思維可視：讓學生的數學思維在場

唐永玲

在數學學習中，思維發展比知識獲得更重要，思維品質是學生核心素養培養的關鍵緯度。讓思維可視，就是以發展學生的思維為教學著力點，想方設法把學生的思考方法和思考路徑呈現出來，使其清晰可見。有研究表明，被可視化的思維可以有效提高信息加工及信息傳遞的效能。在數學教學中，教師要想方設法將學生學習過程中的思維過程以看得見的形式呈現出來，促進學生更深度地投入學習，同時有助于教師及時了解學生的思維水平，更好地調控教學進程。

1.引導學生把心中的數學“寫”下來，讓思維可視

其一，用算式記錄思維過程，感悟計算算理。在計算教學中，常有學生把計算過程完整地說出來，但幾個學生會了并不代表全班學生都已經掌握了計算算理。例如，教學“45+27”時，為了讓每個學生都有機會經歷參與學習和提升思維的過程，教師提出如下要求：你會計算45+27 嗎？把你的計算過程寫在本子上，比一比，看誰的方法多。然后并聯呈現學生的多種算法，并讓學生觀察這幾種算法：你能看懂這些方法是怎樣計算45+27 的嗎？先看一看，再跟同桌說一說每種方法分別是怎樣計算的。如此，每個學生都經歷了獨立思考的過程之后，再去觀察、辨別、分析，與自己的思維進行碰撞，感受各種方法的優劣。在這個過程中，每個學生都在思考、感悟和成長。

其二，用符號記錄思維過程，化抽象為形象。文字具有抽象性，符號比文字更加形象直觀。小學生喜歡看簡單形象的事物，符號有時候可以讓數學變得更加淺顯易懂。例如，有這樣一個數學問題：3 支鉛筆和2 支圓珠筆的價錢一共是12 元，5 支鉛筆和2 支圓珠筆一共16 元。那么圓珠筆和鉛筆的單價各是多少元？教師教學時可以引導學生用簡單的符號（如下頁圖1）來形象地表示兩種筆：為什么16 元會比12 元多呢？看符號很容易得出：因為多買了2 支鉛筆，所以多出的4 元就是2 支鉛筆的價錢。在解決問題時把文字轉換成簡潔的符號，可以將學生的思維過程清晰地展現出來，從而促進學生主動學習。

（圖1）

2.引導學生把心中的數學“畫”出來，讓思維可視

小學生的思維以具體形象思維為主，并逐步向抽象思維發展。“一圖勝千言”，以視覺化表征的知識，能在很大程度上減輕信息負載，便于信息加工。線段圖、示意圖、流程圖等比較形象、直觀、具體，不僅可以充分外顯學生的思維過程，還能促進學生學會思考問題、解決問題。

其一，數形結合，讓數的內涵意義清晰可見。數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”很好地闡釋了數形結合的優勢。如教學“分數”，在比較分數的大小時，有些學生始終不理解為什么二分之一大于四分之一，教師可以引導他們畫圖來分別表示出這兩個分數，從分數的意義上去辨別比較，從而便于學生理解。

其二，數形結合，讓數量關系躍然紙上。數形結合的思想方法在數學學習中一直受到廣泛應用。如在解決“和倍問題”“差倍問題”“和差問題”“拼接、分割圖形的周長”“面積變化問題”等典型的數學問題時，通過畫線段圖、示意圖可以清晰直觀地表示出各個數量之間的關系，從而使學生更好地找到解決問題的思路和方法。如在教學“面積變化的問題”時，教師出示如圖2 所示的問題，并引導學生思考：怎樣才能更好更快地解決問題呢？學生不約而同想到了畫圖。畫圖之后，教師引導學生思考：你覺得圖有沒有作用呢？學生的體會深刻。其實，畫圖的過程就是運用直觀之“形”表征抽象之“數”的過程，就是學生提煉信息、加工信息、梳理思路的過程，是學生的數學學習逐步數學化的過程，體現的是學生對用文字表述的數量關系的另一種“語言”表達，有助于學生理解數學概念、解決數學問題，培養和提升思維品質和學習能力。

（圖2）

其三，數形結合，讓數學之理一目了然。數學是有趣的，數學領域中蘊含著豐富的規律；數學是神秘的，數學知識里深藏著各種美；數學是奇妙的，數學學習中充滿著智慧。數形結合有時能巧妙地解決數學難題，讓數學之理顯而易見，讓學生體會到數學的趣味。如在探索“分數計算的規律”時，結合圖形來引導學生解決分數計算的問題（如圖3），學生很容易就能理解其中的算理。

（圖3）

總之，可以清晰地呈現學生思維過程的方法都可以稱為“讓思維可視”。讓學生的思維可視，教師教學時要充分外顯學生的思維過程，促使學生的自主學習、有效學習、深度學習真正發生。