螺栓法蘭連接非線性剛度分析及參數影響研究

于煜斌 落?壽 林三春 劉征 李京杰

（1 北京宇航系統工程研究所，北京100076; 2 大連理工大學，大連，116024）

0 引言

螺栓法蘭連接結構廣泛應用于航空航天、核工程以及風電等領域，為結構提供一定的連接剛度與強度。作為運載火箭等航天器艙段間裝配連接主要形式，螺栓法蘭連接結構因其成本低、安全可靠性強等優勢被廣泛應用[1-3]。由于螺栓法蘭組件結構的幾何突變和法蘭的固有特性。當出現外載荷作用時，其連接面會出現局部分離等問題，造成連接結構的剛度損失，且其剛度變化多為非線性[3-5]。對于螺栓連接結構連接剛度的研究，在對螺栓預緊力進行分析時，計及其對于連接剛度的影響，利用有限元方法并結合接觸理論，得到螺栓預緊力最優值的求解公式[6]；其他研究者提出利用中空圓柱模型的法蘭邊剛度理論表達式[7,8]，但基于該模型的理論推導結果與研究對象實際情況存在偏差，因此Brown等人對該模型繼續優化，針對中空圓錐體模型的法蘭邊剛度理論表達進行求解，并與有限元模型結果進行比較，此時模型的錐形半角值為定值[9]。通過分析搭接螺栓連接結構的應力給出了該結構的應力分布，并推導螺栓接頭剛度的理論表達式[10,11]。從以往研究成果可發現對于螺栓非線性剛度進行分析尚處于摸索階段，而針對多因素影響下的螺栓連接剛度變化研究還需深入。

研究以飛行器分離為應用背景，從剛度理論研究出發,得到螺栓法蘭連接結構的整體剛度表達式，并建立螺栓法蘭連接結構模型。利用ANSYS軟件，對模型進行了有限元分析，并得到預緊力作用下，螺栓法蘭連接結構的軸向應力分布；在此基礎上，進一步探究了夾緊區域的中空圓錐體的錐形半角與預緊力的關系，以獲得預緊力對連接剛度的影響規律，同時也進一步研究了法蘭厚度對于連接結構剛度的影響規律。

1 螺栓法蘭連接剛度分析及參數影響規律

1.1 連接剛度理論分析

對于螺栓法蘭連接結構的剛度，可將其分為兩個部分，包括螺桿的剛度和上下法蘭盤的剛度。上下兩個法蘭可視為像彈簧一樣被串聯起來的兩個部件，而對于由螺桿和上下法蘭盤共同組成的連接結構的總剛度，可視為螺桿和法蘭盤的并聯結構。

1）螺桿剛度理論分析

對于螺桿區域螺桿的變形可根據材料力學中的胡克定律進行表達，螺桿剛度（Bolt Stiffness）TBS可表示為

式中，WB為橫截面積，dB為螺桿直徑，EB為螺桿彈性模量，LB為螺桿等效長度，可表示為：

2）被連接件的剛度理論分析

對于被連接件的剛度，可以通過解析方式得到，如圖1對于厚度為dx的空心錐單元在夾緊力的作用下的收縮量為：

圖1 法蘭被壓緊區域中空圓錐體示意圖Fig.1 Schematic diagram of the hollow cone in compressed flange

對x從0到h積分，其中1E橫截面積，1W為彈性模量?？傻?，空心錐的總收縮量為：

因此，子法蘭邊連接剛度的表達式為：

式中，0E為子法蘭邊彈性模量，0M為螺母壓緊區域直徑，m為螺孔直徑，h為法蘭邊厚度，θ為錐形半角，以上參數與連接結構的結構參數、載荷參數、預緊力等參數有關。

選擇的模型為上下法蘭厚度一致的螺栓法蘭連接結構，且上、下法蘭的材料參數均為一致，則兩個子法蘭邊的連接剛度均可表示為mT，相關系數分別表示為

所以，對于厚度相同的螺栓法蘭連接結構,其上法蘭邊夾緊區域連接剛度（Member Stiffness）TMS可表示為：

綜合以上內容，可以得到螺栓法蘭連接結構的剛度（Bolted Joint Stiffness）為BJST，可表示為：

為了便于計算與對比，本文引入無量綱剛度比的概念，將雙層法蘭螺栓連接結構的無量綱剛度比K定義為螺栓連接結構的計算剛度與螺桿初始剛度的比值。K可表示為：

1.2 基于有限元的錐頂角計算

本研究建立如圖2(a)所示更為簡單的模型：螺栓法蘭連接結構主要由上、下法蘭、螺桿和螺母組成，為了便于有限元仿真，螺桿與螺母均使用圓柱體代替，忽略螺紋的影響[12]。模型的幾何尺寸為：法蘭盤直徑為140mm，厚度均為26mm，螺栓孔直徑為12.2mm，螺桿長度為70mm，螺母與螺栓頭直徑均為20mm，厚度為10mm。

有限元模型如圖2(a)所示，其中，法蘭盤采用2A14鋁合金，其材料屬性為E=69GPa ，v=0.3，ρ=7800kg/m3，螺栓、螺母采用高強度合金鋼，其材料屬性為E=270GPa，v=0.3，ρ=7800kg/m3。建模時，設置單元類型為SOLID185，節點數為40347，單元數為42579，采用PRETS179單元對螺栓預緊力進行模擬。

在法蘭四周施加固定約束。螺栓頭與上法蘭面，螺母與下法蘭面，上下法蘭面間均采用面-面標準接觸，摩擦系數設置為0.2；螺桿上表面與螺栓頭下表面，螺母與螺桿均設定為綁定接觸，采用預緊單元PRETS179施加10000N的預緊力。

螺栓連接結構的軸向應力分布可通過仿真獲得，如圖2(b)所示，從圖中可以看出，螺桿部分由于受預緊力的作用而被壓縮變形，且其受到的軸向壓力最大。由于預緊力的作用，其螺栓頭及夾緊區域會發生形變，當計及構件間的載荷擴散效應時，其等效模型應為兩個中空圓錐體，而非圓柱體。

對于這個中空圓錐體，由于受到螺栓頭與螺母在預緊力作用下的擠壓，上、下法蘭在其接觸面上產生了接觸應力，且最大應力處集中在螺栓與法蘭交界處附近，法蘭受力區域中間大，上下兩端小，最大應力影響區域在兩個法蘭交界處。同時，對于這個中空圓錐體的錐形半角的計算如圖2(b)所示，由有限元應力分析結果進行計算，其公式如下：

圖2 螺栓法蘭仿真模型Fig.2 Simulation model of the bolted flange

圖3中，W為中空圓錐體的最大直徑，M為螺母壓緊區域直徑，也就是螺母直徑。在圖3中，m為螺孔直徑，h為法蘭的厚度。

圖3 錐形半角等效模型Fig.3 Equivalent model of the half-angle conical

1.3 螺栓預緊力對連接結構剛度的影響規律

研究螺栓預緊力 0p對連接剛度的影響規律，首先應研究螺栓預緊力 0p與錐形半角的α的關系，由上述有限元仿真計算得到了影響區域錐形半角的計算公式，下面通過施加不同預緊力計算得出不同預緊力所對應的錐形半角。通過圖4（b）、4（c）、4（d）以及表1可以看出，總體而言，隨著預緊力 0p的增大，法蘭邊對接面所受軸向應力的最大影響區域半徑也隨之增大，同時錐形半角θ和無量綱剛度比K也隨之增大，但錐形半角θ和連接結構剛度與預緊力并不是線性關系。通過仔細觀察可以發現，隨著預緊力的逐漸增大，二者的增大趨勢逐漸減緩；預緊力 0p對錐形半角θ和結構剛度的影響趨勢為逐漸減小。

表1 施加不同預緊力所對應的錐形半角與結構剛度Table 1 Conical angle and structure stiffness with different preload forces

圖4 不同預緊力下連接剛度變化Fig.4 Variation of connection stiffness with different preload forces

1.4 法蘭邊厚度對連接結構剛度的影響規律

對模型施加計算所得的預緊力45522N，當法蘭邊厚度改變時，首先對應的螺桿長度也應發生相應的變化，進而導致螺桿的剛度變化，由公式（4）可知螺桿剛度隨法蘭厚度增加而減小。

而對于法蘭邊夾緊區域的剛度，通過公式（10）可以看出，既與錐形半角有關，也與法蘭邊厚度有關，通過有限元仿真可以得到中空圓錐體的最大影響區域直徑，進而得到錐形半角，最終算得連接結構的剛度變化。

假設子法蘭邊界厚度h變化范圍為20-30mm，通過圖5（a）可以看出，隨著法蘭邊厚度h的增大，法蘭邊的載荷擴散能力會隨著子法蘭邊厚度h的增大而受到抑制。因此，如果子法蘭邊的厚度h增加，則法蘭邊的承載力在內法蘭載荷的最大沖擊區域受到抑制，因此內法蘭載荷的最大沖擊區域的直徑會減??；同時，由于法蘭邊厚度的增大使得載荷擴散的區域也增大，兩方面的原因最終使得錐形半角h隨著法蘭邊厚度的增大而減小。

圖5 不同法蘭厚度下連接剛度變化Fig.5 Variation of connection stiffness with different flange thickness

對于連接結構剛度而言，隨著法蘭邊厚度的增加，連接結構的剛度減小，但是在考慮到螺桿剛度的變化時，由于螺桿長度hL隨著法蘭厚度h的增大而增大，螺桿的剛度的減小量大于法蘭邊夾緊區域的剛度增加量。因此，連接結構的剛度反而是隨著法蘭厚度的增加而減小的。

表2 不同法蘭厚度所對應的錐形半角與結構剛度Table 2 Conical angle and structure stiffness with different flange thickness

2 外載荷作用下螺栓法蘭的非線性連接剛度分析

在各種外載荷下，螺栓法蘭連接結構受到彎矩、剪力和軸向力的共同作用，在進行設計時，首先將彎矩折合成軸拉載荷，考慮軸向力的大小及結構的性能參數。由于螺栓均布于法蘭盤，對于單個螺栓而言，其受力往往有規律可循，故先考慮單個螺栓的受力分析，進而確定整體結構的剛度變化。

2.1 單個螺栓附近法蘭接觸面分離與非線性連接剛度分析

當螺栓法蘭連接結構受到軸向拉伸載荷，且拉伸載荷超過臨界載荷時，就會出現如圖6所示的結構變形，即可認為法蘭盤出現局部分離，進而導致連接結構剛度損失，這是一個進行分離結構設計時不可忽視的關鍵問題。

圖6 拉伸載荷超過臨界載荷時的連接結構變形[9]Fig.6 Deformation of the connection structure when the tensile load exceeds the critical load

首先，基于圓柱薄殼理論建立連接結構分析模型，探究螺栓法蘭盤的分離條件。如圖7所示在螺栓法蘭連接結構中，作用在柱殼結構的均布載荷以柱殼為傳力介質施加于螺栓法蘭連接結構。

圖7 螺栓法蘭結構受力翹曲示意圖[10] Fig.7 Bolted flange structure warped by force[10]

當軸向拉伸載荷施加在柱殼上時，由于其結構的對稱性，柱坐標系下的撓度方程可表示為[14]：

由公式(12)和公式(13)得到了柱殼撓度為：

同時，柱殼與法蘭交界端截面撓度和彎矩為[13]:

結合公式(15)和公式(16)即可得臨界拉伸載荷合力幅值。

2.2 基于有限元的連接狀態與剛度分析

針對大直徑柱殼連接結構，根據螺栓數量，可將其連接結構劃分為多個L型法蘭基礎構件，并對劃分得到的法蘭基礎構件進行建模并分析?；贏PDL進行參數化建模，如圖8所示，柱殼結構采用2A14鋁合金，其材料屬性為E=69GPa，v=0.3，ρ=2700kg/m3，法蘭盤內徑為510mm，厚度為26mm，螺栓孔分布圓直徑540mm，柱殼結構內徑為570mm，壁厚10mm，螺栓尺寸為M12，采用高強度合金鋼，不考慮螺栓頭和螺母差異，其材料屬性為E=210GPa，v=0.3，ρ=7800kg/m3。對模型進行掃掠式六面體網格劃分，均采用SOLID185單元，單元尺寸為2，劃分后的網格單元數為15352，節點數為19686。螺栓頭與上法蘭面，螺母與下法蘭面，上、下法蘭面間均采用面-面標準接觸，摩擦系數設置為0.2；螺桿上表面與螺栓頭下表面、螺母與螺桿均設置綁定接觸，對結構的側面施加對稱約束，同時對上端柱殼截面施加固定約束，采用預緊單元PRETS179施加預緊力，當上下法蘭盤接觸間隙大于零或者接觸壓力為零時，則可以判定該接觸分離，即認為達到了連接結構的臨界拉伸載荷。對于拉伸載荷的施加是在下端柱殼截面上施加均布載荷。

圖8 有限元模型及觀測點位置示意圖Fig.8 Finite element model and location of observation points

在施加不同拉伸載荷后的仿真后處理中，通過下法蘭端截面的測量節點的位移量，來量化地表示施加不同拉伸載荷對連接結構的剛度變化。

從圖9可以看出，隨著拉伸載荷的施加，連接結構的剛度逐漸減小，連接結構的剛度呈現出“軟化”的非線性特性。

圖9 有限元模型中拉伸載荷與測量點Y方向位置坐標關系圖Fig.9 The relationship between the the tensile load and the measurement point in the Y direction in the finite element model

3 結論

通過對螺栓法蘭有限元分析研究得出以下結論：

1）螺桿的剛度和法蘭邊夾緊區域的剛度共同影響螺栓法蘭連接結構的剛度；

2）螺栓法蘭連接面的剛度，在預緊力 0p的作用下，其軸向應力影響區域不是一個中空圓柱體，而是由兩個近似中空圓錐體構成，且其錐形半角與預緊力 0p的施加大小有關，不能取為定值；

3）當螺栓法蘭連接面在較小的預緊力 0p作用下，其連接剛度K和螺栓預緊力 0p呈正相關關系，但是其增大趨勢隨著預緊力 0p的增加而逐漸變緩；

4）隨著法蘭厚度h增大，螺桿的剛度BST逐漸減小，而法蘭邊夾緊區域的剛度BST逐漸增大，但螺栓的剛度BST減小的趨勢大于法蘭邊夾緊區域的剛度MST增大的趨勢，所以螺栓法蘭連接結構的總剛度BJST隨著法蘭邊厚度的增大而減?。?/p>

5）隨著柱殼端拉伸載荷的增大，連接結構的剛度逐漸減小，且呈現出非線性特性。