研究性學習活動設計的思考與實踐

張紅霞

研究性學習可以培養學生自學能力、閱讀水平，激發學生以問題為導向的主動學習、主動探究的意識，進一步培養學生學習與探究興趣，使學習行為更加高效和有效。研究性學習活動的設計可以包括：以知識拓展為目的的數學探究活動，以培養學生數學應用能力為目的的數學建模活動，以探求數學史文化軌跡為目的的數學文化研究，以保護學生長期學習興趣與熱情為目的的微探究活動。

研究性學習的主題選擇非常重要，教師要了解學生的認知基礎，不能脫離學生的認知范疇，主體設計要有探究性、延伸性、時效性、高效性，這樣學生在研究的過程中才能更好地體會到研究的樂趣和成就感、獲得感。

研究性學習活動的選題也非常重要，這需要學生有一定的科學的邏輯和判斷能力，學生要學會判斷題目是否具有可研究價值、實用價值，預判和論證研究過程可能需要做的測量、統計等工作，學習和了解相關數據的加工、整理方法，并且還要讓學生理解，研究性活動既是一個獨立的過程，又是一個團隊協作的過程，研究性活動可能成功也可能失敗，失敗后要學會總結經驗、反思問題，重新調整研究方案等，因此研究性活動對學生而言，也是一次心理磨煉的過程。

一、以知識拓展延伸為目的的數學探究性活動

數學探究性學習是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探求適當的數學結論或規律，給出解釋或證明。

其一，類比同類問題的研究方法研究新問題。 例如，在學習完圓錐曲線相關知識后，教師可以讓學生研究任意曲線C：x2+y2=1+│x│y的性質；在學習完等差數列的概念和性質后，可以研究等比數列的性質等。學生通過類比同類問題的方法研究新問題，培養自己的想象力和創造力，在創新中發現學習的樂趣。

其二，對相關問題的深入研究。深入研究可以是對某一類問題的深入研究，如學生在學習二項式定理后，可以借助于楊輝三角，遵循觀察—猜想—論證的思路，深入研究二項式系數的其他性質。學生還可以在學習完復數有關概念后，深入研究復數在解決幾何問題中的作用。

深入研究也可以是對某一個具體題目的深入研究。例如，在解答完某一題目后，教師可以對該問題進行拓展，引導學生繼續思考，讓學生從不同角度研究問題。

其三，建立起相關知識間的聯系。教師可以以單元為單位，如以三角函數將相關單元知識聯系起來，幫助學生形成數學的整體觀、系統觀，以便于更好地理解這一單元知識。

教師還可以從知識模塊的角度入手，幫助學生建立相關知識的聯系。如在學習立體幾何單元基礎知識后，教師可引導學生討論“正方體的截面問題”，組織學生對截面畫法、截面形狀、甚至截面周長與面積等進行研究，系統理解立體幾何相關的一系列公理定理，達到融會貫通的目的。

二、以培養學生數學應用能力為目的的數學建模活動

數學建模很好地體現了“用數學”的理念，可以培養學生用數學的眼光觀察世界，解決現實中的數學問題，感受數學知識的實用性。

首先，從學生日常生活出發，設計數學建模活動。如學習統計學相關知識后，教師可以組織學生研究北京市居民用水階梯水價制度的問題，并研究如何制定既能提高居民節水意識，又能保證80%的居民不必增加用水支出的階梯水價方案。又如，在學習過概率的相關知識后，教師可以組織學生研究核酸檢測到底應該是“幾混一”的問題；在學習完三角形的相關知識后，研究如何測量故宮角樓高度等。在實際教學過程中，學生在完成相關選題設計后，還會進行小組討論和匯報，然后教師給予點評，以便更好地深化研究活動。

其次，跨模塊、跨學科的建模學習活動。例如，學生可以研究向量在解決平面幾何問題和在物理學中的應用，概率統計的知識在生物遺傳規律問題中的應用，立體幾何知識在解決化學結構問題中的作用等。

三、從數學文化探究的角度開展數學研究性學習

數學史是人類文明演變史的重要組成部分，學生在研究數學演變過程中可以更好地理解數學知識，明確相關知識之間的關聯，更系統地了解知識的形成過程，以及知識間的邏輯關系，感受數學的歷史和美學價值。

一是了解數學文化發展，感受社會歷史和數學歷史的相互關系。學生通過對數學相關歷史的學習，比如微積分的產生與發展、數系的擴充、解析幾何的產生與發展、三角學的產生與發展、歐幾里得《幾何原本》與公理化思想等，有助于學科思想的形成，更好地理解整個數學知識體系，從而真正理解數學知識，更好地應用數學知識。

二是了解現代前沿科技中的數學，感受社會發展與數學發展的相互促進作用。學生通過對前沿科技中數學的應用，認識數學發展促進社會發展的必然性。教師可組織學生研究藝術中的數學、拓撲學的產生、商標設計與幾何圖形、二進制與計算機、CT掃描中的數學等多種選題。

四、以保護學生長期學習興趣與熱情為目的的微探究活動

研究性學習在培養學生主動學習方面能起到很好的作用，但是由于探究性活動時間長，操作頻繁，過程復雜，創新性強，短時間內不能夠像解數學題那樣產生即刻的成就感，同時受到課時限制，使得很多學生難以堅持下去。因此，教師還可以選擇開展“微型探究”活動。

“微探究”是指教師根據教材特點與學生實際，選擇一個恰當的角度，組織學生對某一節課中的重點、難點、關鍵點進行探究，這一探究過程主要體現在課堂教學過程中，是教師主導下的探究。

其一，在概念形成過程中開展“微探究”。［1］例如，在函數單調性定義教學中，教師可引導學生通過觀察（感性認識）——抽象出函數單調性概念（抽象概括）——符號化語言刻畫函數單調性（理性表達）的過程，對學生“用數學的眼光觀察”“用數學的思維思考”“用數學的語言表達”進行良好的訓練。

其二，在定理的產生過程中開展“微探究”。［1］教材中的數學知識大多是以結論的方式呈現，因而不易看出知識的發生與發展過程，因此教師需要對教材進行“二次開發”。比如在“平面向量基本定理”一節的教學中，教師要讓學生理解從基底的選擇到平面內任意一個向量都可以用一組基底向量表示的過程，切實體驗知識的發現之旅。

其三，在知識應用中挖掘“微探究”資源。［1］數學定理內涵豐富，外延廣泛，學生對定理的學習和認識不可能一蹴而就，需要經歷一個由感性認識到理性認識的循環往復的過程。教師要為學生提供適當的時間和思維空間，挖掘“微型探究”資源，讓學生領悟知識的本質。在實際教學過程中，教師要善于將課堂上的重點問題、難點問題，以問題串的方式吸引學生深入探究，從而促進學生理解數學、高效學習；教師可以通過問題串將條件和結論進行各種變換，讓學生深刻認識知識本質，引導學生進行深入探究。例如，學生在學習函數極值問題時，對函數極值概念的內涵外延的認識都應該是循序漸進的過程，教師要進行適當的引導，帶領學生深入探究。

數學探究性活動貫穿于數學教學的始終，通過主動思考，讓學生感受數學學習的樂趣，沉浸知識的形成過程，發散思維，積極創造，發展自己的數學素養。