初中數(shù)學“反比例函數(shù)”教學探究

?甘肅省定西市臨洮縣洮陽初級中學 李海花

1 教學背景

義務(wù)教育數(shù)學課程標準中提出，讓學生在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學知識和其他學科知識與方法分析問題和解決問題.而目前的初中數(shù)學教學中，填鴨式教學依舊存在，這嚴重影響了學生健康的成長.筆者以反比例函數(shù)教學為例，通過學用結(jié)合營造合適的情境，充分激發(fā)學生主動探究的欲望，達到預期的教學效果.

2 教學內(nèi)容和目標

2.1 教學內(nèi)容

反比例函數(shù)概念的認知理解和具體應(yīng)用.

2.2 教學目標

2.2.1 教學過程和方法

帶領(lǐng)學生對生活中常見的實際問題進行分析，通過師生之間的有效互動，引導學生得出反比例函數(shù)的關(guān)系式，并學會運用反比例函數(shù)解決生活中的實際問題.

2.2.2 學生需要掌握的知識與技能

通過設(shè)置與生活密切相關(guān)的情境，分析生活中遇到的實際問題，讓學生深刻地認知和理解反比例函數(shù)的概念，學會運用反比例函數(shù)解決實際問題，鍛煉學生的邏輯思維能力，以及使用數(shù)學工具解決問題的能力.

2.2.3 教學目的與作用

借助情境教學法，學生對反比例函數(shù)有全面的了解與掌握,能發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學規(guī)律，切實體會與生活密切相關(guān)的數(shù)學知識.通過創(chuàng)設(shè)情境讓學生在學習中展開互動和交流，達到培養(yǎng)學生學用結(jié)合的能力的目的.

3 課堂教學過程

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，切入主題

師：上節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的定義，對反比例函數(shù)的性質(zhì)也有了基本的了解.本節(jié)課主要是運用反比例函數(shù)解決實際問題.請看下面的實例.

問題1小剛步行速度為5 km/h，他步行從家走到學校花費了30 min，請問小剛家到學校的距離是多少？

(1)學生計算得出答案.

小剛步行速度為5 km/h，30 min等于0.5 h，所以，家里到學校的距離是5×0.5=2.5(km).

(2)師生共同討論.

師：很好，大家計算的結(jié)果沒有問題！如果放學后小剛按照原來的路線回家，設(shè)家到學校的距離為k,那么根據(jù)他回家的時間y和速度x，我們能夠得出什么樣的函數(shù)關(guān)系？

教學引導：本實例看似并不復雜，其中卻蘊含著反比例函數(shù)關(guān)系.首先，小剛家和學校的距離是固定的；其次，該實例中存在自變量、因變量的關(guān)系.

師：請同學們列出函數(shù)關(guān)系式？

3.2 問題引領(lǐng)，主動探究

師：大家能舉出生活中的反比例函數(shù)例子嗎？(給學生一定的思考和討論時間.)

師：很好，這兩個例子很準確.

3.3 加大難度，鞏固提高

問題2問題1現(xiàn)在出現(xiàn)了特殊情況，我們來幫小剛解決問題.某天放學前，天氣預報放學前15 min后會下暴雨，小剛沒有拿雨傘，家中門窗需要關(guān)好，所以必須立即回家，小剛跑多快才能在暴雨來到之前到家?回家的速度比步行平均速度至少要快多少？

本節(jié)課結(jié)合初中生身心特點，創(chuàng)設(shè)與學生實際生活緊密聯(lián)系的生活情境，充分激起學生的學習興趣.在課堂上，教師通過問題設(shè)置，把學生帶入幫人出主意、想辦法的情境，最大程度地避免了反比例函數(shù)概念教學的枯燥性，充分調(diào)動了學生學習的積極性，并使他們在主動探究后獲得成就感.選擇與生活貼近的實例作為切入點進行教學，也容易得到學生的認同，使他們有話可說.通過讓學生自己舉出有關(guān)反比例函數(shù)的實例，讓學生切實體驗到數(shù)學可以來源于生活并應(yīng)用于生活，從更高的層次認識數(shù)學的應(yīng)用價值，學會用數(shù)學思維面對生活.從整體而言，本節(jié)課基本上達到了預期的目的.

4 教學案例分析

4.1 教材分析

九年級上冊反比例函數(shù)章節(jié)，主要學習反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和解析式，本節(jié)課主要針對反比例函數(shù)在生活中的運用展開教學.

4.2 學情分析

九年級的學生雖然已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，但這還是經(jīng)驗型的思維，離開了感性經(jīng)驗的直接支持是無法進行的；同時本班學生思維的深度、廣度和持久性也沒有較大的差別，這對課堂教學的順利展開十分有利.本班學生在教學中表現(xiàn)出的態(tài)度還是積極的，只要引導得當，他們是喜歡與老師合作展開學習活動的.因此他們可以用自己原有的知識經(jīng)驗展開思考和分析.

4.3 重難點分析

本節(jié)課的教學重點是針對教學內(nèi)容，結(jié)合學生實際，創(chuàng)設(shè)有利于學生思考和探究的問題情境，鼓勵學生通過思考、交流以及探究來掌握反比例函數(shù)知識，并運用知識和規(guī)律來解決實際生活中的數(shù)學問題.教學難點是讓學生理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律.反比例函數(shù)解析式內(nèi)容抽象，單純理解比較困難，學生只會從理論上進行運算和推理，并不能理解其中的內(nèi)涵和規(guī)律.為了解決教學難點，本節(jié)課教學內(nèi)容與生活實際緊密結(jié)合，使得教學難點實現(xiàn)了較大的突破.

4.4 師生互動分析

本節(jié)課師生之間建立了密切的互動關(guān)系，采取教師提問、學生回答的模式展開教學.對于本節(jié)課中的疑難問題，由教師先發(fā)起并邀請學生與自己合作完成，教師沒有直接講授，而是將疑難問題分解成不同知識層次的小問題，把學生置于幫人出主意、想辦法的氛圍中，層層深入地把抽象的數(shù)學邏輯轉(zhuǎn)化為具體可感知的概念，真正實現(xiàn)了師生全面互動.

4.5 小組討論法分析

教學過程中，小組討論法能有效促進學生自主學習能力的提高，并能有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣及學習數(shù)學的愿望[3].這種自主學習方法可以有效地增強學生的自我意識、提高自主學習水平，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.

例如，在描述“反比例函數(shù)”時，教師可以根據(jù)班級情況將學生分為六到八組，每組選擇一位代表負責本小組的問題.①一個小區(qū)希望有一塊面積為1 000 m2的矩形草坪，而草坪面積是ym2，寬度為xm.②京滬鐵路全長1 463 km，列車平均速度為vkm/h，v隨列車運行時間th而變化.問題①②中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系；如果存在，分析其形式的特征是什么.然后組織學生小組討論，在小組討論中，每個學生都可以提出自己的觀點和意見.最后，教師應(yīng)匯總不同的觀點和意見，客觀評價學生在小組活動中的表現(xiàn)以提升學生的自信心.

4.6 教學過程分析

創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)所舉出的例子都是貼近生活和學生息息相關(guān)的問題.首先讓學生對反比例函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律有直接的體驗，接著讓學生根據(jù)自己對反比例函數(shù)的認知舉出實例，鞏固基礎(chǔ)知識；最后在原有案例的基礎(chǔ)上對問題做了相對復雜化的處理，把抽象的數(shù)學原理轉(zhuǎn)化為具體可感知的實例，加大了解決問題的難度，這樣更能有效地引發(fā)學生探究的欲望，同時結(jié)合生活中常見的場景引導學生細致地思考，讓學生在解決問題的過程中切實體驗到數(shù)學可以來源于生活并應(yīng)用于生活，從更高的層次認識數(shù)學的應(yīng)用價值，學會用數(shù)學思維解決生活中的數(shù)學問題.

4.7 教學評價

本節(jié)課通過實例教學法展開課堂教學，也可以被認為是典型的數(shù)學活動.活動中，學生通過傾聽、觀察、思考和探究來解決數(shù)學問題，其中又運用了計算、推理等能力；通過數(shù)學活動，引發(fā)學生對數(shù)學案例中蘊含的數(shù)學規(guī)律進行思考，從而激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維，進而掌握有效的數(shù)學方法.

5 教學反思——教學意見和建議

筆者以為，要想在初中數(shù)學課堂上充分發(fā)揮情境教學法的作用，具體要從以下幾點做起.

5.1 注重情境創(chuàng)設(shè)

本文中的例子就是選擇了與學生的生活息息相關(guān)的問題，激發(fā)學生的探究欲望來解決具體而又實際的問題，調(diào)動他們的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學思維來認知數(shù)學規(guī)律.通過營造與生活密切相關(guān)的情境，層層深入地把抽象的數(shù)學邏輯轉(zhuǎn)化為具體可感知的概念，培養(yǎng)學生形成學用結(jié)合的數(shù)學思維；通過情境引導，學生可以借助數(shù)學知識解決生活中遇到的數(shù)學問題.

5.2 鼓勵學生探究

數(shù)學教學不僅要讓學生掌握基礎(chǔ)知識，更要讓學生探究其中的規(guī)律，教學情境可以從中發(fā)揮十分關(guān)鍵的作用.這就要求教師在教學中針對初中生心智特點，鼓勵他們獨立觀察、思考和表達，在主動探究的過程中享受學習數(shù)學的樂趣.具體要做到：第一，教師要把數(shù)學的魅力充分展示出來，這樣才能激發(fā)學生的學習欲望；第二，引導學生主動探究.在數(shù)學教學過程中，教師要做到圍繞教學重點創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，激發(fā)學生主動思考和探究，讓學生主動運用掌握的知識解決遇到的問題.

5.3 引導學生參與

對于學生而言，數(shù)學課堂中的切身體驗會給他們帶來很強的成就感和自信心.因此，引導學生積極參與課堂教學也是非常關(guān)鍵的.教師在營造課堂情境的過程中，師生要密切地互動，要讓學生主動質(zhì)疑，鼓勵他們參與問題的分析和解決，這樣師生之間不僅可以建立融洽的關(guān)系，而且更有利于課堂教學的開展.

5.4 鼓勵課堂討論

課堂討論是教學的重要環(huán)節(jié)，只有鼓勵學生敢說話，才能建立起活躍的課堂氛圍.數(shù)學是一門內(nèi)涵豐富的學科，給學生的自由討論提供了廣闊的空間，讓學生在討論中解惑答疑，逐漸進入樂學、會學、善學的學習境界.

6 結(jié)論

“反比例函數(shù)”課堂教學中，充分運用了情境教學法展開教學活動，在教師科學合理的引導下，師生之間密切互動交流，多途徑、多角度對各種教學因素進行整合，有針對性地展開教學活動，使得課堂教學效率得到了顯著提高；營造出符合初中生心智特點的教學情境，有力地推動了初中數(shù)學課堂的發(fā)展.