自回歸模型在新安江模型中的應用

寧亞偉 周 雅

（河海大學 大禹學院，江蘇 南京 210098）

0 前言

河海大學趙人俊教授等人最初提出的是二水源新安江模型，20世紀80年代中期，借鑒山坡水文學概念和國內外產匯流理論方面研究成果，提出了三水源新安江模型。新安江模型是一個通過長期實踐和對水文規律認識基礎上建立起來的一個概念性水文模型，模型中有較多的參數。由于模型是在假設、概化和判斷的基礎上建立起來的，加上水文要素又十分復雜，在當前的觀測技術條件下，參數選取還存在相當大的困難。在這種情況下，參數的確定存在較大的不確定性，同時不確定性又帶來結果的較大偏差。

自回歸是數理統計的一種計算方法，簡稱VAR模型，是一種常用的計量經濟模型。VAR模型描述在同一樣本期間內的n個變量（內生變量）可以作為它們過去值的線性函數。自回歸方法的優點是所需資料不多，可用自身變量數列來進行預測。但是這種方法受到一定的限制：必須具有自相關，自相關系數是關鍵。如果自相關系數小于0.5，則不宜采用，否則預測結果極不準確；自回歸只能適用于預測與自身前期相關的經濟現象，即受自身歷史因素影響較大的經濟現象，如礦的開采量，各種自然資源產量等；對于受社會因素影響較大的經濟現象，不宜采用自回歸，而應改采可納入其他變量的向量自回歸模型。

洪水流量是自然現象受社會因素影響較小，本文采用自回歸模型對結果進行修正，洪峰相對誤差、洪量相對誤差、確定性系數均得到了較好的矯正效果。

1 新安江模型（三水源）簡介

機理：任一地點上，土壤含水量達蓄滿即達田間持水量前，降雨量全部補充土壤含水量，不產流；當土壤蓄滿后，其后續降雨量全部產生徑流。

結構：新安江模型分為蒸散發，產流，分水源，匯流四個模塊。蒸散發采用三層蒸散發模型；產流采用蓄水容量分布曲線；分水源模塊把產流分為地面徑流，壤中流，地下徑流三種成分；匯流分為坡面匯流與河網匯流，坡面匯流采用線性水庫或滯后演算法，有時也可采用單位線法，但如用滯后演算法代替單位線則更為簡便[1]，河網匯流采用馬斯京跟演算法。

新安江模型是一個通過長期實踐和對水文規律認識基礎上建立起來的一個概念性水文模型。模型參數較多且都具有實際的物理意義，水文要素十分復雜，因此參數的選取十分困難。模型參數是系統識別優化的結果，模擬精度可以很好，但參數可以有很多種解，甚至物理上顯然有不合理的解，因此模型參數不一定能代表流域水文特性[2]。參數選取不合理會帶來結果較大的偏差，本文另辟蹊徑，不從參數選取考慮，而從結果矯正入手，結果較為理想。

2 自回歸方法原理

以二階自回歸為例

令實測流量為 Q，計算流量為 Q'，εi=Q'i-Qi，假設則：

采用最小二乘法令φ2最小，則：，解得：

3 修正前后的比較

取呈村流域1989年至1996年15場的洪水資料，以洪峰相對誤差、洪量相對誤差、確定性系數為指標比較兩種方法的優劣。

利用第一場洪水采用新安江模型計算值與實測值的誤差算出二階自回歸修正模型系數：則：

將自回歸模型應用到15場次洪中，結果指標如表1（前為未使用自回歸模型的結果，后為采用自回歸模型計算的結果）：

表1

摘取1996年6月29日至7月4日的洪水結果圖（圖1）。

4 結果分析

由結果可見，在采用自回歸模型處理后，洪峰相對誤差與洪量相對誤差顯著減小，確定性系數顯著增大，三項指標都得到了較好的優化。

圖1

觀察結果圖示，自回歸模型的結果也存在不足之處，在采用自回歸修正后，洪水過程線比修正前存在較多的尖端，銳化較強烈，銳化來源是自回歸修正是簡單的線性修正，而真實水文水資源系統是高維、非線性、非正態的[3]，所以自回歸模型的修正可能會導致結果的細微突變。

［1］王佩蘭.水源劃分對非線性匯流的影響[J].河海大學學報，1986，14(4)：7279.

［2］新安江模型（三水源）參數的檢驗[J].河海大學學報.

［3］鐘永華，王彥強.自回歸模型在密云水庫枯水季來水預報中的應用[J].北京水務，2012（5）.