電阻應(yīng)變計(jì)敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其測(cè)量精度的影響

王崇武，艾延廷，李成剛，宋瑞如，張巖松，王 志

（1.遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110136；2.中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng) 110015）

0 引言

電阻應(yīng)變計(jì)安裝方便、測(cè)量靈敏度高、量程范圍大、頻率響應(yīng)快，廣泛應(yīng)用于航空航天結(jié)構(gòu)靜力學(xué)及其疲勞試驗(yàn)[1]。高溫應(yīng)變計(jì)測(cè)試技術(shù)作為研保條件與航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制密切相關(guān)，在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速的惡劣環(huán)境下，用于研究渦輪等熱端部件的力學(xué)行為和使用壽命。隨著新材料、新技術(shù)的應(yīng)用，航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)性能不斷提高，對(duì)高溫應(yīng)力應(yīng)變的準(zhǔn)確測(cè)量提出了更高要求[2]。應(yīng)變計(jì)組成元件尤其是敏感柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)在很大程度上影響其測(cè)試精度，為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。王彪等[3]通過(guò)建立電阻應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變傳遞2維模型，深入分析了膠接層的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)變傳遞的影響；尹福嚴(yán)[4]通過(guò)有限元計(jì)算分析，研究了箔式應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變傳遞機(jī)理及膠層蠕變對(duì)應(yīng)變傳遞靈敏度的影響；Ajovalasit等[5-6]在不考慮膠接層影響的前提下，得到了應(yīng)變計(jì)測(cè)量值與真實(shí)值之間的解析關(guān)系式，修正了金屬粘貼式電阻應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變靈敏系數(shù)；Fuyu等[7]通過(guò)有限元仿真研究了高精度傳感器輸出非線性誤差的影響因素并計(jì)算了誤差值，推導(dǎo)了由應(yīng)變梯度引起的非線性誤差的計(jì)算公式；Zike等[8]建立了金屬粘貼式電阻應(yīng)變計(jì)的2維和3維應(yīng)變傳遞模型，對(duì)不同彈性模量的基底材料對(duì)應(yīng)變測(cè)量的影響進(jìn)行了研究；莊重等[9]對(duì)應(yīng)變測(cè)試中橫向效應(yīng)引起的誤差進(jìn)行了研究，探討在應(yīng)變測(cè)量中的橫向效應(yīng)修正問(wèn)題；王文瑞等[10]設(shè)計(jì)了自由框架絲柵式應(yīng)變計(jì)，并對(duì)高溫應(yīng)變測(cè)量精度的影響因素進(jìn)行了研究，獲得了絲式應(yīng)變計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)測(cè)量精度的影響規(guī)律；胡玉梅等[11]建立了含應(yīng)變計(jì)的懸臂梁模型，分析了絲式應(yīng)變計(jì)敏感柵不同直徑、柵絲長(zhǎng)度、柵絲間距對(duì)應(yīng)變傳遞的影響，表明柵長(zhǎng)、柵絲間距在基體應(yīng)變傳遞中具有中間最優(yōu)值，柵絲直徑越小應(yīng)變傳遞誤差越小；許藝青等[12]利用有限元分析，研究了箔式應(yīng)變計(jì)不同的敏感柵材料、厚度、柵絲長(zhǎng)寬比、柵絲間距以及粘接層幾何參數(shù)和力學(xué)性能等對(duì)應(yīng)變傳遞的影響，并利用正交試驗(yàn)法對(duì)敏感柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[13]。

綜上所述可知，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)電阻應(yīng)變計(jì)的研究主要集中于箔式應(yīng)變計(jì)各元件結(jié)構(gòu)參數(shù)以及絲式應(yīng)變計(jì)粘貼工藝、膠層材料對(duì)其測(cè)量性能的影響方面，而針對(duì)絲式應(yīng)變計(jì)敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)測(cè)量精度的影響問(wèn)題研究較少，且研究的參數(shù)相對(duì)單一，只能定性地確定柵絲長(zhǎng)度、柵絲間距等參數(shù)與測(cè)量誤差之間的關(guān)系，沒(méi)有揭示測(cè)量誤差與敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

本文為揭示電阻應(yīng)變計(jì)敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)測(cè)量精度的影響規(guī)律，建立了3維簡(jiǎn)化模型，利用ANSYS軟件對(duì)常溫下絲式應(yīng)變計(jì)不同敏感柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 應(yīng)變計(jì)有限元建模及理論驗(yàn)證

1.1 應(yīng)變計(jì)3維模型建立

電阻應(yīng)變計(jì)主要由敏感柵、粘接劑、基底、覆蓋層、引出線組成。敏感柵是應(yīng)變計(jì)的主要組成部分，用于將被測(cè)表面的應(yīng)變轉(zhuǎn)換成電阻的相對(duì)變化，敏感柵結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 敏感柵結(jié)構(gòu)

為詳細(xì)研究不同的敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)變計(jì)測(cè)量精度的影響，本文建立了“簡(jiǎn)支梁-過(guò)渡層-基底-敏感柵絲”結(jié)構(gòu)3維有限元模型。應(yīng)變計(jì)組成部分截面如圖2所示，模型各部分的幾何尺寸及力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 應(yīng)變計(jì)組成部分截面

表1 模型各部分的幾何尺寸和力學(xué)性能參數(shù)

在有限元模型中，應(yīng)變計(jì)粘貼在簡(jiǎn)支梁中部等應(yīng)變區(qū)，在距離梁兩端各50 mm處向下施加500 N的載荷。柵絲網(wǎng)格采用sweep掃掠網(wǎng)格劃分，其余結(jié)構(gòu)采用六面體網(wǎng)格劃分，并在過(guò)渡層與梁之間接觸處及柵絲附近進(jìn)行網(wǎng)格加密。各部分之間用bonded綁定接觸粘接。有限元模型網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 有限元模型網(wǎng)格劃分

1.2 理論驗(yàn)證

根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)，簡(jiǎn)支梁中部為純彎曲，其彎矩為

式中：F為施加的外載荷，N；l為加載點(diǎn)到梁端點(diǎn)的距離，m。

貼片處應(yīng)力為

式中：y為梁截面形心至梁上表面的距離，m；b為簡(jiǎn)支梁寬度，m；h為簡(jiǎn)支梁厚度，m。

貼片處應(yīng)變值為

式中：E為簡(jiǎn)支梁彈性模量，Pa。

對(duì)模型進(jìn)行求解，簡(jiǎn)支梁貼片位置沿x方向的應(yīng)變分布如圖4所示。圖中，L為柵絲長(zhǎng)度。

圖4 簡(jiǎn)支梁貼片處應(yīng)變分布

從圖中可見(jiàn)，簡(jiǎn)支梁在貼片位置的應(yīng)變仿真值為5.6809×10-4，理論計(jì)算值為5.7416×10-4，二者基本一致，相對(duì)誤差僅為1.06%，說(shuō)明貼片后該位置的應(yīng)變幾乎沒(méi)有受到影響，可對(duì)模型做進(jìn)一步分析。

在建模過(guò)程中，將敏感柵絲橫截面切割成4等分，然后通過(guò)“form new part”合成1個(gè)柵絲整體（圖3），獲得了穿過(guò)所有柵絲橫截面圓心的1個(gè)路徑，通過(guò)查看整個(gè)路徑上的節(jié)點(diǎn)應(yīng)變值可以有效地提取柵絲的應(yīng)變。柵絲路徑的應(yīng)變分布如圖5所示。

圖5 柵絲路徑應(yīng)變分布

提取穿過(guò)柵絲橫截面圓心路徑上所有節(jié)點(diǎn)沿x方向的應(yīng)變值，取平均值作為柵絲的輸出應(yīng)變，并與梁貼片處的應(yīng)變進(jìn)行比較，得出相對(duì)誤差δ作為應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變傳遞誤差

式中：εs為柵絲的輸出應(yīng)變；εl為貼片處梁的應(yīng)變。

柵絲全路徑應(yīng)變值變化如圖6所示。

圖6 柵絲全路徑應(yīng)變值變化

隨機(jī)改變柵絲結(jié)構(gòu)參數(shù)（柵絲長(zhǎng)度L、柵絲間距S）進(jìn)行5組仿真計(jì)算，得到敏感柵輸出應(yīng)變值與貼片處梁應(yīng)變的相對(duì)誤差σ，不同柵絲結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同柵絲結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果

從表中可見(jiàn)，敏感柵絲的輸出應(yīng)變與梁貼片處應(yīng)變誤差較小，約為1%，表明在該有限元模型中應(yīng)變計(jì)可以比較準(zhǔn)確地反映被測(cè)基體的應(yīng)變，說(shuō)明該模型有效，可用于下一步研究。

2 敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)測(cè)量精度的影響

2.1 柵絲直徑對(duì)測(cè)量精度的影響

柵絲直徑d越小，測(cè)量越準(zhǔn)確[11]。在有限元模型中，保持柵絲長(zhǎng)度、柵絲間距等參數(shù)一致，改變柵絲直徑進(jìn)行仿真計(jì)算。柵絲直徑在0.02~0.04 mm內(nèi)以5 μm為間距變化，應(yīng)變測(cè)量誤差隨柵絲直徑的變化曲線如圖7所示。

圖7 應(yīng)變測(cè)量誤差隨柵絲直徑的變化曲線

從圖中可見(jiàn)，隨著柵絲直徑增大，測(cè)量誤差也變大。這與已知規(guī)律相符，即敏感柵越細(xì)，越能均勻且準(zhǔn)確地反映被測(cè)構(gòu)件表面的變形，測(cè)量誤差也就越小。但在實(shí)際應(yīng)用中，柵絲直徑過(guò)小會(huì)導(dǎo)致柵絲強(qiáng)度降低，容易發(fā)生斷裂；而柵絲直徑過(guò)大又會(huì)使得應(yīng)變感應(yīng)靈敏度降低。所以在選用應(yīng)變計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮。

2.2 柵絲長(zhǎng)度對(duì)測(cè)量精度的影響

在測(cè)量中敏感柵柵長(zhǎng)與被測(cè)基體主應(yīng)變方向一致，因此柵絲的長(zhǎng)度尺寸會(huì)對(duì)誤差產(chǎn)生較大影響，決定著應(yīng)變計(jì)的測(cè)量精度[14]。

在有限元模型中，保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，在5~11 mm內(nèi)以1 mm為間距研究柵絲長(zhǎng)度L變化時(shí)應(yīng)變計(jì)的輸出應(yīng)變，并設(shè)置4組不同的柵絲間距S作為對(duì)照組，5組間距分別為0.30、0.35、0.40、0.45、0.50 mm。測(cè)量誤差隨柵絲長(zhǎng)度的變化曲線如圖8所示。

圖8 測(cè)量誤差隨柵絲長(zhǎng)度的變化曲線

從圖中可見(jiàn)，隨著柵絲長(zhǎng)度的增加，誤差先減小后增大，柵絲長(zhǎng)度具有中間最優(yōu)值，且柵絲長(zhǎng)度最優(yōu)值隨柵絲間距的增大而增大。

2.3 柵絲間距對(duì)測(cè)量精度的影響

柵絲間距的改變會(huì)影響粘接層的應(yīng)力應(yīng)變分布以及應(yīng)變片的橫向效應(yīng)[15]，從而改變柵絲的輸出應(yīng)變，進(jìn)而對(duì)測(cè)量誤差產(chǎn)生影響。

保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，在柵絲間距為0.25~0.55 mm內(nèi) 以0.05 mm為間隔對(duì)應(yīng)變計(jì)進(jìn)行仿真計(jì)算，并設(shè)置柵長(zhǎng)為6~10 mm共5個(gè)對(duì)照組。應(yīng)變測(cè)量誤差隨柵絲間距的變化曲線如圖9所示。

圖9 應(yīng)變測(cè)量誤差隨柵絲間距的變化曲線

從圖中可見(jiàn)，測(cè)量誤差隨柵絲間距的增大先減小后增大，柵絲間距具有中間最優(yōu)值，且間距最優(yōu)值隨著柵絲長(zhǎng)度的增加而增大。

2.4 柵絲彎數(shù)對(duì)測(cè)量精度的影響

柵絲的彎數(shù)N影響長(zhǎng)寬比，決定了柵絲的數(shù)目和排列方式。保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)一致，利用仿真計(jì)算獲得N=1、3、5、7、9時(shí)柵絲的輸出應(yīng)變，并隨機(jī)設(shè)置4組對(duì)照組，5組參數(shù)組合的柵長(zhǎng)+間距分別為6 mm+0.3 mm、7 mm+0.35 mm、8 mm+0.4 mm、10 mm+0.5 mm、10 mm+0.45 mm，其應(yīng)變測(cè)量誤差隨柵絲彎數(shù)的變化曲線如圖10所示。

圖10 應(yīng)變測(cè)量誤差隨柵絲彎數(shù)的變化曲線

從圖中可見(jiàn)，隨著彎數(shù)的增加，測(cè)量誤差先減小后增大，彎數(shù)也有中間最優(yōu)值，且不同的參數(shù)組合具有不同的最優(yōu)值。在實(shí)際應(yīng)用中絲式應(yīng)變計(jì)多設(shè)計(jì)為5彎（圖1），但5彎并不一定是最佳彎數(shù)，可根據(jù)實(shí)際要求和制作條件靈活設(shè)計(jì)和選用。

2.5 柵絲長(zhǎng)寬比對(duì)測(cè)量精度的影響

柵絲的長(zhǎng)度和寬度決定了柵絲的幾何尺寸（圖1），為此設(shè)計(jì)了不同的參數(shù)組合進(jìn)行仿真計(jì)算，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)取值見(jiàn)表3。其中，柵絲長(zhǎng)度L、柵絲間距S分別為5組，柵絲彎數(shù)N為4組，進(jìn)行5×5×4共100組仿真計(jì)算。

表3 柵絲不同參數(shù)取值

應(yīng)變測(cè)量誤差隨不同柵絲長(zhǎng)寬比變化的散點(diǎn)如圖11所示。從圖中可見(jiàn)，測(cè)量誤差隨柵絲長(zhǎng)寬比的增大先減小后增大，長(zhǎng)寬比亦有中間最優(yōu)值，且最佳長(zhǎng)寬比隨著柵絲彎數(shù)的增加而減小。

圖11 應(yīng)變測(cè)量誤差隨不同柵絲長(zhǎng)寬比變化的散點(diǎn)

2.6 柵絲橫向效應(yīng)長(zhǎng)度比與測(cè)量誤差的關(guān)系

理想的應(yīng)變計(jì)不存在橫向效應(yīng)，但在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)變計(jì)都存在橫向效應(yīng)，在某些應(yīng)變測(cè)量中，橫向效應(yīng)會(huì)使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。敏感柵的彎曲部分是產(chǎn)生橫向效應(yīng)的根源。

通過(guò)上述研究可以發(fā)現(xiàn)，絲式電阻應(yīng)變計(jì)敏感柵絲的長(zhǎng)度、間距、彎數(shù)、長(zhǎng)寬比皆呈現(xiàn)出“最優(yōu)值”規(guī)律，而這4種參數(shù)都是敏感柵尺寸在不同維度的呈現(xiàn)，不同的參數(shù)變化實(shí)際上是橫向效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)變占柵絲輸出應(yīng)變比重的變化。為了統(tǒng)一這種參數(shù)變化，在結(jié)構(gòu)層面，本文定義了一種無(wú)量綱參數(shù)——橫向效應(yīng)長(zhǎng)度比η，即彎曲部分的長(zhǎng)度占整個(gè)柵絲長(zhǎng)度的百分比

從式中可見(jiàn)，η隨L的增加而減小，隨S的增大而變大，隨N的增加而變大。

對(duì)表3中100組參數(shù)組合求解對(duì)應(yīng)的η值，利用Origin軟件繪制出測(cè)量誤差隨橫向效應(yīng)長(zhǎng)度比η變化的100個(gè)散點(diǎn)分布，如圖12所示。

圖12 應(yīng)變測(cè)量誤差隨橫向效應(yīng)長(zhǎng)度比變化散點(diǎn)分布

從圖中可見(jiàn)，二者呈現(xiàn)出比較明顯的分段線性關(guān)系，對(duì)散點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)擬合，得出測(cè)量誤差δ與橫向效應(yīng)長(zhǎng)度比η的關(guān)系。

根據(jù)式（7）可知，橫向效應(yīng)長(zhǎng)度比存在最優(yōu)值，當(dāng)η=6.15%時(shí)，δmin=0.009%。

式（7）給出了測(cè)量誤差δ與柵絲長(zhǎng)度L、柵絲間距S、彎數(shù)N之間的函數(shù)關(guān)系。為驗(yàn)證此關(guān)系式的正確性，另設(shè)計(jì)3組新參數(shù)組合進(jìn)行仿真計(jì)算，新參數(shù)組合見(jiàn)表4。

表4 新參數(shù)組合設(shè)置

關(guān)系式求解結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5。

表5 關(guān)系式求解結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果比較

從表中可見(jiàn)，關(guān)系式求解得到的估算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果的誤差不超過(guò)4%，說(shuō)明此關(guān)系式具有良好的普適性，可根據(jù)此公式快速估算出給定敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的應(yīng)變計(jì)測(cè)量誤差。

將式（7）中的η最優(yōu)值6.15%代入式（6）并整理可得參數(shù)優(yōu)化值（取小數(shù)點(diǎn)后4位）。

給定式（8）中任意2種結(jié)構(gòu)參數(shù)，就可以計(jì)算出第3種最優(yōu)參數(shù)值。為驗(yàn)證此優(yōu)化公式的正確性，隨機(jī)設(shè)計(jì)3組仿真計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 優(yōu)化公式仿真計(jì)算驗(yàn)證

從表中可見(jiàn)，根據(jù)式（8）計(jì)算出的參數(shù)組合得到的設(shè)計(jì)結(jié)果測(cè)量誤差δ≤0.06%，與之前單獨(dú)優(yōu)化得出的最優(yōu)值計(jì)算結(jié)果相比，測(cè)量誤差均減小了0.1%左右，表明此公式對(duì)應(yīng)變計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。

3 結(jié)論

（1）本文建立的應(yīng)變計(jì)有限元模型的應(yīng)變傳遞誤差在1%左右，能夠正確反映被測(cè)基體的應(yīng)變情況。

（2）柵絲直徑越小，測(cè)量誤差越小；柵絲長(zhǎng)度、間距、彎數(shù)、長(zhǎng)寬比具有中間最優(yōu)值；柵絲長(zhǎng)度最優(yōu)值隨間距的增大而增大，柵絲間距最優(yōu)值隨柵絲長(zhǎng)度增加而增大，長(zhǎng)寬比最優(yōu)值隨彎數(shù)的增加而減小；測(cè)量誤差與橫向效應(yīng)長(zhǎng)度比呈分段線性函數(shù)關(guān)系，當(dāng)橫向效應(yīng)長(zhǎng)度比為6.15%時(shí)測(cè)量誤差最小。

（3）本文提出的橫向效應(yīng)長(zhǎng)度比參數(shù)可以有效地統(tǒng)一敏感柵的各結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)建立測(cè)量誤差與橫向效應(yīng)長(zhǎng)度比的函數(shù)關(guān)系，可快速估算出給定敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的應(yīng)變計(jì)測(cè)量誤差，估算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差不超過(guò)4%，說(shuō)明關(guān)系式具有良好的普適性。

（4）由測(cè)量誤差與橫向效應(yīng)長(zhǎng)度比的關(guān)系式推導(dǎo)出參數(shù)優(yōu)化公式，根據(jù)優(yōu)化公式設(shè)計(jì)出的應(yīng)變計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合測(cè)量誤差不超過(guò)0.06%，且較最優(yōu)值參數(shù)組合降低了0.1%左右，可用于應(yīng)變計(jì)敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。