找尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“熟悉的味道”

江蘇省南京市江寧開發(fā)區(qū)學(xué)校 賈 敏

數(shù)學(xué)課上存在如下現(xiàn)象：部分知曉所學(xué)內(nèi)容的學(xué)生“不合時(shí)宜”地?fù)尨穑唤?jīng)意間抖摟教師設(shè)計(jì)的“教學(xué)包袱”。其他學(xué)生盲目跟從，直奔結(jié)論，打亂了教師課堂教學(xué)的安排。面對如此局面，教師將學(xué)生當(dāng)作“小白”進(jìn)行教學(xué)，不給學(xué)優(yōu)生“添亂”的機(jī)會；研究的問題是教師預(yù)先設(shè)定的，學(xué)生只是配合的“群眾演員”；學(xué)生真正需要研究的問題或疑問被掩藏；課上搶答的少數(shù)學(xué)生代替了大家的思考，結(jié)論代替了過程。這樣的教學(xué)湮滅了許多數(shù)學(xué)思考的可能。教師需要處理好學(xué)科知識與內(nèi)在數(shù)學(xué)思想方法這兩條線之間的關(guān)系，更要把握好經(jīng)歷過程與學(xué)會思考兩個(gè)維度，尊重學(xué)生的思考與體驗(yàn)，由真問題展開學(xué)習(xí)，讓思考看得見，于思維矛盾沖突處發(fā)力，在師生的交流、比較、探索、辯論、合作中解惑，找尋數(shù)學(xué)自然生長的“原汁原味”；讓學(xué)生走向課中央，參與其中，認(rèn)識自身不足，厘清、完善思考，借鑒同伴想法，相互啟迪促進(jìn)。從學(xué)數(shù)學(xué)走向用數(shù)學(xué)，從用數(shù)學(xué)走向用數(shù)學(xué)眼光觀察、思考，增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考的層次；回眸探索路，培養(yǎng)學(xué)生主動回顧反思的習(xí)慣和意識。下面，筆者結(jié)合“通分”一課的教學(xué)實(shí)例，談?wù)覍?shù)學(xué)學(xué)習(xí)“熟悉的味道”，感受有意思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考。

一、研究真問題，找尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考的自然生長味

學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的再生長和再改造。學(xué)生先從已有知識、經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生問題，再由產(chǎn)生的問題去探索新知識，產(chǎn)生新觀念。

師：知道今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容后，通過預(yù)習(xí)，你有哪些疑問？

生：通分的依據(jù)是什么？有什么格式的要求？怎樣通分？怎樣通分最簡便？一定要最小公倍數(shù)做公分母嗎？公分母有什么要求？要注意什么？通分的作用是什么？通分分子可不可以？怎樣檢查？

（教師提煉并板書學(xué)生的疑問，形成本節(jié)課要解決的真問題）

陶行知先生說過，教的方法由學(xué)的方法來決定。教師不能想當(dāng)然，要放低身段，學(xué)會從學(xué)生的角度思考，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求確定教什么、怎么教。這樣的教學(xué)能精準(zhǔn)對接學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。對于“通分”，在這節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生并不是完全陌生的，學(xué)生通過預(yù)習(xí)預(yù)學(xué)，對所學(xué)內(nèi)容或多或少有了一定的認(rèn)知。在這種情況下，如果教師仍然按設(shè)定的節(jié)奏，將學(xué)生當(dāng)作“小白”，以設(shè)定的問題按部就班地教學(xué)，不管會與不會、知與不知、知多與知少都是按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)走，那么，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考對學(xué)生而言是你要我學(xué)，這樣的學(xué)習(xí)就索然無味了。而由學(xué)生的疑問出發(fā)，選擇有代表性的問題展開教學(xué)，這樣的設(shè)計(jì)是針對學(xué)生的真問題展開的，對學(xué)生而言，變要我學(xué)為我要學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)更主動，學(xué)習(xí)思考也由表及里、深入進(jìn)行。教師以學(xué)生的真問題為本，根據(jù)預(yù)學(xué)情況進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)，再根據(jù)課堂即時(shí)反饋信息調(diào)整教學(xué)活動，淡化學(xué)生容易學(xué)、已弄懂的內(nèi)容，著力解決學(xué)生未懂、難學(xué)的內(nèi)容。教師要堅(jiān)持“三不講”和“三講”：不講學(xué)生已會的、學(xué)生自己能學(xué)會的和教了學(xué)生也不會的內(nèi)容；講容易混淆、容易出錯(cuò)和容易遺漏的，講學(xué)生想不出、想不深和想不透的，講學(xué)生獨(dú)立解決不了的。向?qū)W而教，由學(xué)生的真問題而教，是將學(xué)生放在課堂的中央，以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，給予學(xué)生更多思考、交流、體悟、創(chuàng)想的空間，給予學(xué)生更多耐心、期待與鼓勵。讓學(xué)生站到課堂的聚光燈下，呈現(xiàn)最本真的想法，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生喜歡的樣態(tài)，是學(xué)生樂于參與的活動，是數(shù)學(xué)課堂所追尋的“原汁原味”的樣子。

二、走向課中央，增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考的層次

學(xué)生是課堂教學(xué)和學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)該在學(xué)習(xí)的中央、在課堂的中央。每個(gè)學(xué)生在四十分鐘里都要經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，也許方式、程度、效果不一樣，但都會有開始、有呈現(xiàn)、有結(jié)果。學(xué)的過程也應(yīng)該允許有分歧、有錯(cuò)誤、有反復(fù)。數(shù)學(xué)課堂是開放的大舞臺，每個(gè)學(xué)生都可以登臺表演。教師要引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生來到課堂中央，大膽探索和質(zhì)疑。面對學(xué)生的疑問，教師要做“指揮家”，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、探討，甚至通過爭論來解決疑問。

新課學(xué)習(xí)：

生1：分?jǐn)?shù)化小數(shù)。

生2：和1去比較，看誰最接近1。

生3：畫圖比較。

師：單位“1”要相同，單位“1”不同，沒有可比性，還有不同的方法嗎？

師：可不可以比較？各運(yùn)用了什么知識？

（師生共同比較相同點(diǎn)與不同點(diǎn)）

交流與表達(dá)觀點(diǎn)是理解的重要指標(biāo)。學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考理解往往是最初的理解。通過比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，用已學(xué)過的知識和經(jīng)驗(yàn)來解決，學(xué)生的思考是有層次性的：（1）分?jǐn)?shù)化小數(shù)法；（2）與1接近法；（3）畫圖比較法；（4）分母相同比分子法；（5）分子相同比分母法。這么多解決方式，都是學(xué)生自己表達(dá)出來的對分?jǐn)?shù)比較大小的自我理解，多么豐富！教師要鼓勵、幫助學(xué)生用不同的形式表達(dá)自己的數(shù)學(xué)理解，抓住契機(jī)將不同的個(gè)體理解進(jìn)行對比，最大限度地尋找公約數(shù)，這樣才能將個(gè)體的解讀逐步上升為群體的共識；激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生厘清、完善自己的思考，借鑒學(xué)習(xí)同伴的想法，相互啟發(fā)、相互促進(jìn)，增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考的層次。建構(gòu)主義的觀念要求當(dāng)學(xué)生有不同想法時(shí)，教師不要強(qiáng)行轉(zhuǎn)變學(xué)生的思考，要讓學(xué)生在對比體驗(yàn)中自然改變。互惠的學(xué)習(xí)倡導(dǎo)教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表各自意見，讓擁有不同意見的學(xué)生展開辯論，引導(dǎo)探究思考，既為群體提供個(gè)人的見解，又能夠分享他人的觀點(diǎn)。這才是個(gè)人與客體、個(gè)人與他人、個(gè)人與自己的“三位一體”的數(shù)學(xué)對話，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才有意思。有意思的數(shù)學(xué)課堂需要教師設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性、啟發(fā)性的問題串，由淺入深、由表及里，體現(xiàn)思考的層次性和發(fā)展性。只教知識的數(shù)學(xué)是淺層次的，透過知識背后，看到背后隱含的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)課才是深刻、厚重的；學(xué)生能看到數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)，才能學(xué)會數(shù)學(xué)地看問題、想問題、解決問題，才能有用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界的意識，才能具備用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。這樣就將學(xué)數(shù)學(xué)上升到用數(shù)學(xué)，再由用數(shù)學(xué)上升到用數(shù)學(xué)觀察、用數(shù)學(xué)思考的高度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考的層次性就更加突出。

三、回眸探索路，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考的數(shù)學(xué)旅途味

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要引導(dǎo)學(xué)生思考，還要培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。這一環(huán)節(jié)主要是回顧與反思，通過層次練習(xí)、拓展反思，提升實(shí)踐智慧。反思就是對已有經(jīng)歷和學(xué)習(xí)過程的再認(rèn)識。數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的反思就是對學(xué)習(xí)經(jīng)歷的回顧和重新思考。

（一）拓展回顧

思考以下問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？你是如何學(xué)會通分的？通分經(jīng)歷了哪些過程？

教師應(yīng)通過設(shè)計(jì)多維度的層次練習(xí)，幫助學(xué)生回顧與反思，養(yǎng)成“回頭看路”的習(xí)慣。堅(jiān)持進(jìn)行回顧與反思，學(xué)生會逐步形成回顧整理的習(xí)慣，能有意識地對所學(xué)知識與方法進(jìn)行反思、梳理。從學(xué)生的回顧中，我們可以看出，學(xué)生對通分的認(rèn)識有了新的提升：畫圖比較時(shí)單位“1”要統(tǒng)一，同分母、同分子和統(tǒng)一單位“1”再畫圖是一樣的，都是變成相同的分?jǐn)?shù)單位，實(shí)質(zhì)就是通分，不管什么方法都是用了轉(zhuǎn)化思想，將沒學(xué)過的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成學(xué)過的內(nèi)容。這時(shí)，學(xué)生的理解更深刻了，思考的思辨性更強(qiáng)了。

（二）延展性學(xué)習(xí)

師（追問）：為什么不選擇畫圖、化小數(shù)等方法比較三個(gè)數(shù)的大小？一定要把三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母變成相同的來比較嗎？后一種方法可以嗎？（見下圖）

在數(shù)學(xué)課堂上，我們常常看到，教師和學(xué)生在問題、活動的驅(qū)動下，在教師的評價(jià)引導(dǎo)下，圍繞核心問題進(jìn)行研究，熱情高漲，氣氛熱烈。教師引導(dǎo)學(xué)生研究有意義的真問題，并與學(xué)生合作交流，分享觀念、智慧和思想，在觀察、比較、驗(yàn)證、思考的數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”，獲得數(shù)學(xué)思想和方法。筆者常常看到一節(jié)數(shù)學(xué)課結(jié)束時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了畫圖策略，于是用畫圖的方式來解答所有的練習(xí)；學(xué)習(xí)了通分，于是把分母不同的分?jǐn)?shù)變成分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小。長此以往，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考的方式就固化了，形成了解題定式。反思拓展就是讓學(xué)生回望走過的路，記得來路有險(xiǎn)阻，更要知道路在前方仍有多種可能。僅僅讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)思考是不夠的，教師還要使學(xué)生打破這種思考平衡，跳出定式的影響。教學(xué)拓展題時(shí)，教師可以對比學(xué)生出現(xiàn)的不同比較方式，讓學(xué)生討論以下問題：為什么不選擇畫圖、化小數(shù)等方法比較三個(gè)數(shù)的大小？一定要把三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母變成相同的再進(jìn)行比較嗎？一個(gè)學(xué)生的想法：三個(gè)數(shù)兩兩進(jìn)行比較是可以的，先比較再分別口算比較，最后比較三個(gè)數(shù)。另一個(gè)學(xué)生的解讀則不同：先比較的大小，然后用較小的進(jìn)行比較，只要口算通分就行了。學(xué)生的共識是用畫圖法平均分時(shí)比較麻煩，化成小數(shù)又除不盡，容易出錯(cuò)，通分則比較簡單方便。通過以上追問，學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)思考本質(zhì)上是求簡求易，選擇合適的方法簡便易操作，講究的是將復(fù)雜問題簡單化。回眸來時(shí)的探索路，我們激發(fā)的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提升的是數(shù)學(xué)化過程，留下的是數(shù)學(xué)特有的心靈思考，收獲的是探索數(shù)學(xué)旅程的味道。