基于彈性力學(xué)理論的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間預(yù)測(cè)模型研究

李永平劉慧源趙 哲邵 偉李相利丁民濤

（1.內(nèi)蒙古電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，呼和浩特 010020；2.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，呼和浩特 010010；3.上海海事大學(xué)，海洋科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201306；4.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司鄂爾多斯電業(yè)局，鄂爾多斯 017010；5.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100055）

0 引言

腐蝕介質(zhì)侵蝕引起的鋼筋銹蝕是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)性能劣化的主要原因之一，嚴(yán)重地影響了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久壽命［1］。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋銹蝕會(huì)產(chǎn)生大量的銹蝕產(chǎn)物，銹蝕產(chǎn)物的體積膨脹將導(dǎo)致混凝土保護(hù)層產(chǎn)生銹脹裂縫［2-3］。通常將從鋼筋開(kāi)始銹蝕到銹蝕產(chǎn)物的體積膨脹引起混凝土保護(hù)層產(chǎn)生銹脹裂縫的時(shí)間定義為混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間。鋼筋混凝土保護(hù)層出現(xiàn)銹脹裂縫通常被視為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性極限狀態(tài)的標(biāo)志。因此，混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間預(yù)測(cè)是評(píng)估鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久壽命的重要指標(biāo)，對(duì)準(zhǔn)確評(píng)估腐蝕環(huán)境下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久壽命具有重要意義［4］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂問(wèn)題進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究和理論分析，提出了大量分析預(yù)測(cè)模型。Bazant［5］基于平面應(yīng)變線彈性理論，建立了預(yù)測(cè)混凝土開(kāi)裂時(shí)間的分析模型。該模型假定所有銹蝕產(chǎn)物都對(duì)保護(hù)層產(chǎn)生應(yīng)力，低估了銹脹開(kāi)裂時(shí)間。Liu和Weyers［6］在Bazant的研究基礎(chǔ)上，假定鋼筋與混凝土截面存在孔隙區(qū)，并將銹脹力作用下的混凝土視為均質(zhì)彈性厚壁筒體，提出了混凝土銹脹開(kāi)裂時(shí)間的預(yù)測(cè)模型。該模型考慮了銹蝕產(chǎn)物填充孔隙區(qū)的時(shí)間，但低估了鋼筋銹蝕率，因此高估了銹脹開(kāi)裂時(shí)間。趙羽習(xí)和金偉良［7］建立了混凝土保護(hù)層脹裂時(shí)鋼筋混凝土構(gòu)件的力學(xué)模型，并分析討論了混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)鋼筋銹蝕率的影響因素。該模型由于未考慮混凝土與鋼筋交界面的孔隙區(qū)，以及混凝土內(nèi)部存在的微小孔隙，故未考慮部分鐵銹會(huì)滲入到混凝土的孔隙中的情況，因而使得混凝土保護(hù)層脹裂時(shí)的鋼筋銹蝕率理論計(jì)算結(jié)果偏于保守。Bhargava等［8-9］通過(guò)考慮開(kāi)裂后混凝土的剩余強(qiáng)度和鋼筋與銹蝕產(chǎn)物粘結(jié)所形成的剛度等因素建立了預(yù)測(cè)混凝土保護(hù)層開(kāi)裂時(shí)間的分析模型。該模型考慮了開(kāi)裂混凝土的剩余強(qiáng)度以及鋼筋與銹蝕產(chǎn)物粘結(jié)所形成的剛度，但該模型假定無(wú)銹蝕產(chǎn)物進(jìn)入裂縫孔隙，因此也高估了銹脹開(kāi)裂時(shí)間。Zhao和Jin［10］利用混凝土和鐵銹層之間存在的變形協(xié)調(diào)關(guān)系計(jì)算出混凝土保護(hù)層開(kāi)裂時(shí)刻的鋼筋銹脹力，進(jìn)而求得混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)刻的鋼筋銹蝕率。El Maaddawy和Soudki［11］采用厚壁單圓筒模型，基于Faraday定律評(píng)估了鋼筋銹蝕產(chǎn)物的產(chǎn)生速率，并建立了鋼筋銹蝕質(zhì)量損失與膨脹應(yīng)力之間的關(guān)系，進(jìn)而建立了混凝土保護(hù)層開(kāi)裂時(shí)間的分析模型，該模型考慮了銹蝕產(chǎn)物填充孔隙區(qū)的時(shí)間。Chernin等［12］將鋼筋周圍混凝土保護(hù)層視為厚壁圓筒，將此厚壁圓筒分布開(kāi)裂內(nèi)筒和未開(kāi)裂的外筒，通過(guò)考慮內(nèi)筒切向剛度的逐漸減小及內(nèi)外筒邊界的連續(xù)性建立了混凝土保護(hù)層開(kāi)裂時(shí)間的分析模型。該模型考慮了內(nèi)環(huán)保護(hù)層切向剛度的逐漸減小及內(nèi)外環(huán)邊界的連續(xù)性。以及估算了滲入混凝土孔隙的銹蝕產(chǎn)物量。Zhao等［13］基于銹蝕產(chǎn)物填充孔隙厚度與銹蝕層厚度之間的關(guān)系，建立了銹蝕引起的混凝土表面銹脹開(kāi)裂模型。此外，部分學(xué)者也針對(duì)鋼筋銹蝕引起的混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂問(wèn)題進(jìn)行了有限元模擬，提出了大量的數(shù)值模型［14-19］。盡管上述學(xué)者已經(jīng)對(duì)混凝土銹脹開(kāi)裂過(guò)程進(jìn)行了大量研究工作，建立了大量分析預(yù)測(cè)模型。然而這些模型預(yù)測(cè)的鋼筋混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間與試驗(yàn)觀測(cè)值仍然存在一些差異。其主要原因可歸結(jié)為對(duì)鋼筋銹蝕速率、鋼筋銹蝕產(chǎn)物的化學(xué)組成以及混凝土剩余強(qiáng)度等方面的認(rèn)識(shí)不足。此外，以往的研究成果在得出混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂的鋼筋銹蝕量的計(jì)算時(shí)，往往依賴于該研究的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或有限元分析結(jié)果，使得計(jì)算表達(dá)式有一定的局限性。

本文在考慮模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)觀測(cè)值差異的基礎(chǔ)上，利用彈性力學(xué)理論和Faraday定律，建立了鋼筋混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)的鋼筋臨界銹蝕量和銹脹開(kāi)裂時(shí)間預(yù)測(cè)公式，并通過(guò)將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)所建立模型進(jìn)行了驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，對(duì)影響混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間的相關(guān)因素進(jìn)行了分析。

1 鋼筋臨界銹蝕量預(yù)測(cè)

通常情況下，鋼筋銹蝕引起的混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂受到許多因素的影響，是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程。為了簡(jiǎn)化模型，采用如下基本假定：①混凝土保護(hù)層在產(chǎn)生裂縫之前為均勻線彈性材料，材料性能不隨時(shí)間而變化；②鋼筋銹蝕產(chǎn)物均勻分布于鋼筋表面，由鋼筋銹蝕產(chǎn)物引起的膨脹應(yīng)力均勻分布于鋼筋與混凝土的接觸表面；③鋼筋與混凝土接觸面存在孔隙區(qū)，該孔隙區(qū)主要由水泥漿中的微孔隙和孔洞組成；④鋼筋周圍的混凝土可視為一厚壁圓筒，其厚度為鋼筋周圍最小保護(hù)層厚度；⑤由于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性，產(chǎn)生銹蝕裂縫的外應(yīng)力只限制于由鋼筋銹蝕產(chǎn)物引起的膨脹應(yīng)力。

設(shè)混凝土保護(hù)層厚度為c，鋼筋初始直徑為d0，鋼筋與混凝土界面存在一層孔隙區(qū)，假定孔隙區(qū)均勻分布且厚度為δ0，如圖1所示。當(dāng)鋼筋發(fā)生銹蝕并填滿孔隙區(qū)后，鋼筋銹蝕產(chǎn)物將對(duì)界面處混凝土保護(hù)層產(chǎn)生徑向膨脹應(yīng)力pr，膨脹應(yīng)力pr將對(duì)界面處混凝土保護(hù)層產(chǎn)生拉應(yīng)力和拉應(yīng)變。當(dāng)界面處混凝土保護(hù)層中的環(huán)向拉應(yīng)力達(dá)到混凝土保護(hù)層的抗拉強(qiáng)度時(shí)，混凝土保護(hù)層產(chǎn)生裂縫。將鋼筋銹蝕引起的保護(hù)層開(kāi)裂問(wèn)題視為邊值問(wèn)題，設(shè)在膨脹應(yīng)力pr的作用下，鋼筋與銹蝕產(chǎn)物界面處混凝土保護(hù)層產(chǎn)生的徑向位移為δc。將此邊值問(wèn)題簡(jiǎn)化為位移軸對(duì)稱的平面應(yīng)力問(wèn)題，且保護(hù)層不受體積力作用，則應(yīng)力平衡控制方程為

圖1 鋼筋銹蝕過(guò)程示意圖Fig.1 Diagram of corrosion process of reinforcement

應(yīng)變—位移方程為

應(yīng)力—應(yīng)變方程為

式中：σr、σθ分別為徑向和環(huán)向應(yīng)力；εr、εθ分別為徑向和環(huán)向應(yīng)變；ur為徑向半徑r處的徑向位移；Ec為混凝土保護(hù)層的彈性模量；υc為混凝土保護(hù)層的泊松比。

將式（2）和式（3）代入式（1）可得徑向位移ur、徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ分別為

式中，A和B均為常數(shù)，其值可通過(guò)相應(yīng)的邊界條件得到。

定義r0=d0/2+δ0，則界面處混凝土的邊界條件為

將式（6）代入式（4）和式（5）可得混凝土的徑向位移δc為

考慮混凝土保護(hù)層的徐變效應(yīng)，故混凝土保護(hù)層的有效彈性模量Ecef為［20］

式中，φc為混凝土保護(hù)層的徐變系數(shù)。

隨著鋼筋的銹蝕，單位長(zhǎng)度鋼筋銹蝕產(chǎn)物膨脹所引起的體積增加量為

式中：ρr和ρs分別為銹蝕產(chǎn)物和鋼筋的密度；Mr和Mloss分別為銹蝕產(chǎn)物量和鋼筋銹蝕量。

設(shè)αv為銹蝕產(chǎn)物體積膨脹率，利用式（9）和式（10），可得徑向膨脹應(yīng)力pr為

研究認(rèn)為，混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)的臨界銹脹應(yīng)力pcr與鋼筋直徑d0、混凝土保護(hù)層抗拉強(qiáng)度f(wàn)ct及保護(hù)層厚度c有關(guān)，其值可以表示為［21］

根據(jù)式（11）和式（12），當(dāng)pr=pcr時(shí)，可得到混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)的鋼筋臨界銹蝕量Mloss為

2 保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間預(yù)測(cè)

當(dāng)鋼筋鈍化膜受到破壞后，鋼筋在一定條件下發(fā)生電化學(xué)腐蝕，鈍化膜破壞區(qū)鋼筋表面呈陽(yáng)極，未破壞區(qū)為陰極，陽(yáng)極區(qū)鋼筋處于活化狀態(tài)，形成Fe++，當(dāng)量電子e-沿鋼筋流向陰極，與O2和H2O生成OH-，OH-流向陽(yáng)極，與Fe++結(jié)合生成Fe（OH）2。Fe（OH）2進(jìn)一步氧化，最終生成Fe2O3，鋼筋產(chǎn)生銹蝕。依據(jù)Faraday定律可得鋼筋在銹蝕過(guò)程中的銹蝕量為［21-22］

式中：Mloss為鋼筋銹蝕量（g）；Icorr為腐蝕電流（A）；A為鐵離子的原子量（A=55.85 g/mol）；z為化合價(jià)，一般假定z=2.5（當(dāng)銹蝕產(chǎn)物的組成成分為Fe（OH）2時(shí)，z=2；當(dāng)成分為Fe（OH）3時(shí)，z=3）；F為Faraday常數(shù)（F=96500 C/mol）；t為鋼筋銹蝕時(shí)間（s）。

式（14）可以簡(jiǎn)化為

設(shè)鋼筋的初始直徑為d0（mm），選取單位長(zhǎng)度鋼筋（L=1.0 m），則腐蝕電流可以表示為

式中，icorr為腐蝕電流密度（μA/cm2）。

將式（16）代入式（15）可得鋼筋銹蝕量為

當(dāng)鋼筋銹蝕量達(dá)到臨界銹蝕量時(shí)，混凝土保護(hù)層產(chǎn)生銹脹裂縫，由式（13）和式（17）可求得混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間tcr為

式（18）中，混凝土保護(hù)層的泊松比υc的取值范圍為0.18～0.20，一般可取混凝土保護(hù)層泊松比υc=0.18［11，21］。鋼筋與混凝土界面孔隙區(qū)厚度δ0的取值范圍為10～20 μm，一般可取孔隙區(qū)厚度δ0=12.5 μm［4］。混凝土徐變系數(shù)φc的取值范圍為0～3.0，一般可取混凝土徐變系數(shù)φc=2.0［23］。銹蝕產(chǎn)物的體積膨脹率αv的取值對(duì)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性有著至關(guān)重要的影響，銹蝕產(chǎn)物的體積膨脹率大小主要與銹蝕產(chǎn)物的組成成分有關(guān)，其取值范圍為2.0～3.0［24］，本文取體積膨脹率αv=3.0。

3 模型驗(yàn)證與影響因素分析

3.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建模型的正確性，引用已有文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂試驗(yàn)參數(shù)包括混凝土保護(hù)層厚度、鋼筋直徑、鋼筋銹蝕速率、混凝土彈性模量和抗拉強(qiáng)度等。表1給出了混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂試驗(yàn)的參數(shù)值以及試驗(yàn)結(jié)果和模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果。由表1可知，所提模型預(yù)測(cè)的保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間與不同試驗(yàn)條件下各組試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果較吻合。對(duì)比所有的試驗(yàn)結(jié)果，雖然有少部分模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有少許的偏差，其產(chǎn)生誤差的原因可歸因于以下三個(gè)主要因素：混凝土材料的離散性、模型本身的誤差以及試驗(yàn)誤差。

表1 混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間的模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison between prediction values and experimental results of time to cover cracking

3.2 影響因素分析

設(shè)混凝土彈性模量Ec=38.0 GPa，保護(hù)層抗拉強(qiáng)度f(wàn)ct=2.2 MPa，鋼筋初始直徑d0=10 mm，保護(hù)層厚度c=45 mm，孔隙區(qū)厚度δ0=12.5 μm，銹蝕產(chǎn)物的體積膨脹率αv=3.0，混凝土泊松比υc=0.18，混凝土徐變系數(shù)φc=2.0，鋼筋的質(zhì)量密度ρs=7.85 g/cm3，腐蝕電流密度icorr=1.0 μA/cm2。由式（18）計(jì)算可得：混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間tcr=1.2a。由上述理論模型可知，鋼筋混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間主要取決于保護(hù)層厚度、體積膨脹率、鋼筋銹蝕速率、混凝土保護(hù)層抗拉強(qiáng)度以及混凝土彈性模量等因素。

圖2給出了混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間與保護(hù)層厚度之間的關(guān)系曲線。從圖中可以看出：隨著混凝土保護(hù)層厚度的增加，混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間顯著增大，這是因?yàn)榛炷帘Ｗo(hù)層厚度的增加，引起混凝土保護(hù)層產(chǎn)生銹脹裂縫的臨界銹脹應(yīng)力增大，進(jìn)而導(dǎo)致混凝土保護(hù)層產(chǎn)生臨界銹脹應(yīng)力所需的臨界銹蝕量的增加。因此，增大混凝土保護(hù)層厚度對(duì)于防止混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生銹脹裂縫是非常有效的，是延長(zhǎng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久壽命非常有效的方法。

圖2 混凝土保護(hù)層厚度對(duì)銹脹開(kāi)裂時(shí)間的影響Fig.2 Effect of concrete cover thickness on time to cover cracking

圖3 給出了混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間與銹蝕產(chǎn)物體積膨脹率之間的關(guān)系曲線。隨著體積膨脹率的增加，銹脹開(kāi)裂時(shí)間減小。這是因?yàn)殇P蝕產(chǎn)物體積膨脹率的增加，減小了混凝土保護(hù)層產(chǎn)生臨界銹脹應(yīng)力所需臨界銹蝕量，從而減小了混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間。因而可以通過(guò)減小鋼筋銹蝕過(guò)程中的氧氣和水分的供應(yīng)，來(lái)減小鋼筋的氧化水平，進(jìn)而達(dá)到延長(zhǎng)混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間的目的。

圖3 體積膨脹率對(duì)銹脹開(kāi)裂時(shí)間的影響Fig.3 Effect of volume expansion ratio on time to cover cracking

圖4給出了混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間與鋼筋銹蝕速率之間的關(guān)系曲線。隨著鋼筋銹蝕速率的增大，混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間明顯減小，這是因?yàn)殡S著鋼筋銹蝕速率的增大，鋼筋銹蝕量達(dá)到臨界銹蝕量的時(shí)間逐漸減小，進(jìn)而導(dǎo)致混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間的減小。

圖4 鋼筋銹蝕速率對(duì)銹脹開(kāi)裂時(shí)間的影響Fig.4 Effect of reinforcement corrosion ratio on timeto cover cracking

圖5給出了混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間與混凝土抗拉強(qiáng)度之間的關(guān)系曲線。隨著混凝土抗拉強(qiáng)度的增加，保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間逐漸增大，這是因?yàn)榛炷量估瓘?qiáng)度的增大，引起徑向膨脹應(yīng)力的增大，因而減小了混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間。

圖5 混凝土抗拉強(qiáng)度對(duì)銹脹開(kāi)裂時(shí)間的影響Fig.5 Effect of tensile strength of concrete on time to cover cracking

圖6 給出了混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間與混凝土彈性模量之間的關(guān)系曲線。隨著混凝土彈性模量的增加，混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間逐漸減小，這是因?yàn)榛炷翉椥阅Ａ康脑龃螅鹋R界膨脹應(yīng)力的增大，因而延長(zhǎng)了混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間。

圖6 混凝土彈性模量對(duì)銹脹開(kāi)裂時(shí)間的影響Fig.6 Effect of elastic modulus of concrete on time to cover cracking

4 結(jié)論

通過(guò)上述分析，可得出以下結(jié)論：

（1）基于彈性力學(xué)理論，推導(dǎo)了鋼筋混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)的鋼筋臨界銹蝕量。基于Faraday定律，建立了鋼筋混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間預(yù)測(cè)模型。

（2）通過(guò)將模型預(yù)測(cè)的保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)所建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果證明，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

（3）基于所建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)影響混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間的相關(guān)因素進(jìn)行了影響因素分析。分析結(jié)果表明，保護(hù)層厚度與混凝土彈性模量的增大，引起臨界膨脹應(yīng)力的增大，進(jìn)而導(dǎo)致混凝土保護(hù)層產(chǎn)生臨界銹脹應(yīng)力所需的臨界銹蝕量的增加，從而有效延長(zhǎng)了混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間。而隨著銹蝕產(chǎn)物體積膨脹率、鋼筋銹蝕速率和混凝土抗拉強(qiáng)度的增大，銹脹開(kāi)裂時(shí)間逐漸減小。