古代沒有數字零，如何計算

中國古籍里并不是沒有零，只不過那些零的含義與數字無關。其實，不單是古代中國沒有數字零，古希臘、古羅馬和古埃及也沒有數字零。沒有零，先民們如何計算？如何進位？如何表示幾十、幾百、幾千、幾萬呢？

中國古籍里零的含義與數字無關

零作為數字的歷史很短，宋朝數學里沒有零，元朝和明朝數學里也沒有零。小說家施耐庵生活在元末明初，他寫《水滸傳》，寫到梁山泊好漢人數，通常是“一百八人”或者“一百八員”。

例如該書第七十回，宋江先打東平府，再打東昌府，回到山寨，對眾弟兄說：“共聚得一百八員頭領，心中甚喜。”

再比如第七十一回，宋江率領大家在忠義堂對天盟誓，誓詞是這么說的：“宋江鄙猥小吏，無學無能，荷天地之蓋載，感日月之照臨，聚弟兄于梁山，結英雄于水泊，共一百八人……”

近現代說書人演繹《水滸傳》，張口閉口“一百零八條好漢”，這其實是清朝以后才有的說法，清朝以前只能是“一百八條好漢”，沒那個“零”。20 世紀初，考古人員在甘肅敦煌千佛洞發現了唐朝數學文獻《立成算經》，里面記錄錢幣數字108文，也是寫成“百八文”，而不是“一百零八文”。

其實，中國古籍里并不是沒有零，只不過那些零的含義與數字無關。它們有時是“凋零”的零，有時是“零散”的零，有時是“掛零”的零，就是沒有“一減一等于零，零加零還是零”的意思。

沒有零，一樣記數和計算

其實，不單是古代中國沒有數字零，古希臘、古羅馬和古埃及也沒有數字零。在任何一個古典文明時代，一切數學概念和數學技能都是因為實際需要才被發明出來的。而零在很長時期內都沒有被發明的必要。

什么是零？也即空無所有。數字被用來描述實有，虛空之物不需要數字，這是古人非常樸素的想法。但是，沒有零，先民們如何計算？如何進位？如何表示幾十、幾百、幾千、幾萬呢？

早期文明的數字符號告訴我們，即使沒有零一樣可以表示數字，而且可以表示很大的數字，只不過表示方法要復雜一些。

以古埃及數字為例：1 的符號是一豎，像一根棍子；2 的符號是兩豎，像兩根棍子……以此類推。到了10，符號變成一道拱形好像字母n。11 就是一道拱加一豎，12 是一道拱加兩豎，13 是一道拱加三豎……到了20，用兩道拱來表示，30 是三道拱，40 是四道拱……100 呢？被寫成一個曲里拐彎的符號，仿佛缺了左下角的8，又仿佛是頭朝上的小蝌蚪。

比100 還要大的數字，古埃及人也能寫出來，例如1000像一支火炬，1 萬像一根手指，10 萬是一只神鳥，100 萬是一個單膝跪地、雙手投降、仿佛被這個巨大數字嚇怕了的人。

古希臘和古羅馬則用字母表示數字。在古希臘，1 寫成Α，2 寫成Β，3 寫成Γ，4 寫成?，5 是Ε，6 是F，7 是Ζ，8 是Η，9 是θ，10 是Ι，11 是ΙΑ，12 是ΙΒ，13 是ΙΓ，14 是Ι?……20 寫成Κ，21 寫成ΚΑ，22 寫 成ΚΒ，23 寫 成ΚΓ，100 寫成Ρ。如果想寫108，那就是ΡΗ，中間不需要一個表示零的符號。

相對而言，我們對古羅馬數字更加熟悉。在一些鐘表上，從1 點鐘到12 點鐘分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ來表示。而那些稍大一些的數，會被寫成不同的字母或者字母組合，例如50 是L，100 是C，500 是D。古羅馬人想記錄一個數字，先看這個數能不能對應一個現成的字母，如果不能，就把它分解成幾個字母。

比如，要寫100，用一個字母C 就行。要寫200，就得寫成CC。寫230 呢？因為230 等于100+100+30，而30又等于10+10+10，100的對應字母是C，10 的對應字母是X，所以230 被記作CCXXX。

像這樣的數字系統，記錄繁瑣、識別易錯，計算時更加令人頭疼，但自始至終都不需要有零參與。

數字零最初產生在哪里

那么，數字零最初產生在哪里？

雖然零的誕生地在歷史和數學圈子里備受爭議，但印度是最有可能的。雖然在美索不達米亞、中國和瑪雅文化中，零的概念是可見的，但數字的價值最初是在古代印度文字中被確定的。第一個包含數字零的文字是在《巴克沙利稿本》中發現的，這是一本印度商人的算術手冊，可以追溯到公元4 至5世紀。考古學家發現，這份寫在樺樹皮上的古代手稿，在數字下面有圓點，這些數字被認為是已知的第一個使用0 作為數字的值。

與之前美索不達米亞使用的“0”相比，這份手稿并沒有將圓點用作空值的占位符，而是作為它自己的數字。致力于研究印度零的概念發展基金會秘書長彼得·戈茨提出了這樣一個假設：數學上的零可能起源于同時期的空性哲學。這是佛教教義的核心概念，對印度人的生活至關重要。印度數學家布拉馬古塔將這一哲學具體化為“零”的數學原理。公元628年，他的學說第一次定義了零及其數學運算。

然而，值得注意的是，布拉馬古塔的貢獻大約是在《巴克沙利稿本》之后500 年。這也表明，雖然布拉馬古塔是第一個定義零的人，但他遠不是第一個發現零原則的人。不管怎樣，很明顯印度最有可能是數字零的地理來源的第一候選者。