數據驅動的電力系統動態模型參數誤差溯源方法

姜赫，安軍，劉征帆，李德鑫

(1. 東北電力大學 現代電力系統仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室，吉林 吉林 132012；2. 國網吉林省電力有限公司電力科學研究院，長春 130021)

0 引 言

電力系統仿真是電力系統穩定分析的重要方法，其結果是指導電力系統運行的主要參考依據，仿真的可信度和準確性直接關系到系統的安全性和經濟性[1-2]。在實際運行中，多次出現仿真無法重現電力系統真實的動態行為的問題，仿真的有效性問題越來與越值得被關注[3]。

隨著廣域測量系統(Wide-Area Measurement System，WAMS)的逐步推廣，其在電力系統中得到了廣泛的應用[4-5]。借助于 WAMS，人們可以利用擾動時所記錄的數據對元件模型進行仿真驗證，這是評估模型及其參數有效性的最直接參考依據[6]。同時為基于數據驅動的分析電力系統動態特性創造了有利的條件[7]。

元件模型參數不準確是造成軌跡差異的主要原因，但是大規模電力系統地域廣、電力元件眾多[8-9]，動態過程較為復雜，很難識出別致差區域，這給我們仿真驗證帶來了挑戰。文獻[10]提出了基于WAMS的電力系統分層分塊的動態仿真驗證策略，利用電網不同電壓等級的特點將電網進行分層，在不同層次上進行仿真驗證，利用電網元件和區域思想將系統解耦實現仿真驗證。但是劃分的區域仍然很大，而且只是初步指導，無法準確定位誤差元件集，同時元件眾多分別解耦計算代價大。文獻[11]利用WAMS實測數據與仿真結合，提出混合動態仿真的策略，該方法是在已知子系統模型參數不準確的前提下，才對其進行解耦驗證。文獻[12]一般基于經驗選取受擾較為嚴重的節點、擾動點附近、或關鍵聯絡線進行分析，難以有效反映系統的整體動態行為。因此，亟需尋找有效方法，識別出致差區域。

在大電網系統中可以通過實際的確定性擾動或隨機擾動作為激勵信號，以識別系統的模型或參數，不同的擾動強度對模型參數的動態激發程度不同，模型參數的驗證結果也不同[13-14]。擾動強度不僅與自身的幅度和持續時間有關，還與擾動發生的位置和系統運行狀態有關[15]。強度小的擾動只會激發系統平衡點附近的模態，而且系統的響應有可能被噪聲湮沒[16]，這樣對模型參數進行校核勢必會造成錯解，而且校核的模型參數難以適用于相對大的擾動情況[17]。所以，要在大擾動的場景下，充分激發元件的動態特性，校核出來的模型參數才具有可信性。

同時，仿真結果與實測軌跡特征的差異度是評價模型參數不準確程度的重要指標，也是尋找致差區域的必要條件。軌跡之間差異度大說明模型參數一定存在可信度問題，所以建立受擾軌跡之間的差異度指標，來反映仿真的有效性，是識別致差區域的重要約束條件。

本文針對上述動態仿真驗證誤差溯源方法的不足及難點，提出了致差區域的概念及其識別方法，通過擾動深度指標描述不同區域的受擾程度，同時驗證不同區域內的元件模型的軌跡差異度，通過二者的聯合約束確定模型參數致差區域，為電力系統仿真驗證提供關鍵的指導，降低仿真驗證的代價，為在線模型參數校核提供參考。

1 致差區域的基本描述

本文所說的致差區域，是指在對參數進行校核前，在多元件參數的大系統中，通過建立指標溯源誤差區域，減少驗證元件和參數數量，提高動態仿真驗證的效率。致差區域是區分“有問題的元件”和“沒問題的元件”的標準，正是由于在致差區域內的元件參數有更好的校核效果，所以它們要比區域外的元件參數更有“價值”。因此，參數校核應優先考慮致差區域內的元件參數。

致差區域可以看作模型合理性的評估，作為模型參數校核的前提工作很有意義[18-19]。并不是仿真與實測出現誤差就要校核，因為一定的仿真誤差也是允許的。如果元件的動態特性沒有充分激發出來，其校核的結果有可能脫離物理本質[20]。

下面列出確定元件模型確定致差區域的原則：

若只滿足動態激發程度要求，參數準確，即使擾動再大，也無需校核；若只滿足差異度的指標要求，而動態特性沒被充分激發，則校核后參數泛化能力差。為了軌跡一致性而盲目校核參數，失去校核的意義。

致差區域的確定原則如圖1所示。

圖1 致差區域的確定原則

2 致差區域識別的關鍵指標

提出致差區域識別的關鍵指標的過程，也就是對WAMS獲得的大量實測數據進行挖掘的過程。文章以誤差溯源為目標，以數據為驅動，提出了擾動深度指標和差異度指標。

2.1 擾動深度指標

對于一次擾動來說，不同節點對整個系統的擾動貢獻程度不同，可以從能量的角度來評價不同節點受擾動的影響程度。

對于發電機或節點有功功率數據集，協方差矩陣可以用其中N個數據樣本計算，表達式為：

(1)

對于一個維數為n×m的矩陣Z，其能量由Frobenius范數表示：

(2)

因此Csys范數是系統產生的總能量，n是選取節點的數量，m是數據時間序列的個數，同樣的對于第i個觀測點的協方差矩陣可以表示為：

(3)

通過式(2)的Frobenius范數，可以求取每次擾動中數據集的總能量。因此，第i個測量點的能量含量與整個系統能量含量的比值都可以用作衡量第i個觀測點對整個系統擾動貢獻程度的指標。這個比率，被稱為i觀測點的擾動深度，表達式為：

(4)

這里提出一種衡量擾動深度的指標，如果電氣量可以被WAMS所記錄，用于評估節點受擾程度。

2.2 差異度指標

描述實測與仿真之間的軌跡差異度情況，可以利用有功功率和無功功率的實測軌跡與仿真軌跡進行定性比較。然而，定性的分析驗證不足以客觀地定義實際子系統的模型的差異度，所以定量指標是必要的。在文獻[19]中，MSE(均方根)被用于量化差異度，但它在整個擾動過程中是唯一定值，存在一定的局限性。

在本研究中，提出了差異度指標函數，該函數同時考慮所有輸出變量并以百分比表示。

全局差異指標如表達式(5)所示：

(5)

式中Δz=[ΔPΔQ];R是加權矩陣;Sref是用于獲得指標的百分比值的參考值。

ξ表示仿真和實測記錄數據之間的二次差異值的百分比的累積效應。由于ξ是一個差異指標，當仿真模型能完全替代真實子系統時，它將為0%。ξ不是一個定值，而是一個依賴于時間的函數。該特征使得ξ的其他相關用途成為可能。在本研究中，將Sref定義為額定功率SN。選擇矩陣R作為對角矩陣，在對角線元素為100。因此，100%的ξ值對應于SN的平均偏差為10%，對應于平均偏差Z為1%。1%的ξ被認為是可接受的差異。

2.3 致差區域的確定

致差區域既應滿足擾動深度指標的約束，又要滿足實測仿真軌跡差異度指標的約束(見圖2)。

約束條件為：

η0<η<ηmax

(6)

ξ0<ξ<ξmax

(7)

圖2 致差區域的確定

設系統有n節點，計算出各個節點的擾動深度以及軌跡差異度，設定閾值ηx、ξx，大于閾值的節點構成集合：

A={η1,η2…ηi}

(8)

B={ξ1,ξ2…ξj}

(9)

式中i、j為節點編號。

對以上兩個集合取交集：

C=A∩B

(10)

集合C中包含的節點信息為集合A和集合B的公共節點，即為致差區域。

3 閾值選取的原則

選取的擾動深度與差異度的閾值的不同，致差區域范圍也隨之變化。若選取的閾值較小，將會使致差區域相應縮窄，涵蓋的元件參數不夠可信，從而降低溯源結果的準確性。反之，選取的閥值過大，則使得致差區域過于寬泛，無法實現溯源(見圖3)。

圖3 不同閾值下的致差區域

需要指出，由于一些算法等的原因，即使模型參數非常準確，動態仿真也可能出現與實測的不一致。此時，不應對其模型參數進行校核。如果誤差指標過小，就會把此類問題歸于致差區域，這是不合理的。對于用ξ描述的仿真和實測記錄數據之間的二次差異值的百分比的累積效應，1%的誤差值，變化量相當于額定功率的1%，可以認為是可接受的誤差范圍，即選取的誤差指標不能太小。

擾動深度是通過計算擾動過程中各個節點能量占總能量的比值來確定的[21]。大多情況下，擾動發生后，擾動深度較高集中于一個區域內。通過多次試驗對比分析，擾動深度在0.2以下，所受擾動的影響較小，動態特性激發不明顯。

閾值的選取不是絕對的，根據經驗，針對各種不同的條件適當選取即可。

4 算例分析

4.1 算例條件

以IEEE 10機39節點系統(見圖4)為例，在節點11設置三相短路，1 s開始，1.1 s結束。分別攝動32與37節點發電機參數1.5倍(參數包括xd、xq、xq′、Td0′)，使得節點32與節點37發電機模型參數產生誤差。確定出致差區域，并對其中的元件模型進行參數校核，并驗證致差區域的合理性。

圖4 IEEE 39節點系統結構圖

攝動參數后32、37節點的電壓及32、37節點上的發電機模型的有功功率、無功功率軌跡特征分別如圖5～圖8所示。

圖5 32節點發電機模型參數攝動前后32節點電壓幅值對比圖

圖6 37節點發電機模型參數攝動前后37節點電壓幅值對比圖

圖7 32 節點發電機模型參數攝動前后32節點發電機模型有功功率對比圖

圖8 37節點發電機模型參數攝動前后37節點發電機模型有功功率對比圖

參數攝動后，32、37節點電壓以及32、37節點上的發電機模型的有功功率產生了很大的差異。

4.2 確定致差區域

計算各個節點的擾動深度指標以及差異度指標。39個節點的擾動深度指標的分布如圖9所示,各個節點差異度指標如圖10所示。

圖9 各節點擾動深度指標的分布情況

圖10 各節點的差異度指標分布情況

在此選取擾動深度指標閾值為ξ= 0.2、差異度指標閾值為η= 1%，得到滿足閾值的節點號，如表1所示。

根據擾動深度指標和差異度指標確定出32節點在致差區域內，37節點在致差區域外(見表1)。

4.3 致差區域合理性的分析

分別對這兩臺發電機進行參數校核，對比校核后模型參數的泛化能力。

(1)校核32節點發電機的參數后，在25節點設置三相短路故障，驗證模型參數是否能重現該擾動行為。32節點發電機模型原參數、攝動后參數、校核后參數如表2所示。

對32節點發電機參數進行校核，用其他擾動進行驗證，可以看到，校核后的參數所進行的仿真基本上反映該擾動的動態特性。模型的泛化能力較好。

校核模型參數后，在25節點設置擾動，32節點仿真軌跡情況如圖11～圖13所示。

圖11 32節點發電機模型在原參數下和校核后參數下的32節點電壓幅值對比圖

圖12 32節點發電機模型在原參數下和校核后參數下的有功功率對比圖

圖13 32節點發電機模型在原參數下和校核后參數下的無功功率對比圖

(2)校核37節點發電機的參數后，在25節點設置三相短路故障，驗證模型參數是否能重現這次擾動。37節點發電機模型原參數、攝動后參數、校核后參數如表3所示。

校核模型參數后，在25發生設置擾動，37節點仿真軌跡情況如圖14～圖16所示。

圖14 37節點發電機模型在原參數下和校核后參數下的37節點電壓幅值對比圖

圖15 37節點發電機模型在原參數下和校核后參數下的有功功率對比圖

圖16 37節點發電機模型在原參數下和校核后參數下的無功功率對比圖

使用修改后的模型參數驗證該次擾動過程，有功功率偏差很大，不能重現該次動態行為，模型參數泛化能力不強。

綜上，在致差區域內的模型參數校核效果更好，泛化能力更強；在致差區域外的模型參數校核后，泛化能力不強。通過對致差區域內模型參數校核后，仿真精度充分得到改善，說明致差區域的劃分是合理的。

5 結束語

針對大規模電力系統動態仿真驗證元件及其參數眾多，定位元件參數致差區域困難的問題，文中提出數據驅動的誤差溯源方法。定義了擾動深度指標和差異度指標，分別用來量化描述擾動后元件受影響的嚴重程度及實測與仿真軌跡差異度；并通過約束條件定位出模型參數致差區域。能有效減小電力系統仿真驗證代價。同時，驗證了致差區域內的模型參數校核后泛化能力強。該方法為電力系統動態仿真驗證誤差溯源提供了新思路，具有一定的指導意義。