多層LCP電路板過孔互聯電路模型快速構建

劉維紅， 劉 燁

(西安郵電大學 電子工程學院， 西安 710121)

為滿足電子系統小型化、高性能、多功能、高可靠和低成本的發展要求，傳統的平面封裝逐漸被立體三維封裝結構取代[1].低溫共燒陶瓷(LTCC)技術以介電損耗低、硬度高、可實現多層復雜高密度布線等優點已成為當前廣泛應用的系統級封裝形式.但是，LTCC多層基板需要在850 ℃的高溫下處理，容易出現基板的熱失配，導致基板翹曲開裂， 大大影響電路的成品率.為更好地實現微波毫米波電子系統的高密度系統集成，液晶高分子聚合物(LCP)作為高性能微波和毫米波基材被應用于無源電路設計和電子封裝[2-3].

過孔作為多層電路板連接異面信號走線和器件的關鍵元件[4-5]，在低頻情況下，對信號傳輸特性的影響較小，隨著頻率不斷升高，阻抗失配會導致過孔處出現嚴重的信號反射.由于電磁信號反射，過孔內的瞬態信號會在多層電路板結構中激發出平行板波導模式，引起多層電路系統配電網絡電壓的劇烈波動和強邊緣輻射，進一步惡化信號通道的傳輸特性[6-9].所以，過孔結構的精確建模對多層高密度電路系統的分析和設計具有重要的理論和實踐意義.

近年來，過孔的精確建模問題已經受到學者和工程設計人員的廣泛關注.國內外學者分別使用基于微分方程的有限差分時域法(FDTD)、有限元法(FEM)和基于積分方程的矩量法(MOM)對垂直過孔的傳播特性進行了全波分析[10-13]，但數值分析法存在計算時間長、內存需求大和準確性差的缺點.為了降低計算成本，Huang等[14-15]采用結合多徑散射(Foldy-Lax)方程的柱面波展開法，該方法可以模擬過孔間的多次散射效應，從而實現對多層板過孔結構的建模，提高垂直過孔間寄生參數的計算效率.但Foldy-Lax方法只能處理規則形狀的板對.Selli等[16-17]提出基于過孔物理結構模型，在此模型中，過孔結構可以被等效為電路模型，該模型適用于不規則板對.Zhang等[18]對該模型進行了擴展，基于微波網絡法建立過孔結構的集總電路模型，利用全解析法對物理模型進行求解，實現過孔等效電路模型的構建，大大降低了建模的復雜性，缺點是解析式中存在的截斷誤差會影響模型求解的速度.

基于LCP材料優異的微波毫米波特性，本文利用4層LCP基板，設計并實現了一款接地共面波導-帶狀線-接地共面波導(GCPW-SL-GCPW)過孔互聯結構.為了進一步提高過孔建模的效率，在Zhang等[18]提出的過孔物理結構基礎上，引入一種快速收斂解析式，提出一種多層電路板過孔結構的建模方法.將等效電路模型和電磁仿真結果進行比較，發現模型求解結果與三維高頻電磁軟件(HFSS)全波模擬結果吻合良好，驗證了本研究模型的有效性.對該結構進行了實物加工及測試，結果顯示，該模型在10 MHz～40 GHz的頻率內和實際電路具有高度的一致性.

1 過孔等效電路模型構建

在GCPW-SL-GCPW垂直互聯結構中，過孔結構是整個電路的核心，因此首先對單個過孔結構進行建模分析.

1.1 過孔建模

過孔結構如圖1所示.其中，過孔半徑為a，反焊盤半徑為b，兩金屬層(Plate1，Plate2)之間的距離為h，Plate1和Plate2的厚度為t，兩層之間介質層的介電常數為εr.在建模過程中，將圖1中的金屬過孔分為3部分：第1部分(Part1)為類同軸結構，電磁波在Plate1反焊盤中傳輸的是橫電磁(TEM)模；在第2部分(Part2)信號轉換為平行金屬板中的橫磁(TMzn)模傳輸；第3部分(Part3)和Part1類似，信號在Part3中傳輸TEM模.

圖1 過孔結構示意圖Fig.1 Schematic of via-hole

圖2為過孔集總參數等效電路結構.過孔由于自身存在損耗和動態電流的變化，其作用可等效為一個寄生電感L和寄生電阻R.反焊盤和過孔之間的電磁作用用同軸電容Cp表示.過孔與Plate1和Plate2之間的電磁作用用寄生電容Cb表示.因此，當過孔結構中傳輸高頻信號時，可以使用電抗元件對每個部分進行電路等效，建立過孔集總參數等效電路結構.

圖2 過孔集總參數等效電路結構Fig.2 Configuration of lumped parameter equivalent circuit for via-holes

1.2 等效電路寄生參數的提取

基于圖2給出的等效電路圖，依據文獻[19]中的現有方法分析過孔寄生電感L和寄生電阻R.其中，過孔中的R可以分解為低頻時的直流電阻RDC和高頻時的交流電阻RAC：

(1)

在低頻時，過孔中的電阻保持不變，根據歐姆定律，直流電阻表示為

(2)

式中：ρ為導體的電阻率.由于銅的電阻率較低，所以一般將銅作為過孔的填充材料，其電阻率大小為1.75×10-8Ω·m.

在高頻時，由于趨膚效應，過孔電流主要集中在表面，其內部電流密度較小，所以過孔內部電阻較大，交流電阻可以表示為

(3)

式中：f為信號頻率；μ0為真空中的磁導率，且μ0=4π×10-7H/m.

由于高頻信號激發的電磁場存在于介質區和導體區，所以過孔的寄生電感L包括外部電感Lout和內部電感Lin.其中，Lout和過孔結構相關，幾乎不受頻率的影響.而Lin與過孔中的電流分布情況相關[20]，隨著信號頻率的不斷升高，趨膚效應變得愈加明顯，導致過孔中的電流緊貼在導體表面，因此Lin遠小于Lout，寄生電感表示為

(4)

(5)

相較寄生電阻和電感而言，求解寄生電容是過孔結構等效電路分析的關鍵和難點.高頻信號在經過過孔結構時，其傳輸模式經歷了TEM—TMzn—TEM的轉變，因此在分析其寄生電容的過程中，將其分為同軸電容Cp和寄生電容Cb.Part1和Part3都是類同軸結構，均傳輸TEM模，因此可以采用靜電場的方法對其求解，計算公式為

(6)

式中：ε0為真空中的介電常數，ε0=8.85×10-12F/m.

相較于同軸電容Cp的經驗公式，寄生電容Cb的計算極具挑戰性.Zhang等[18]提出的寄生電容Cb解析表達式受到廣泛關注，其利用反焊盤中TEM模產生的感應電流和平行金屬板對內所有高階模式總和的格林函數，卷積得到平行金屬板對之間電磁場的表達式，進而計算出流經過孔頂端和低端的垂直電流.但由于過孔的不連續性，過孔和金屬板對之間存在位移電流，位移電流大小等于流經過孔上、下兩端的垂直電流之差.利用垂直電流的差異，推導出過孔與Plate1和Plate2之間的寄生電容為

(7)

(8)

過孔-平行金屬板對結構的尺寸和材料性質不同，因此過孔及反焊盤半徑、平行金屬板對之間的距離、介質層的介電常數等都會影響式(7)的收斂性.若式(7)中求和級數截斷過早，則大概率導致Cb的值被低估.此外，對帶有兩個Hankel函數的商項，若截斷太晚，則可能會出現算數下溢問題.因此，截斷數N的選取十分重要.為了避免出現截斷誤差，Gao等[21]對式(7)進行了優化，創造性地將式(7)分解成Sn和Fn兩部分，即

(9)

其中，Sn和Fn分別為

(10)

(11)

(12)

對式(7)進行優化后得到快速收斂解析式式(12)，其解決了由于求和級數上限不當截斷引起的計算結果偏小和算數下溢問題.綜上所述，將快速解析式引入到過孔建模中，可以有效提高模型求解的效率.

1.3 GCPW-SL-GCPW過孔互聯結構等效電路模型

多層LCP板被用于微波毫米波系統集成，過孔互聯結構可以提高系統的集成密度，并且器件之間互聯距離的減短可以大大改善信號的延遲問題.基于以上分析，對4層GCPW-SL-GCPW過孔互聯結構進行多層電路建模，流程如圖3所示.首先對多層電路進行劃分，利用集總參數電路對各部分進行精確建模，然后基于微波網絡級聯法得到整個等效電路模型.利用解析式得到電容、電阻和電感參數，在先進設計系統仿真軟件(ADS)中進行仿真求解，得到整個結構的散射參數.

圖3 過孔互聯等效電路建模流程圖Fig.3 Flow chart of equivalent circuit modeling of viahole transition

1.4 過孔互聯結構寄生參數分析

GCPW和SL是高頻多層電路板中常用的傳輸線結構，它們在高頻下均具有良好的電磁屏蔽和較低的損耗.為了實現多層LCP電路板結構中不同層電子器件和傳輸線的高效互聯，本文設計并實現了一款GCPW-SL-GCPW過孔互聯結構.圖4為多層LCP基板中垂直互聯結構集總參數模型.該結構由3層雙面覆銅的LCP基板(LCP1～LCP3)通過傳統的印刷電路板(PCB)工藝制作而成.圖4(a)為過孔互聯結構斷面圖，4層金屬分別用Metal1～Metal4表示，Metal1和Metal2構成了GCPW傳輸線結構，GCPW信號線寬0.3 mm，金屬縫隙寬0.1 mm，SL位于Metal3層，信號線寬度為0.1 mm，GCPW和SL之間通過直徑為0.3 mm的金屬盲孔連接.在金屬層Metal4中，即金屬盲孔的正下方引入缺陷地結構，可以進一步改善過孔互聯結構的微波毫米波性能.

本文提出的過孔互聯結構關于SL中心對稱，為了簡化計算過程，在進行等效電路模型建立時，只研究其對稱結構單邊的情況即可，圖4(b)為過孔互聯結構單邊等效電路圖.其中，Cp1、Cp2和Cp3分別為過孔與Metal1、Metal2和Metal3之間的同軸電容；Cb1為過孔體與Metal1和Metal2之間的寄生電容；Cb2為過孔體與Metal2和Metal3之間的寄生電容；R1、R2為過孔內部的寄生電阻；L1、L2為過孔內部的寄生電感.

圖4 多層LCP基板中垂直互聯結構集總參數模型Fig.4 Configuration of lumped parameter model for vertical transition based on muti-layer LCP substrate

1.5 等效電路寄生參數計算

對過孔互聯結構進行電路模型建立時，首先將其分為兩個部分，第一部分為Metal1和Metal2之間的區域，第二部分為Metal2和Metal3之間的區域.利用集總參數電路分別對其進行等效分析，Metal4在過孔正下方沒有金屬分布，因此其與過孔之間的寄生效應可以忽略不計.利用上述電感、電阻和電容寄生參數的計算式(1)、(2)、(6)和(12)，結合多層LCP基板壓合時黏合層厚度的影響，使用MATLAB軟件計算過孔互聯結構中的寄生參數，計算結果如下：Cp1=2.6 fF,Cp2=0.007 fF,Cp3=2.6 fF,Cb1=17.1 fF,Cb2=14.2 fF,L1=19 pH,L2=17 pH,R1=1.1 mΩ,R2=0.88 mΩ.

根據上述寄生參數，結合多層等效電路網絡級聯理論[22]，構建了圖5所示的GCPW-SL-GCPW過孔互聯結構的π型集總參數等效電路模型.

圖5 過孔互聯結構的π型等效電路圖Fig.5 π-type equivalent circuit of via-hole transition

2 結果分析

2.1 模型仿真驗證

圖6和圖7分別為式(7)和式(12)在不同截斷數下Cb1和Cb2的計算結果.結果表明，在引入快速收斂解析式后，Cb1的截斷數由 1 000 減小為3，Cb2的截斷數由100減小為2.說明式(12)收斂速度更快，求和所需要的截斷數更少，大大節省了計算資源.

圖6 Cb1的截斷數NFig.6 Truncation number N of Cb1

圖7 Cb2的截斷數NFig.7 Truncation number N of Cb2

根據圖5建立的等效電路模型，在ADS中進行仿真，將仿真結果與HFSS仿真結果進行比較，信號的回波損耗S11和插入損耗S21如圖8所示.結果表明，等效電路模型和全波模型在40 GHz以下具有高度的一致性.所有仿真實驗均由一臺配置為Intel(R) Core(TM)i5-1035 G1的計算機運行.其中，HFSS模型仿真時長為 92 min，基于ADS和MATLAB軟件進行等效電路模型構建及仿真所用時長為2 min，該方法較大程度上減少了分析過孔互聯電路特性所用時間.

圖8 ADS等效電路模型和HFSS電磁仿真S參數對比圖Fig.8 Comparisons of S-parameter of ADS equivalent circuit model and HFSS electromagnetic simulation

2.2 實物加工及測試

依據圖4給出的GCPW-SL-GCPW垂直互聯結構，采用日本松下公司生產的雙面覆銅LCP柔性基板(R-F705S 42EC-M)進行多層LCP基板加工.其中，單層LCP基板厚度為0.1 mm，相對介電常數為2.9，介電損耗為0.0025，圖9為GCPW-SL-GCPW垂直互聯結構實物圖.

圖9 垂直互聯結構實物圖(mm)Fig.9 Photograph of vertical transition (mm)

利用Cascade公司的EPS150型探針臺和羅德與施瓦茨公司的VNA40型矢量網絡分析儀對垂直互聯結構進行測試.對比了等效電路在ADS的仿真結果與電路測試結果.如圖10所示， 在10 MHz～40 GHz頻段內，兩者的回波損耗S11和插入損耗S21擬合較好.

圖10 ADS等效電路模型仿真與測試結果S參數對比圖Fig.10 Comparisons of S-parameter of ADS equivalent circuit model simulation and test results

3 結語

基于4層LCP基板，本文設計并實現了一款GCPW-SL-GCPW過孔互聯結構，并精確、快速地構建了該結構的等效電路模型.首先對多層結構進行分段建模，重點對過孔-平行金屬板對結構的寄生參數進行分析，然后利用推導出的寄生參數解析式進行寄生參數求解，最后基于微波網絡級聯法，得到過孔互聯結構的π型集總參數等效電路模型，完成多層LCP電路板中過孔互聯結構的建模.該方法建模過程簡單，模型中的寄生參數可由相應的解析式得到，大大降低了建模的復雜性，同時，測試結果證明該方法具有較高精度.