粘彈性邊界荷載對走滑斷層同震地表變形影響模擬研究

王德耀，封建民，張滿社

(1.咸陽師范學院，陜西 咸陽 712000；2.陜西省地質調查院，陜西 西安 710054)

走滑斷層也被稱為走向滑動斷層，是一種常見的規模巨大的平移斷層現象，我國境內存在一些極為典型的走滑斷層如郯廬斷裂帶等。這種走滑斷層是在構造運動下由于受到兩旁的剪切力作用而形成的一種水平方向移動。走滑斷層的存在極容易誘發地震災害，據我國相關統計發現，在我國大陸有記載的若干次大地震記錄中，約有超過84%的大地震都是走滑斷層活動的結果。可見，對于走滑斷層的觀察對于預防地震這類自然災害具有極為重要的作用。然而，由于走滑斷層上下垂直運動不明顯，如果單純以野外觀察的方式對走滑斷層進行觀測，往往只能在地面上觀察到一條斷層直線，進而影響野外觀察判斷[1-3]。因此，本文利用有限元數值模擬等方法，模擬了邊界荷載對走滑斷層同震地表變形的影響，通過分析邊界荷載中的摩擦系數、邊界位移量等對走滑斷層同震地表變形位移量的影響，得到了邊界荷載對走滑斷層同震地表變形的作用規律，旨在為我國的地質災害預防工作提供借鑒。

1 有限元數值模擬原理與過程

1.1 有限元法基本原理

有限元法是一種常用的高效樹脂計算方法，可以將微分方程離散化以后進行編程，從而獲得計算機的計算輔助。有限元法的基本特征：可以對一些復雜的幾何結構進行模擬和分析；基本分析均是基于變分原理或者加權余量法計算而來，具有極高的可靠性；適合使用計算機實現各個計算步驟的矩陣表達，可以實現高收斂性[4-6]。

1.2 邊界荷載對走滑斷層同震地表影響模擬分析步驟

圖1所示為利用有限元分析法模擬分析邊界荷載對走滑斷層同震地表影響的基本步驟。本文將走滑斷層邊界荷載分為斷層摩擦系數和斷層邊界位移荷載2部分，以得到盡量完善的分析結果。

圖1 邊界荷載對走滑斷層同震地表影響模擬分析步驟Fig.1 Simulation and analysis steps of coseismic surface effect of boundary load on strike-slip fault

由圖1可知，建立走滑斷層三維模型包括建立幾何模型，根據本文“分析邊界荷載對走滑斷層同震地表變形影響”需求構建三維模型；改變斷層摩擦系數以及改變斷層邊界位移荷載則指的是通過改變這2方面參數求解域離散化、確定模型變量和具體的計算機計算等。

2 走滑斷層同震地表變形模型構建

2.1 有限元模型構建

以我國某貫穿多省份的走滑斷層為例，對該斷層歷史上發生的某次大型地震數據進行獲取，設定該斷層走向取NE20°，斷層長度130 km，最大水平位移約9 m，最大垂直位移約3 m，震源深度約23 km。圖2所示為以該走滑斷層為例，構建的有限元地震基礎模型。

圖2 走滑斷層有限元基礎模型Fig.2 Finite element basic model of strike-slip fault

構建走滑斷層有限元基礎模型的主要步驟：第1步，對走滑斷層有限元基礎模型進行前處理，選用SOLID185單元材料并賦予模型中各項材料相應的摩擦系數、泊松比、彈性模量、粘滯系數參數；第2步，利用式(1)～式(3)對各項數據進行求解[7-9]；第3步，對走滑斷層有限元基礎模型進行后處理，直觀得到不同參數變化條件下的走滑斷層唯一情況。

(1)

(2)

(3)

式中：G為剪切模量；E為彈性模量；V為泊松比；K為體積模量；T為松弛時間。

2.2 模型粘彈性邊界條件

模型的粘彈性邊界條件主要包括斷層摩擦系數、粘彈性邊界水平位移量等[10-15]。本文根據相關部門統計數據，取該斷層的最大水平位移為9 m，一次確定走滑斷層有限元基礎模型分別施加x軸1.5 m、y軸4.2 m的大小相等、方向相反的位移粘彈性邊界條件。圖3所示為施加位移粘彈性邊界條件以后，圖2基礎模型的變形情況。

圖3 變形后模型Fig.3 Deformation model

由圖3變形以后的模型可知，該走滑斷層在發生地震以后的最大水平位錯量約7～9 m；最大垂直位錯量約為2～3 m，走滑斷層面上的滑動盤及走滑斷層面附近是該次地震發生時的最強變形區。

3 粘彈性邊界荷載對走滑斷層同震地表變形影響

3.1 摩擦系數的影響

以圖3所得的變形后模型為基本模型，改變該模型發生時走滑斷層的摩擦系數0.7，將摩擦系數分別進行降低和提升，設定摩擦系數為0.6、0.8分別為模型Ⅰ、模型Ⅱ，由計算機分析摩擦系數在降低和提升以后的同震地表變形的狀態[16-18]。表1所示為基本模型、模型Ⅰ、模型Ⅱ的有關參數。

表1 摩擦系數變化模型相關參數Tab.1 Related parameters of the friction coefficient change model

3.1.1摩擦系數為0.6時計算結果

將基礎模型中走滑斷層摩擦系數改為0.6，得到走滑斷層上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點的位移情況，具體如表2所示。

由表2可知，從單一的軸向位移量變化情況來看，不論上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點其x軸的位移量變化都不明顯，最大變化情況在上剖面節點處，變化量也僅0.012 m，表明摩擦系數的變化并不會顯著影響走滑斷層同震地表變形在x軸向的位移量[19-21]；而y軸的位移量變化較為明顯，與基礎模型相比，上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點3處位置的位移量變化基本均至少超過了2.2 m，最大位移變化量出現在下剖面節點處，約為4.231 m。

從總位移量變化來看，上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點均發生了明顯的位移量變化，其中最小總位移量變化可能發生在下剖面節點處，約2.219 m左右；最大總位移量變化可能也發生在該節點處，約4.242 m左右。

通過計算機計算結果顯示，摩擦系數為0.6時走滑斷層上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點地表變形寬度分別為2 419、3 590和1 279 m。

3.1.2摩擦系數為0.8時計算結果

利用相同的方法對摩擦系數為0.8條件下的走滑斷層上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點的位移情況變化量進行計算，得到表3所示結果。

表3 摩擦系數為0.8位移變化量計算結果Tab.3 Calculation results of displacement change of friction coefficient 0.8

由表3可知，從單一的軸向位移量變化情況來看，摩擦系數為0.8環境下上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點其x軸的位移量變化都與摩擦系數為0.6相似都沒有明顯變化，最大變化情況在下剖面節點處，變化量也僅0.012 m，表明摩擦系數的變化并不會顯著影響走滑斷層同震地表變形在x軸向的位移量；而y軸的位移量變化則較為明顯，與基礎模型相比，上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點3處位置的位移量變化基本均至少超過了1.9 m，最大位移變化量出現在中剖面節點處，約為4.298 m[22-23]。

從總位移量變化來看，上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點均發生了明顯的位移量變化，其中最小總位移量變化可能發生在下剖面節點處，約1.939 m左右；最大總位移量變化可能發生在中剖面節點處，約4.308 m左右。

通過計算機計算結果顯示，摩擦系數為0.8時走滑斷層上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點地表變形寬度分別為1 177、1 790和839 m。

從摩擦系數為0.6、0.8條件下地面變形寬度對比來看，摩擦系數為0.6條件下的地面變形寬度明顯大于摩擦系數為0.8條件下的地面變形寬度，表明摩擦系數越小走滑斷層發生的地震災害時的同震地表變形量越大；相對而言，變形量越大則地震災害可能形成的危害越大。

3.2 粘彈性邊界荷載的影響

以圖3所得的變形后模型為基本模型，在不改變摩擦系數、泊松比、粘滯系數等參數的條件下，改變走滑斷層的斷層面粘彈性邊界條件，設定9、5、7、11和13 m等不同的粘彈性邊界位移荷載為基本模型、模型Ⅲ、模型Ⅳ、模型Ⅴ、模型Ⅵ，得到幾種不同粘彈性邊界荷載條件下的同震地表變形的狀態[24]。表4所示為9、5、7、11和13 m粘彈性邊界位移荷載模型的相關參數。

表4 粘彈性邊界位移荷載變化模型相關參數Tab.4 Parameters related to boundary displacement load change model

3.2.1模型Ⅲ計算結果

將粘彈性邊界荷載設定為5 m，得到走滑斷層上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點的位移情況，具體結果如表5所示。

表5 模型Ⅲ位移變化量計算結果Tab.5 Calculation results of displacement variationof model Ⅲ m

由表5可知，從x軸位移量變化情況來看，當粘彈性邊界荷載為5 m時x軸最小位移量變化發生在下剖面，約為0.111 m；最大位移量變化發生在中剖面和下剖面兩處，均為0.852 m。從y軸位移量變化情況來看，最小位移量變化發生在上剖面約0.006 m；最大位移量變化發生在中剖面處約0.098 m。

從總位移量變化情況來看，當粘彈性邊界荷載為5 m時的總位移最小位移量變化發生在下剖面，約為0.119 m；最大位移量變化發生在中剖面，約為0.950 m。

通過計算機計算結果顯示，粘彈性邊界荷載設定為5 m時走滑斷層上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點地表變形寬度分別為1 190、1 130、1 170 m，位移總量平均約0.84 m。

3.2.2模型Ⅳ計算結果

將粘彈性邊界荷載設定為7 m，得到走滑斷層上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點的位移情況，具體結果如表6所示。

表6 模型Ⅳ位移變化量計算結果Tab.6 Calculation results of displacement variation in Model Ⅳ m

由表6可知，從x軸位移量變化情況來看，當粘彈性邊界荷載為7 m時x軸最小位移量變化發生在下剖面，約為0.070 m；最大位移量變化發生在上剖面，約為1.201 m。從y軸位移量變化情況來看，位移量沒有發生變化。

從總位移量變化情況來看，當粘彈性邊界荷載為7 m時的總位移最小位移量變化發生在下剖面，約為0.078 m；最大位移量變化發生在上剖面，約為1.291 m。

通過計算機計算結果顯示，粘彈性邊界荷載設定為7 m時走滑斷層上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點地表變形寬度分別為1 190、850和1 170 m，位移總量平均約1.20 m。

3.2.3模型Ⅴ計算結果

將粘彈性邊界荷載設定為11 m，得到走滑斷層上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點的位移情況，具體結果如表7所示。

表7 模型Ⅴ位移變化量計算結果Tab.7 Calculation results of displacementchange in model Ⅴ m

由表7可知，從x軸位移量變化情況來看，當走滑斷層受到的粘彈性邊界荷載為11 m時，x軸最小位移量變化發生在下剖面，約為0.199 m；最大位移量變化發生在上剖面，約為1.880 m。從y軸位移量變化情況來看，位移量沒有發生變化。

從總位移量變化情況來看，由y軸沒有發生明顯位移變化，因此當粘彈性邊界荷載為11 m時的總位移基本只受到x軸位移量變化的影響，此時最小位移量變化發生在下剖面，約為0.207 m；最大位移量變化發生在上剖面，約為1.970 m。

通過計算機計算結果顯示，當走滑斷層受到的粘彈性邊界荷載設定為11 m時，走滑斷層上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點地表變形寬度分別為1 190、850和1 170 m，位移總量平均約1.86 m。

3.2.4模型Ⅵ計算結果

將走滑斷層粘彈性邊界荷載設定為13 m，按照相同的分析流程得到表8所示模型Ⅵ的位移變化量計算結果。

表8 模型Ⅵ位移變化量計算結果Tab.8 Calculation results of displacement variation of model Ⅵ m

由表8可知，當走滑斷層粘彈性邊界荷載設定為13 m時，走滑斷層同震地表x軸最小位移變化發生在中剖面，0.000的位移表示基本沒有發生明顯位移；最大位移變化基本一致，均為2.200 m。y軸最小位移變化發生在上剖面，約0.006 m；最大位移變化發生位置在中剖面為0.098，基本與前幾組模型完全一致。

從總位移量變化視角來看，最小總位移量變化可能發生在中剖面；最大總位移量變化發生在中剖面，由于y軸位移量基本沒有發生明顯變化，總位移量的變化基本只受到x軸位移量變化的影響。

經過計算后顯示，模型Ⅵ走滑斷層上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點地表變形寬度與Ⅳ、Ⅴ兩組基本一致；但位移總量平均約2.19 m。

將基本模型、模型Ⅲ、模型Ⅳ、模型Ⅴ、模型Ⅵ進行比對發現，隨著粘彈性邊界荷載從5 m提升至13 m，走滑斷層上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點地表變形寬度除模型Ⅲ中剖面節點存在不同以外，其他幾組模型的上剖面節點、中剖面節點、下剖面節點地表變形寬度基本均保持一致；而從位移總量來看，5 、7 、9 、11和13 m粘彈性邊界位移荷載模型位移總量分別為0.84、1.20、1.51、1.86和2.19 m，處于逐漸提升狀態，表明粘彈性邊界荷載的提升不會明顯影響走滑斷層同震地表最終的地表變形寬度，但會明顯增大粘彈性邊界位移位移總量。

4 結語

走滑斷層的存在與地震災害的發生具有高度相關性，對走滑斷層同震地表變形量影響因素進行分析，能夠幫助地質監測人員更好地分析其變形、位移規律，進而開展更好的災害預防工作。本文以摩擦系數、粘彈性邊界荷載2種因素為變量，對這2種變量影響走滑斷層同震地表變形情況進行分析，認為當摩擦系數為0.6條件下的地面變形寬度明顯大于摩擦系數為0.8條件下的地面變形寬度；當粘彈性邊界荷載按照5、7、9、11和13 m進行變化時，最終的地表破裂寬度基本一致。但是粘彈性邊界位移荷載模型位移總量逐漸提升，表明荷載粘彈性邊界荷載的提升會明顯增加走滑斷層位移量。