改進的變步長自適應諧波檢測算法

冷全超，張展，王維，杜詩揚

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454003)

0 引 言

電力電子技術的廣泛應用和新能源的大規模接入，使得電力系統的諧波污染日益嚴重，給電力系統的安全、穩定運行帶來了嚴重的影響[1]。目前，電力系統中常見的諧波檢測算法主要有：基于瞬時無功功率檢測[2-6]，它具有較高的實時補償效果，然而這種方法的控制電路相對復雜，所需計算量也比較大，系統參數選擇困難；基于快速傅里葉變換(FFT)[7-9]算法，它具有較高的檢測精度而且可以對基波和指定次諧波進行檢測，但該算法動態性能差，仍需一個工頻周期才能得到補償指令信號；人工神經網絡(ANN)[10-13]是一種以模擬并行諧波檢測裝置為基礎的檢測算法，檢測過程中需要大量的測試樣本參數；以及小波變換(WT)[14-15]容易發生小波混疊，頻譜泄露等。

基于自適應噪聲對消原理的自適應諧波檢測算法，因其優秀的性能引起廣大研究人員的關注[16]。該算法實現簡單，對系統的適應能力強，具有較好的跟蹤性能。但是由于傳統的自適應諧波檢測算法存在收斂速度與穩態精度之間性能方面的缺陷，因此涌現出一大批優秀的改進算法。文獻[17]利用數學變換找到了真正反映跟蹤情況的誤差信號，但其權值更新沿用了傳統定步長，所以仍未達到兼顧速度和精度的目的，且其中的檢測諧波次數較低，未能實現高次諧波的檢測。

文中提出了一種改進的變步長自適應諧波檢測算法，首先利用當前時刻和前一時刻誤差信號的自相關均值估計獲得期望誤差，并利用改進的箕舌線函數作為核心函數來調節步長更新，最后利用推導出來的三階權值公式來進行權值迭代。通過箕舌線函數作為核心函數，將輸入信號和期望誤差引入到步長迭代函數，提高了權值的收斂速度，減小了系統的穩態誤差，增強了系統的魯棒性。最后，進行了仿真實驗分析。

1 基于自適應對消原理的諧波檢測算法

若電源電壓理想無畸變，則有：

uS(t)=uSsin(ωt)

(1)

非線性負載電流由基波有功電流i1p(t)、基波無功電流i1q(t)和諧波電流ih(t)組成，將其進行傅里葉級數展開為：

(2)

因此，可以得到負載畸變電流的表達式：

is(t)=i1q(t)+ih(t)

(3)

基于自適應對消原理的諧波檢測算法如圖1所示。iL(n)代表非線性負載電流信號；參考輸入信號x1(n)和x2(n)為電網同步鎖相得到的標準正弦和余弦信號；y(n)代表n時刻濾波器的輸出期望信號，e(n)代表n時刻用于調節權值系數的誤差信號。

圖1 自適應諧波檢測原理

其工作原理是將i1p(n)作為噪聲信號部分；is(n)作為期望信號部分；以電網電壓為基準信號，利用系統反饋誤差信號e(n)進行控制自適應濾波器的參數，使w逐漸增大逼近最優權向量w*，得到自適應濾波器期望信號y(n)。在n時刻，輸出期望信號y(n)逼近基波有功電流i1p(n)；從而系統輸出誤差信號e(n)將逼近負載電流諧波分量is(n)，經過iL(n)與y(n)的差值得到負載電流諧波分量is(n)。

(4)

式中μ表示為固定的步長(0<μ<1/λmax)使算法能夠快速收斂，λmax為輸入信號自相關矩陣的最大特征值；n為自適應算法的迭代次數。

2 三階權值系數的推導

(5)

于是，可得：

(6)

(7)

式(7)即為LMS算法的濾波器權矢量迭代公式，μ為自適應濾波器的收斂系數。通過把當前時刻的權值系數矢量和誤差函數作為比例因子進行相加得到自適應迭代下一時刻的權值系數矢量。

文中采用一種新的變步長LMS算法，假設在n時刻的權值系數為W′(n)，此時的權值系數將更接近最優權向量[19]：

W′(n)=W(n)+2μe(n)X(n)

(8)

e(n)=iL(n)-XT(n)W(n)

(9)

(10)

e1(n)=iL(n)-XT(n)W′(n)

(11)

將式(8)、式(10)帶入初始權值公式(7)中，再結合式(8)、式(9)、式(11)得到新的權值公式：

W(n+1)=W′(n)+2μe1(n)X(n)

(12)

展開得：

W(n+1)=W(n)+4μ(n)[1-μ(n)XT(n)X(n)]e(n)X(n)

(13)

利用此方法再進行一次迭代，可以獲得更精確的估值公式：

(14)

通過式(14)在二階迭代的基礎上再進行一次迭代，即可以得到三階權值迭代更新公式：

W(n+1)=W(n)+φe(n)X(n)[6μ-

12μ[μXT(n)X(n)]+8μ[μXT(n)X(n)]2]

(15)

式中φ為比例因子干擾系數，通常為一個小于1的常數。理論上來說迭代公式的迭代程度越高，會獲得更快的收斂速度，然而同時也會帶來更復雜的計算量，當權值迭代到達一定次數之后收斂速度就不會有明顯的變化[20]。

3 自適應諧波電流檢測算法

3.1 基于箕舌線函數的LMS諧波檢測算法

傳統定步長LMS算法的自身局限決定其在收斂速度和穩態精度之間的矛盾是無法兼顧的；為解決這一矛盾，必須尋找改進型的LMS算法。文獻[21]提出使用箕舌線函數的LMS諧波檢測算法(TCLMS)，其步長表達式為：

(16)

式中a為步長調節遺忘因子，取值范圍為0

3.2 基于改進的箕舌線函數的LMS算法

針對傳統定步長算法和現有變步長LMS算法所面臨的問題，利用系統輸入信號的自相關均值估計獲得期望信號，來消除不相干序列噪聲的干擾；進而通過改進的箕舌線函數作為核心函數來調節步長的更新，最后通過推導出來的三階權值迭代公式，加快了權值的收斂速度，其步長更新公式如下：

p(n)=mp(n-1)+K(1-m)e(n)e(n-1)

(17)

(18)

β(n)=δβ(n-1)+γp2(n)

(19)

(20)

式中p(n)為當前時刻誤差和下一時刻誤差信號的瞬時自相關均值估計；m為采樣頻率相關調節參數，取值范圍為1-2/N≤m≤1-1/N；K為影響因子，加大誤差信號對期望信號的干擾，其值為101數量級；參數δ和γ為固定常數，共同調節箕舌線函數形狀，并通過實驗獲得參數的最優值。

式(17)通過誤差信號的自相關均值估計來消除不相干序列噪聲的干擾；式(18)是對基本的箕舌線函數諧波檢測算法的改進；式(19)中，β(n)隨著p(n)變化而變化，當p(n)增大或減小時β(n)也隨之增大或減小，以此來控制箕舌線函數的波形，獲得較好的跟蹤性能；式(20)以該模型為基礎利用當前誤差和前一時刻誤差信號比率的平方構成的反饋控制函數替換常數b參與調節步長。

在此算法中，步長因子作為動態參數，為了防止計算過程震蕩，避免步長出現過大或者過小甚至是負值，需對步長因子μ(n)進行約束[22]。即：

(21)

式中μmin的選取一般滿足算法的最低水平跟蹤性能，通常為一個較小的正數；μmax的選取通常接近于算法收斂的臨界穩定值。文中μmin取值為0.001，μmax取值為0.1。

4 仿真分析

為了驗證新算法的有效性，通過計算機軟件MATLAB/Simulink進行仿真實驗。實驗系統選取三相獨立源帶阻感負載，電源電壓每相有效值為220 V，頻率為50 Hz；負載R=20 Ω，L=20 mH；0.2 s時負載發生突變為R=10 Ω，L=20 mH,之后文中將傳統定步長、基于箕舌線函數的變步長和改進的箕舌線函數變步長3種算法進行對比分析，其中參數設置為：定步長μ=0.003 5；基于箕舌線函數的變步長a=0.006、b=100；改進的箕舌線函數變步長m=0.005、k=10、δ=0.995、γ=0.9e-4；以A相電流為例，圖2為負載電流波形：

圖2 負載電流波形

如圖2所示，待檢測的負載電流含有大量的諧波和白噪聲；基波頻率為50 Hz，檢測0.4 s波形；可以得到負載電流的總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)。如圖3所示負載在0～0.2 s的諧波含量THD=15.57%，負載突變后0.2 s～0.4 s的諧波含量THD=9.55%。

圖3 負載電流的FFT分析

各種算法檢測的基波有功電流波形如圖4所示，曲線①為定步長算法，曲線②為箕舌線函數算法，曲線③為本文改進算法；可以看出曲線③初始狀態的基波電流幅值最高，大約半個周期就能跟蹤到待檢測波形。從圖4可以看出本文改進算法在一個周期內就能達到穩態，與傳統的箕舌線函數算法相比減少了半個周期，與傳統的定步長算法相比大約減少了一個周期，對時變系統具有更快地跟蹤速度。

圖5為各種算法所檢測基波電流的頻譜，將其0.3 s后5個周期的波形進行FFT分析，從圖5可以看出，定步長算法中THD為0.83%；箕舌線函數算法中THD為1.41%；而改進算法中THD為0.40%，諧波含量遠遠小于其它兩種傳統算法，所檢測到的基波電流失真程度最小；進而也說明與定步長算法和傳統箕舌線函數算法相比，文中改進算法的諧波檢測效果較好。

圖4 基波有功電流對比波形

圖5 各種算法所檢測基波電流的FFT分析

權值系數最能反映系統算法收斂新能的好壞。以W1為例，圖6為各種算法的權值系數收斂對比曲線。本文改進算法與其他兩種傳統算法相比在初始階段具有較大的權值，收斂速度更快。進入穩態后的權值波動趨近于零，大大降低了系統的誤差，提高了收斂速度。通過對比可以看出，該算法在獲得較高收斂速度的同時，也能具有良好的穩態精度。

圖6 權值收斂對比曲線

為了進一步驗證文中算法對時變系統的適應能力，使負載在0.2 s發生突變，此時負載的基波有功電流和基波無功電流部分均發生改變。如圖7負載誤差電流所示，當系統受到外界干擾發生突變時文中改進算法與傳統的定步長算法和箕舌線函數算法相比，能夠更快地檢測到負載電流中的諧波分量，具有較快的動態響應速度和較高的跟蹤精度。

圖7 誤差電流波形

5 結束語

文中提出了一種新的基于步長因子與誤差信號的改進變步長諧波檢測算法，該算法通過誤差信號的自相關均值估計獲得期望誤差信號，并以箕舌線函數為核心函數改進步長因子更新公式，又以推導出來的三階權值迭代公式來調節權值的更新；較好地兼顧了收斂速度和穩態誤差，改善了現有算法的性能。通過對定步長算法、傳統變步長LMS算法與本文改進算法進行仿真對比分析，在進行諧波檢測時本文算法能夠有效地隔離噪聲對步長的影響；收斂速度更快，自適應濾波器權值在電網周期的一半便跟蹤到系統權值系數；魯棒性較強，即使在負載發生突變時，也具有很好地跟蹤性能；在電力系統諧波分析中的應用具有一定的參考意義。