均質與非均質土中水動力彌散規律研究

王 達，莊魯文，林凱榮，馮上超

(中山大學土木工程學院，廣東 珠海 519082)

當前隨著土壤鹽漬化和地下水污染問題的逐漸加劇，研究土壤中溶質的運移和分布特征，定量分析均質土及非均質層狀土壤中的水鹽運移規律，對于掌握和控制污染物的遷移擴散范圍，改良鹽漬土意義重大[1-3]。與此同時，探究不同因素[4-6]對水動力彌散系數及溶質運移過程的影響，對于準確預報溶質污染物在土壤地下水中的遷移擴散規律具有重要理論與應用價值。其中水動力彌散系數是表征土壤地下水中污染物遷移和分布的重要參數，代表著溶質在多孔介質中彌散作用的強弱[7-10]。

在此背景之下，國內外大量學者相繼開展了相關研究。其中通過對比研究均質土與非均質層狀土中溶質遷移規律，是當前最常見且有效的方法[11]。已有研究表明，當細土覆蓋粗土產生上細下粗型層狀結構時，水分在細砂和粗砂界面會被滯留，當濕潤鋒穿過粗細土界面時會產生指流現象，入滲率趨近于常數[12-13]。而對于上粗下細型層狀土，導水率較低的下層細砂土會降低上層砂土水分再分布的速率，從而會提高層狀土壤的持水能力[14]，所以非均質層狀土中的溶質擴散遷移時，由于土壤上下層質地的不同，層狀結構對溶質擴散的分散系數以及流速影響很大，不同土層的排序使得溶質在同一情境下產生的穿透曲線區別也很大[15]。此外，同一種溶質在均質土與非均質層狀土中的彌散度具有明顯差異，并且這種差異與夾層土壤的彌散度密切相關，層狀土的水動力彌散系數不是均質土水動力彌散系數的平均值[16]。不同尺度下模擬試驗的結果也不盡相同，因為在層狀土中進行不同尺度下的溶質遷移擴散試驗時，由于土壤介質的非均勻性，溶質遷移擴散時會產生尺度效應[17]，但當前對此還尚無確切的定論。因此，為進一步研究均質土與非均質層狀土中水動力彌散的規律[18]，進行均質土壤和非均質層狀土壤中溶質運移的試驗與數值研究十分有必要。

1 材料與方法

1.1 試驗土樣基本物理性質

選取粗細不一的2種標準沙，就均質土與不同構型的層狀土溶質運移進行試驗研究。其中2種砂土的基本物理特性見表1。

表1 試驗土樣基本物理性質

在進行溶質遷移試驗之前，為進一步驗證所選土樣的代表性，檢測砂土持水與失水性能，經過測量以及經典的VG[19]模型擬合得出2種砂土的毛管壓力曲線，見圖1。

圖1 2種砂土的毛管壓力曲線

1.2 試驗裝置

為對比分析均質土與非均質層狀土中的溶質遷移擴散規律，設計了長40 cm和短21 cm、材料完全一致、高度不同的2種玻璃柱進行土柱試驗。其中21 cm的柱子由下至上在7、14 cm處分別裝有一個探針傳感器，主要用于均質土中溶質遷移擴散的試驗研究，而40 cm長的柱子由下至上在8、16、24、32 cm處各裝有一個探針傳感器，主要用于非均質層狀土中溶質遷移擴散的試驗研究。其中示蹤劑為NaCl溶液。試驗整體裝置見圖2。

圖2 試驗裝置示意

1.3 試驗方法

試驗分成三大組。其中第一、第二大組使用21 cm玻璃柱分別對粗沙和細沙進行不同溶液濃度和不同流速下的溶質遷移擴散試驗，用于探討溶質濃度、流體流速及多孔介質粒徑大小等因素對均質土壤中水動力彌散的影響。而第三組為粗沙和細沙混合形成不同層狀結構后的試驗，使用40 cm長的土柱進行不同尺度的試驗。2種砂土按體積1∶1進行混合，混合工況見圖3。在同一示蹤劑濃度下進行不同流速下的溶質運移試驗，用于探討層狀非均勻性對水動力彌散的影響。在試驗前使用去離子水對2種砂土分別進行清洗，去除混合雜質的干擾。在試驗中由下向上先通入超純水，待土壤飽和且水流穩定后再通入NaCl溶液，其中溶液通入的開始時間與達西流速均可通過閥門與蠕動泵進行控制。最后通過插入的探針傳感器實時讀取土柱中溶液的相對濃度。

圖3 非均質層狀土試驗工況

2 傳輸模型

由于在整個入口橫截面上溶質是均勻注入的，并且橫向邊界上無流動，裝置中整體宏觀流動和溶質傳輸仍然可以被認為是一維的，可以使用一維連續尺度模型來模擬溶質穿透曲線，因此本文選取經典的對流擴散方程(ADE方程)[20]來描述非吸附性溶質運移過程，其中對流擴散方程如下：

(1)

式中C——平均溶質濃度；z——縱向遷移距離；t——時間；D——水動力彌散系數；v——平均孔隙水速度。

假設在初始無溶質分布的入口(z=0)處施加一個持續時間較短的溶質脈沖，即提供相應的初始條件、邊界條件和相應的數據點時，便可以進行求解。其中使用的邊界條件和初始條件如下：

C(z,0)=0，0

(2)

(3)

(4)

式中C(z,t)——溶液濃度；CR——相對濃度；L——土柱的長度。

在水動力彌散系數計算過程中，通過土柱中每個位置所觀測到的數據，基于對流擴散方程，使用CXTFIT計算機程序[21-22]來估計式(1)中的參數v和D，及對應的遷移試驗中觀察到的穿透曲線(BTCs)。其中CXTFIT程序是根據給定初始值代入選定運移模型后，使用非線性最小二乘法無限逼近實測值從而得出觀測數據與對流擴散方程之間的最佳擬合值。

在一維溶質運移過程中，飽和均質與非均質層狀土中的多孔介質，流體水動力彌散系數是分子擴散和機械彌散函數的總和，后者是局部速度變化的結果，計算關系見式(5)[20,23]：

D=De+λvn

(5)

式中De——有效擴散系數；λ——彌散度，定義為λ=D/v，n主要是經驗參數，取為1。

式(5)所示，水動力彌散包括離子或分子彌散(De)和溶質平流過程引起的機械彌散(λvn)。

3 結果與討論

3.1 均質土溶質穿透曲線特性分析

土壤溶質運移穿透曲線(Breakthrough Curve,BTCs)是反映流液溶質相對濃度隨時間或孔隙體積變化的曲線，可描述溶質在土壤中遷移擴散的不同特征。其中2種均質砂土在不同濃度和不同流速條件下的柱試驗模擬結果分別見圖4、5。其橫縱坐標為土柱中溶質運移穿透時間，縱坐標為溶質相對濃度。當溶質相對濃度達到1并保持穩定時，表明穿透的溶質達到飽和，主要穿透過程已結束，后續可以停止通入溶液觀察不同條件下土壤失水并排出溶質的尾跡過程。

a)均質粗砂

a)均質粗砂

由圖4中土柱7、14 cm不同深度處的穿透曲線可知，溶質濃度從0.6 mol/L逐漸增大到0.8、1.0 mol/L的過程中，同一深度處的溶質穿透曲線幾乎一致沒有產生改變，反映了溶度對穿透曲線的影響甚微；而由圖5可知，流速從3.6 mol/L逐步增大到4.0 mol/L的過程中，溶質穿透曲線相應向左發生了偏移；其中濃度和流速增大對穿透曲線產生不同的影響，是因為在實際土壤中，水流速度增加或較大時，則機械彌散的影響大于分子擴散的影響，此時水動力彌散只需考慮機械彌散的作用；相反若流速較小，則只需考慮分子擴散作用，此時依靠的是分子的不規則運動而非土壤水分運動。在均質土中，一般濃度及流速增大，土壤溶質會更快達到飽和；且在同一條件下隨著濃度及流速增大，均質粗砂比均質細砂的穿透曲線更先達到飽和，是因為細砂滲透率低，因此需要更長時間才能獲得完整的BTCs。在不同條件下不同深度處的穿透曲線大體相似，表明土柱中溶質均勻分布，符合一維連續尺度下的對流擴散模型。

3.2 均質土溶質運移參數分析

基于前述對流擴散方程，使用CXTFIT程序將ADE模型解析解擬合到實測的穿透曲線中，以確定孔隙水速度v和溶質分散系數D的值，并由此計算溶質彌散度λ。其中對于2種均質土不同濃度及流速下的柱試驗穿透曲線擬合結果分別見表2、3。所有試驗的觀測數據與預測數據回歸的R2值均超過0.95接近于1，表明擬合度高、可靠度強。

表2 均質土中不同濃度下溶質運移擬合參數

表3 均質土中不同流速下溶質運移擬合參數

由表2、3可知，溶質的濃度對水動力彌散系數的影響非線性正相關，而達西流速與彌散系數大體成正相關，這與式(5)關于水動力彌散系數定義一致，表明分子擴散并不受達西流速的影響，但達西流速對機械彌散的影響不容忽略。且不同高度處傳感器探針測量值不同，表明水動力彌散系數隨溶質遷移距離的不同而有所不同，一般遷移距離越遠，縱向彌散系數越大[24-25]。

通過對比溶質在2種不同介質中的彌散系數大小可知，在同一流速下，水動力彌散系數與砂土的平均粒徑存在正相關關系，平均粒徑較大的粗砂的彌散系數受孔隙水流速度的影響較大，平均粒徑小的細砂彌散系數受孔隙水速度的影響小，這與早期的一些研究一致[26-28]。此外，彌散度也隨達西流速及遷移距離的增大而增大，而溶質濃度對彌散度的影響相對較小。

3.3 非均質層狀土溶質穿透曲線特性分析

在完成上述2組均質土壤溶質遷移試驗后，在40 cm土柱中進行了非均質土2組工況不同流速下的溶質運移試驗。通過試驗觀測得知不同流速下的穿透曲線整體幾乎一致。其中某一流速下同時對應的4個不同高度處(8、16、24、32 cm)的出流物的BTCs穿透曲線見圖6，2組工況中溶質穿透曲線不完全相同，而使用對流擴散方程模擬的宏觀尺度(連續尺度)下的穿透曲線與試驗數據之間的一致性良好，BTCs的對稱形狀也符合一般溶質遷移的研究[29]。在2組各自的條件下，溶質先經過粗砂的彌散再進行細砂彌散，或者經細沙到粗砂，從而使8、16 cm處為均質彌散，而24、32 cm處記錄的是非均質土中的水動力彌散。與均質土壤相比，非均質條件下溶質穿透曲線所需時間相對長一些，可能是非均質土中存在較大孔隙及優先流等因素，不同土層中溶質遷移距離越遠，穿透曲線也更長。同時非均質層狀土中不同土層排序下的穿透曲線不一樣，下層砂土粒徑越大，溶質穿透時間越早。

a)工況一

3.4 非均質層狀土溶質運移參數分析

不同工況及流速下的非均質層狀土溶質運移擬合參數見表4，在層狀土中，水動力彌散大小仍然隨著流速的增大而增大，同時也隨著溶質遷移距離的增大而增大[4,24-25]。與前兩組試驗相比，不同尺度下的第三組試驗中溶質遷移擴散時間更長，層狀結構的非均勻性會影響溶質的縱向分散性，使水動力彌散系數減小，但在相同尺度下，均質土柱的彌散系數小于非均質土柱的彌散系數值。而第三組試驗中，土層的排序也會影響溶質的穿透曲線[15]，同一種流速下遷移距離相同時，下層沙土粒徑越大，則其水動力彌散系數越大，相對應條件下的彌散度也更大。

表4 非均質土不同流速下溶質運移擬合參數

續表4 非均質土不同流速下溶質運移擬合參數

與均質土壤介質相比，溶質在非均質層狀土中遷移擴散時，水動力彌散系數受到分散性(λ)、孔隙水速度(v)、遷移距離(L)和平均粒徑(d)等常見因素的共同作用，同時由于層狀土的不均勻性、土層的順序和土層厚度使得土層水勢在界面發生突變，從而使得非均質層狀土中的水動力彌散情況更為復雜。

4 結論

通過對不同條件下的均質非均質土進行柱試驗與數值擬合，系統分析溶質遷移擴散的穿透曲線及水動力彌散現象，探究不同因素的下的溶質遷移擴散的一般性規律如下：①溶質的濃度對水動力彌散系數及穿透曲線影響甚微，而不同介質下的水動力彌散系數與水溶液流速均呈正相關關系；②同一流速下，水動力彌散系數與砂土的平均粒徑存在正相關關系；平均粒徑大的土壤受流速影響也相對較大；③不同位置處遷移擴散的水動力彌散系數不一致，由于溶質在土壤中的遷移擴散存在尺度效應，隨著行進距離的增加，溶質分散性隨著遷移距離的增加而增加；④非均質層狀結構對層狀土壤中的溶質水動力彌散也有著顯著的影響，層狀土壤的非均勻性會消減溶質的水動力彌散作用。