航空發動機0Cr18Ni9不銹鋼導管數控彎曲回彈規律

潘 林，王睿乾，張林嘉，夏方科，周華博，劉 偉

（1.中國航發貴州黎陽航空動力有限公司，貴陽 550000；2.哈爾濱工業大學材料科學與工程學院，哈爾濱 150001；3.海軍裝備部駐貴陽地區軍事代表室，貴陽 550000）

0 引言

航空發動機導管有“航空血管”之稱，在航空領域中扮演著極其重要的角色。航空發動機導管本身是一種復雜的空間3維管件組合，其成形工藝以彎曲為主。數控（Computer Numerical Control，CNC）彎曲因具有工藝靈活、生產效率高、產品質量好等特點備受青睞，是這類零件的主要成形方式[1-2]。目前，彎曲后因回彈導致形狀和尺寸超差是CNC彎曲管件生產、裝配及服役時的最大問題，一直沒有得到很好地解決。

國內外學者從理論分析、有限元仿真、工藝試驗等方面對管材CNC彎曲的回彈問題展開了研究。在彎曲回彈理論方面通常采用數學解析的方法，結合彈塑性力學和材料力學等相關理論，計算出成形時管材變形區上的位移場，進而得到其應變分布，并據此推導出回彈值的定量計算公式[3-4]。El Megharbel等[5]引入冪律強化材料模型，預測了不同截面形狀管材的回彈問題。Al-Qureshi等[6]通過彈塑性理論分析建立了薄壁鋁管的回彈與殘余應力數學模型；李殿起等[7]基于彈性-冪指數強化材料本構模型，建立了彎管回彈預測的數學模型。總體來看，理論計算公式囿于條件較為理想，需充分考慮中性層偏移、變形區卸載產生包辛格效應等方面帶來的影響方能得到較準確的預測結果，建模困難且普適性較差。

有限元仿真為回彈規律的研究提供了高效可行的方法，通過該方法可較為全面地分析管材彎曲后的回彈行為，揭示各因素對回彈的影響[8-10]。ZHANG等[11]采用數值模擬和多參數敏感性分析方法，研究了材料參數對TA18鈦合金管材回彈的影響規律；Xue等[12]引入各向異性屈服準則，建立了較高精度的非對稱薄壁管彎曲回彈預測模型；Zhu等[13]通過有限元模擬研究了芯棒對矩形H96管彎曲回彈的影響規律。由于材料模型、摩擦條件、邊界條件等因素與試驗存在一定偏差，回彈預測的仿真精度較難提升。

工藝試驗與管材CNC彎曲成形的實際條件完全一致，其結果是最為可靠的，但存在成本較高且部分因素難以量化等問題[14-16]。因此，采用工藝試驗和數值仿真相結合的方法是研究回彈影響規律的最佳手段。

本文針對0Cr18Ni9不銹鋼管材的CNC彎曲成形，對幾何參數、工藝參數、材料參數等主要因素對回彈的影響規律進行工藝試驗和數值仿真。

1 試驗材料

本文采用的試驗材料為無縫冷拔0Cr18Ni9不銹鋼管，管材的規格為2種，其管徑分別為6和8 mm，壁厚分別為0.8和1.0 mm。管材來料熱處理狀態為固溶態，根據《金屬管材室溫拉伸試驗方法》（HB 5145-1996）[18]，分別開展了2種規格管材的整管單拉測試，每種規格重復2次，獲得的0Cr18Ni9不銹鋼真實應力-應變曲線如圖1所示。

采用胡克定律和冪指數方程對圖1的真實應力-應變曲線進行擬合

圖1 0Cr18Ni9不銹鋼真實應力-應變曲線

式中：σ為應力；ε為應變；σs為屈服強度；E為彈性模量；K為強度系數；n為硬化指數。

根據式（1）計算出0Cr18Ni9不銹鋼管材的主要力學性能指標，見表1。

表1 0Cr18Ni9不銹鋼管材的主要力學性能指標

2 管材CNC彎曲工藝試驗

工藝試驗用CNC彎曲設備為ELECT-M型數控彎管機。為保證試驗的可重復性，對彎曲速度和彎模間隙進行統一控制，確保同規格的試驗中這2項工藝參數嚴格一致。試驗開展前需對模具型面進行去污處理，以免影響管件成形質量，同時，需對原始管件進行直線度檢查并打磨切口毛刺。所有試驗均在室溫條件下開展，利用RA-7125型3坐標測量儀對彎曲后管材的空間管型進行檢測，進而通過計算獲得回彈角。該設備采用非接觸式激光打點的方式來檢測管型，針對小直徑管件，其檢測精度較高，點重復性為0.05 mm。

2.1 幾何參數影響規律

通過控制單一變量法開展不同規格和不同彎曲參數的管材CNC彎曲工藝試驗，進一步深入研究各幾何因素對管材CNC彎曲回彈的影響規律。試驗包括2種管徑、2種壁厚、2種相對彎曲半徑和6種彎曲角的參數組合，每組參數組合重復3次試驗，測量數據為至少3次測量結果的平均值，對于數據偏差較大的組別，增加試驗次數以對測量數據進行修正，試驗樣本總量為144組。此外，用于檢驗的數據樣本為30組，共計174組。具體試驗方案見表2。

表2 管材CNC彎曲工藝試驗方案

根據表2中的研究方案開展管材的CNC彎曲工藝試驗，在試驗過程中嚴格控制壓模壓力、夾模力、壓模助推速度、潤滑及彎曲速度等工藝條件，確保同一組試驗的工藝參數均保持一致。不同幾何參數下彎曲角與回彈角的關系如圖2所示。

圖2 不同幾何參數下彎曲角與回彈角的關系

從圖2（a）中可見，在相同條件下，管徑越大，回彈角越小，特別是彎曲角較小時管徑影響更為明顯；從圖2（b）中可見，當彎曲角相同時，隨著壁厚的增大，回彈角略有減小；從圖2（c）中可見，在相同條件下，相對彎曲半徑越大，回彈角越大，在彎曲角較小時，2組相對彎曲半徑對應的回彈角非常接近，而隨著彎曲角的增大，回彈角之間的差別也在逐漸增大。此外，從圖2（a）~（c）中均可見，在不同管徑、壁厚、相對彎曲半徑條件下，回彈角隨彎曲角的增大均成線性增大關系，當彎曲角在30°~180°變化時，回彈角的變化范圍約為1.6°~6.0°。

2.2 回彈角預測線性方程

根據圖2中回彈角與彎曲角之間的線性相關特性，建立回彈角Δθ與彎曲角θ間的線性方程

式中，a和b分別為線性方程式的斜率和截距，與管徑、壁厚和相對彎曲半徑有關。

根據試驗測量數據（D6 mm×0.8 mm、D6 mm×1.0 mm、D8 mm×0.8 mm、D8 mm×1.0 mm），按式（2）擬合獲得0Cr18Ni9不銹鋼回彈角線性方程參數a和b的值，見表3。

表3 0Cr18Ni9不銹鋼回彈角線性方程參數值

該線性方程可直接用于回彈角預測，為驗證其預測回彈角的準確度，開展了1組導管CNC彎曲工藝試驗，彎曲角分別為15°、45°、75°、105°、135°、165°，而其他工藝條件則與前述試驗過程完全一致，預測結果驗證如圖3所示。

圖3 回彈角線性方程預測結果驗證

從圖中可見，利用線性方程計算得到的回彈角預測值與其測量值的誤差在[-0.425°，0.502范圍內的概率為99.74%。為進一步驗證線性方程對回彈角的預測精度，以D6 mm×1.0 mm的某全尺寸航空發動機導管為例，進行回彈角預測和補償，其結果見表4，回彈補償前后的導管形狀對比如圖4所示。

圖4 回彈補償前后的導管形狀對比

表4 導管CNC彎曲回彈角預測和補償結果 （°）

從表4中可見，補償前最大回彈角為3.525°，回彈角預測值與測量值的最大偏差為0.564°；利用線性方程進行回彈角補償后，實測值與目標成形角之間的最大偏差為0.570°。可見該方法簡單易行且對于實際生產具有較高的指導意義。

3 管材CNC彎曲數值仿真

3.1 仿真模型的建立

基于ABAQUS有限元仿真軟件，針對D8 mm×1.0 mm的0Cr18Ni9不銹鋼管材，建立CNC彎曲及回彈的仿真模型，如圖5所示。材料模型選用式（1）的雙線性方程，具體參數值見表1。

圖5 管材CNC彎曲及回彈的仿真模型

采用庫倫摩擦模型來描述各接觸面間的摩擦狀態，其中摩擦系數取值參見文獻[17]，彎模摩擦系數為0.25，壓模摩擦系數為0.12，夾模為粗糙狀態。接觸模型統一設置為面對面接觸，除夾模-管材間為小滑移模式外，其他接觸面均為有限滑移模式。管坯單元類型為實體單元C3D8R，網格尺寸為0.5 mm。去除模具約束，引用管材彎曲成形后的網格單元、殘余應力等狀態文件，并將彎管的某一截面作為邊界完全固定，通過靜力隱式算法求解管材CNC彎曲卸載后的回彈角。

為驗證該仿真模型的可靠性，針對相同參數的導管CNC彎曲，分別開展工藝試驗和數值仿真，對其回彈角進行對比，結果如圖6所示。從圖中可見，仿真預測誤差隨著彎曲角增大略有增大，當彎曲角為180°時預測偏差最大，偏差值為0.5°。

圖6 管材CNC彎曲回彈角仿真與試驗結果對比

3.2 工藝參數影響規律

管材CNC彎曲過程中的影響因素復雜且各影響因素的取值范圍難以確定，給研究帶來了極大困難，而基于工藝仿真的正交試驗則能夠快速、高效地對多因素、多取值范圍問題進行分析。CNC彎管涉及到的主要工藝參數有6個，具體參數取值設置見表5。其中，工藝參數的取值根據生產現場情況而定，摩擦系數的取值參見文獻[17]。

表5 CNC彎管主要工藝參數及其取值

選取正交表L18（36），按照表5中所列的參數取值設計正交試驗，并依次建立仿真模型進行計算。開展不同工藝參數組合下的管材CNC彎曲工藝仿真，為了更直觀地對比管材CNC彎曲中各工藝參數不同取值對回彈角的影響程度，繪制平均回彈角隨各工藝參數變化曲線，如圖7所示。

圖7 平均回彈角隨各工藝參數變化曲線對比

從圖中可見，在各工藝參數中，回彈角與彎曲速度和壓模壓力成負相關，與彎模間隙和彎模摩擦成正相關；隨壓模間隙的增大，回彈角先增大后減小，隨壓模摩擦的增大，回彈角先減小后增大。

根據多因素方差分析，針對各工藝參數對回彈角影響的程度進行研究。查F分布表可知F0.05（2，5）=5.79，F0.01（2，5）=13.27。故而認定：當各工藝參數的統計量F＞F0.01（2，5）時，該參數對回彈角的影響極為顯著；當F0.05（2，5）＜F＜F0.01（2，5）時，該參數對回彈角的影響顯著；當F＜F0.05（2，5）時，該參數對回彈角的影響較小?；貜椊歉饔绊懸蛩胤讲罘治鼋Y果見表6。

表6 回彈角各影響因素方差分析結果

從表6中可見，在管材CNC彎曲中，彎曲速度和彎模間隙對回彈角的影響極為顯著，而其他各參數的影響較小。同時，根據各工藝參數對應的統計量F對其影響程度進行排序，結果為：彎曲速度＞彎模間隙＞彎模摩擦＞壓模壓力＞壓模摩擦＞壓模間隙。因此，實際工藝中應重點控制彎曲速度和彎模間隙的影響，當彎曲速度在90~270（°）/s之間變化時，回彈角變化為0.644°，彎模間隙在0.05~0.15 mm之間變化時，回彈角變化為0.567°。其中，彎模摩擦、壓模壓力、壓模摩擦、壓模間隙這4個工藝參數對回彈的影響很小，在其取值范圍內，導致回彈角產生的波動不超過0.1°。

3.3 材料參數影響規律

航空發動機導管材料嚴格遵照《航空用不銹鋼無縫鋼管規范》（GJB 2296A-2005）[19]定制，但在實際生產中，不同批次材料的某些性能仍存在一定的差異，本文基于數值仿真研究了0Cr18Ni9不銹鋼的材料力學性能（彈性模量、屈服強度、硬化指數）波動對回彈角的影響規律。0Cr18Ni9不銹鋼參數波動范圍見表7。

表7 0Cr18Ni9不銹鋼參數波動范圍

根據表7針對不同材料參數開展相應的數值仿真，得到的材料參數對回彈角的影響規律如圖8所示。

圖8 材料參數對回彈角的影響規律（D8 mm×1.0 mm，R/D=2.5，θ=90°）

從圖中可見，在導管CNC彎曲成形中，材料的彈性模量和硬化指數越大，回彈角越?。磺姸仍酱螅貜椊窃酱蟆＿@主要是由于在相同條件下，彈性模量和硬化指數越小，屈服強度越大，因此在相同的應力下彈性應變在總應變中的占比就越大，進而使回彈角越大。而0Cr18Ni9不銹鋼力學性能在公差范圍內的上下波動對回彈角的影響較小，尤其是彈性模量和屈服強度的變化僅會給回彈角帶來不超過0.05°的波動。

4 結論

（1）試驗獲得了管徑（6和8 mm）、壁厚（0.8和1.0 mm）、相對彎曲半徑（2.5和2.0）對回彈角的影響規律：回彈角隨管徑、壁厚的增大而減小，隨相對彎曲半徑、彎曲角的增大而增大；回彈角隨彎曲角的變化呈顯著的線性關系，當彎曲角在180o以內時，回彈角為1.6°~6.0°。

（2）在實測數據基礎上建立了回彈角預測線性方程，其 預 測 誤 差 在[-0.425°，0.502°]內 的 概率 為99.74%；將回彈角預測線性方程應用于某全尺寸航空發動機導管的回彈預測和補償，結果表明其對指導生產具有較好的實用價值。

（3）通過開展正交試驗分析了工藝參數對回彈角的影響規律：彎曲速度和彎模間隙對回彈的影響最為顯著，彎曲速度在90~270（°）/s之間變化時，回彈角變化為0.644°，彎模間隙在0.05~0.15 mm之間變化時，回彈角變化為0.567°，而因材料性能波動導致的回彈角變化不超過0.05°。