基于數學建模的高等數學教學模式研究

黃素珍

（鹽城工學院，江蘇鹽城 224051）

一、高等數學教學中存在的問題

(一)學生學習缺乏主動性，忽視興趣的培養

當前，部分教師過度看重學生的考試成績，未能給學生提供滿足其成長發展所需的物質資源和精神資源，難以引起學生的注意，尤其對于高等數學教學而言，教師不注重激發學生的興趣使其學習的主動性和積極性不高。加之高等數學中的概念往往比較抽象，定理證明邏輯性強，目前的數學教學基本上停留在教師課堂講解、學生課上機械的學習。這樣的教學環節束縛了學生的思維，學生學習高等數學只是為了應付考試，因而學習動機相對缺失，沒能提起學習積極性和學習興趣，積極投入到學習活動之中[1]。

(二)教學模式單一，教學實踐和目標有一定的偏差

在現階段高等數學教學過程之中，教師采取單一化的教學模式導致實際教學效果和教學目標存在一定的偏差，學生無法真正掌握并應用繁冗復雜的數學知識，高等數學教學實效性較低。教師只重視定義、原理、理論知識方面的教學，忽略原理和實際問題的結合，使得學生可以靈活應用強化自己的思維，和應用型本科學生重視實踐能力的培養與強化這一目標的發展完全相反。

二、高校內數學建模開展現狀解析

(一)數學建模競賽活動的宣傳力度缺失

現階段存在高校的數學建模競賽活動宣傳力度缺失的問題，通常情況下，學生對于數學建模活動的認知是通過日常交流或是授課教師的理論知識介紹中得知。學生初入高校內，對于此項活動的了解有所缺失，理解都存在偏差，教師認為無需將關注點過多放在數學建模活動之上，只重視教學理論知識，使得學生提高自己的學習成績，就更不必談在教學實踐過程中融合數學建模思維，因此很多學生對于數學知識的學習認知為提升自己的考試成績即可，并不知道在具體實踐當中的應用性和實用性，不明確如何建立或是求解出數學模型[2]。

(二)學生的數學建模能力有所不足

數學建模要求學生，可以通過建立數學模型和發揮計算機應用能力，進而解決實際生活中的問題，對于數學和計算機知識水平的要求較高。學生對應用數學的應用實踐意識不足，參與數學建模活動的學生既要能掌握應用數學能力，也要掌握應用計算機的能力。數學建模問題的求解，通常是要借助數學軟件來完成的，能夠靈活應用數學軟件解決數學問題是學生參與數學建模活動的一個重要瓶頸。

(三)師資力量不足

在高等數學教學環節中，如何將數學建模思想融入其中對于教師提出更嚴格的要求。教師除了對課本內容要有較好把握，還需要對數學文化和數學與各學科之間的交叉互融有所了解，同時需要介紹當代前沿科技，讓學生感受數學在他們未來的學習生活中的重要性。很多教師自身的專業基礎不足、專業能力有所缺失、基礎知識建設不足，直接對數學建模活動完成質量產生影響。多數應用型本科院校在實際開展數學建模活動期間，由于前期的實踐經驗不足，未能匹配穩定、專業素質高、方向完整的指導團隊。

三、數學建模融入高等數學教學的意義

(一)數學建模符合高校創新型人才培養的定位

基于近幾年來高等教育環境背景下，對于創新型人才的培育越來越重視，國內的教育人員已經明確意識到需要強化實踐教學環節的開展，這是使得學生能夠強化實踐應有能力的重要模式之一。同時，也是使得學生可以提升創新意識、創新能力的關鍵所在，最終實現學生職業能力就業競爭力提升的目標。數學建模已成為學生參與創新活動提升創新能力的途徑之一，現階段，國家的大方面戰略為大眾創業、萬眾創新，社會之中，更需要的是具有創新意識和優秀創新能力的杰出人才，能夠在工作崗位上吃苦耐勞，踏實勤奮，還需要有團結意識和團隊精神，這些均是應用型本科院校的辦學定位和教學期間的培養方向，通過加強技術應用型人才的培育，在此期間使得數學知識產生一定的影響效益，對于應用型人才的培養來說不可或缺[3]。

(二)數學建模強化問題解決能力，靈活運用

數學建模就是通過對問題進行深入地了解，明確問題的內在規律之后，以此為基礎做出簡化處理，從而建立起優化的數學模型，之后應用數學軟件將模型進行求解，最后通過仿真來檢驗模型的好壞。數學建模所解決的問題，并沒有任何現成的答案，需要學生通過自主探討、分析、借鑒資料等積極動腦，找出解決的方式和模式，切實將問題進行解決，這對于學生創新能力實際問題的解決能力培養與強化方面均會產生積極影響。

(三)數學建模讓能數學教學更加高效

傳統期間教學模式為教師一言堂，這種學生被動接受知識的模式使得學生缺乏學習興趣，無法積極投入學習活動之中；并且在此期間，學生學習的是解題方式與技巧，沒能呈現具體的應用方式和形式。通過數學建模可以改變傳統期間高等數學的教學形式，以問題解決為基礎，通過教師介紹相應的技巧方法，幫助自己強化解題思路，擴散自己的學習思維，使得自身充分提升主觀能動性。

四、基于數學建模的高等數學教學模式應用途徑

(一)概念講解中數學建模的帶入

高等數學是一門高度嚴謹的學科，其中的概念如極限、連續、導數、定積分等與初等數學相比更加抽象，如果教師只是敘述性地灌輸，并未向學生展示這些數學概念在形成的過程中體現出的數學建模的思想，那么將導致學生很難理解。因此，在高等數學概念教學中融入數學建模的思想有著極為重要的意義。隨著一個個新概念被引出，不僅學生學習高等數學知識的興趣被充分激發出來，而且學生在了解和掌握數學概念來龍去脈的過程中，通過建立數學模型的方式，自身利用數學理論處理問題的能力也得到了顯著的提高[4]。

例如，函數與極限部分。教師在向學生詳細介紹函數概念產生背景等相關理論知識時，應該將實際問題函數關系建立的過程作為重點內容。合理運用窮竭法求平面圖形面積的概念以引出極限概念，然后簡單闡述極限概念產生的過程和背景，以便于幫助學生加深對極限思想的理解和認識。

再例如，導數和微分部分。從物理學中的變速直線運動瞬時速度、幾何曲線切線斜率、交流電路電流強度等實際問題引入導數概念，然后著重講解導數的實踐應用。最后以血液壓強、圓柱形容器容積等基本例題與經濟學邊際分析為基礎，運用優點分析法詳細地闡述數學模型建立與方程根計算的方法。

(二)數學建模在定理證明中的融入

教師在開展數學教學活動時，必須將數學建模思想貫穿數學教學的全過程，要求學生在了解和掌握自身所學知識來源的同時，將相應的定理結論視為特定模型，將定理條件視為模型假設，然后通過設置問題情境的方式，鼓勵和引導學生發現和總結定理。這種將數學建模思想融入數學教學中的方法，不僅使學生真正地體驗到了探索、發現數學知識的樂趣，而且對于學生創新意識和能力的培養也有著極大的促進作用。

例如，在講授零點定理時，可以設計一個現實案例：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩，然而只需稍挪動幾次，就可以使四只腳同時著地，放穩了。這個看似與數學無關的現實問題，通過合理簡化的假設，最終歸結為零點定理。

再例如，在進行極值問題的教學時，則可以設計資源管理、最大利潤、造價最低、征稅等案例。學生在解決簡單實際問題的過程中，不僅掌握了極值的原理，其數學建模的能力自然也會不斷提高。

(三)數學建模在應用問題中的融入

培養學生的應用能力是應用型本科院校的一個重要的教學目標。在教學中，盡可能選用一些與社會實際生活緊密聯系的數學建模案例，使學生感到“數學就在身邊”，感到數學有用。用建模的思想解決實際問題的途徑，一般說來這一過程可以分為表述、求解、解釋、驗證幾個階段。在課堂教學中，通過對應用題的分析及對教材上已有模型的講解，介紹數學建模的思想方法，學會從實際問題中篩選有用的信息和數據，建立數學模型，進而提高學生的理解能力、計算能力以及使學生養成精益求精的科學精神，讓學生切實感受到數學知識在實際中的應用，更重要的是知道怎樣應用和自覺去應用數學知識。例如，關于函數應用的貸款購房問題：有一家庭，為了買房需要向銀行貸款10萬元，已知利率是按月計算，且為復利。月利率為0.0057，貸款期限為25年。問這個家庭每月平均要向銀行交款多少？一共付給銀行多少錢？如果將還款期限縮小到5年，結果會怎樣？

（四）數學建模在教學資源中的融入

在高等數學的教學過程中，需要應用專業的數學知識和數學思維進行相應的數學問題，而且涉及到的專業知識面比較寬廣。這時候教師就以數學建模為載體，做好相關教學資源的融入，讓大學生能夠更加直觀清晰地了解高等數學中的概念以及定理，把一些抽象化的知識直觀、具體地展現出來。例如充分地利用云MOOC、云雨課堂、數學建模網、自制技術等新時代的信息技術進行教學資源的融合，建立出“一站式”的學習模式。教師通過1到2個平臺的教學資源整合，讓學生能夠通過自身的需求選擇相應的學習方式，有效地幫助大學生實現自主學習，讓大學生通過自身的能力進行高等數學知識的理解，同時也能夠有效地提升學生的建模積極性。此外，在教師還可以結合生活中實例作為教學資源，整合到高等數學教學當中。例如，系里要舉辦相應的元旦晚會，將采購的任務分配到班級的學生身上，那么，學生如何在購買中選擇最優惠的方式買到最優質的必需品呢？教師可以引導學生運用建模思維，把各種產品的各種打折方式建立模型來分析。通過模型可以看到各種打折方式的優缺點，能夠直觀地觀察到最優惠的購買方式。如此一來，學生完成了購買任務，還能夠在有效的預算內采用最優惠的方式超標實現采購任務，給學生帶來滿滿的成就感，并發現建模的好處以及建模思想在實際生活中的應用。

（五）數學建模在翻轉課堂中的融入

大學課堂更多的是鍛煉學生的實際應用能力，為學生今后的職業生涯奠定基礎。對此，教師在進行高等數學教學的過程中要擺脫傳統的教學模式，讓教學課堂更加輕松愉悅，在課堂上給予學生更多的時間，讓學生之間主動探討、體會數學建模的好處。例如采用翻轉課堂的形式讓學生成為課堂的主體，教師利用視頻教學形式引導學生理解數學建模，并通過實例讓學生初步了解數學建模如何進行操作。在教師引導的過程中要求學生將其中的疑惑記錄下來。然后，給予學生相互談論、尋找答案的過程[5]。在這里教師可以將班級學生分為多個小組，促使學生能夠積極主動地參與到討論學習當中，自主地進行數學建模探討和高等數學知識學習。例如，在講解“不定積分和定積分”的時候，教師可以將其合并為“一元積分學”，通過采用多媒體教學工具從實例中引出相應的概念和性質。然后讓學生進行探討如何通過概念和性質來建立牛頓—萊布尼茨公式，將定積分轉變成為不定積分。并給出幾種計算不定積分的方法，讓學生從自身的認知中進行理解不定積分和定積分。通過清晰的思路和自然的過渡能夠有效地引導學生形成建模思想，促進學生對高等數學知識的理解。

五、結束語

綜合上述所言不難看出，各個高校必須充分重視數學實驗方法和數學建模思想在高等數學教學改革中應用的意義，在實際教學過程中不斷地優化和完善應用策略，促進高等數學教學效果和質量的全面提升。