初中數學“問題引領課堂”的實踐與思考

?甘肅省玉門市第三中學 張宏亮

在初中數學的傳統課堂教學模式中，問題主要作為一種銜接機制，用于推進教學進程、檢驗教學成果[1].如何最大程度發揮數學問題的價值，是值得數學教師探究的學術問題.通過建構“問題引領課堂”，即圍繞數學問題建立全過程教學途徑，可有效拓展數學問題價值、優化教學質效.

1 初中數學“問題引領課堂”的實踐原則

1.1 導向性原則

所謂導向性，是指“問題引領課堂”必須具備清晰的教學目標.一方面，在數學問題的設計過程中，既要確保問題與當前教學內容高度契合，實現數學知識的多元化展現、多維度運用，也要突出學生的主體地位，確保所提出的問題具有探索空間.另一方面，要始終堅持數學核心素養的培養，不能將“問題”作為數學答案的“容器”，而是學生數學能力、思維、意識及創新的“觸發機制”.

1.2 可行性原則

所謂可行性，是指在圍繞著數學問題創設情境、提供資源、組織學習等實踐中，不能超過學生當前數學認知水平的最大限度[2]，或者從教師角度出發，所設計的問題應處在合理的知識體系之內，如“勾股定理”教學的過程中，不應該摻雜尚未講授的“平面直角坐標系”思維和方法.同時，可行性原則適用范圍很廣，并不局限于教學內容的適應性，例如在“教學評價”的標準、方式上，也應該契合當前初中數學課堂環境與需求，即評價內容限定于課堂之內.

1.3 發展性原則

不同于傳統意義上的初中數學課堂問題，能夠“引領課堂”的問題，應該注重對學生發展性能力的培養，讓學生通過一個或一組數學問題，進行自我診斷，激勵學習行為，定位數學水平，以及從低階思維水平不斷向高階思維水平發展.所以，初中數學“問題引領課堂”在實踐過程中，問題不應該始終保持靜態，可通過題面變化、一題多解、同類歸一等方式，豐富問題本身的表現形式，避免學生數學思維出現僵化、慣性的桎梏.

1.4 生本性原則

所謂生本性，簡單地說就是“以學生為主體、為中心”，避免學生成為“知識容器”，陷入被動學習、機械解題的狀態.因此，初中數學問題設計之初，要考慮能否激起學生的求知欲，能否引導學生展開思考；相對應地，教師必須綜合布局一個數學問題的情境預設、延伸發展、可逆向性等，讓學生在固有數學知識及生活經驗的基石之上，順利地跨過最近發展區.例如，將同一個問題進行拆分，形成由易到難、不斷發展的提問形式.

2 初中數學“問題引領課堂”的實踐策略

立足初中數學課程，所謂“問題引領課堂”的主張，就是“以數學問題為媒介貫穿整個數學課堂全過程”的教學組織方式.具體實踐策略主要有以下四種.

2.1 創設情境，具象導入

圍繞數學問題創設情境，可以實現抽象→具象的有效轉化，借此調動學生的生活經驗、增強直觀想象能力，通過這樣的“情境式問題”引領課堂，有助于學生數學思維在抽象性、具象性之間有效切換，也為數學課堂平添了一份樂趣，引導學生逐步進入深度學習狀態.

例如，北師大版八年級(下)關于“圖形的旋轉”的教學中，教師圍繞“五角星”圖案提出如下問題：(1)五角星圖案的特征有哪些？(2)記五角星中心點為O，旋轉多少度圖案會出現重合現象？(3)五角星旋轉360°的過程中，圖案會出現幾次重合？以上問題采取純語言描述的形式呈現，對于想象能力強的學生來說，要理解題面并非難事，但對于空間感薄弱、理解能力差的學生，則難以自主建構五角星的旋轉軌跡、運動規律.事實上，在問題引領之前，先利用多媒體展現五角星旋轉動畫，創建一個直觀、具象的問題情境，能夠很好地規避此類問題.從這個角度說，圍繞數學問題創設情境，本質上是提供了一種“雙編碼”(即數學元素的靜態編碼、動態編碼)的解構及解讀途徑，便于學生全面深入地理解問題.

2.2 問題分層，適應差異

客觀上，以問題引領開展數學課堂活動，勢必要考慮學生數學水平差異，兼顧數學問題在各個層次均能發揮引導價值[3].所以，“問題分層、適應差異”是初中數學課堂教學的一項重要舉措，其實踐策略并不復雜，可在一節課的鞏固環節和專門的練習課上，提出具有層次性的問題；層次性問題設計遵循同一范圍、由易到難的原則，即在相同的數學知識范圍之內，逐漸增加問題中包含的知識點.

例如，北師大版八年級(上)第六章數據的分析“回顧與思考”教學中，教師通過兩組數據提出如下問題：(1)兩組數據中，哪一組的平均數較大？(2)兩組數據中，哪一組的平均數最接近中位數？(3)兩組數據的眾數與中位數各相差多少？(4)判斷兩組數據的離散程度.以上四個問題所涉及的知識點是同一章的內容，彼此之間存在密切的聯系，在兩組數據固定的情況下，依次增加求解難度，這一過程可以有效檢驗學生哪些知識掌握牢固、哪些知識欠缺.

2.3 同類歸一，探尋規律

數學是對客觀世界的抽象轉化4].很多問題看似復雜，一旦抽離“非數學要素”的表述部分，實質上屬于同一類問題.“同類歸一”問題引領數學課堂的方式，與“創設問題情境”引領課堂的方式恰恰相反，它是一種將現實問題抽象為數學符號的表達形式，如以下兩個問題.

問題1如圖1所示，假如從一點出發有n條射線，如何表達角的數量？

圖1

問題2學校以班級為單位組織拔河比賽，假如有n個班，一共要進行多少輪比賽？

2.4 變式訓練，一題多解

以數學問題引領數學課堂的最終目的，是讓學生靈活運用數學知識解決問題[5].變式訓練可以從不同的角度出發，將數學知識的價值展現出來.例如，北師大版初中數學(七下)第84頁的“想一想”.如圖2，AB與CD相交于點O，O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？

圖2

以上問題直接利用“角邊角”(ASA)判定定理即可得出結論.然而，判斷兩個三角形全等的定理并不唯一，還包括“邊邊邊”(SSS)、“邊角邊”(SAS)、“角角邊”(AAS)，教師在講解這一問題時，可以展開一定的變式訓練.例如，將“O是AB的中點”替換為“AC=BD”，或者將“O是AB對中點”延伸為“O是AB，CD的中點”，題面發生了變化，所用到的知識也相應地發生了變化、解法也變得多樣，能夠很好地引領數學課堂多角度發展.

3 總結與思考

綜上所述，本文從宏觀上闡述了“問題引領課堂”的建構原則，并在相對促狹的初中數學課堂空間內，對問題實踐方式進行了一系列創新.創新點主要體現在賦予問題“張力”及問題講解的“拓撲性”上，即一個問題可以被拆分，多個問題也可以被歸一，其目的是讓學生更深刻地了解數學知識原理與應用特點，而非僅僅求出正確答案.