增減統計信息 提升分析能力

文／蔣志恒

同學們，我們正快速行進于信息時代，面對一些具體問題，從數據中獲取信息、通過信息的分析進行判斷和決策是我們必備的能力之一。本篇我們嘗試對一些統計問題進行變化——在問題中增加或減少信息，以培養同學們相應的變式能力。

一、增加信息量，提升整體感知的能力

例1下圖是某市連續5天的氣溫情況。

日期5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日最高氣溫（℃）23 25 23 25 24最低氣溫（℃）21 22 15 15 17

利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大。

【解析】此題考查平均數、方差的計算，還需要理解方差是判斷數據波動程度最常用的統計量之一。這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數分別是

由s高2＜s低2可知，這5天的日最低氣溫的波動較大。

【變式】下圖是某市連續5天的天氣情況。

（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；

（2）根據上圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論。

【解析】第（1）問與原題一樣，對于變式題的第（2）問，很多同學會就單一的方面寫出結論。例如：5月26日的最低氣溫比5月27日的最低氣溫高，5月26日和5月28日的最高氣溫一樣等。這樣的結論當然沒錯，但缺乏對天氣情況的整體認識。仔細觀察該天氣情況中的信息，共有“天氣現象”“最高氣溫”“最低氣溫”“空氣質量”這4個方面的數據和情況，要想整體認識，就要聯系其中至少兩個方面得出結論。25日、26日、27日、28日、29日的天氣現象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日溫差依次是2℃、3℃、8℃、10℃、7℃，可以看出雨天的日溫差較小；25日、26日、27日的天氣現象依次是大雨、中雨、晴，空氣質量依次是良、優、優，說明下雨后空氣質量改善了；等等。

二、減少信息量，提升深入挖掘的能力

例2圖1為某班35名學生投籃成績的條形圖，則此班學生投籃成績的中位數是___。

圖1

【解析】此題考查對條形統計圖的理解和中位數的計算。將35人投籃成績按大小順序排列后，應取第18個人的成績作為此班學生投籃成績的中位數。故填5球。

【變式】圖2為某班35名學生投籃成績的條形圖，但部分數據破損導致數據不完全。已知此班學生投籃成績的中位數是5球，則根據圖2，下列數值無法確定的是（ ）。

圖2

A.3球以下（含3球）的人數

B.4球以下（含4球）的人數

C.5球以下（含5球）的人數

D.6球以下（含6球）的人數

【解析】本題與例2不同的是，已經知道該班學生投籃成績的中位數是5球，但不知道投進4球、5球和6球的學生人數。我們利用總人數可知，第18個人的成績是5球。根據條形統計圖可知，3球以下（含3球）的人數是10人；4球的人數超過6人，即至少為7人，所以4球以下（含4球）的人數至少為17人，再根據第18個人的成績是5球可知，4球以下（含4球）的人數至多為17人，所以4球以下（含4球）的人數就是17人；5球以下（含5球）的人數無法確定；6球以下（含6球）的人數是35-1=34（人）。故選C。同學們發現了嗎，解決本題的關鍵是需要知道投進4球、5球和6球的學生人數都大于6人，這需要仔細觀察這張殘缺的統計圖才行，它是我們深入挖掘信息的基礎。