“思維導(dǎo)向”的數(shù)學(xué)深度教學(xué)探索

江蘇省南通市城西小學(xué) 嚴(yán)琳琳

“深度教學(xué)”是促進(jìn)學(xué)生高階認(rèn)知、高階思維發(fā)展的一種重要的教學(xué)樣式。“深度教學(xué)”為提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了一條重要路徑。所謂“深度教學(xué)”，按照北京師范大學(xué)教育學(xué)院郭華教授的觀點(diǎn)，是指“在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅關(guān)注學(xué)習(xí)對(duì)象與內(nèi)容，而且關(guān)注本質(zhì)與變式、聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、活動(dòng)與體驗(yàn)、遷移與應(yīng)用的一種教學(xué)方式”。基于“思維導(dǎo)向”的深度教學(xué)，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)的觀念和意識(shí)。

一、本質(zhì)性思維導(dǎo)向：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程

“本質(zhì)性思維”是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思維。所謂“本質(zhì)性思維”，是指“探尋數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)屬性的一種思維”。本質(zhì)性思維，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。尤其教師要引導(dǎo)學(xué)生“去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的逐步深化的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地舍棄數(shù)學(xué)知識(shí)的非本質(zhì)屬性，抽象、概括、提煉出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性。本質(zhì)性思維，是一種“探本求源”的思維。

培育學(xué)生的本質(zhì)性思維，教師要深入發(fā)掘數(shù)學(xué)教材中相關(guān)知識(shí)的核心、本質(zhì)性的價(jià)值。在教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而讓學(xué)生深度卷入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。比如教學(xué)“2、5的倍數(shù)的特征”這一內(nèi)容時(shí)，很多教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察百數(shù)表中的2、5的倍數(shù)，概括出2、5的倍數(shù)的特征之后，就引導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用。其實(shí)，教材中的“2、5的倍數(shù)的特征”是一種感性化的概括。教學(xué)中，有的學(xué)生展開(kāi)本質(zhì)性追問(wèn)：“為什么2、5的倍數(shù)需要看個(gè)位上的數(shù)字？”這樣的一個(gè)問(wèn)題，表征著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中展開(kāi)了本質(zhì)性的思考，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生了一種“刨根究底”的追問(wèn)。基于此，筆者在教學(xué)中，將所有的數(shù)分成了兩個(gè)部分：其中第一部分是整十?dāng)?shù)，第二部分是個(gè)位上的數(shù)。通過(guò)這樣的一種改寫，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，整十?dāng)?shù)一定是2、5的倍數(shù)。因此，判定一個(gè)數(shù)是否是2、5的倍數(shù)，只需要看個(gè)位上的數(shù)，若個(gè)位上的數(shù)是2、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是2、5的倍數(shù)。這樣的一種認(rèn)識(shí)，相對(duì)于原來(lái)的“猜想—驗(yàn)證”教學(xué)更為深刻。如此，學(xué)生不僅“知其然”，更“知其所以然”。

本質(zhì)性思維導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)鍵是要促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)參與、積極思考。為此，教師要把握學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維等的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知產(chǎn)生一定的挑戰(zhàn)性。在深度教學(xué)中，教師可以用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，通過(guò)問(wèn)題，喚醒學(xué)生的探究欲望，借助問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維拾級(jí)而上。

二、關(guān)系性思維導(dǎo)向：引導(dǎo)學(xué)生走向知識(shí)縱橫結(jié)構(gòu)

深度學(xué)習(xí)主張學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從“知識(shí)點(diǎn)”走向“知識(shí)結(jié)構(gòu)”，要將原本機(jī)械的、零散的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。在數(shù)學(xué)深度教學(xué)中，教師可以以“大概念”（大觀念）統(tǒng)御學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)以“大概念”作為一種節(jié)點(diǎn)，集結(jié)成縱橫交錯(cuò)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。相比于本質(zhì)性思維所形成的一種“線性思維”，這種結(jié)構(gòu)性深度教學(xué)能讓學(xué)生形成“關(guān)系性思維”模式。關(guān)系性思維模式，不僅能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，還能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)連貫的、聯(lián)系的整體。

關(guān)系性思維導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)深度教學(xué)，以“大概念”為核心，以“整體性思考”幫助學(xué)生建立知識(shí)、認(rèn)知框架，不僅注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科中的相關(guān)知識(shí)關(guān)聯(lián)，而且注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科與其他相關(guān)學(xué)科的關(guān)聯(lián)，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與學(xué)生的生活之間的關(guān)聯(lián)等。借助結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性的整體性教學(xué)，能有效地實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知遷移。比如教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，其主要包含的“大概念”有圖形面積概念，即測(cè)量圖形的面積關(guān)鍵就是看圖形中包含多少個(gè)單位面積；圖形關(guān)系概念，即以長(zhǎng)方形的面積公式為基礎(chǔ)性面積公式，推導(dǎo)出其他相關(guān)圖形的面積公式，即導(dǎo)出性面積公式；轉(zhuǎn)化思想，即將一個(gè)未知的圖形的面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)已知的圖形的面積。在這樣的“大概念”之下，筆者從轉(zhuǎn)化思想出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極地猜想、大膽地實(shí)踐。在圖形面積推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到，將要學(xué)習(xí)的圖形的面積轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)的任何圖形的面積。如“梯形”可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等；三角形可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形等；平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形等。教師實(shí)施深度教學(xué)時(shí)，必須賦予學(xué)生充分的探究時(shí)空、權(quán)利，讓學(xué)生敢于猜想、勇于實(shí)踐，從而建構(gòu)一個(gè)面積知識(shí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的“通”與“進(jìn)”。在這個(gè)過(guò)程中，各個(gè)部分的著力點(diǎn)既有所側(cè)重，又前后關(guān)聯(lián)、照應(yīng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步形成了一種認(rèn)知融合的學(xué)習(xí)樣態(tài)。

關(guān)系性思維是一種無(wú)界的思維。為此，教師在教學(xué)中要釋放學(xué)生的想象力，發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出相關(guān)的問(wèn)題等。在這個(gè)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生積極應(yīng)用已有知識(shí)，助推學(xué)生的知識(shí)遷移、應(yīng)用等。在結(jié)構(gòu)性深度學(xué)習(xí)中，師生、生生要從傳統(tǒng)的單向度互動(dòng)走向多向度互動(dòng)、對(duì)話與交往。

三、創(chuàng)造性思維導(dǎo)向：引導(dǎo)學(xué)生走向知識(shí)自主建構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是表達(dá)自己的觀點(diǎn)的過(guò)程，更是傾聽(tīng)、交流、互動(dòng)、質(zhì)疑、思辨的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師尤其要倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地質(zhì)疑、批判與反思。通過(guò)質(zhì)疑、批判與反思，學(xué)生不僅將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法等進(jìn)行共享，而且對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想等進(jìn)行審視。這種審視，就是一種批判性思維、創(chuàng)造性思維導(dǎo)向。創(chuàng)造性思維導(dǎo)向，有助于引導(dǎo)學(xué)生走向數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)。

其實(shí)，創(chuàng)造性思維導(dǎo)向就包括了質(zhì)疑性思維、批判性思維，因?yàn)槲覀冎挥性谫|(zhì)疑、批判、反思中才能有所創(chuàng)造。創(chuàng)造性思維不是一種“安于現(xiàn)狀”的思維，不是一種“習(xí)慣性思維”，不是一種對(duì)任何事物都說(shuō)“是”的思維。創(chuàng)造性思維還需要一定的想象力，尤其是發(fā)散型想象力。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中也不能“照本宣科”。在創(chuàng)造性思維的教學(xué)中，教師不僅可以拓寬學(xué)生的思維廣度，提升學(xué)生的思維深度，而且能促進(jìn)學(xué)生的思維關(guān)聯(lián)度。如教學(xué)“用方向和距離確定位置”這一內(nèi)容時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了海上搜救船只的情境。學(xué)生置身于情境之中，就會(huì)生發(fā)出這樣的問(wèn)題：怎樣確定被搜救的船只的位置？進(jìn)而又會(huì)由這樣的一個(gè)總的問(wèn)題，衍生出其他相關(guān)的問(wèn)題，諸如“以哪個(gè)物體作為參照？”“除了參照物，我們還需要哪些條件才能確定位置？”教師通過(guò)這樣的問(wèn)題，催生學(xué)生去自主建構(gòu)、創(chuàng)造確定位置的方法。由此，教師引導(dǎo)學(xué)生從“東北”“西北”“東南”“西南”等已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，創(chuàng)造出“北偏東”“北偏西”“南偏東”“南偏西”等方向概念。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地質(zhì)疑，如有的學(xué)生提問(wèn)：“為什么不用南偏北？”通過(guò)對(duì)海上航行指南針的應(yīng)用，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“以南北方向作為基準(zhǔn)方向的科學(xué)性、合理性”。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生“由面到線”“由線到點(diǎn)”，逐步建構(gòu)起“用方向和距離確定位置”的方法。這樣的一種確定位置的方法，不是教師“告之”的結(jié)果，而是學(xué)生基于對(duì)目標(biāo)的理解自主建構(gòu)、創(chuàng)造的結(jié)果。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)曲折的、漸進(jìn)的、不斷累積的變化過(guò)程。這個(gè)過(guò)程需要靈感，也需要知識(shí)的累積。教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，蓄積學(xué)生的創(chuàng)造激情，在創(chuàng)造中提升學(xué)生的創(chuàng)造能力，提升學(xué)生的創(chuàng)造品質(zhì)。創(chuàng)造性思維導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)深度教學(xué)，要致力于引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)批判性的理性思考，致力于引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)理性思考。在引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要積極主動(dòng)地啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行反思、糾錯(cuò)、改進(jìn)。

深度教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的一種重要手段，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效手段。深度教學(xué)，不是要求教師人為地拔高教學(xué)目標(biāo)、要求，不是要讓教師故意設(shè)計(jì)一些刁鉆的習(xí)題，不是要讓數(shù)學(xué)教學(xué)走向繁難偏舊，而是要以思維為導(dǎo)向。本質(zhì)性思維導(dǎo)向、關(guān)系性思維導(dǎo)向、創(chuàng)造性思維導(dǎo)向，能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。深度教學(xué)，能讓學(xué)生獲得一種學(xué)習(xí)的體驗(yàn)感、存在感、意義感和價(jià)值感！