讓“算理”看得見，讓“算法”摸得著

黃 榮

（江蘇省南京市雨花臺區西善橋中心小學）

計算是小學數學教學的基礎內容，是學生完成各個階段數學學習任務的必備能力。但是如今的計算課程卻是很多小學生倍感頭疼的課程，這主要與教師運用的教學方法比較單一，不能調動學生的計算興趣有關，而能夠讓小學生產生數學計算興趣的方法之一就是游戲教學法。算法多樣化是《義務教育數學課程標準》中的一個關鍵理念，從本質上看就是尊重學生的個性化發展，倡導個性化學習，鼓勵學生運用自己熟悉且感興趣的思維方法解決問題。在促進小學數學算法多樣化的教學中，教師可以引入游戲教學方案，讓學生對課程學習表現出更強的適應能力和主動性。

一、案例描述

兩位數乘兩位數的筆算教學是蘇教版三年級下冊“乘法”一單元中的內容，在此之前學生已經掌握了兩位數乘整十數的口算和兩位數乘一位數，為進一步學習更多位的筆算乘法打下了基礎。現將前后兩種教學片段進行對比。

片段一：

師：36×12用列豎式怎樣算呢？先用乘數12個位上的2 乘36，積72；再用乘數十位上的1 乘36，積360；最后用72 加360，和432，這里360 個位上的0 可以省略不寫。

教師把豎式的過程全盤告知學生，緊接著讓學生仿照老師的計算過程自己列豎式計算。

然而我們發現即使最終學生是會算了筆算，掌握了豎式計算的基本順序，臨場會出現諸多意想不到的問題：為何學生不能理解豎式的每一步計算根據？為何在新授課的過程中會讓人感覺到老師為了達到自己的教學目的，而在試圖用簡單粗暴的方式強行將學生的思維拉回到與老師所匹配的思維軌道之上呢？于是乎我們明白：計算過程中算理的產生是需要在一定的情境中。

片段二：

經過反思與改進，設計如下教學過程。

師：36×12用列豎式應該怎樣算呢？第一步可以先計算什么呢？

生：可以先把乘數12 個位上的2乘36，得到積是72。

師：你是如何想的呢？

生：我可以先算兩個月的雜志一共需要多少錢。（板書：2×36=72，兩個月的雜志價錢）

師：然后呢？

生：然后再把乘數十位上的1 乘36，得到積是360。

師：這一步又表示什么意思呢？

生：這一步表示的是剩下十個月的雜志一共需要多少錢。（板書：10×36=360，十個月的雜志價錢）

師：最后呢？

生：最后我們把72+ 360= 432，表示十二個月雜志一共要花多少錢。

師：橫式計算過程和豎式計算過程中有沒有相似的地方呢？ 現在你能否解釋出豎式計算每一步表示的含義各是什么了嗎？

生：乘數12個位上的2 乘36，得到積是72，表示的是兩個月的雜志價錢。乘數12十位上的1 乘36，得到積是360，表示十個月的雜志價錢，最后72+ 360= 432，表示十二個月雜志一共要花多少錢。

師：原來我們豎式計算的道理和橫式計算的道理是一樣的，誰愿意再來說一說？

從表面看片段二只是比片段一在教學上稍微細致了一些，然而實際上片段二卻對算理進行了深入的理解。片段二將算理的理解放在一定的生活情境中去解決，即為解決某一個生活實際問題而產生的情境，這樣做的目的是讓學生在渾然不覺中涉身其中初步感知。學生也只有在具體的生活情境中，才會試圖去尋找解決問題的策略與方法，也只有在解決問題的過程中，才會追根究底試圖尋求到原始的算理。最后只有在解決實際問題的基礎之上才能夠凸顯出算法的合理性，才會通過比較歸納演繹成一定的計算模式。

二、案例分析

1 .更新教學觀念，指導學生說算理

片段一這一環節的教學，整節課下來，大多數學生掌握了豎式計算的基本過程，然而卻沒幾個同學能說出其中的道理來。而片段二教學時，大多數同學都能結合具體的生活情境說出每一步的計算根據來。固然，要求學生脫離具體的生活情境而說出算理是有難度的，但若要求學生結合題目的具體生活情境說出其中的情境來就明顯降低了難度。在此基礎上，在接下來的計算訓練中，要求學生嘗試脫離生活情境說出純算式的算理，如26×23，可以把乘數23 看成20和3，先算3 個26，再算20 個26，最后相加。經過多次訓練之后，學生對算理的理解可以更上一個臺階，自然而然學生的計算熟練程度也能得到相應的提升，最終達到提高學生計算能力的目的。從唯命到自覺、從模糊到清晰認知、從給予到內化，經歷這樣的研究與摸索，學生對算理的理解與運用便能上升到一定的高度。

數學來源于生活，又應用于生活。在運算教學中，可以借助生活實際創設情境，利用學生的生活經驗，達到在解決實際問題中理解算理的目的。此外，在課堂教學中，貼近學生的生活實際舉例，也能激發學生的親切感，消除學生對學習新知識的抵觸心理，從而幫助學生更順暢地探索知識。

經過對三年級學生的計算能力問卷調查研究，統計數據顯示：有的班級學生的計算準確率很高，且算理也能闡述得非常明白，而也有一些班級學生盡管計算正確率同樣很高，但是對于算理卻是一知半解。顯然，后者是在機械重復的計算訓練中達成的，學生是依葫蘆畫瓢，對于計算方法知其然不知其所以然。針對這種情況教師要進行反思，反思自己的教學方法與教學理念，是否在教學過程中只是注重結果，而忽視了對計算算理的概念滲透教學，讓學生重復進行簡單機械的套公式計算。教師應該及時改正這種不良的教學觀念，否則學生發現問題、探究問題的能力得不到培養。

2.創造輕松環境，鼓勵學生說算理

盡管新課標中指出計算教學要淡化算理，但并非指教師在教學過程中可以忽視對算理的教學。計算過程是樹，算理是樹之根，樹沒了根會死，計算教學沒了算理便無生長之源頭。相較于死記硬背，不如讓學生自主探索。自主歸納的方式來理解算理，以這樣的方式可以幫助學生更加牢固又靈活地理解算理。計算教學的最終目的不光是讓學生知道怎樣計算，更應該讓學生明白為什么要這樣算，教師要幫助學生做到知其然，也知其所以然。

對于小學階段的低年級學生來說，語言表達能力還有待提高，想要讓學生完整順暢地表達出算理，還有些許的難度，而借助情境可以幫助學生有效地理解算理，并方便學生說清算理。蘇教版小學數學教學“分數與整數相乘”例1：做一朵綢花要用米綢帶。小芳做3 朵這樣的綢花，一共要用綢帶幾分之幾米？第一步：要求學生在直條上標注出米是多少，緊接著再標注出3朵是多長。第二步：要求學生列出算式第三步：學生嘗試計算在解釋時，教學適當引導學生結合直條圖形解釋算理，×3表示三朵綢花用的綢帶，表示的也是三朵綢花用的綢帶的和，這兩個式子表示的含義是一樣的，所以分數與整數相乘可以轉化成幾個相同分數相加，而就是同分母分數相加的計算方法，分子上的3+3+3表示的也是3 朵綢花所用的綢帶。通過創設合適的情境以及繪制合適的圖形，學生可以結合實例和圖形說清算理，不僅有利于學生理解算理，也降低了學生說清算理的難度，從而使算理真正的“摸得著”。

3.重視示范引領，使學生說對算理

小學階段的學生具有很強的模仿能力，這就要求教師要以身作則，在日常教學的過程中時刻規范自己的數學語言，給學生樹立良好的示范作用，在潛移默化中教授學生用規范的數學語言來描述算理。在日常數學語言表達中，有一些數學詞語需要進行區分與強調，比如除與除以，乘與乘以，數位與位數，數與數字，等等。只有教師說對了，學生才能學對。

實現從算理到算法的過渡，教師可以從以下三點進行把握：一是算法的生成必須要以深刻理解算理為基礎。倘若學生尚未充分理解算理，所收獲的算法必定是膚淺的、缺乏靈活性的。二是教師準確把握歸納算法的時機。如果算法提煉時間點過早，學生對算理的理解尚且不夠深刻，必然影響學生對算法的掌握；若算法提煉時間點過遲，也無法幫助學生形成真正的運算技能。三是教師引導學生借助數學語言歸納算法。學生能夠用簡潔的數學語言表達出每一步的含義，只有這樣才是對算理真正的理解。

算理和算法是小學數學運算能力的一體兩翼，兩者是相輔相成的關系。因此，學生僅僅理解了數學計算的算理是遠遠不夠的，教師只有去幫助學生溝通算理與算法之間的聯系，引導學生從數學算理中提煉出數學算法，只有如此，才可有效促進算法的生成，并最終提高學生的運算技能。而學生的數學運算技能的培養和提升不是一蹴而就的，隨著學生年級的升高，數學計算會變得越來越復雜，學生必然會遇到各種各樣的新問題。然而，數學運算的教學卻是有跡可循的，只要教師能夠兼顧算理與算法，使二者實現有機的融合，就能促進學生運算能力的提升。

古人語：“授之以魚，不如授之以漁。”為了達到使學生掌握的數學知識具有可持續發展的張力的目的，教師在日常的課堂教學中，應該幫助學生在理解算理的基礎上，抓住一切可利用的機會將學習的方法教授給學生。小學階段的數學教師在計算教學中要想提高學生的計算能力，重點就應該引導學生弄清楚算理，從而幫助學生更加合理地應用計算法則進行計算。