題，本文提出基于LoG和因子分解的集成活動輪廓模型。首先，要得到肺實質(zhì)的分割圖像，這是肺結(jié)節(jié)分割的關鍵步驟；其次，用本文提供的方法來分割肺結(jié)節(jié)，LGIF模型[10]是一種全局區(qū)域和局部區(qū)域融合的能量框架模型，在此基礎上，引入優(yōu)化的LoG作為LGIF模型的一個能量項，解決亮度不均、邊緣模糊的問題；然后，利用因子分解模型來構造能量函數(shù)，驅(qū)動邊界輪廓曲線的演變，并平滑圖像；最后，通過實驗數(shù)據(jù)來驗證本文算法對SSN分割的高精度性。

1 集成活動輪廓模型

如圖1所示，本文對SSN的分割包含4個步驟：1) 分割原始CT圖像，獲取完整的肺實質(zhì)圖像；2) 構建優(yōu)化的LoG作為一種能量項，增強較暗的灰度區(qū)域；3) 構建因子分解模型作為一種能量項來驅(qū)動輪廓曲線演變；4) 將優(yōu)化的LoG能量項和因子分解能量項融入到LGIF模型中，對SSN進行分割。

圖1 集成ACM模型的SSN分割流程

1.1 肺實質(zhì)分割

由于肺部組織結(jié)構的復雜性，同時肺部CT圖像可能受儀器設備等噪聲影響，因此，為了SSN分割的高效性，需要對肺部CT圖像進行肺實質(zhì)分割。要將肺實質(zhì)區(qū)域完整提取出來，需要去除肺氣管、軀干、肺床、弧影等無關組織信息。

首先，需要對肺部CT圖像粗分割，利用拉普拉斯算子獲取輪廓邊緣信息，并設定邊界像素的閾值，通過輪廓像素的方法得到初始的肺部輪廓區(qū)域，如圖2(b)所示；其次，需要對左右肺進行分割，通過設定一個圓形結(jié)構模板，以該模板進行閉運算和取反操作，獲取左右肺的最大連通區(qū)域，圖2(c)表示為帶肺氣管的左右肺；接著，需要填充孔洞和去除肺氣管，用二值圖像連通域標記來填充孔洞，并設定連通域的面積閾值獲取完整的左右肺實質(zhì)掩模圖像，如圖2(d)所示；最后，把原CT圖像和掩模圖像相乘，獲取到完整的肺實質(zhì),如圖2(e)所示。肺實質(zhì)分割結(jié)果如圖2所示。

(a) 原始CT圖像(b) 初始輪廓圖

(c) 左右肺分割(d) 肺實質(zhì)掩模

(e) 提取的肺實質(zhì)圖2 肺實質(zhì)整體分割過程

1.2 構建高斯拉普拉斯能量的活動輪廓模型項

由于SSN邊緣的灰度值不連續(xù)，且結(jié)節(jié)亮度不均勻的特點，本文提出一種優(yōu)化的高斯拉普拉斯能量項，來加強肺結(jié)節(jié)實性成分與周圍背景的區(qū)分。首先，用高斯濾波器平滑處理肺實質(zhì)圖像I(x,y)。然后，用拉普拉斯算子處理肺結(jié)節(jié)的邊緣，得到LoG算子與圖像的卷積數(shù)學式為：

式中：Gσ(x,y)是標準差為σ的高斯核函數(shù)。經(jīng)過LoG處理后的圖像如圖3所示，若區(qū)域的灰度值是固定值的時候，其LoG變換的響應值為0。在I(x,y)的灰度發(fā)生變化的區(qū)域，在較暗的一側(cè)，響應值為負值；而在較亮的一側(cè)，響應值則為正值。因此，肺結(jié)節(jié)邊緣可以通過過零點的跳躍狀態(tài)來檢測。

圖3 LoG處理的圖像

如果圖像受到噪聲影響或者強度不均勻，則容易產(chǎn)生假的過零點邊緣信息，因此，需要增強肺結(jié)節(jié)邊緣和對區(qū)域平滑處理，提出優(yōu)化的LoG能量泛函如下：

(L-β×Δ(Gσ×I))2dxdy

(2)

(a) 肺結(jié)節(jié)圖(b) 原始的LoG圖

(c) 優(yōu)化的LoG圖

(d) LoG響應對比圖圖4 原始LoG和優(yōu)化LoG的圖像對比

通過水平集的變分法，用水平集函數(shù)φ，簡化式(2)，將優(yōu)化的LoG構建為ACM的一個能量項EOL(φ)，表示如下：

EOL(φ)=mLΔ(φ)=m?ΩH(φ)L(x,y)dxdy

(3)

式中：LΔ(φ)是優(yōu)化的LoG算子項；m是權重項。本文用優(yōu)化的高斯拉普拉斯處理后的圖像是L(x,y)，而傳統(tǒng)的拉普拉斯處理后的是圖像是ΔI(x,y)，相關的公式為：

H(φ)是Heaviside函數(shù)，其公式為：

式中：ε>0是一個很小的數(shù)。

1.3 基于因子分解的ACM

傳統(tǒng)的區(qū)域模型都是以灰度特征來作為描述因子，對于SSN模糊的邊界信息可能分割不準確，而本文提出的因子分解模型是基于像素來分割的，引入該模型可以獲得更平滑、更精確的目標邊界。

因子分解模型是基于圖像的紋理特征[11]，將圖像區(qū)域以M×N矩陣表示，該矩陣是由每個以像素為中心的局部窗口組成，因此該區(qū)域可以表示成具有代表性特征的局部窗口的線性組合，以Y表示：

Y=R1QQ-1β1

(6)

式中：R1是M×L矩陣，R1的列表示待分割SSN區(qū)域的特征；β1是L×N矩陣，β1的列表示每個像素區(qū)域的權重向量；通過區(qū)域代表性特征歸類和像素的聚類，可以得到R1的線性變換矩陣Q，用Q來表示某區(qū)域的像素特征。

該因子分解模型是將圖像I(x,y)分為目標和背景兩個區(qū)域，它們都是以像素為中心的局部窗口組成。設Ω是二維圖像域(x,y)，Ωo和Ωb分別表示目標區(qū)域和背景區(qū)域，則像素特征模型Hw(x,y)為：

Hw(x,y)=wo(x,y)Ro+wb(x,y)Rb

(7)

式中：Rb、Rb是M維向量，它們分別是目標區(qū)域、背景區(qū)域的代表性特征矩陣；wo和wb是相應的權重向量矩陣，在(0,1)范圍內(nèi)。

R1的代表性特征是其線性變換的解，其特征向量在R1的L維子空間上，Q是L×L矩陣，它的列表示R1子空間上的每個代表特征的笛卡爾坐標，而本文提出目標和背景區(qū)域，即L=2，假設同一區(qū)域的像素特征是同類的，對于給定的輸入圖像I(x,y)：

H(φ)在式(5)中已被定義。基于特征矩陣Q可定義特征矩陣R如下：

R=[Ro,Rb]=R1×Q

(9)

wo和wo權重向量矩陣的計算方式如下：

w=[wo,wb]=(RRT)-1RTY

(10)

當wo(或wb)中某一個權重接近1時，另一個wb(wo)就接近0，通過上述的公式，創(chuàng)建關于因子分解的ACM模型的一個能量項Ed(φ)：

Ed(φ)=-?Ω[H(φ)wo(x,y,R)+

(1-H(φ))wb(x,y,R)]dxdy

(11)

從式(11)得出，當能量曲線被吸引到目標與背景之間的邊緣時，得到最小的能量項值。

圖5是磨玻璃影SSN的灰度和像素的分布圖。圖5(a)是SSN的原始CT圖像，而圖5(b)顯示的是磨玻璃影SSN的放大圖像。從圖5(c)和圖5(d)的對比發(fā)現(xiàn)，肺結(jié)節(jié)的灰度差異并不明顯，僅僅使用灰度特征描述不能達到很好的分割效果，而圖5(d)的肺結(jié)節(jié)像素值可以直觀顯示像素的差異對比，以像素作為描述特征可以更好地保留肺結(jié)節(jié)的模糊成分。

(a) SSN原始CT圖 (b) 磨玻璃影SSN放大圖

(c) 灰度分布圖

(d) 像素分布圖圖5 SSN的灰度分布和像素分布

1.4 集成ACM的能量演化

1) 構建ACM能量函數(shù)。本文的集成活動輪廓模型是在LGIF的能量泛型下結(jié)合高斯拉普拉斯能量項和因子分解特征矩陣能量項構建的，該集成ACM模型可以定義為：

E(φ)=μEOL(φ)+λEd(φ)+γELGIF(φ)

(12)

式中：μ、λ、γ為各項的權重參數(shù)，在本文的取值都為1；ELGIF是CV模型和LBF模型的結(jié)合[12]。ELGIF是融合了全局和局部信息的模型[13]，綜合了二者的優(yōu)點，該LGIF模型對邊界模糊、灰度不均勻的圖像分割能夠達到較好的效果，公式如下：

ELGIF(φ)=θECV(φ)+(1-θ)ELBF(φ)

(13)

式中：θ是常量，0≤θ≤1。ECV(φ)和ELBF(φ)的計算公式為：

(14)

(15)

2) ACM的求解。在CV模型中，c1、c2的求法：

在LBF模型中，f1、f2的求法：

根據(jù)水平集函數(shù)φ和Euler-Lagrange方程理論：

最后，通過E(φ)對φ的變分法原理可得到φ的梯度下降流方程，即優(yōu)化的LoG和因子分解結(jié)合的集成ACM的方程：

其中：

2 實驗結(jié)果與分析

本文采用的亞實性肺結(jié)節(jié)的數(shù)據(jù)集都是來源于大連醫(yī)科大學第二附屬醫(yī)院，該數(shù)據(jù)集共有19個序列，每個序列平均有300幅肺部CT圖像，其中，包含亞實性肺結(jié)節(jié)的序列都是由專業(yè)醫(yī)生標注。實驗環(huán)境采用MATLAB R2018b，64位Windows10操作系統(tǒng)，3.8 GHz處理器。

2.1 定性驗證

為了驗證本文算法對SSN分割的有效性，從19個序列中挑選了6個典型樣本，其中共包括90幅含肺結(jié)節(jié)的CT影像，大小均為512×512像素，對這些影像數(shù)據(jù)進行肺結(jié)節(jié)分割，隨機選擇6個樣本中的單例進行展示，結(jié)果如圖6所示。可以看出，第一、第二行的SSN整體都是磨玻璃狀；第三行的SSN內(nèi)部是實性成分，而周圍是形態(tài)各異的磨玻璃影；第六行的SSN形態(tài)是邊界磨玻璃影與血管黏連的情況。

(a) 原始肺部CT圖像(b) 醫(yī)生手動分割結(jié)果(c) 基于邊界的ACM方法(d) 基于LGIF模型的方法(e) LGIF+因子分解模型(f) 本文分割算法圖6 各種方法對SSN的分割結(jié)果對比

從圖6(c)可以發(fā)現(xiàn)，基于邊界的ACM方法對SSN分割時，容易丟失邊界信息。從圖6(d)和圖6(e)對比發(fā)現(xiàn)，加了因子分解的LGIF模型分割SSN獲得的邊緣更完整，但是也存在復雜SSN過多分割背景的情況。從圖6(e)和圖6(f)對比看，在圖6(e)的方法上加了優(yōu)化的LoG能量項，可以增強SSN的邊緣和區(qū)域的亮度，本文算法獲得了更為完整的SSN輪廓。從圖6(e)和(f)的第六行對比可以發(fā)現(xiàn)，本文算法可以濾除黏連的血管，直接對肺結(jié)節(jié)分割。從圖6第二行的磨玻璃肺結(jié)節(jié)分割結(jié)果看，因肺結(jié)節(jié)與周圍背景對比度低且內(nèi)部亮度不均勻，其余三種模型都會產(chǎn)生欠分割與過分割的情況，只有本文方法對SSN的分割結(jié)果與醫(yī)生手動標注結(jié)果接近。由圖6(b)和圖6(f)對比來看，本文算法對SSN的分割更接近于專業(yè)醫(yī)生的手動分割結(jié)果。

對基于邊界的ACM方法、基于LGIF模型的方法和LGIF與因子分解融合的方法，不能精確分割SSN的主要原因如下：1) 基于邊界的ACM方法和基于LGIF模型的方法在輪廓曲線演變時是基于灰度信息來分割，并沒有考慮周圍模糊的磨玻璃影信息，因此，導致邊界信息泄露。2) 優(yōu)化的LoG能量可以加強結(jié)節(jié)亮度與邊緣信息，提高SSN與其周圍背景的對比度，而上述3種方法不能很好地解決亮度不均勻、假邊緣等SSN的分割問題。

2.2 定量驗證

為了進一步驗證本文算法的分割精度，分別采用相似度系數(shù)(Dice coefficient,DICE)、靈敏度(Sensitivity)和差異度(Relative Volume Difference,RVD)這3個指標進行評價。通常將醫(yī)生的手工標注結(jié)果作為真值結(jié)果，即“金標準”[14]，用“金標準”分別與文中所用算法進行比較。下列指標公式為：

式中：Seg為文中各種分割算法的結(jié)果；Sgt為醫(yī)生手動分割結(jié)果；ρDICE表示各種方法和醫(yī)生手動方法的分割結(jié)果的相似度，當相似度接近1時，表示分割效果越好；ρSensitivity表示實際分割SSN區(qū)域的像素點正確判斷為“金標準”區(qū)域像素的比例，當比例值近似等于1時，效果越好；ρRVD反映的是分割區(qū)域差異度，當實際分割輪廓與醫(yī)生標注輪廓接近時，差異度越小。

本文選擇對90幅SSN的分割情況進行比較，結(jié)果如表1所示。其中，基于邊界的ACM方法的各項指標性能都低于其他方法，其RVD值達到了70.60%；基于LGIF模型方法和LGIF模型與因子分解的模型方法雖然DICE值都能高達70%以上，但是Sensitivity指標都偏低，說明實際區(qū)域的像素點在真實區(qū)域中占比少；雖然，本文算法的RVD指標比LGIF模型方法和LGIF模型與因子分解的模型方法要高，但是，DICE指標達到了90.23%，比其他算法提高了近20%，其像素占比值也高(83.99%)。

表1 本文算法與其他算法的SSN分割結(jié)果評價(%)

3 結(jié) 語

本文提出一種基于LoG和因子分解的集成ACM算法對SSN進行分割。為了解決肺結(jié)節(jié)亮度不均、邊界模糊的問題，本文引入了LoG算子并對其優(yōu)化，構建了LoG能量項用來檢測模糊的邊界；其后，通過因子分解以像素值作為描述特征，構建一個特征向量的矩陣，提出因子分解的活動輪廓能量項，使分割曲線更接近于完整的肺結(jié)節(jié)。實驗結(jié)果表明，本文算法對SSN的分割與專業(yè)醫(yī)生的手動分割結(jié)果更為接近，比其他三種模型方法分割效果要好。