淺議核心素養視野下的數學推理能力培養策略
——以人教版數學四年級教材為例

浙江省杭州市采荷第一小學教育集團 雷旭斌

數學推理包括演繹推理和歸納推理，貫穿問題解決的全過程，所有數學活動的展開都圍繞數學推理而進行。華師大鮑建生教授認為：“數學推理也是數學核心素養之一，是數學的本質要求、是一種思維習慣、是產生猜想和判斷真偽的工具，是數學能力的基礎、是一種學習和理解數學的基本方式，是數學里面最基本的、最重要的素養。”縱觀高中課標，數學推理是核心內容，推理是數學最本質的東西，中學以后，推理就是最核心的內容，那么小學能不能做點準備？如何在小學階段培養學生的推理意識和推理能力？人教版數學四年級教材已經有大量的推理題，這個階段學生的思維發展水平由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，學生的邏輯和抽象思維能力，歸類、對比和推理等能力都開始增強。下面筆者以人教版數學四年級教材為例，把培養推理能力概括為六個方面，談談自己粗淺的看法。

一、優化情境設計，激發邏輯推理興趣

小學是培養學生推理意識的關鍵時期，生活中處處蘊含著推理，教師要提高學生推理的意識，要善于發掘平常生活中隱含的推理因素，從低年級到高年級，一步步引領學生，讓他們學習分析、思考、推理，從而體會推理的樂趣。教師要用敏銳觀察力發現學生在推理中的閃光點并加以鼓勵，發展學生的理性思維，逐步提升學生的推理能力。

例如，在教學統計單元時，學生興趣不濃，覺得統計無非就是觀察發現，對統計的認識比較淺顯地流于表面。如何體現數學味？筆者出示題目：

根據李阿姨提供的信息解決問題。

李阿姨所在城市本周天氣情況統計表

李阿姨所在城市本周公交車運送總人數統計表

（1）李阿姨本周四乘車時間是40分鐘，請把統計圖補充完整。

（2）觀察統計圖和統計表，可以發現，出行人數最少的是周（ ）。

（3）本周一乘坐公交車時間最長，原因可能是__________。

其實，生活中處處有推理，學好推理，學會理性地分析、思考問題很重要，如果教師能經常這樣培養、引導、滲透，學生肯定會越來越善于思考。

二、巧設計算題目，增強逐步推理能力

計算教學貫穿于小學數學教學的始終，而培養推理能力和養成推理的習慣對于學生來說極其重要。教師要在教學中引導學生逐漸積累經驗，提高推理能力。所謂算理，就是用運算律解釋算法。經歷從經驗到法則的過程，基于法則去解釋運算過程、討論算理過程，就是推理。而“為什么這樣算”，就是一種簡單的局部推理。在小學數學計算的教學中，教師要逐步發展學生的推理能力，深度學習算理，歸納算法，發展學生的高階思維，提高其數學核心素養。

例如，在學完四年級上冊“三位數乘兩位數”時，筆者出示：

計算9□4×12，得數正確的是（ ）。

A.10849 B.9808 C.11808 D.117048

學生推理：4×2=8，把A排除；最小估成904，900×12已經是10800，把B排除；把994估成1000，乘積是12000，把D排除。也有學生說，三位數乘兩位數，最大是五位數，教師對學生的推理予以肯定。

這道題隱含著算術問題，數學味道很濃，解題過程就是推理過程，答案是推出來的，不是算出來的。教師在計算教學中多巧設這樣的題目，可以提高學生對計算的興趣，并增強學生的逐步推理能力。

三、妙用幾何直觀，發展邏輯推理思維

著名數學教育家波利亞說：“數學不僅要教證明，更要教推理、教猜想。”平面幾何的教育價值主要體現在邏輯思維與理性思維的價值。為了適應新的時代要求，在核心素養視域下，教學要基于邏輯推理核心。史寧中教授在他的《試論數學推理過程的邏輯性——兼論什么是有邏輯的推理》一文中詳細闡述了數學的推理，并提出學生邏輯推理核心素養的發展本質上不是靠教師“教”出來的，而是靠學生“悟”出來的，要求教師在教學活動中更多地關注學生的思維過程。數學教師應該抓住數學的本質，使學生在掌握知識技能的同時，感悟數學思想，積累數學思維經驗，以此來形成和發展數學核心素養。

例如，在學習完“從直線外一點到直線上所畫的線段中，垂直的線段最短”和“平行四邊形的高”這兩個知識點后，筆者出示題目：

小馬虎測量一個平行四邊形的底和高，但他只記住了一個較短的底邊5厘米，其余數據只記得是4cm、8cm、10cm，你能在下圖中標出相應數據嗎？

這里隱含的推理意識有從直線外一點到直線上所畫的垂直線段最短，所以底邊上的高不可能＞5，只能是4。剩下的8和10再展開推理，右上角的三角形中，斜邊比直角邊長，所以斜邊是10，直角邊是8。

小學幾何教學中要多設計類似的推理題，學生的數學學習不是“灌輸”和“填鴨”式的“教給”，而是在教師引導下的積極的推理過程，要讓學生嘗到發現的快樂、想象的恣意、探究的愉悅。教師要找準“圖形與幾何”內容與培育學生推理能力的契合點，讓他們融會貫通、舉一反三，真心享受到由推理帶來的成功體驗。

四、重視測量活動，提高關系推理能力

“測量”是數學課程“圖形與幾何”中的學習內容，數學教學中的測量，是把待測定的量同一個作為標準的同類量進行比較的過程，它使物體的屬性具有了量化的特征，有助于學生更深刻地理解物體可測量的屬性。可以說，測量教學為數與空間幾何之間的聯系架構起了一座橋梁。小學幾何教學可以用“豐富的測量”解決幾何問題，教師要充分運用測量，因為測量里面隱含著大量的推理。

例如，四年級的“公頃和平方千米”一直是一個教學難點，因為這個階段的學生對于大的單位缺乏感知。此次課程改革把“量感”作為核心素養之一，而學生對量的體驗存在缺失，于是筆者會跟學生一起先畫較小的1cm2、1dm2、1m2的正方形，再到操場上直觀感知長100米、寬50米的大長方形，感悟兩個操場約為1公頃，再從校園平面圖估算整個校園面積約為3公頃，把這個作為推理的基礎。在學“平方千米”時，教師把學生最熟悉的西湖的面積約為6平方千米作為推理的基礎，大大提高了此類推理題的正確率。

五、提供推理抓手，助推抽象思維發展

伽利略說過：“一切推理都必須從觀察中得來。”觀察作為人類認識世界的主要途徑，是數學學習的一種最為基本且直接的活動方式，是開啟學生推理活動的窗口。四年級學生對抽象的知識理解較為困難，所以筆者會先構建生活原型，讓學生結合具象的情境進行理解，而不是干巴巴地講。給空洞的思考一個合理的“抓手”，可以把知識講得深入淺出、易于理解。

例如，學完三位數除以兩位數的筆算后，筆者出示題目：

上面除法豎式的被除數是（ ）。

A.225 B.247 C.227 D.285

學生無從下手，筆者慢慢引導推理：第一個豎式的余數為42，第二個的余數為5，為什么？因為商多了1。商多1，余數就少了37？學生難以理解，筆者說：小朋友分糖，糖和小朋友都不變，每人多一顆，余數就少（ ）。學生立馬頓悟有37人。借助生活經驗，讓學生更易理解推理過程。

六、細化過程表達，夯實學生推理基礎

推理能力是高中階段六個核心素養之一。在初中，推理能力又叫邏輯推理。到初中階段有九個行為表現，這與原來的十個核心概念大同小異，在小學，推理能力叫推理意識。意識是基于經驗的感悟，做過了以后有點感悟就可以了。由此可見，對小學推理過程的要求并沒有那么程式化。但因為數學知識結構的邏輯性和學習的循序漸進性，讓學生把推理過程表述清楚，可以提高他們的有序思維能力和求證知識的嚴謹態度，也為后續演繹推理能力的發展奠定基礎。

例如，為檢測學生的推理表達能力，筆者出示題目：

下圖中已知∠1=∠D，那么∠2一定等于∠E。請有理有據地說明∠2=∠E的理由。

由于學生缺少推理的經驗，大部分學生無從入手，其主要原因是缺乏數學的思考與表達和推理的意識。有學生寫道：∠2和∠E是同位角，但沒有任何過程和理由。也有個別提前學過的學生這樣寫：因為∠A+∠1+∠2=180°（三角形內角和=180°），∠A+∠D+∠E=180°，∠A=∠A，∠1=∠D，所以∠2=∠E。他們真有點像初中生做證明題的樣子。

我們不要求每個學生都能有根有據地寫得那么好，不過度追求推理過程的嚴密性，更不要把后續要學的定律定理提前教授。但從小就有意識地培養學生的推理意識，有助于他們后續推理能力的提高。

“數學核心素養”是數學教育教學研究的熱點，推理能力是其核心部分，是數學教學中需要學生掌握的關鍵能力，體現數學學科的本質要求，對學生科學、理性、創新思維的發展具有重要意義。數學教師應該抓住數學的本質，使學生在掌握知識技能的同時，感悟數學思想，積累數學思維經驗，提高數學推理能力，以此來形成和發展數學核心素養。