基于變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解的滾動軸承多故障診斷方法研究

李勇，李志農(nóng)，李云龍，錢尼君

(1.江西省特種設(shè)備檢驗檢測研究院，江西南昌 330096；2.南昌航空大學(xué)無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室，江西南昌 330063；3.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西南寧 530004)

0 前言

由于惡劣的工作環(huán)境，采集的滾動軸承故障信號通常含有強(qiáng)噪聲[1]。強(qiáng)噪聲會掩蓋故障信號的特征，尤其是早期故障的特征。因此，從含強(qiáng)噪聲的信號中提取所需要的故障特征顯得尤為重要。信號分解方法正是在這種背景下產(chǎn)生的。信號分解方法可以提取信號中感興趣的特征分量，有效抑制噪聲干擾，因此，信號分解在滾動軸承故障診斷中被廣泛應(yīng)用。

針對強(qiáng)背景噪聲下滾動軸承的早期故障，CHEN等[2]提出了一種將共振稀疏信號分解和小波變換相結(jié)合的故障診斷方法。DRAGOMIRETSKIY和ZOSSO[3]率先提出了變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)方法，該方法能夠有效地避免分解過程中的模態(tài)混疊及端點效應(yīng)等缺陷。ZAN等[4]應(yīng)用VMD方法提取滾動軸承早期故障的特征。為了解決滾動軸承早期故障特征提取困難和應(yīng)用VMD時出現(xiàn)的過度分解問題，LI等[5]提出了一種基于變分模式分解-分?jǐn)?shù)傅里葉變換的滾動軸承故障診斷方法，為基頻的提取和瞬時頻率的倍頻提供了一種有效的濾波算法。張麗坪等[6]將灰狼優(yōu)化算法和相關(guān)峭度相結(jié)合，提出了一種自適應(yīng)VMD方法。為了避免VMD方法中模態(tài)數(shù)的影響，楊洪柏等[7]將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和VMD分解結(jié)合，用來估計滾動軸承故障的模態(tài)數(shù)。路飛宇等[8]為提高變轉(zhuǎn)速滾動軸承瞬時頻率的估計精度，提出了基于小波閾值和自適應(yīng)chirp模式分解的轉(zhuǎn)頻估計方法。

滾動軸承的振動信號多為非平穩(wěn)信號[9]，通常具有復(fù)雜的非線性調(diào)頻特征，且滾動軸承常出現(xiàn)多種故障共存的現(xiàn)象。如果直接采用經(jīng)典傅里葉變換就會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，無法描述信號的時變特征。同時，滾動軸承的非平穩(wěn)振動信號一般包含強(qiáng)噪聲，導(dǎo)致微弱的故障特征信號被噪聲淹沒。因此，必須發(fā)展新的滾動軸承故障信號分解方法，提升滾動軸承故障診斷的可靠性。

為解決上述問題，CHEN等[10]提出了變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解(Variational Nonlinear Chirp Mode Decomposition, VNCMD)方法。該方法先將非線性調(diào)頻寬帶信號通過解調(diào)技術(shù)轉(zhuǎn)換成窄帶信號，即將分解問題轉(zhuǎn)換為最佳解調(diào)問題，然后通過交替方向乘子法尋找最佳解調(diào)。變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解擺脫了傳統(tǒng)方法對信號帶寬的要求，并且在處理非平穩(wěn)信號方面比較有優(yōu)勢，更加適用于處理復(fù)雜環(huán)境中的各種信號，在實際應(yīng)用中更為實用和廣泛。目前，VNCMD方法已被應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷中[11-15]。

因此，本文作者將變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解應(yīng)用于滾動軸承的故障檢測中，主要用于分析滾動軸承多故障，并通過仿真和實驗的方式對滾動軸承多故障進(jìn)行檢測，證明此種方法的可行性。

1 VNCMD算法

VNCMD的目的是將非線性調(diào)頻信號分解為其信號模態(tài)，即非線性調(diào)頻模態(tài)[16]。非線性調(diào)頻模態(tài)本質(zhì)上是調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù)，可以表示為

(1)

式中:g(t)表示調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù);A(t)表示信號的瞬時幅值;f(s)表示信號的瞬時頻率;β表示相位角;n(t)表示噪聲。為將信號轉(zhuǎn)換為窄帶信號，必須使用信號解調(diào)的方法將調(diào)頻項去除。首先，原信號可以被解析為

(2)

解調(diào)后的信號[17]為

(3)

(4)

式中:Φ-(t)為解調(diào)算子[18];j2=-1;H(～)為進(jìn)行Hilbert變換;fd(s)為解調(diào)算子的頻率函數(shù);fc為載波頻率。

為估計解調(diào)后信號的帶寬，需要將解調(diào)后的信號解調(diào)為基帶信號，即：

(5)

如果信號g(t)是實信號，根據(jù)三角恒等式，公式(3)的實數(shù)形式為

Im{gA(t)}·Im{Φ-(t)}

(6)

式中:Re{·}為取實部;Im{·}為取虛部。

非平穩(wěn)信號通常包含多個子信號，每一個信號都可以用公式(1)表示。同時，為消除初始相位角的影響，公式(1)中的信號可以被重寫為

(7)

(8)

(9)

式中:Q表示信號分量的數(shù)目;ui(t)和vi(t)表示兩個新的解調(diào)信號;r(t)表示剩余信號;Ai(t)表示每個提取信號的瞬時幅值;fi(s)表示每個提取信號的瞬時頻率;fdi(s)表示每個解調(diào)算子的瞬時頻率;βi表示每個提取信號的相位角。

理想情況下，如果解調(diào)算子的頻率函數(shù)與非線性調(diào)頻模態(tài)的頻率函數(shù)相同，即f(s)=fd(s)，則解調(diào)信號將具有最窄的頻帶。因此，可以通過最小化解調(diào)信號的帶寬來估計頻率并重構(gòu)信號。為估計基帶信號的帶寬，可以利用一些常用的方法計算信號導(dǎo)數(shù)的L2范數(shù)，例如Wiener濾波器和Kalman濾波器[19]。因此，信號分解問題就被轉(zhuǎn)換為了求解最佳解調(diào)的問題，即：

(10)

式中:‖·‖表示L2范數(shù)的平方;ε表示誤差容限。

為求解上述最優(yōu)解調(diào)問題，VNCMD方法中使用迭代優(yōu)化，即將復(fù)雜的優(yōu)化問題變?yōu)閮蓚€子優(yōu)化問題，然后分別對解調(diào)信號和解調(diào)頻率進(jìn)行更新。在第n次迭代中，更新得到的解調(diào)信號為

(11)

式中:argmin{·}為求取最大值;α為懲罰參數(shù)。由于gA(t)為窄帶信號，具有低通特性。因此公式(11)可以通過低通濾波器來更新解調(diào)信號。

更新得到的解調(diào)頻率為

(12)

(13)

式中:fLPF{·}為低通濾波;fphase[·]為相位函數(shù)。

一直重復(fù)上述步驟，直到解調(diào)信號的帶寬達(dá)到最小值。信號可以通過最優(yōu)解調(diào)頻率和最優(yōu)解調(diào)信號實現(xiàn)重構(gòu)，即：

(14)

上述方法步驟對應(yīng)的流程如圖1所示。

圖1 VNCMD算法流程

2 滾動軸承多故障仿真分析

滾動軸承早期故障常常為局部點蝕，其振動信號呈現(xiàn)周期性[20]。點蝕故障會引起沖擊振動。因此,滾動軸承的故障信號可表示[21]為

(15)

式中:m表示沖擊的次序;b表示信號分量的衰減常數(shù);f表示共振頻率;T表示信號分量的沖擊周期，為故障頻率的倒數(shù)。

滾動軸承的沖擊周期由故障點的位置所決定。為模擬滾動軸承的多故障，假定滾動軸承的外圈故障特征頻率為100 Hz、內(nèi)圈故障特征頻率為150 Hz。內(nèi)、外圈故障信號的共振頻率都為1 000 Hz，同時加入信噪比SNR為10 dB的白噪聲。因此，得到了滾動軸承多故障仿真信號，即：

S=S1+S2=

e-100π(t-100k)sin[2 000πf(t-100k)]+n1(t)+

e-100π(t-150k)sin[2 000πf(t-150k)]+n2(t)

(16)

得到的滾動軸承故障仿真信號的時域圖如圖2所示。

圖2 滾動軸承故障仿真信號

由圖2(a)(b)可以看出：信號S1和S2的故障特征頻率分別為100、150 Hz；當(dāng)2組信號混合在一起后(圖2(c))，不能很好地從混合信號中得到故障特征頻率。為更充分地證明混合信號不能反映故障特征頻率，對混合信號進(jìn)行短時傅里葉變換，得到的時頻結(jié)果如圖3所示。

圖3 混合信號的時頻圖

雖然在圖3中能找到100、150 Hz的頻率，但由于噪聲的影響，頻率大部分被掩蓋。

使用VNCMD方法對滾動軸承多故障仿真信號進(jìn)行分解和重構(gòu)。估計的2個信號的瞬時頻率如圖4所示。

圖4 VNCMD方法估計的瞬時頻率

由圖4可以看出：VNCMD方法具有很高的瞬時頻率估計精度，可以較為準(zhǔn)確地估計出信號的瞬時頻率。

圖5所示為使用VNCMD方法重構(gòu)的信號波形。

圖5 VNCMD方法重構(gòu)的信號

由圖5可以看出：VNCMD方法能夠?qū)拵盘柦庹{(diào)為窄帶信號，進(jìn)而通過窄帶濾波器提取相應(yīng)的解調(diào)信號，因此能夠隔離大部分噪聲成分。利用VNCMD方法，不僅能將2種故障信號分離開，而且與原始信號誤差較小，有效地濾除了噪聲。

為進(jìn)一步證明VNCMD方法的有效性，利用VMD方法對混合信號進(jìn)行分解和重構(gòu)。圖6所示為使用VMD方法重構(gòu)的信號波形。

圖6 VMD方法重構(gòu)的信號

雖然VMD方法也能從滾動軸承的多故障信號分離出每個故障分量，且能重構(gòu)出滾動軸承的故障信號，但是與VNCMD方法的結(jié)果相比，VMD方法重構(gòu)的信號誤差較大。

為進(jìn)一步驗證VNCMD方法的有效性，分別對具有不同信噪比的混合信號進(jìn)行分解和重構(gòu)。圖7—圖9所示為分別使用VNCMD方法和VMD方法重構(gòu)的不同信噪比的混合信號。

圖7 信噪比為5時的混合信號的重構(gòu)信號

圖8 信噪比為20時的混合信號的重構(gòu)信號

圖9 信噪比為40時的混合信號的重構(gòu)信號

由圖5—圖9可知：VMD方法在重構(gòu)信號時對信號的信噪比較為敏感。與VMD方法的重構(gòu)結(jié)果相比，VNCMD方法重構(gòu)的信號不僅能反映滾動軸承的故障信息，而且受噪聲的影響較小。為更清楚地表明2種方法對噪聲的敏感性，取不同信噪比下的重構(gòu)誤差的均方根作對比，結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同信噪比下重構(gòu)誤差的均方根

由圖10可知：當(dāng)信噪比較高時，即噪聲分量較小時，2種方法的重構(gòu)誤差都較?。浑S著信噪比的降低，雖然兩種方法重構(gòu)的信號的誤差都逐漸增大，但VNCMD方法的增大趨勢明顯較小。因此，VNCMD方法可以對含高噪聲的滾動軸承多故障信號進(jìn)行分解和重構(gòu)。

3 滾動軸承多故障實驗分析

此節(jié)將進(jìn)一步通過實驗驗證所提方法在滾動軸承多故障診斷中的有效性。實驗在如圖11所示的滾動軸承實驗臺上完成。所用軸承為SKF6205型滾動軸承，在滾動軸承內(nèi)圈和外圈各加工了一個寬0.1 mm的裂紋故障。利用安裝在軸承座頂部的加速度傳感器采集滾動軸承振動信號，轉(zhuǎn)速為2 200 r/min、采樣頻率為2 000 Hz。根據(jù)實驗條件及滾動軸承參數(shù)[22]計算，得到內(nèi)、外圈故障的特征頻率分別為195.4、134.6 Hz。圖12所示為采集到的信號的時域圖，圖13所示為短時傅里葉變換得到的時頻圖。

圖11 滾動軸承實驗臺

圖12 實驗信號的時域圖

圖13 實驗信號的時頻圖

由圖13可知：時頻圖中內(nèi)、外圈故障的特征頻率都可以被找到。利用VNCMD方法對實驗信號進(jìn)行分解和重構(gòu)，得到的瞬時特征頻率估計如圖14所示。

圖14 VNCMD方法估計的瞬時特征頻率

由圖14可以看出：VNCMD方法可以較為準(zhǔn)確地估計出信號的瞬時頻率。

圖15和圖16所示分別為使用VNCMD方法和VMD方法重構(gòu)的實驗信號波形。

圖15 VNCMD方法重構(gòu)的實驗信號

由圖15和圖16可知：VMD方法重構(gòu)的信號與實驗信號大致相同，而VNCMD方法重構(gòu)的信號與實驗信號卻相差較多。這也說明了VNCMD方法能夠?qū)⒍喾N信號分離。為證明此說法，分別對2種方法重構(gòu)的信號進(jìn)行傅里葉變換，得到如圖17所示的頻譜圖。

圖16 VMD方法重構(gòu)的實驗信號

由圖17可以看出：使用VNCMD方法可以將滾動軸承多故障信號完全分離，分別得到每個故障信號的頻率。而VMD方法并未將滾動軸承多信號分離，在頻譜圖中仍有多個故障頻率。

圖17 重構(gòu)的實驗信號的頻譜圖

4 結(jié)論

本文作者通過理論分析和實驗證明，將變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解應(yīng)用于滾動軸承多故障的診斷中,變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解在非平穩(wěn)信號分析上具有很大的優(yōu)勢，可以提高滾動軸承多故障的檢測效率，避免事故的發(fā)生。主要結(jié)論如下：

(1)變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解可以對滾動軸承多故障進(jìn)行分解和重構(gòu)，重構(gòu)的多個信號分量可以分別反映滾動軸承的單一故障，因此可以利用變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解的方法實現(xiàn)對滾動軸承多故障的分離；

(2)當(dāng)滾動軸承信號具有強(qiáng)噪聲時，變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解仍然能夠?qū)崿F(xiàn)對信號的重構(gòu)，且重構(gòu)信號的誤差基本保持穩(wěn)定。