基于新課程標準的高中數學新舊教材比較分析
——以人教版“圓錐曲線的方程”章節為例

云南省昆明市第一中學西山學校 張迎春

2019 年版普通高中數學教材已在多個省份試行，教材是新課程實施的載體，教師必須掌握、用好新教材，才能有效地落實新課程目標。

為探討該問題，本文以2007 年版的人教版普通高中課程標準實驗教科書數學A 版（以下簡稱“舊教材”）和2019 年版的人教版普通高中教科書A 版（以下簡稱“新教材”）為研究對象，從開章引言、正文內容、例習題、章小結四方面對“圓錐曲線的方程”內容進行比較分析，為教師理解教材和進行教學提供參考。

一、結構編排比較

通過表1，對新、舊教材的結構內容進行比較。

表1 新、舊教材的結構對比

變化1：刪去“曲線與方程”這一小節，將這部分內容融入橢圓、雙曲線、拋物線的學習內容中。新教材在建立圓錐曲線的標準方程后，就方程建立過程討論“曲線上的點的坐標都滿足方程”“以方程的解為坐標的點都在曲線上”。這樣處理，既不失科學性，又不會讓學生感到過于抽象，可以使學生在潛移默化中體驗曲線與方程之間的一一對應關系，進一步理解通過方程研究曲線性質的合理性，使理性思維得到培養。

變化2：刪去“探究與發現為什么截口曲線是橢圓”“閱讀與思考二、圓錐曲線的離心率與統一方程”，增加“文獻閱讀與數學寫作、解析幾何的形成與發展”。增加內容為加深學生對相關內容的認識、擴大學生的知識面、運用信息技術學習等提供資源和機會。

二、章節導入比較

舊教材的章節導入用兩頁的篇幅，內容包括引言、章節標題、目錄、背景圖（拱橋），圓錐被三種不同位置的平面所截圖。新教材的開章僅用了一頁篇幅，保留引言部分，背景圖變為太陽系各行星運行圖，將圓錐被三種不同位置的平面所截圖融合成一張，刪去了章節目錄。

在引言部分，新教材繼承了舊教材的做法，從用一個平面截圓錐面談起，引導學生思考三種圓錐曲線名稱的由來，介紹了人類研究圓錐曲線的歷史，告知本章主要研究的對象和研究的方法、研究的過程以及研究過程中滲透的數學思想，介紹圓錐曲線在科研、生產生活中的廣泛應用，這增強了教材的可讀性和指導性。

新教材刪去了目錄，因為主要內容在書本目錄中已體現，就不需要贅述了。刪除目錄、縮減篇幅、整合圖形，在體現數學簡潔美的同時降低學生的閱讀量，展現圓錐曲線的動態變化過程，引發探索圓錐曲線的統一方程的思考。

三、正文內容的比較

（一）主體內容比較

1.節引言的差異

舊教材小節內容從探究、思考、信息技術操作等方面進入教學內容，而新教材每小節都有節引言部分，例如，“橢圓”一節，配有節引言：“橢圓是圓錐曲線的一種，具有豐富的幾何性質，在科研、生產和人類生活中具有廣泛的應用。那么，橢圓到底有怎樣的幾何特征？我們該如何利用這些特征建立橢圓的方程，從而為研究橢圓的幾何性質奠定基礎？”

可以看到新教材從節引言開始，從宏觀上提出問題，給出研究目標，而舊教材中沒有這樣的介紹（見表2）。

表2 新、舊教材的引言對比

2.“觀察”“思考”“探究”欄目的差異

在每一種圓錐曲線的研究中，新、舊教科書都通過“觀察”“思考”“探究”等欄目，根據知識的發生發展需要，提出層層遞進的問題，從而形成環環相扣的系列化教學活動。這些問題是學生在學習具體內容時普遍都會遇到的，教科書通過它們來引導學生的思考方向，為學生獨立思考、自主探究構建平臺。但新舊教材在設問的方式上還是有較大差異，例如，“橢圓的簡單幾何性質”這一節中，

通過對比，可以看到新教材加大用坐標法思想分析問題的力度。從簡潔性考慮，舊教材直接呈現邏輯過程，這是一種思考的“結果”，而對“為什么這樣思考”則需要學生自己去體會，但這對學生而言是比較困難的。新教材比舊教材特別強調了用坐標法分析問題的環節，以“先用幾何眼光觀察，再用坐標法解決”為指導，完善學習過程（見表3）。

表3 新、舊教材“觀察”“探究”“思考”設問對比

（二）信息技術應用、整合比較

《普通高中數學課程標準（2017年版）》要求重視信息技術的運用，實現信息技術與數學課程的深度融合。在舊教材中，雙曲線的形成采用“拉鏈法”，學生對雙曲線的形狀感受不深，新教材則借助幾何畫板，通過對參數的控制使學生發現雙曲線形成的條件，直觀感受雙曲線的形狀，進而達到新課標的要求。

在“信息技術的應用”中，舊教材使用的工具是幾何畫板、圖形計算器或其他數學軟件，而新教材中則添加了Geogebra，并且在操作步驟上，新教材以Geogebra 為例，動態地展示了每一個操作步驟并配有截圖。所以，相較于舊教材，新教材在對信息技術操作步驟的描述程度上顯得更為細致。解析幾何是數形結合的學科，“通過幾何建立直觀，通過代數予以表達”是其基本理念，新教材比舊教材更充分發揮信息技術的作用，為幾何直觀提供方便。

（三）數學文化融入比較

新課程標準強調將數學文化融入學習內容中。新舊教材的共性是通過例題、習題滲透圓錐曲線的數學文化、應用。例如，新教材“橢圓”一節的例5 通過電影放映機的原理介紹滲透圓錐曲線在實際生活中的應用；習題3.1 中的第7 題通過彗星“紫金山一號”的發現介紹，滲透圓錐曲線在天文研究中的應用等。同時，新教材沿用了舊教材通過設置“閱讀與思考”欄目來展示數學文化材料的方式。如“圓錐曲線的光學性質及應用”詳細介紹拋物線、橢圓、雙曲線具有的光學性質以及光學性質在生活中的廣泛應用。

另外，新教材增加了“文獻閱讀與數學寫作”欄目?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（2017 年版）》特別指出：數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動。解析幾何是數學發展過程中的標志性成果，是微積分創立的基礎。通過增加此欄目，將讓學生系統了解解析幾何產生和發展的過程、重要成果、主要人物，關鍵事件及其對人類文明的貢獻，滲透數學文化。

（四）例、習題比較分析

通過表4 對新、舊教材的例、習題數量進行對比。

由表4 可知，總體數量上新、舊教材的例題數量相同，但練習題數量增加明顯。認真研讀新教材發現，新教材把每一種圓錐曲線的簡單幾何性質按照兩課時進行，舊教材中習題分A 組和B 組兩部分內容，但新教材分復習鞏固、綜合應用、拓廣探索三個層次內容，拓廣探索習題難度是最大的，這樣的劃分使習題層次性更加鮮明，更適合學有余力的學生。

表4 新、舊教材的例、習題數量對比

新教材中練習題、習題總數量增加明顯?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（2017年版）》中指出：“通過高中數學課程的學習，學生能進一步發展數學運算能力，有效借助運算方法解決實際問題。”解析幾何的學習對運算能力的要求頗高，對學生而言，代數運算是高中數學學習的主要“攔路虎”，解題過程中，許多學生都是因為不能順利完成代數運算而導致解答失敗。練習、習題數量的增多，不僅能使學生更好地把握坐標法的基本思想，還能增加訓練的機會，提升數學運算的核心素養。

四、小結比較分析

新、舊教材在小節上結構是一致的，主要包括“本章知識結構”和“回顧與思考”。

（一）知識結構比較

新教材的知識結構主要以知識框圖的形式呈現，用流程圖的形式串聯本章知識要點、發展脈絡和相互聯系，從而形成思維導圖。新教材的知識結構有機整合了各部分內容，并且在原有的基礎上進行了擴展?？傮w而言，新教材的思維導圖更加完整，知識點的呈現更加立體化。

（二）“回顧與思考”比較

新教材在回顧部分做了大的調整。新教材先對本章學習內容全面概述，接著用學習了的三種圓錐曲線，由特殊到一般總結曲線與方程的關系，將新教材刪去的內容撿回。又結合本章的學習過程，總結用坐標法研究幾何問題的具體方法，同時指出用坐標法研究幾何圖形時，代數式的化簡、方程的變形與等價轉化的重要作用，提出同學需關注邏輯推理、數學運算能力的提升，并強調研究圓錐曲線時，信息技術在發現問題、形成思想方法、獲得結論等方面的重要作用。

可以看出舊教材的“回顧與思考”重視學習內容、學習過程的總結，新教材則更關心通過學習內容、學習過程對所反映的數學方法、數學思想、核心素養進行提煉與概括。

相較于舊教材用填表的方式對本章內容全面覆蓋式的復習整理，新教材則以問題串的形式對本章學習內容進行整理。連續提出7 個問題，這7個問題系統、全面地驅動學生回憶和復習全章核心知識，通過在重點、難點和關鍵點上提出有思考力度的具體問題，深化學生對本章核心內容及其反映的數學思想和方法的理解，使學生在有所思的基礎上還能有所悟。

總之，新教材更加充分地體現新課程標準的基本理念和目標要求，深入貫徹“立德樹人”的教育理念，相較于舊教材，在結構、內容、習題、小結等方面均有較大改進。我們應關注到其中的變化，在繼承舊教材的基礎上把握好新教材，自然地完成從舊教材到新教材的過渡。