基于GA優化BP算法的滑油狀態監測

周 良，王華偉，許珊珊，王清薇

（1.南京航空航天大學民航學院，南京 211100；2.山東師范大學公共管理學院，濟南 250300）

0 引言

滑油系統是航空發動機的重要組成部分，由于滑油的循環利用特點，其攜帶了大量的發動機內部信息。滑油監測技術是通過分析潤滑油的性能變化和攜帶的磨粒，獲得發動機摩擦學系統的潤滑和磨損狀態信息，以此評價發動機的工況和狀態，并確定故障原因、類型。因此，滑油狀態監測是航空發動機健康監測和故障診斷的重要手段[1-3]。通過對滑油中金屬含量的預測，可監測發動機軸承、齒輪等重要部件的健康狀態[4]，并及時維修或更換，以保障飛行安全和降低運營成本[5-7]。

研究人員在以滑油狀態監測實現航空發動機健康監測[8-9]和故障診斷[10-11]方面進行了大量研究。修攀瑞等[12]綜合運用多種滑油分析技術，有效監測了發動機傳動潤滑系統的磨損狀態，及時發現磨損故障并確定了故障部位；馬敏等[13]提出一種基于多尺度卷積神經網絡、長短期記憶網絡和反向傳播（Back propagation,BP）網絡的單通道網絡模型用于滑油監測數據的特征提取，該方法以串行方式提取數據在空間維度和時間維度上的2維特征，提高了數據樣本的分類精度；曹宏慶[14]以數學方法和智能算法相結合，挖掘滑油磨粒攜帶的信息，提高發動機滑油顆粒監測試驗的科學性和準確性；陳慶貴等[15]利用徑向基（Radial Basis Function，RBF）過程神經網絡預測航空發動機滑油金屬含量，對比單一BP網絡，具有更高的預測精度，但未對RBF網絡的收斂速度和迭代過程作詳細對比闡述，使預測結果缺少一定說服力；曾力等[16]利用支持向量回歸機（Support Vector Regression，SVR）模型對滑油金屬含量進行預測，模型易向全局最優靠攏，提高了收斂速度，但試驗數據較少，在一定程度上，預測結果的準確度不穩定；Lopez等[17]制訂了一種傳感器解決方案，可在線監測滑油的降解狀況，可定性地進行滑油理化性能分析，但無法實現發動機故障預測和健康管理。

針對以往算法容易陷入局部最優，收斂速度慢，魯棒性差以及預測精度不高等問題，本文提出一種GA-BP算法框架，將遺傳算法（Genetic Algoritht,GA）用于BP網絡，利用GA尋找全局最優權值和閾值，并進行BP網絡的訓練。

1 GA優化BP模型

1.1 模型框架

GA優化BP神經網絡分為BP神經網絡結構確定、GA優化和BP神經網絡預測3部分。其中，BP神經網絡結構確定部分根據擬合函數輸入、輸出參數數目確定BP神經網絡結構，可以確定GA優化參數數目，進而確定GA個體的編碼長度。BP神經網絡用GA得到的最優個體對網絡進行初始權值和閾值的賦值，網絡經訓練后預測樣本輸出。GA優化BP模型如圖1所示。

圖1 GA優化BP模型

根據BP網絡模型，權值數為100×150+150×60+60×2=24120，閾值數為：150+60+2=212，所需優化參數的數目為：24120+212=24332。此過程是利用GA優化權值和閾值，替代BP神經網絡反向傳播的過程。

1.2 BP網絡模型

BP網絡[18-19]工作的基本原理實質上是通過對網絡權值（ωij,Tij）的修正和閾值θ的修正，使誤差函數E沿負梯度方向降低，并使得最終誤差在允許的范圍內。這里選取1個3層的神經網絡，即2個隱藏層，1個輸出層。BP網絡模型如圖2所示。

圖2 BP網絡模型

輸入節點為Xi，隱藏層節點分別設為Yj,Zk，輸出節點為Cm，連接輸入節點與隱藏層節點之間的權值和閾值設為ω（1）ij，θ（1）j，隱層節點之間的權值和閾值設為ω（2）jk，θ（2）k，隱藏層和輸出層之間的權值和閾值設為ω（3）km，θ（3）m。

1.3 GA模型

GA模型[20]通過模擬生物界自然選擇和自然遺傳機制的進化過程，采用自然選擇、遺傳、變異等作用機制，得到適應度最高的個體。GA算法在解決大空間、多峰值、非線性和全局優化等問題上具有顯著優勢[21-22]。GA模型如圖3所示。

圖3 GA模型

2 GA優化BP算法原理

2.1 算法流程

GA優化BP網絡算法流程如圖4所示。

圖4 GA優化BP網絡算法流程

2.2 BP神經網絡算法

（1）對于隱層節點Yj來說，其計算輸出為

（2）對于隱層節點Zk，其計算輸出為

（3）輸出節點的計算輸出為

（4）若輸出節點的期望輸出設為Om時，則輸出節點的誤差為

（5）權值修正

（6）閾值修正

2.3 GA算法

（1）此算法最終目的是得到誤差最小的權值和閾值，因此，目標函數為最小化問題，可寫為

（2）適應度函數為

式中：Fit為適應度函數；c為常數。

（3）編碼。假如參數的取值范圍為[Umin，Umax]，用長度為λ的二進制的編碼符號串來表示該參數，那么一共可產生2λ種不同的編碼，以δ表示二進制編碼的精度

（4）解碼。假設個體的編碼是x：bλbλ-1…b1，那么對應的解碼公式為

（5）選擇。設第t代種群A（t）中所能匹配的樣本數為m，記為m（H，t）。設第1代中群體大小為n，則第t+1代中樣本數為

式中：f（H）為平均適應度；fi為個體適應度。

（6）交叉。假設2個個體XA，XB之間進行交叉，則交叉運算后所產生的2個新個體為

式中：α為參數，若為常數，則可稱為均勻算術交叉，若α為變量，則此時的交叉運算可稱為非均勻算術交叉。

在交叉后模式H的生存概率為Ps，遭到破壞的概率為Pd，發生交叉的概率為Pc，故H生存的概率為

（7）變異。設串的某一位置發生改變的概率為Pm，那么，不變的概率為1-Pm，當Pm＜＜1時，模式H在變異作用下生存概率為

式中：o（H）為模式H的階數。

2.4 Bayes決策

狀態空間可設置為Ω=（ω1，ω2，…，ωm），在狀態監測中，主要判斷工況故障與否，先驗概率用P（ω1）、P（ω2）表示，p（x|ω1）為正常狀態的條件概率密度函數，p（x|ω2）為故障狀態的密度函數，P（ωi|x）表示已知樣本條件下ωi出現的概率。

（1）對2類狀態有

（2）決策規則

（3）錯誤率計算

（4）由式（3）～（16）可知，P(ωi|x)＞P(ωi|x)，決策ωi，在此決策下，錯誤概率P(ωi|x)為

3 算例

數據來源于某型號通用航空發動機從一次換油到另一次換油完整工作階段的滑油光譜分析數據。在滑油的監測過程中，以鐵的質量為主要的監測對象。從滑油光譜數據中得到鐵的質量時間序列數據共161個，如圖5所示。

圖5 鐵的質量時間序列

以前140個數據作為網絡的訓練樣本，最后21組數據作為網絡的測試樣本，用MatLab測試算法的性能，分別用GA-BP算法模型、RBF網絡、SVR模型和BP網絡對滑油鐵的質量時間序列進行預測，并對各算法模型預測結果進行對比，以分析各算法模型的精確度和可靠性。

3.1 GA-BP模型預測結果分析

在此算法下，網絡結構設為1-7-1，網絡的誤差精度設為1×10-5，迭代次數為100。則鐵的質量的預測輸出和期望輸出如圖6所示。GA優化BP預測結果誤差如圖7所示。

圖6 GA優化BP的鐵的質量預測輸出和期望輸出

圖7 GA優化BP預測結果誤差

從圖6中可見，GA-BP預測數據與樣本數據較為吻合，且預測數據曲線與樣本數據曲線趨勢一致。從圖7中可見，GA-BP預測數據誤差百分比最大不超過6%，預測精度較高，誤差在可接受范圍之內。

3.2 算法模型輸出結果分析

分別利用RBF網絡、SVR模型和BP網絡對樣本數據進行預測，并將各種算法模型的預測結果與GABP模型預測輸出進行對比分析。算法模型預測結果如圖8所示。各種算法模型預測結果誤差對比如圖9所示。

從圖8中可見，與其他模型算法相比，GA-BP預測結果曲線與原數據的擬合度最高，RBF和SVR模型對預測結果都有較高的精度，BP網絡在后期數據的預測中未收斂。從圖9中可見，在相同訓練樣本的情況下，GA-BP預測誤差相對處于較低水平，其預測精度優于其它模型算法。

圖8 各種算法模型預測結果對比

圖9 算法模型預測結果誤差對比

從圖8、9中可見，各算法模型前期預測數據精度較高，在樣本數據出現轉折時，算法模型預測數據都出現了不同程度的誤差，體現出算法模型在滑油金屬質量時間序列預測問題上的不穩定性。因此，為了更直觀展現后期各算法模型性能，將后期各種算法模型預測誤差數據進行整合，見表1。

表1 各種算法模型預測誤差 %

從表中可見，GA-BP模型平均誤差最小，與其他模型算法相比，其預測誤差普遍偏小，在可控范圍內平穩波動。

3.3 結果分析

從上述試驗結果中可得，GA-BP無論是預測精度還是收斂速度都優于其它模型算法的，GA-BP網絡在樣本數據出現轉折時，其預測誤差輕微波動，但與樣本數據的擬合度較高，整體誤差不超過6%，平均誤差為1.7%，在可控范圍之內，預測精度和收斂速度較為優異，在尋優的問題上有較好的適用性。

3.4 Bayes分析

Bayes分析主要用于判斷發動機工況正常和異常2種狀態，以ω1、ω2表示，先驗概率用P（ω1）、P（ω2）表示，且有P（ω1）+P（ω2）=1，設P（ω1）=a，則P（ω2）=1-a，以x表示某測點滑油中金屬的質量分數，為了使診斷結果更具有說服力，引用悲觀決策準則的思想，在滑油時間序列的測試結果中取誤差最大的時刻（即第17個樣本點）為本次測點，在此處滑油預測中金屬質量分數x=0.322，則在正常狀態下的條件概率密度函數為p（x=0.322|ω1），可設p（x=0.322|ω1）=A，同理，在異常狀態下的條件概率密度函數為p（x=0.322|ω2）=B，A和B可看作關于x的一次函數。

由式（15）可得各狀態下概率函數為

由式（17）計算錯誤率

由概率密度函數可得決策錯誤率圖像，如圖10所示。

圖10 決策錯誤率圖像

由決策錯誤率圖像分析可知，在預測結果誤差最大時，決策錯誤率最大。為使決策錯誤率最小，在x＜0.322時，決策ω1即為正常狀態；當x＞0.322時，決策ω2即為異常狀態。即Bayes決策規則就是對每個x都使得P（e）最小，也就是錯誤率最小。

4 結論

（1）結合GA算法收斂速度快、魯棒性好、泛化能力高等優點，對BP網絡進行GA優化，構建了GA-BP網絡模型，提高了原有BP網絡的預測性能；

（2）以某型通用航空發動機滑油金屬質量分數數據為例，GA-BP模型預測數據整體誤差小于6%，平均誤差小于1.7%，相比單一BP網絡和其他算法，GA優化后的BP網絡預測數據精度高，收斂速度快，訓練時間短，預測結果更具可靠性；

（3）通過Bayes對診斷結果分析，當滑油金屬質量分數小于0.322時，決策為正常狀態，此時診斷錯誤率較低，提高了診斷結果的可靠度，為基于滑油狀態監測對航空發動機重要部件的健康狀況進行判別提供了更為全面有效的方法。