基于單元整體教學的作業設計與實施建議
——以“平行四邊形”單元復習為例

?中山市東區松苑中學 張 青

1 問題提出

作業設計是初中數學教學中很重要的一個環節.作業分為課堂作業和課外作業,課堂作業是教學的載體，課外作業是教學活動的延伸.充分發揮作業的功能和價值，讓“小小”的作業發揮“大大”的功能，對于減輕學生課業負擔意義重大.“雙減”背景下作業設計的轉向由“零散”到“整合”，由“工具”到“發展”，從“隨意”到“嚴謹”.以落實核心素養為導向，基于單元整體教學的作業設計應夯實基礎，對“具有某種內在關聯性”的內容進行重組、整合、設計，進而形成相對完整的單元教學作業，構建單元知識體系，實現教學效果最優化.

在初步學習“平行四邊形”之前，學生已經學習了全等三角形、勾股定理等相關知識，本章的學習為后續幾何知識的學習作鋪墊，對于培養學生的邏輯推理能力意義重大.學生對平行四邊形和特殊平行四邊形之間的聯系等容易混淆，為此從整體上設計本單元的作業，以激發學生的學習興趣，發展學生的直觀想象、邏輯推理等學科核心素養，幫助學生整體構建知識之間的聯系.

2 作業設計依據

學習本章知識之前，學生已經熟悉了三角形和梯形的相關知識，了解了三角形的性質，掌握了特殊三角形的性質和判定方法、三角形全等的判定方法、勾股定理等相關數學知識，為本章學習奠定了知識基礎.本節作業設計是單元復習作業，學生雖然初步了解了平行四邊形的性質和判定方法，但是從整體上構建知識之間的聯系較難，不能靈活運用相應知識解決數學問題.本章的學習也為后續二次函數、圓、相似等知識的學習奠定基礎.

3 作業設計目標

立足教材，基于《義務教育數學課程標準》，從整體上設計本章節的作業設計目標：

(1)通過實踐性活動，進一步探索平行四邊形和特殊平行四邊形的性質和判定方法，積累基本的數學活動經驗；

(2)通過變式練習，發展數學思維，構建平行四邊形之間的聯系，培養學生邏輯推理能力；

(3)設計分層作業，由易到難，復習和鞏固平行四邊形的相關知識；

(4)創新作業形式，激發學習幾何的熱情，整體構建數學知識體系.

4 作業設計過程

4.1 立足基礎，設計實踐性作業，積累活動經驗

作業1動手畫兩個全等三角形，并剪下來，將兩個全等的三角形拼在一起，你能拼出什么四邊形？并說說這個四邊形的性質.

設計意圖：從學生熟悉的三角形出發，讓學生在“畫一畫”“拼一拼”“推一推”等數學活動中積累基本數學活動經驗，體會不同類型的三角形可以拼成不同的平行四邊形(如圖1)，由三角形的特殊性決定了平行四邊形的特殊性.基于三角形的知識基礎，從研究“特殊三角形”出發，引導學生從邊、角、對角線等角度研究平行四邊形的性質，讓學生學會從一般到特殊的數學歸納方法.

圖1

作業2推一推這些平行四邊形的判定方法是什么？寫一寫它們之間的聯系，并用思維導圖的形式呈現出來.

設計意圖：創新作業形式，通過構建思維導圖，體會特殊平行四邊形之間的區別和聯系，從整體上把握“平行四邊形”的相關知識，查漏補缺，培養邏輯推理能力.

4.2 著眼思維，設計變式練習，落實核心素養

練習1如圖2，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線分別與AD，BC相交于點E，F，連接BE，DF.

圖2

(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

(2)若BD平分∠EBF，求證：四邊形BFDE是菱形；

(3)在(2)的條件下，若BE平分∠ABD，求△ABE與矩形ABCD面積的比值.

變式如圖3，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且AB=2.

圖3

(3)分別過點C，D作BD，AC的平行線，交點為E，求證：四邊形OCED為菱形；

(4)求四邊形OCED的周長和面積.

設計意圖:通過練習及變式，由淺入深，由易到難，進一步復習和鞏固等邊三角形的性質、角平分線的性質、平行四邊形的性質和判定等知識.在構建平行四邊形、矩形、菱形之間聯系的過程中，培養邏輯推理能力；在完成作業的過程中，提升運算能力，讓學科核心素養真正在完成作業過程中落地生根.

4.3 注重個體，設計分層作業，滿足不同需求

A組練習：(1)在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O,若使矩形ABCD成為正方形，添加的條件為______；若使菱形ABCD成為正方形，添加的條件為______.

(2)如圖4，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，∠AED=90°，∠EAD=30°，F是AD邊的中點，EF=4 cm，則BE=______cm.

圖4

B組練習：(3)如圖5，四邊形ABCD是矩形，E，F分別線段AD，BC上的點，點O是EF與BD的交點.若將△BED沿直線BD折疊，則點E與點F重合.

圖5

①求證：四邊形BEDF是菱形；

C組練習:(4)如圖6，在正方形ABCD中，AB=2，E為邊AB上一點，F為邊BC上一點.連接DE和AF交于點G，連接BG.若AE=BF，則BG的最小值為______.

圖6

設計意圖：精心設計分層作業，讓學生根據知識內容自主選擇.分層作業并不是對學生進行分層，分層作業由易到難，基于學生的知識基礎設置開放性問題.A組練習適合基礎薄弱的學生.B組練習有利于學生思維能力的發展，進一步整體構建知識之間的聯系.完成A組練習的學生有種成就感，鞏固基礎同時會進一步嘗試B組練習.C組練習對學生的思維要求較高，可以通過小組合作交流共同完成.在師生交流互動的過程中領悟基本的數學思想方法，提升學生的競爭意識，激發學生學習數學的熱情.

5 實施建議

5.1 作業設計“簡約”而“不簡單”

作業設計不僅僅是以傳統練習的形式呈現，雙減背景下的作業設計要求創新作業形式.教師可以堅持“零起點教學”，從學生熟悉的生活經驗出發，設置“簡約”的作業，讓學生在“做一做”“畫一畫”“說一說”等數學活動中積累基本數學活動經驗，輕松學習數學知識，讓學生愿意學習數學.設計“簡約”作業，要達到“不簡單”的效果，讓學生在掌握“四基”的同時發展“四能”，注重數學思想方法的滲透和核心素養的培養.

5.2 注重“整體性”和“典型性”

課堂作業是教學的載體，課外作業是教學活動的延伸.在作業設計的過程中，教師要充分挖掘例習題的功能和價值.作業設計的轉向由“工具”到“發展”，由“零散”到“整合”，在作業設計的過程中注重目標的“整體性”，從整體的角度把零散的數學知識通過作業聯系起來，構建數學知識之間的聯系，從宏觀的角度去開展作業設計.基于單元整體教學的作業按照“總—分—總”的思路進行設計，區分大單元、中單元、小單元之間的關系，作業設計注重“整體性”和“典型性”.作業不僅僅是“作業”，還承載著“教學”和“課程”的育人功能，作業設計要充分發揮作業的育人價值.

5.3 注重“層次性”和“差異性”

《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.”[1]基于單元整體教學的作業設計應注重“層次性”和“差異性”，根據學生的知識基礎和認知規律實施分層作業.分層作業依據學情及教學內容進行編制，由淺入深，由易到難，讓所有學生都可以動筆寫一寫，增強學生學習數學的信心，激發學生學習數學的興趣，讓“人人都能學”“人人都愿學”.

5.4 改善評價方式，評價多元化

改進數學作業的評價方式，不以“分數”和“等級”作為唯一的評價方式.生動的激勵語言可以激發學生的“內在潛力”，例如，“你的方法很不錯”“這個圖畫得真好”等生動的作業評價語言，會帶來不一樣的效果.筆者嘗試采用SK作業分析法，效果顯著.S型錯誤指的是技能(Skill)缺失型錯誤，具體指學生因為審題錯誤、計算出錯等導致沒有做對；K型錯誤指的是知識(Knowledge)欠缺型錯誤，是指知識漏洞導致的出錯.教師可以利用SK作業分析法，找出學生作業出錯的真正原因，有針對性地設計作業，可以達到事半功倍的效果.